本文格式為Word版，下載可任意編輯——教材分析之第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形

一、地位與作用

同三角形一樣，四邊形也是最基本的平面圖形，是本學(xué)段“空間與圖形〞的主要研究對(duì)象．本章將在平行線(xiàn)、三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究一些特別四邊形的知識(shí)，摸索平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并對(duì)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行推理證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的規(guī)律思維能力和推理論證能力，對(duì)學(xué)生要求較高.就本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容來(lái)講，本章是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一.就中考來(lái)講，四邊形的知識(shí)會(huì)以填空題、中檔解答題、動(dòng)手操作題、綜合解答題等形式進(jìn)行考察，2023年只有16題、20題涉及本章知識(shí)，分值為約3+4分，2023年只有20題、22題、23題涉及本章知識(shí)，分值為約4+4+1分，2023年只有14題、16題涉及本章知識(shí)，分值為3+3分，從近幾年武漢的中考題看來(lái)，本章考試所占分值還是很重要的.所以，學(xué)好這一章，既是對(duì)三角形知識(shí)的穩(wěn)定，又是為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)做好充分的知識(shí)和能力儲(chǔ)存，更是為中考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖附屬關(guān)系:

蛻變關(guān)系：

三、課標(biāo)要求及學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、

1、“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系〞，這種“關(guān)系〞是特別與一般的關(guān)系，即圖形越來(lái)越特別，它的性質(zhì)就越來(lái)越多，判定它需要的條件也越來(lái)

1

越多，這對(duì)于研究平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定有著重要的作用。這部分知識(shí)像鏈條一樣環(huán)環(huán)緊扣，這條“知識(shí)鏈〞不僅蘊(yùn)涵著“一般和特別〞的思想，而且也是引導(dǎo)學(xué)生感悟“分類(lèi)〞思想的好素材。

2、四邊形與三角形有著緊湊的聯(lián)系，研究四邊形性質(zhì)往往借助三角形的有關(guān)知識(shí)。但是四邊形與三角形有一個(gè)本質(zhì)的差異：四邊形不具有穩(wěn)定性，三角形是具有穩(wěn)定性。假使不重視這種差異，就會(huì)給理解和把握相關(guān)的知識(shí)帶來(lái)困難。譬如，學(xué)生往往不能正確把握正多邊形的定義，其原因就是在于邊數(shù)大于或等于4的多邊形不具有穩(wěn)定性，由各邊相等不能推出各個(gè)角相等，所以必需定義“各邊相等、各角相等的多邊形叫做正多邊形〞；而三角形具有穩(wěn)定性，由三邊相等可以推出三個(gè)角相等，所以只需定義“各邊相等的三角形叫做正三角形〞。3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理。

4、三角形的中位線(xiàn)定理的摸索和證明，可以完整地展示“合情推理——提出猜想——演繹推理〞的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，有利于他們體會(huì)兩種推理功能不同，但相輔相成。

1．理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；2．摸索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算；

3.了解兩條平行線(xiàn)之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離；4.摸索并證明三角形中位線(xiàn)定理；

5．通過(guò)經(jīng)歷平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的摸索過(guò)程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；

6．通過(guò)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)問(wèn)題的證明和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力；

7．通過(guò)分析平行四邊形與矩形、菱形、正方形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一般與特別的關(guān)系

四、課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約需15課時(shí)，具體安排如下：

18.1平行四邊形7課時(shí)18.2特別的平行四邊形6課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)2課時(shí)五、全章教學(xué)建議

(一)復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)

1.多邊形的有關(guān)概念、內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等知識(shí)2.三角形的全等3.等腰三角形

2

4.直角三角形

（二）引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)性質(zhì)和判定的過(guò)程,變成系統(tǒng)研究這些新課題的過(guò)程

這部分的新知識(shí)其實(shí)在難度上并不大,學(xué)生對(duì)這些基本的幾何圖形和比較熟悉,一般來(lái)說(shuō),學(xué)生獨(dú)立探究它們的性質(zhì)和判定方法是完全可行的.

1.探究的方式:試驗(yàn)+推理2.引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行探究.譬如:

在探究平行四邊形的性質(zhì)的時(shí)候,可以給學(xué)生逐步提出下面的問(wèn)題:[問(wèn)題1]“對(duì)比三角形的研究方法，平行四邊形我們可以研究哪些方面的知識(shí)？“平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定。。。。。是什么?〞

[問(wèn)題2]“假使要研究平行四邊形的有關(guān)性質(zhì),你認(rèn)為可以研究哪些問(wèn)題?〞[問(wèn)題3]“對(duì)于這些問(wèn)題的答案你有別的看法嗎?你能?chē)L試著證明這些結(jié)論嗎?〞/“請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)始研究平行四邊形的邊的有關(guān)性質(zhì)〞

[問(wèn)題4]“證明這些性質(zhì)的時(shí)候,用到了什么知識(shí)?〞/“添加了什么輔助線(xiàn)?輔助線(xiàn)的作用是什么?〞“在研究的過(guò)程中你又有什么新的發(fā)現(xiàn)?

在探究平行四邊形的判定方法時(shí),可以給學(xué)生逐步提出下面的問(wèn)題:[問(wèn)題1]“平行四邊形的定義、性質(zhì)已經(jīng)研究完了，下面該研究什么呢？〞/“用什么樣的方法開(kāi)展平行四邊形判定的研究?〞

[問(wèn)題2]“那么,具有哪些性質(zhì)的四邊形一定是平行四邊形呢?〞/“那么,對(duì)于一個(gè)四邊形而言,它的邊、角、對(duì)角線(xiàn)至少要滿(mǎn)足什么條件,這個(gè)四邊形才是平行四邊形?〞/“對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€(xiàn)相互平分的四邊形是不是平行四邊形呢?〞

[問(wèn)題3]“假使一個(gè)四邊形的邊只滿(mǎn)足一個(gè)條件,譬如:一組對(duì)邊相等,它一定是平行四邊形嗎?假使角只滿(mǎn)足一個(gè)條件呢?〞

[問(wèn)題4]根據(jù)學(xué)生的具體狀況,引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起類(lèi)似于下面的“研究提綱〞(為簡(jiǎn)單起見(jiàn),我們只研究對(duì)邊、對(duì)角、鄰角、對(duì)角線(xiàn)需要滿(mǎn)足的條件):

A類(lèi)研究提綱

?一組對(duì)邊:平行且相等??分別平行(a)邊????兩組對(duì)邊?分別相等?一組平行,一組相等???⑴⑵⑶⑷(b)角??兩組鄰角:互補(bǔ)?兩組對(duì)角:分別相等?一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等?一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等3

⑸⑹⑺⑻

(c)邊?角?

(d)對(duì)角線(xiàn):相互平分

⑼(e)對(duì)角線(xiàn)+角:一組對(duì)角相等,一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)⑽e.1.一組對(duì)角相等,且連結(jié)這組對(duì)角頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)被另一條對(duì)角線(xiàn)平分(10.1)e.2.一組對(duì)角相等,且連結(jié)這組對(duì)角頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)(10.2)(f)對(duì)角線(xiàn)+邊:??一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)⑾⑿一組對(duì)邊相等,一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)?B類(lèi)研究提綱：1）逆向思維：寫(xiě)出性質(zhì)定理的逆命題；2）判定定理中條件的組合

[問(wèn)題5]“滿(mǎn)足條件⑴?⑿之一的四邊形一定是平行四邊形嗎?假使是,請(qǐng)證明;假使不是,請(qǐng)舉出反例〞(通過(guò)“一題多解〞的形式,讓學(xué)生體會(huì)到各種判別方法的相互轉(zhuǎn)化)（要根據(jù)學(xué)生的程度采取適當(dāng)?shù)拿鞣桨福?/p>

[問(wèn)題6]“根據(jù)上面的研究,你能給出幾條判定平行四邊形的方法嗎?〞[問(wèn)題7]給出一些基本的應(yīng)用判定方法的例題.

對(duì)于矩形、菱形、正方形等等內(nèi)容,我認(rèn)為都可以采用類(lèi)似的方式,使學(xué)生學(xué)習(xí)這些新知識(shí)的過(guò)程變成系統(tǒng)研究這些新課題的過(guò)程.(三)重視直觀操作和規(guī)律推理的有機(jī)結(jié)合，重視幾何直觀

1.設(shè)置一定數(shù)量的小綜合其他知識(shí)、集中使用本節(jié)課知識(shí)的例題、習(xí)題,適量重復(fù)???盡快熟悉新知識(shí)

2.設(shè)置一定數(shù)量的能特別表達(dá)當(dāng)堂知識(shí)方法優(yōu)越性的例題、習(xí)題???主動(dòng)應(yīng)用新知識(shí)

(四)及時(shí)加強(qiáng)、屢屢重復(fù)各種四邊形在概念、性質(zhì)、判定等方面的聯(lián)系與區(qū)別

平行四邊形形一個(gè)角是直角矩形形

正方形

一組鄰邊相等菱形

一個(gè)角是直角

一組鄰邊相等

圖1

(五)注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具有典型特征的圖形、典型輔助線(xiàn)1.連接對(duì)角線(xiàn):2.作高:

3.幾種特別四邊形的對(duì)角線(xiàn)

①矩形對(duì)角線(xiàn)交角為60?或120?時(shí),可得等邊三角形和含30?角的直角三角形

4

②菱形有一個(gè)角為60?時(shí),可得含30?角的四個(gè)全等直角三角形③正方形中的四大四小等腰直角三角形4.中點(diǎn)四邊形:

（一）對(duì)角線(xiàn)+中位線(xiàn)

(1)順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_______________(2)順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的各邊中點(diǎn),構(gòu)成的四邊形是__________(3)順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相互垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_______(4)順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_________順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_________順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_________

（二）中點(diǎn)四邊形表一：

原四邊形原四邊形對(duì)角線(xiàn)數(shù)量與位置關(guān)系中點(diǎn)四