如皋初中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期練習(xí)一九年級數(shù)學(xué)試題（總分：150分答卷時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．若將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A． B．C． D．4．已知拋物線經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為（）A．2026 B．2027 C．2028 D．20295．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值為（）A．-16 B．-1 C．-9 D．06．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D．頂點坐標(biāo)為7．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m8．已知二次函數(shù)的圖象如圖：有下列5個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知實數(shù)a、b滿足，則代數(shù)式的最小值是（）A．-2 B．-3 C．-4 D．-910．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點是該拋物線對稱軸上的一點，則的最小值為（）A． B． C．3 D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11．將二次函數(shù)化為的形式是______12．若函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，則m的值是______．13．已知函數(shù)，當(dāng)時，則y的取值范圍為______．14．拋物線（m是常數(shù)）經(jīng)過點、、，則、、的大小關(guān)系為____________（用“<”連接）15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值-4，設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是______16．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是______．17．如圖①，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動．當(dāng)點P移動到點A時，P、Q同時停止移動．設(shè)點P出發(fā)xs時，的面積為ycm，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______圖①圖②18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的解析式為，點P的坐標(biāo)為，則點P到直線l的最短距離為______三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19．（10分）已知二次函數(shù)．（１）求開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時，y隨x增大而減小，當(dāng)x為何值時，y隨x增大而增大．20．（10分）已知二次函數(shù)．（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時x的取值范圍。21．（10分）在二次函數(shù)中，（1）若它的圖象過點，則t的值為多少？（2）當(dāng)時，y的最小值為-2，求出t的值．22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為燃車一項點，B，C兩點的坐標(biāo)分別為和．（1）求拋物或所對應(yīng)的函數(shù)解析式．（2）若點M是第一象限的拋物線上的點，過點M作x軸的垂線交BC于點N，求線段MN的最大值．23．（12分）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（２）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，150每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？24．（11分）某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請完成下面各小題．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：x…-3-2-10123…y…3m-10-103…其中，______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）進一步探究函數(shù)圖象，直接寫出：①方程的實數(shù)根有______個；②關(guān)于x的方程有4個實數(shù)根時，則a的取值范圍是______．25．（13分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；（2）已知：點，，，若拋物線的頂點在的內(nèi)部（不包括邊界），求m的取值范圍：（3）將拋物線（m是常數(shù)）圖象在對稱軸右側(cè)部分沿直線翻折得到新圖象為G，若G與直線有三個交點，請直接寫出m的取值范圍．26．（14分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為，當(dāng)時，B點坐標(biāo)為；當(dāng)時，B點坐標(biāo)為，則稱點B為點A的k一分點（其中k為常數(shù)）。例如：的0一分點坐