不等式的應(yīng)用教案一知識與技能1．回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。2．理解絕對值的幾何意義，理解掌握以下不等式：

（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；3.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。過程與方法通過實(shí)例探究掌握不等式及應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二內(nèi)容分析絕對值三角不等式是一個(gè)基本的結(jié)論，教科書首先引導(dǎo)學(xué)生借助于實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示和絕對值的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的運(yùn)算角度探究歸納出絕對值三角不等式，接著聯(lián)系向量形式的三角不等式，得到絕對值三角不等式的幾何解釋，最后用代數(shù)方法給出證明．這樣，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識這個(gè)不等式，逐步深化對它的理解．對于解含有絕對值的不等式，教科書只討論了兩種特殊類型不等式的解法，而不是系統(tǒng)地對這個(gè)問題進(jìn)行研究。教科書引導(dǎo)學(xué)生探討了形如或的不等式的解法，以及形如或的不等式的解法．學(xué)生通過這兩類含有絕對值的不等式能夠基本學(xué)到解含有絕對值的不等式的一般思想和方法。三教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1含絕對值的不等式(1)定理1:若a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號成立;

(2)性質(zhì):|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是實(shí)數(shù),則|a-c|≤|a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí),等號成立.

2不等式的解法3基本不等式定理1:設(shè)a,b∈R,則a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.定理2:若a,b為正數(shù),則(a+b)/2≥√ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.定理3:若a,b,c為正數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立.定理4:若a1,a2,…,an為n個(gè)正數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí),等號成立.講授新課練習(xí)題題組11.下列結(jié)論正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)對|a-b|≤|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)等號成立.()(2)|a+b|+|a-b|≥|2a|.()(3)|x-a|+|x-b|的幾何意義是表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a,b的距離之和.()(4)用反證法證明命題“a,b,c全為0”時(shí)假設(shè)為“a,b,c全不為0”.()(5)若m=a+2b,n=a+b2+1,則n≥m.()設(shè)置意圖通過本題組的練習(xí)，使我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想是對于數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認(rèn)識，帶有普遍的指導(dǎo)意義，數(shù)學(xué)方法分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問題并使之達(dá)到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深對于具體數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。本專題的內(nèi)容包涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如應(yīng)用重要不等式解決實(shí)際問題中體現(xiàn)出來的優(yōu)化思想，在重要不等式的呈現(xiàn)過程中的數(shù)形結(jié)合思想，在解不等式中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)思想，以及證明不等式的比較法、綜合與分析法、放縮法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法，教科書都及時(shí)作歸納和總結(jié)，使學(xué)生能夠結(jié)合具體的問題加以理解和體會。題組22若不等式>|a-2|+1對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.2<a<3 B.1<a<2C.1<a<3 D.1<a<43.若a>b>1,x=a+1/a,y=b+1/b,則x與y的大小關(guān)系是()A.x>y B.x<y C.x≥y D.x≤y4已知x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,則x+y的取值圍為________設(shè)置意圖數(shù)學(xué)思想是對于數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認(rèn)識，帶有普遍的指導(dǎo)意義，蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問題并使之達(dá)到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深對于具體數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。本題組的內(nèi)容包涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如應(yīng)用重要不等式解決實(shí)際問題中體現(xiàn)出來的優(yōu)化思想，在重要不等式的呈現(xiàn)過程中的數(shù)形結(jié)合思想，在解不等式中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)思想，對于這些數(shù)學(xué)思想和方法，教科書都及時(shí)作歸納和總結(jié)，使學(xué)生能夠結(jié)合具體的問題加以理解和體會。題組3例題1(2016全國丙卷,文24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.例題2設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0).(1)證明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.設(shè)置意圖在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐仍存在一些問題，就學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，比較突出的就是被動的接受式的學(xué)習(xí)，教師偏重于灌輸式的教學(xué)，啟發(fā)式的教學(xué)原則做得不夠。學(xué)生的問題意識不強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)問題的能力不強(qiáng)，獨(dú)立地解決問題的能力也不強(qiáng)。針對這種情況，教科書重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題，教科書設(shè)置了許多探究欄目，鼓勵學(xué)生主動探究，引導(dǎo)學(xué)生通過類比提出問題及其解決方法，對于數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行特殊化、作推廣。如何應(yīng)用一般形重要不等式在許多實(shí)際問題中可以得到應(yīng)用，在實(shí)際工作中常常能起到節(jié)約能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用。在本專題中，教科書注意體現(xiàn)數(shù)