定義1.1.1既有大小又有方向的量叫做矢量，或稱向量.矢量(向量)既有大小又有方向的量.向量的幾何表示：§1.1

向量的概念||向量的模：向量的大小.或或兩類量:數(shù)量(標(biāo)量):可用一個(gè)數(shù)值來描述的量;有向線段有向線段的方向表示向量的方向.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,所有的零向量都相等.模為1的向量.零向量：模為0的矢量.單位向量：

定義1.1.2

如果兩個(gè)矢量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量.記為＝

定義1.1.3

兩個(gè)模相等，方向相反的矢量叫做互為負(fù)（反）矢量.§1.2向量的線性運(yùn)算所謂線性運(yùn)算是指向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算?！?.2.1向量的加、減法OAB這種求兩個(gè)向量和的方法叫三角形法則.

定理1.2.1

如果把兩個(gè)向量為鄰邊組成一個(gè)平行四邊形OACB，那么對(duì)角線向量OABC這種求兩個(gè)向量和的方法叫做平行四邊形法則定理1.2.2

向量的加法滿足下面的運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）（3）OA1A2A3A4An-1An

這種求和的方法叫做多邊形法則向量減法ABC§1.2.2向量的數(shù)量乘法定理1.2.2數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（2）結(jié)合律：（3）第一分配律：（4）第二分配律：（1）按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，

上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.例1.2.4用向量法證明中線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行且等于第三邊的一半。例1.2.5用向量法證明：四面體對(duì)邊中點(diǎn)的連線交與一點(diǎn)且互相平分。ABCDEFP1e1e2e3

連接AF，因?yàn)锳P1是△AEF的中線，所以有

又因?yàn)锳F1是△ACD的中線，所以又有§1.2.3向量的線性關(guān)系與向量的分解§1.3向量的內(nèi)積、外積與混合積§1.3.1兩向量的內(nèi)積§1.3.2兩向量的外積§1.3.3三向量的混合積§1.3.2兩向量的二重外積啟示實(shí)例兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.§1.3.1

兩向量的內(nèi)積M1M21.兩個(gè)向量的夾角內(nèi)積也稱為“點(diǎn)積”.定義1.3.2定理1.3.1關(guān)于數(shù)量積的說明：證證空間一點(diǎn)在軸上的射影空間一向量在軸上的投影數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)：若、為數(shù)：關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）實(shí)例§1.3.2兩向量的外積定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”.