分塊鏡復位誤差對拼接鏡面面形誤差的影響

1分塊鏡位置調整機構的選擇在采用可收展式分塊鏡公共相位成像技術的大型室光學系統(tǒng)中，即使每個分塊鏡的表面形狀是理想的，并且通過精確規(guī)定將它們連接到地面上，也被視為理想的大鏡子。然而，在收縮狀態(tài)下發(fā)射并升起后，由于分塊鏡發(fā)射器的打開誤差和定位誤差，分塊鏡無法完全恢復到空間中的安裝狀態(tài)，即產生所謂的重量誤差。從理論上講,各分塊鏡的復位誤差在六個自由度上都有可能發(fā)生,但是否就一定需要用六自由度的調整機構才能校正,此問題需要具體分析,不能一概而論。在分塊鏡為球面的情況下,由于球面上各點的曲率半徑處處相同,當存在復位誤差時,只要通過兩個傾斜(tip_tilt)和一個平移(piston),即三個自由度的調整就一定可以把各分塊球面鏡調整到一個共同的大球面上,滿足共相位要求。但在分塊鏡為非球面的情況下,由于沿鏡面半徑方向各點的曲率半徑都不一樣,當分塊鏡存在復位誤差時,僅僅通過傾斜和平移的調整在理論上是不可能把各分塊鏡鏡面嚴格調整到一個統(tǒng)一的、理想的非球面上的,而必須通過六自由度調整機構才有可能把各分塊鏡鏡面嚴格調整到一個非球面上?？紤]到分塊鏡展開后所需調整的自由度不僅影響到光學系統(tǒng)的成像質量,而且也將影響到光機系統(tǒng)的復雜程度和可靠性以及與此相關的工程費用,所以只有在分塊鏡展開機構的展開精度有限,不能滿足光學系統(tǒng)成像質量要求的情況下,才需考慮采用分塊鏡位置調整機構,并根據(jù)實際需要確定所需調整的自由度。通過計算機仿真逐一分析了不同形式的分塊鏡復位誤差和分塊鏡的幾何參數(shù)對分塊鏡共相位誤差和鏡面面形誤差的影響規(guī)律,并根據(jù)分塊鏡展開機構所能達到的復位精度和光學系統(tǒng)的像質要求來合理地確定分塊鏡所需調整的自由度。2球面鏡面形誤差在超大型地基或空基望遠鏡中,分塊主鏡大多選用橢球面或拋物面形式的反射鏡。下面以橢球面鏡為例進行討論,其它類型的非球面鏡的分析方法類同。橢球面方程可表示為z(x,y)=R0±√R20-(1-e2)(x2+y2)1-e2(1)z(x,y)=R0±R20?(1?e2)(x2+y2)√1?e2(1)式中:R0為橢球面的頂點曲率半徑;e2為橢球面的離心率。設分塊橢球面鏡由多塊可收展的扇形分塊鏡和一塊正多邊形的中心鏡組成,如圖1所示。下面以分塊鏡1為例,分析計算其展開后不同形式的復位誤差對共相位誤差的影響。首先分析分塊鏡展開后沿徑向即圖1所示的y方向產生偏移誤差Δy的情況。由式(1)可寫出當分塊鏡1沿y軸偏移Δy后對應的新的橢球面方程:z′(x,y)=R0±√R20-(1-e2)[(x2+(y+Δy)2]1-e2(2)z′(x,y)=R0±R20?(1?e2)[(x2+(y+Δy)2]√1?e2(2)則偏移后的分塊鏡面與原橢球面對應點之間的高度差即面形誤差為Δz=z′-z(3)Δz=z′?z(3)假設主鏡為離心率e2=0.96、頂點曲率半徑R0=9700mm的橢球面鏡,則圖2(a)為分塊鏡1沿y方向產生的復位誤差示意圖,圖2(b)為偏移20μm后的分塊鏡面相對原橢球面的面形誤差圖,圖2(c)為按最小二乘法對分塊鏡1做傾斜和平移三維調整后相對原橢球面的殘余面形誤差圖。表1列出了如圖2(c)所示的、由不同大小的復位誤差Δy所引起的面形誤差的RMS值和PV值。同理可分析計算出分塊鏡沿x軸方向(切向)偏移20μm時所引起的面形誤差,如圖3所示。表2為與圖3(c)對應的、不同大小的復位誤差Δx所引起的面形誤差的RMS值和PV值。3分塊鏡的偏轉誤差面形誤差如圖1所示,設分塊鏡1復位時繞其中心點(xc=0,yc=1500)偏轉了α角,偏轉后的鏡面方程可表示為z′(x,y)=R0-√R20-(1-e2){[(xcosα+ysinα-ycsinα]2+[ycosα-xsinα+yc(1-cosα)]2}1-e2(4)z′(x,y)=R0?R20?(1?e2){[(xcosα+ysinα?ycsinα]2+[ycosα?xsinα+yc(1?cosα)]2}√1?e2(4)同樣,偏轉后的分塊鏡面與原鏡面之間的高度差即面形誤差為Δz=z′-zΔz=z′?z將式(4)和式(1)以及旋轉中心的坐標值分別代入上式即可計算出由于分塊鏡的偏轉誤差所造成的共相位誤差。圖4(a)所示為分塊鏡1繞其中心(xc=0,yc=1500)偏轉α角后所產生的復位誤差示意圖;圖4(b)所示為偏轉2.5″的面形相對原始面形的面形誤差圖;圖4(c)所示為按最小二乘法對偏轉后的分塊鏡1做傾斜和平移調整后相對原始面形的殘余面形誤差圖。表3列出了與圖4(c)對應的不同大小的偏轉角誤差α所對應的殘余面形誤差的RMS值和PV值。由式(4)可見,分塊鏡的偏轉誤差α所引起的面形誤差不僅與分塊鏡的幾何參數(shù)和偏轉角α的大小有關,而且還與分塊鏡偏轉中心的坐標有關。雖然在實際分塊鏡展開機構中很難準確地確定其真正的偏轉中心坐標,但考慮到分塊鏡展開機構鉸鏈軸的方向通常垂直于分塊鏡的徑向,因此可以將偏轉誤差造成的分塊鏡復位誤差分解為繞光軸z的偏轉和沿鏡面切線方向的偏移兩部分來分析,如圖5所示。由于分塊鏡繞光軸z的偏轉并不會引入任何面形誤差,因此只需要分析計算由偏轉誤差α引起的相應的切向偏移誤差Δx即可。如圖5所示,分塊鏡的偏轉誤差α所引起的切向偏移誤差Δx為Δx=αy(5)Δx=αy(5)式中,y為分塊鏡的偏轉中心到光軸的距離。例如設y=1500mm,α=1′,則Δx=0.436mm。4分塊鏡調整自由度的確定(1)分塊鏡展開后的復位誤差對分塊鏡之間的共相位誤差和鏡面面形誤差有直接的影響。由于目前還存在分塊鏡展開機構的設計和制造水平難以滿足光學系統(tǒng)對分塊主鏡復位精度的要求,因此分塊鏡展開后必需檢測并校正其復位誤差。(2)由分塊鏡展開機構的復位誤差所造成的各分塊鏡之間的鏡面面形誤差的大小與分塊鏡的幾何參數(shù),如通光口徑、相對孔徑、非球面系數(shù)、各分塊鏡在主鏡中所處的位置等因素密切相關,需根據(jù)具體技術參數(shù)通過分析計算才能確定。由此可以合理地確定分塊鏡所需的調整自由度。(3)理論分析表明,在由分塊鏡展開機構復位誤差造成的分塊鏡共相位誤差和鏡面面形誤差中,常數(shù)項和傾斜項(pistonandtip_tilt)占絕大部分,而高次項僅占極小部分。前兩項誤差僅需用三自由度調整機構就可予以消除,其余部分因數(shù)值極小,可以不予考慮,因此無需采用六自由度調整機構。例如,在文中所述分塊鏡參數(shù)的情況下,如能保證分塊鏡的徑向和切向復位精度優(yōu)于±20μm,繞分塊鏡中心的偏轉復位精度優(yōu)于±2.5″,則分塊鏡經三自由度調整(tip_tiltandpiston)后,整個鏡面的殘余面形誤差約為4nm(RMS)和20nm(PV)。(4)分塊鏡在地面的調整與在空間展開后的調整完全不同。拼接鏡面的口徑通常很大,分塊鏡一般采用的是分塊單片加工的辦法。用這種加工方法難以確保所加工的各分塊鏡幾何參數(shù)嚴格一致,分塊鏡初裝時通常