第2章2.5.2圓的一般方程12345678910111213141516A級必備知識基礎(chǔ)練1.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(

)A.(2,3),3D解析

由圓的一般方程x2+y2-4x+6y=0可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+(y+3)2=13,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為

,故選D.123456789101112131415162.若圓C:x2+y2+(m-2)x+(m-2)y+m2-3m+2=0過坐標(biāo)原點,則實數(shù)m的值為(

)A.1 B.2C.2或1 D.-2或-1A解析

由圓C過原點可得m2-3m+2=0,解得m=2或m=1.當(dāng)m=2時,原方程為x2+y2=0,它是一個點,不是圓;123456789101112131415163.與圓C:x2+y2-2x-35=0同圓心,且面積為圓C面積的一半的圓的方程為(

)A.(x-1)2+y2=3B.(x-1)2+y2=6C.(x-1)2+y2=9D.(x-1)2+y2=18D解析

由題得,圓C:(x-1)2+y2=36的圓心為(1,0),半徑為6.123456789101112131415164.若點P(1,1)在圓C:x2+y2+x-y+k=0的外部,則實數(shù)k的取值范圍是(

)C123456789101112131415165.圓心在x軸上,且過點(-1,-3)的圓與y軸相切,則該圓的一般方程是(

)A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0C解析

設(shè)圓心坐標(biāo)為(t,0),因為圓心在x軸上且圓與y軸相切,所以r=|t|,所以圓心坐標(biāo)為(-5,0),半徑為5,該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+5)2+y2=25,整理得該圓的一般方程為x2+y2+10x=0.123456789101112131415166.已知圓x2+y2+ax+by-6=0的圓心坐標(biāo)為(3,4),則圓的半徑是

.

123456789101112131415167.若圓x2+y2+2mx+2y-1=0的圓心在直線y=x+1上,則m=

,該圓的半徑為

.

2解析

由x2+y2+2mx+2y-1=0可得(x+m)2+(y+1)2=m2+2,所以圓心坐標(biāo)為(-m,-1).因為圓心(-m,-1)在直線y=x+1上,所以-1=-m+1,解123456789101112131415168.在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,0),B(2,0),C(0,-4),經(jīng)過這三個點的圓記為M.(1)求BC邊上的中線AD所在直線的一般式方程;(2)求圓M的一般方程.解

(1)由B(2,0),C(0,-4),知線段BC的中點D的坐標(biāo)為(1,-2).又A(-3,0),所以直線AD的方程為

,整理得x+2y+3=0.即中線AD所在直線的一般式方程為x+2y+3=0.1234567891011121314151612345678910111213141516B級關(guān)鍵能力提升練9.以下直線中,將圓x2+y2-4x-2y+1=0平分的是(

)A.x-y-1=0 B.x-y+1=0 C.2x-y=0 D.2x-y+3=0A解析

圓x2+y2-4x-2y+1=0的方程可化為(x-2)2+(y-1)2=4,∴該圓的圓心坐標(biāo)為(2,1).若直線平分圓,則(2,1)必在直線上.∵2-1-1=0,點(2,1)在直線x-y-1=0上,故A正確;∵2-1+1≠0,點(2,1)不在直線x-y+1=0上,故B錯誤;∵2×2-1≠0,點(2,1)不在直線2x-y=0上,故C錯誤;∵2×2-1+3≠0,點(2,1)不在直線2x-y+3=0上,故D錯誤.故選A.12345678910111213141516B1234567891011121314151611.直線l:ax-y+b=0,圓M:x2+y2-2ax+2by=0,則直線l與圓M在同一坐標(biāo)系中的圖形只可能是(

)D解析

由圓的方程知圓過原點,故A,C錯誤;該圓圓心為(a,-b),直線y=ax+b,B中,由直線得a<0,b<0,由圓得a>0,-b>0,∴b<0,故B不成立;D中,由直線得a>0,b<0,由圓得a>0,-b>0,∴b<0,符合題意.故選D.12345678910111213141516C所以圓的一般方程為x2+y2-4x-4y+4=0.又因為點D(4,a)在圓上,所以42+a2-4×4-4a+4=0,解得a=2.故選C.1234567891011121314151613.方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圓心在第一象限的圓,則實數(shù)a的取值范圍為

.

(0,1)解析

將方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0配方,得(x-a)2+(y-2a)2=a-a2.因為方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圓心在第一象限的圓,1234567891011121314151614.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑長為,則圓C的一般方程是

.

x2+y2+2x-4y+3=0又圓心在第二象限,所以D=2,E=-4,即圓的一般方程為x2+y2+2x-4y+3=0.1234567891011121314151615.已知曲線C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0.求證:當(dāng)m≠2時,曲線C是一個圓,且圓心在一條直線上.證明(方法1)由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,則D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.當(dāng)m=2時,它表示一個點;12345678910111213141516(方法2)原方程可化為(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2.當(dāng)m=2時,方程表示一個點;12345678910111213141516C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知曲線C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0.(1)當(dāng)a取何值時方程表示圓;(2)求證:不論a為何值,曲線C必過兩定點;(3)當(dāng)曲線C表示圓時,求圓面積最小時a的值.解

(1)當(dāng)a=-1時,方程為x+2y=0表示一