電工電子技術(shù)第3章電路的暫態(tài)分析3.2換路定則和初始值的確定3.3RC電路的響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.1電阻元件、電感元件、電容元件3.5RL電路的響應(yīng)掌握一階線性電路分析的三要素法。重點：本章要求1234電感元件與電容元件的特征和伏安特性；理解一階電路的暫態(tài)時域分析;

難點掌握換路定則及初始值的求法;難、重點電阻元件、電感元件與電容元件主要內(nèi)容：重難點：3.1電阻元件、電感元件與電容元件電阻、電感和電容的特征電感、電容的特征3.1電阻元件、電感元件與電容元件電子產(chǎn)品中應(yīng)用最廣，約占電子組件總數(shù)35%-50%。對電流起阻礙作用。主要用于對交流信號的隔離、濾波等。具有電磁感應(yīng)的物理性質(zhì)。主要用于電路中隔直通交，耦合、濾波等。可容納電荷。常用單位：、k、M常用單位：H、mH、H常用單位：F、nF、pF電阻電感電容3.1.1電阻元件描述消耗電能的性質(zhì)根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系線性電阻金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_3.1電阻元件、電感元件與電容元件

R是耗能元件3.1.2電感元件描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。1.物理意義線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)電流通過N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通)3.1電阻元件、電感元件與電容元件iN+–u

(安)A韋伯(Wb)亨利(H)電感L=iN

L稱為電感。線圈的匝數(shù)越多，其電感越大；線圈磁通越大，電感也越大。3.電感元件儲能根據(jù)基爾霍夫定律可得：磁場能3.1電阻元件、電感元件與電容元件2.自感電動勢：瞬時功率儲存的磁場能

L

是儲能元件在直流穩(wěn)態(tài)時，電感相當(dāng)于短路。L+–ui–eL+3.1.3電容元件描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并儲存電場能量的性質(zhì)。電容：uiC+_電容元件將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:3.1電阻元件、電感元件與電容元件

電容元件儲能在直流穩(wěn)態(tài)時，電容相當(dāng)于斷路。電容元件儲能即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能本節(jié)所講的均為線性元件，即R、L、C都是常數(shù)。3.1電阻元件、電感元件與電容元件

C

是儲能元件LCRui關(guān)系能量儲放iRu=小結(jié)3.1電阻元件、電感元件與電容元件換路定則和初始值的確定換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.2本節(jié)要求關(guān)鍵重點難點暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因、條件，換路定則及其應(yīng)用；換路定則和初值的計算；能量不能躍變的本質(zhì)1231234什么是暫態(tài)過程？研究暫態(tài)過程的目的？電路中為什么會產(chǎn)生暫態(tài)過程？暫態(tài)過程有什么規(guī)律？3.2換路定則和初始值的確定law

of

switch

穩(wěn)定狀態(tài)在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。暫態(tài)過程電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。研究暫態(tài)過程的實際意義1利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。2控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。3.2換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.21.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u

比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R

耗能元件)。圖(a)：

合S前：

例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-R1i換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.21.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因圖(b)

合S后：

由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過程(C儲能元件)合S前:換路定則和初始值的確定law

of

switch

U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)otuC+–CiC(b)U+–SRR3R23.2產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：

電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu∵C

儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則電路中含有儲能元件(內(nèi)因)電路發(fā)生換路(外因)換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.22.換路定則(law

of

switch

)在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時換路0-換路前瞬間0+換路后瞬間則：uC不能突變iL不能突變t=0t=0-t=0+換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.22.初始值的確定換路定則和初始值的確定law

of

switch

求解依據(jù)初始值t=0+時電路中的各電壓、電流值求解步驟1）求t=0-時（電路處于原穩(wěn)態(tài)）的uC(0-)，iL(0-)；2）根據(jù)換路定則確定uC和iL的初始值；uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)；把電容作為恒壓源處理，其大小和方向取決于uC(0+)；把電感作為恒流源處理，其大小和方向取決于iL(0+)；3）畫出t=0+（換路后）的等效電路：4）利用該電路確定其它電量的初始值。3.21.換路瞬間，uC，iL不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結(jié)果決定；2.換路瞬間，uC（0+）=U00，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于U0

，uC（0+）=0，電容相當(dāng)于短路；3.換路瞬間，iL（0+）=I00，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于I0

，iL（0+）=0，電感相當(dāng)于開路。注意事項換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.24

R3+

Us6Vt=02

SR1R24

uCC+－+—iCiL

t=0-iLuL設(shè)開關(guān)S閉合前L元件和C元件均未儲能。試求如圖所示電路中各電流與電壓的初始值舉例[解]由已知條件知根據(jù)換路定則得：iL(0+)=iL(0-)=0換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.2在t=0+

的電路中電容元件短路，電感元件開路，各初始值為：uL(0+)=R2iC(0+)=41V=4Vi(0+)=ic(0+)=Us/(R1+R2)=1A+

UsR1i+

uLiLR2

R3uC+

iCt=0+換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.2已知:S在“1”處停留已久，在t=0時合“2”。求:i，i1，i2，uC，uL的初始值，即t=(0+)時刻的值。iE1k2k+_RS12R2R1i2uCuL6V2ki11）畫換路前（t=(0-)）的等效電路初始值確定舉例2）由換路定則[解]ER1+_RR2i1uC換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.2iE1k2k+_RS12R2R1i2uCuL6V2ki13）畫出換路后（t=(0+)）的等效電路E1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-uLii1初始值確定舉例[解]換路定則和初始值的確定law

of

switch

3.2iE1k2k+_RS12R2R1i2uCuL6V2ki1+=0t-=0tmA1.5V3mA1.5V3[解]初始值確定舉例換路定則和初始值的確定law

of

switch

思考題換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

3.2換路定則和初始值的確定law

of

switch

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了暫態(tài)過程的概念、研究暫態(tài)過程的目的、電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因和換路定則，并舉例說明了用換路定則求解與能量有關(guān)的量的初始值的方法。這里要強(qiáng)調(diào)的是，換路定則只適用于與能量有關(guān)的量，在電路中主要就是電容端電壓和電感中的電流；總結(jié)電路中其他與能量無關(guān)的電壓電流的初值怎么來求解呢？課后思考？一節(jié)一練練習(xí)題電路如圖，開關(guān)S換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求換路后其中電流i的初始值i（0+）+-t=06V2

2

2

+-RC電路的響應(yīng)3.3本節(jié)要求關(guān)鍵重點難點RC電路的響應(yīng)的本質(zhì)，解微分方程；零輸入響應(yīng)概念及電路中各物理量變化規(guī)律；時間常數(shù)概念及物理意義電容電壓變化規(guī)律；時間常數(shù)意義123RC電路的響應(yīng)3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)列換路后電路的KVL方程實質(zhì)RC電路的放電過程換路后(開關(guān)S從位置1合到2）的電路中無電源激勵（輸入為零）。即輸入信號為0時，由電路的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。+-SRU21+–+–3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)一階常系數(shù)齊次微分方程根據(jù)換路定則在t=0+時，3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)分析：時間常數(shù)1）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點是初始值U，變化的終點是穩(wěn)態(tài)值0；3）變化的速度取決于τ；τ=RC單位R：歐姆C：法拉τ：秒τ的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。

是電容上電壓下降到初始值的0.368時所需的時間。uCtUo

u(t)0.368U3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)utUouCuRiR-U電路中的暫態(tài)過程同時發(fā)生、同時消失，且電路中各響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。分析：4）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)，規(guī)律變化，且為同一個時間常數(shù)τ。+-SRU21+–+–3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)時間常數(shù)的討論uCtUo

u(t)當(dāng)t=

時:u(τ)=0.368U0.368Ut0τ2τ3τ4τ5τ6τuC00.368U0.135U0.049U0.018U0.007U0.002U實際上當(dāng)t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上當(dāng)t

時，過渡過程結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；

=RC的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。

是電容上電壓下降到初始值的0.368時所需的時間。3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)uCtUo

1

2

3

2

1

3

越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù)的討論

=RC的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。0.368U3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)小結(jié)1）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點是初始值U，變化的終點是穩(wěn)態(tài)值0；3）變化的速度取決于τ；4）電路中的暫態(tài)過程同時發(fā)生、同時消失，且電路中各響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。uCtUo

u(t)3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。+-SRU21+–+–uC(0-)=0實質(zhì)：RC電路的充電過程在t

=

0

時將開關(guān)

S

從2合到

1的位置，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)設(shè)：S在2位置時C已放電完畢uC(0-)=03.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程(2)解方程求特解：+-SRU21+–+–uC(0-)=0方程的通解:3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中

63.2%U-36.8%Uto3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)3.、變化曲線t當(dāng)t=

時表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時間常數(shù)

的物理意義為什么在t=0時電流最大？

U+

Ut=0SR1R2uCC+－i2iCi1舉例[解]等效電源電壓：等效內(nèi)阻：T=R0C=2uS3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)在如圖所示電路中，設(shè)U=9V，R1=6KΩ,R2=3KΩ，C=1000PF,換路前電容初始儲能為0。試求t≥0時電壓UC+

ER0uCC+－應(yīng)用戴維南定理將換路后電路所示等效電路：uc(t)=E(1-e-t/T)=3(1-e-5×105t)(V)3.3.3RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)，即零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩者疊加。+-SRU21+–+–uC(0-)=U0(1)

列

KVL方程結(jié)論1：根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)3.3.3RC電路的全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值3.3.3RC電路的全響應(yīng)小結(jié)C放電？U0

<UU0

>UuCtU0UouCtUoU0uC(0+)=uC(0-)

=U0≠0uC(∞)=uC(∞)

=U≠0全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)C充電？+-SRU21+–+–uC(0-)=U0舉例[解]3.3.3RC電路的全響應(yīng)

在圖所示中，已知

U1

=

3

V，U2

=+5V，R1

=

1

k

，R2

=

2

k

，C

=3F

，開關(guān)長期合在位置1上，如在

時合到位置2后，試求電容元件上的電壓

uC(t)

。R2+

U2SR1uCC+－iCi2i1+_t=0U112在t=0-時在t>=0

時舉例[解]3.3.3RC電路的全響應(yīng)

在圖所示中，已知

U1

=

3

V，U2

=+5V，R1

=

1

k

，R2

=

2

k

，C

=3F

，開關(guān)長期合在位置1上，如在

時合到位置2后，試求電容元件上的電壓

uC(t)

。R2+

U2SR1uCC+－iCi2i1+_t=0U112解得：在t=0+

時，Uc(0+)=2V,則A=-4/3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.4本節(jié)要求關(guān)鍵重點難點三要素法的本質(zhì)；三要素分析暫態(tài)過程步驟初始值和時間常數(shù)的求解123一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法初始值uC(0+)穩(wěn)態(tài)值uC(∞)時間常數(shù)τ三要素法三要素法:只三個量即可求解電路響應(yīng)。全響應(yīng)What?How？經(jīng)典法求解結(jié)果穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量+-SRU21+–+–uC(0-)=U03.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：f(t)：代表一階線性電路中任一電壓、電流函數(shù)f(∞)：穩(wěn)態(tài)值，f(0+)：初始值，τ

：時間常數(shù)三要素法:只三個量即可求解電路響應(yīng)。三要素法+-SRU21+–+–uC(0-)=U03.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；只三個量即可求解電路響應(yīng)。求解步驟終點起點tf(t)O3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法例題[解]在下圖中，已知

U1

=

3

V，U2

=+6V，R1

=

1

k

，R2

=

2

k，C

=3F，t

<

0

時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求

t≥0時的uC(t)，并畫出其變化曲線。確定初始值：穩(wěn)態(tài)值：R2+

U2SR1uCC+－iCi2i1+_t=0U1123.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法uC=42e500tVt≥0t/suC

/V402uC(t)變化曲線時間常數(shù)：R2+

U2SR1uCC+－iCi2i1+_t=0U1123.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法t=0時合上開關(guān)S，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uC和電流iC。例題S9mA6k

2F3k

t=0+-C

Rt=0-等效電路9mA+-6k

R[解](1)確定初始值由換路定則(2)確定穩(wěn)態(tài)值電容C視為開路t

∞電路9mA+-6k

R3k

3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法t=0時合上開關(guān)S，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uC和電流iC。例題S9mA6k

2F3k

t=0+-C

R[解](3)求換路后電路時間常數(shù)R0：換路后的電路除去電源和儲能元件后，從儲能元件看進(jìn)去的戴維寧等效內(nèi)阻。t

∞電路+-6k

R3k

3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法t=0時合上開關(guān)S，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uC和電流iC。例題S9mA6k

2F3k

t=0+-C

R[解](4)寫表達(dá)式18V54VtO(5)畫響應(yīng)曲線>C放電思考題3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法如圖所示電路中U=6V，Is=2mA，R1=1K

，R2=

3K

，

R3=1K

，R4=6K

，C=2uF，開關(guān)閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后電容電壓Uc(t)St=0+-CR1+-UR2R3R4Is3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；R0：換路后的電路除去電源和儲能元件后，儲能元件看進(jìn)去的戴維寧等效內(nèi)阻。初始值uC(0-)=uC(0+)iL(0-)=iL(0+)電容C視為開路

電感L

視為短路穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)τ的計算對于一階RC電路

τ

=R0C對于一階RL電路(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；小結(jié)一節(jié)一練練習(xí)題電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：uC和電流iC、i1和i2

。+-St=06V1

2

3

+-RL電路的響應(yīng)3.5RL電路的響應(yīng)本節(jié)要求關(guān)鍵重點難點RL電路的響應(yīng)的本質(zhì)，解微分方程；零輸入響應(yīng)概念及電路中各物理量變化規(guī)律；時間常數(shù)概念及物理意義電感電流變化規(guī)律；時間常數(shù)意義1233.5RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)在t

=

0

時將開關(guān)

S

合到

1

的位置上式的通解為根據(jù)KVL，t≥

0時電路的微分方程為

在t

=

0+

時，初始值

i(0+)

=

0，則。于是得式中

也具有時間的量綱，是RL電路的時間常數(shù)。Rt=0–

+12–

+uR–

+uLiLSU3.5RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

、、變化曲線OO即：3.5RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)例題Rt=0–

+12–

+uR–

+uLiLSU在RL串聯(lián)電路如圖，已知R=５０

，L=１０H，U=１００V，將開關(guān)S合到位置１上。試求:(1)t>=0時i、uR和uL;(2)

t=0.5s時電流i；

(3)

出現(xiàn)uR=uL的時間；（4）電感儲能。[解](1)3.5RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)例題Rt=0–

+12–

+uR–

+uLiLSU在RL串聯(lián)電路如圖，已知R=５０

，L=１０H，U=１００