-1-…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2021直線方程解答題訓練一、解答題1.（2020高二上·青銅峽月考）求符合下列條件的直線方程：（1）平行于直線3x+4y－12=0，且與它的距離是7的直線的方程；（2）垂直于直線x+3y－5=0，且與點P(－1，0)的距離是的直線的方程.2.（2020高二上·尚義期中）根據(jù)下列條件求直線的方程：（1）過點，且在兩坐標軸上的截距之和為2；（2）過點，且在兩坐標軸上的截距之差為2；（3）過點，且在兩坐標軸上的截距相等．3.（2020高二上·宣城期中）根據(jù)下列條件，求直線方程：（1）過點A，且傾斜角是直線的傾斜角的2倍；（2）經過點P且在兩坐標軸上的截距相等．4.（2020高二上·天津月考）根據(jù)條件，求出下列直線的方程：（1）經過點傾斜角為；（2）經過點，.5.已知直線過點，根據(jù)下列條件分別求直線l的方程：（1）直線的傾斜角等于；（2）直線在軸、軸上的截距之和等于0．6.（2020高一下·河北期末）求出滿足下列條件的直線方程．（1）經過點且與直線垂直；（2）經過點且在兩條坐標軸上的截距相等．7.（2020高二上·宜賓月考）求滿足下列條件的直線的方程：（1）求與直線平行，且過點的直線方程；（2）已知正方形的中心為直線和的交點，其一邊所在直線的方程為,求其他三邊的方程.8.求分別滿足下列條件的直線l的方程.（1）斜率是,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6;（2）經過兩點，;（3）經過點，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等.9.（2020高二上·濟寧月考）求適合下列條件的直線方程：（1）已知，，求線段的垂直平分線的方程；（2）求經過點并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線方程．10.（2021高二上·洮南月考）已知的兩條高所在的直線方程為，若點A坐標為（1）.求垂心H的坐標；（2）.若關于直線的對稱點為N，求點N到直線BC的距離．11.（2021高二上·北流開學考）已知直線過直線和的交點P．（1）若直線過點，求直線的斜率；（2）若直線與直線垂直，求直線的一般式方程．12.（2020高二上·古縣期中）直線經過直線和直線的交點，且與直線垂直，求直線的方程.13.（2021高二上·撫松開學考）已知中，，，．（1）求中平行于邊的中位線所在直線的一般式方程；（2）求邊的中線所在直線的一般式方程．14.（2020高二上·湖北期中）求經過直線與直線的交點M，且滿足下列條件的直線方程.（1）與直線平行；（2）與直線垂直.15.（2020高二上·運城期中）已知直線l過點，根據(jù)下列條件分別求直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為135°；（2）直線l在軸，軸上的截距之和為0.16.（2020高二上·綿陽期中）已知的頂點，直線的方程為邊上的中線所在直線方程為．（1）求頂點的坐標；（2）求邊上的高所在直線方程．17.設直線l的方程為（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．（2）若l不經過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．18.（2020高二上·天津月考）已知直線與直線的交點為M.（Ⅰ）求過點M且與直線平行的直線l的方程；（Ⅱ）若直線過點M，且點到的距離為，求直線的方程.19.（2020高二上·上海期中）為已知實數(shù)，直線的方程為，直線的方程為.（1）討論直線與的位置關系；（2）當直線與平行時，求這兩條平行線的距離的最大值.20.在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的角平分線所在直線的方程為y＝0，若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．21.（2020高二上·運城期中）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.（1）求邊所在直線方程；（2）求過頂點且與平行的直線．22.（2020高一下·浙江期中）已知點和點．（Ⅰ）求線段的垂直平分線的直線方程；（Ⅱ）若直線過點，且，到直線的距離相等．求直線的方程．23.（2020高一下·大慶期末）已知中，、、，寫出滿足下列條件的直線方程（要求最終結果都用直線的一般式方程表示）.（1）邊上的高線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程.24.（2020高二上·濟寧月考）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積．25.（2020高二上·會昌月考）已知三邊所在直線的方程為AB：，BC：，CA：，求AC邊上的高所在的直線方程．26.（2020高一上·吉林期末）已知直線的方程為（Ⅰ）若直線與平行，且過點，求直線的方程；（Ⅱ）若直線與垂直，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.27.（2021高二上·洮南月考）已知光線通過點，經直線反射，其反射光線通過點，（1）.求反射光線所在的方程；（2）.在直線l上求一點P，使；（3）.若點Q在直線l上運動，求的最小值．28.（2021高二上·洮南月考）在中，已知（1）.若直線過點且點到的距離相等，求直線的方程；（2）.若直線：為的平分線，求直線的方程.29.（2020高二上·南昌期中）已知為實數(shù)，設直線的方程為，直線的方程為.（1）若與平行，求的值；（2）當與相交時，用表示交點的坐標，并說明點一定在某一條定直線上.30.（2021高二上·北流開學考）已知一個動點P在圓上移動，它與定點所連線段的中點為M．（1）求點M的軌跡方程；（2）過定點的直線與點M的軌跡方程交于不同的兩點，且滿足，求直線l的方程．31.（2021高二上·南昌開學考）已知直線，.（1）當時，求實數(shù)的值；（2）當時，求直線與之間的距離.32.（2021高二上·湖南月考）求滿足下列條件的直線方程：（1）已知、、，求的邊上的中線所在的直線方程；（2）過點，在兩坐標軸上截距相等的直線方程.33.（2020高二上·嘉興期中）已知直線：，直線：．（Ⅰ）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（Ⅱ）若，求直線的方程．

答案解析部分一、解答題1.【答案】（1）解：由題可設所求直線為，則，解得或23，故所求方程為或；

（2）解：由題可設所求直線為，則，解得或9，故所求方程為或.【解析】【分析】（1）利用兩直線平行斜率相等結合平行線間的距離求解公式，從而結合已知條件求出平行于直線3x+4y－12=0，且與它的距離是7的直線的方程。

（2）利用兩直線垂直斜率之積等于-1結合點與直線的距離公式，從而求出垂直于直線x+3y－5=0，且與點P(－1，0)的距離是

的直線的方程。2.【答案】（1）解：在軸上的截距為5，所以在軸上的截距為，利用截距式可得方程為．

（2）解：在軸上的截距為5，所以在軸上的截距為3或7，利用截距式可得方程為或．

（3）解：①若直線在坐標軸上的截距不為零（或者說直線不過原點），則可設直線方程為，由已知過點，即，解得，∴的方程為，即；②若直線在兩坐標軸上的截距為零（或者說直線過原點），則可設直線的方程為，代入點A的坐標，得．的方程為，即，∴所求直線的方程為或【解析】【分析】（1）利用點（0，5）的坐標求出直線在軸上的截距為5，再利用直線在兩坐標軸上的截距之和為2，從而求出直線在軸上的截距為，從而利用直線的截距式方程，從而求出直線的方程。

（2）利用點（5，0）的坐標求出直線在x軸上的截距為5，再利用直線在兩坐標軸上的截距之差為2，從而求出直線在y軸上的截距為3或7，從而利用直線的截距式方程，從而求出直線的方程。

（3）利用分類討論的方法結合代入法和已知條件直線在兩坐標軸上的截距相等，從而結合直線的截距式方程，進而求出直線的方程。3.【答案】（1）解：因為直線的傾斜角為，所以所求直線的傾斜角為又因過點A，所以所求直線為

（2）解：設直線在軸上的截距均為，若，即過點和，∴的方程為，即．若，則設的方程為，∵過點，∴，∴，∴的方程為，綜上可知，直線的方程為或．【解析】【分析】(1)首先求出直線的傾斜角進而得出要求直線的傾斜角為，再由點斜式即可求出直線方程即可。

(2)根據(jù)題意對a分情況討論求出不同情況下的直線與坐標軸的交點坐標，結合直線的截距式即可得出答案。4.【答案】（1）解：因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率，所以直線的方程為：，即；

（2）解：設直線的方程為，因為直線過點，，所以，所以直線方程為.【解析】【分析】（1）先求解出直線的斜率，然后根據(jù)直線的點斜式方程求解出直線的方程；（2）直接假設直線的截距式方程求解出直線的方程.5.【答案】（1）解：設直線的斜率為，由題意得.又直線過點，由直線的點斜式方程可得即直線的方程為：

（2）解：設直線在軸、軸上的截距分別為，，由題意得，即①若時，則直線過點（0，0），可得直線的方程為：.②若時，則直線的方程為：將代入得：，即.直線的方程為：.所以直線的方程為：或【解析】【分析】（1）設直線的斜率為，再結合直線的斜率與傾斜角的關系式，進而結合已知條件求出直線的斜率，再利用直線過點結合代入法，進而利用點斜式方程求出直線的方程，再轉化為直線的一般式方程。

（2）設直線在軸、軸上的截距分別為，，再利用直線在軸、軸上的截距之和等于0，得出，再利用分類討論的方法結合兩點式求直線方程的方法和截距式求直線方程的方法，最后利用直線過點P結合代入法，進而求出a,b的值，從而求出直線的方程。

6.【答案】（1）解：因為所求的直線與直線垂直，所以所求的直線的斜率為3．又直線經過點，所以該直線方程為，即

（2）解：當所求的直線與兩條坐標軸上的截距均為0時，因為直線經過點，所以該直線方程為；當所求的直線與兩條坐標軸上的截距相等且不為0時，則設該直線方程為，將點代入方程得，即所求的直線方程為【解析】【分析】

（1）求出所求直線的斜率利用點斜式方程可得所求的直線方程；

（2）根據(jù)截距是否為零分類討論，當截距不為零時可設直線的方程為，代入所過的點后求出b，從而得到所求直線的方程。

7.【答案】（1）解：過點與直線平行，即所求直線的斜率為，由點斜式方程，可得直線方程是，即

（2）解：聯(lián)立方程組，解得交點坐標為，設與邊所在直線平行的邊的方程為，設與邊所在直線垂直的邊的方程為，又由正方形的中心到直線的距離為，所以點到其它邊的距離也等于，所以，解得或，所以其它邊所在的直線方程分別為，，.【解析】【分析】（1）過點與直線平行，斜率得到，利用點斜式方程，即可求解；由點斜式方程，可得直線方程是，即；（2）聯(lián)立方程組，解得交點坐標為，分別設所求直線為，8.【答案】（1）解：設直線l的方程為y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直線l的方程為y＝x±3

（2）解：當m≠1時，直線l的方程是，即y＝(x－1)當m＝1時，直線l的方程是x＝1

（3）解：設l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.當a≠0，b≠0時，l的方程為；∵直線過P(4，－3)，∴.又∵|a|＝|b|，∴，解得，或.當a＝b＝0時，直線過原點且過(4，－3)，∴l(xiāng)的方程為y＝－x.綜上所述，直線l的方程為x＋y＝1或或y＝－x【解析】【分析】(1)利用斜截式設出直線的方程再由截距的定義求出直線在x軸的截距b的值由此得出直線的方程。

(2)首先由兩點式求出直線的方程整理化簡即可。

(3)根據(jù)題意由截距式設出直線的方程再把點的坐標代入到直線的方程結合已知條件截距相等即可得到關于a與b的方程組求解出結果即可得出直線的方程。9.【答案】（1）解：由題知線段的中點坐標為，，所以線段的垂直平分線的方程為：，即.

（2）解：設直線在軸的截距為，軸截距為，當時，設，因為過，所以，即，直線.當時，設，因為過，所以，即，直線.綜上直線或【解析】【分析】（1）首先求出線段的中點坐標，再利用點斜式即可得到答案.（2）分類討論和的情況，再利用截距式即可得到答案.10.【答案】（1）設，由題意，，可得，故垂心；

（2）由（1）知：，

由“三條高線交于一點”得：，，又，可設，代入，解得：，，，可得，即，∴，整理后得：，設的對稱點，則有，且MN的中點在l上，∴，整理得，解得，∴N到直線BC的距離為．【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程組直接求解即可；（2）先運用待定系數(shù)法求得直線AC的方程，再聯(lián)立方程組求得交點C的坐標，再根據(jù)直線的點斜式方程求得直線BC的方程，同時根據(jù)點關于直線對稱的點的坐標求法求得對稱點N的坐標，再根據(jù)點到直線的距離公式求解即可.

11.【答案】（1）由題意可知：聯(lián)立方程組，解得，即交點，又因為直線過點所以直線的斜率為：．

（2）因為已知直線斜率為，所以直線斜率為，

所以直線l的方程為：，

即為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線的交點公式，結合直線的斜率公式求解即可；（2）根據(jù)兩直線垂直的充要條件，結合直線的點斜式方程直接求解即可.12.【答案】解：由得，∴交點坐標為，又直線與直線垂直，∴直線的斜率為3，∴直線的方程為，即.【解析】【分析】聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集集合即可得到交點的坐標，根據(jù)直線

與直線

垂直，利用兩直線垂直時斜率相乘為-1，可設直線的方程，把交點坐標代入即可得到直線方程。13.【答案】（1）因為，，，由中點坐標公式可知，線段的中點為，線段的中點為，所以BC邊的中位線所在直線方程為：，整理得：．

（2）因為線段的中點為，所以邊的中線所在直線的方程為：，整理得：．【解析】【分析】(1)依題意,可求得AB與AC的中點坐標，從而可求△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程；

(2)利用中點坐標公式可求BC邊上的中點為(2,

3)

,從而可求BC邊的中線所在直線的方程.14.【答案】（1）解：由，解得，所以交點.因為斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.

（2）由垂直可得所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.【解析】【分析】（1）利用已知條件結合兩直線平行斜率相等，從而求出所求直線的斜率，再利用兩直線求交點的方法，聯(lián)立二者方程求出交點坐標，再結合點斜式求出直線方程，再轉化為直線的一般式方程。（2）利用已知條件結合兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求出所求直線的斜率，再利用兩直線求交點的方法，聯(lián)立二者方程求出交點坐標，再結合點斜式求出直線方程，再轉化為直線的一般式方程。

15.【答案】（1）根據(jù)題意，直線l的傾斜角為135°，則其斜率，又直線l過點，則直線l的方程為，變形可得，即直線l的方程為，

（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：若直線l經過原點，直線l的方程為，即；若直線l不經過原點，則直線l的斜率，直線l的方程為，變形可得，綜合可得：直線l的方程為或.【解析】【分析】（1）利用已知條件結合直線的傾斜角與直線的斜率的關系式，進而求出直線的斜率，再利用點斜式方程求出直線l的方程。

（2）利用已知條件結合分類討論的方法和直線l在軸，軸上的截距，從而求出直線的斜率，進而求出直線l的方程。

16.【答案】（1）解：聯(lián)立，解得，可得；

（2）解：設，則的中點，則，解得，又，所以邊上的高所在直線的斜率，所以邊上的高所在直線方程為，即.【解析】【分析】（1）利用已知條件結合兩直線求交點的方法，從而求出頂點C的坐標。

（2）設

，利用中點坐標公式求出AB的中點坐標，再利用兩直線相交聯(lián)立二者方程求出交點B的坐標，再利用兩點求斜率公式結合兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求出直線AC邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式求出

邊上的高所在直線方程。17.【答案】（1）解：若，解得，化為．若，解得，化為，舍去．若且，化為：，令，化為，解得，可得直線的方程為：．綜上所述直線的方程為：或

（2）解：直線的方程可化為∵不過第二象限，，【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由直線截距的定義求出直線截距關于a的代數(shù)式結合已知條件計算出a的值由此求出直線的方程。

(2)根據(jù)直線的幾何性質結合題意得到關于a的不等式組求解出a的取值范圍。18.【答案】解：（Ⅰ）聯(lián)立，解得：.

所以與平行的的直線方程為：，整理得：.（Ⅱ）當斜率不存在時，不合題意；當斜率存在時，設，即：.由題得：，解得：，；所以，所求直線的方程為：.【解析】【分析】（Ⅰ）聯(lián)立直線方程可求出交點，根據(jù)所求直線過交點且與平行即可求解（Ⅱ）分斜率存在與不存在兩種情況討論，利用點到直線距離求解即可.19.【答案】（1）解：由題意，列方程組，因為，①當即時，相交；②當即時，，（i）當時，重合；（ii）時，

（2）解：當時，，此時恒過點，恒過點，所以當與線段垂直時，這兩條平行線的距離最大，最大值為【解析】【分析】（1）轉化條件為方程組解的個數(shù)，按照系數(shù)行列式、分類，即可得解；（2）求出直線所過定點即可得解.20.【答案】解：由方程組解得點A的坐標為(－1,0)．又直線AB的斜率kAB＝1，x軸是∠A的平分線，所以kAC＝－1，則AC邊所在的直線方程為y＝－(x＋1)．①又已知BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，故直線BC的斜率kBC＝－2，所以BC邊所在的直線方程為y－2＝－2(x－1)．②解①②組成的方程組得即頂點C的坐標為(5，－6)【解析】【分析】首先聯(lián)立直線的方程求出交點的坐標再由已知條件結合點斜式求出直線的方程，再由直線垂直斜率的關系計算出kAC＝－1，由點斜式即可求出該直線的方程聯(lián)立直線的方程求出交點的坐標由此得到頂點C的坐標。21.【答案】（1）解：由邊上的高所在直線方程為，可知，又，故邊所在直線方程為，即邊所在直線方程為；

（2）解：聯(lián)立，解得，所以頂點的坐標為；又因為所在直線的斜率為，故所求直線方程為，即．【解析】【分析】（1）由直線垂直的性質可得，再由點斜式方程即可得解；（2）聯(lián)立方程求得頂點的坐標為，再由直線平行的性質及點斜式方程即可得解.22.【答案】解：（Ⅰ）因為點和點．所以線段的中點坐標為：，即，直線的斜率為：，因此直線的垂線的斜率為：，因此線段的垂直平分線的直線方程為：，化簡得：；（Ⅱ）設直線存在斜率，設為，因為直線過點，所以直線的方程為：，又因為，到直線的距離相等，所以有，即；當直線不存在斜率，因為直線過點，所以直線的方程為：，因為點和點到直線的距離都是3，所以符合題意.因此直線的方程為：或.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設AB的垂直平分線為直線m，由AB的坐標可得AB的中點坐標以及直線AB的斜率，由直線的點斜式方程可得直線m的方程，即可得答案。

（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得當直線l平行于直線AB或過線段AB的中點時滿足題意，由此分情況討論求出直線l的方程，綜合即可得答案．23.【答案】（1）解：直線的斜率為，所以，邊上的高線的方程為，即

（2）解：線段的中點為，所以，邊的垂直平分線的方程為，即【解析】【分析】（1）求出直線的斜率，進而可得出邊上的高線的點斜式方程，化為一般式方程即可；（2）求出線段的中點坐標，進而可得出邊的垂直平分線的點斜式方程，化為一般式方程即可.24.【答案】（1）解：設，因為直線與直線垂直，且點在直線上，所以，解得，故.

（2）解：設由題知：，所以，解得，即.，直線，即：.，點到直線的距離，所以.【解析】【分析】（1）首先設，根據(jù)題意得到，再解方程組即可.（2）首先設，得到，從而得到，解方程得到，再求出和點到直線的距離，即可得到答案.25.【答案】解：由解得交點的坐標為．設交于點，∴，∴邊上的高所在的直線方程為，即．【解析】【分析】先解方程組解出B的坐標，再由高線BD和CA垂直，斜率之積等于-1，求出高線的斜率，利用點斜式寫高線的方程，并化為一般式即可得結果．26.【答案】解：（Ⅰ）由直線與平行，可設的方程為.將帶入，得，解得，直線的方程為（Ⅱ）由直線與垂直，可設的方程為，令，得，令，得，故三角形面積，化簡得，即，直線的方程是.【解析】【分析】（1）由于兩直線平行，可設直線方程為，將點代入，可求得直線的方程；（2）由于兩直線垂直，故設直線方程為，然后求出橫截距和縱截距，利用所圍成三角形面積建立方程，求出的值.27.【答案】（1）設線段AB中點D，點A關于直線l的對稱點，直線AC與直線l交于，因為直線AC與直線l垂直，并且過點A，所以其方程為，即，由，，解得，，即M坐標為．因為A、C兩點關于直線l對稱，所以關于點M對稱，所以，，所以根據(jù)光線反射定律，反射光線經過B、C兩點，由直線的兩點式方程得：直線BC方程為，即反射光線所在直線的方程為

（2）設線段AB的垂直平分線為m，因為，所以點P在直線m上，又因為點P在直線l上，所以點P為直線l與m交點，由，的坐標可知，線段AB中點，直線AB斜率為，所以其垂直平分線m斜率，因其經過點D，由直線的點斜式方程得直線m的方程為，即．與直線l的方程聯(lián)立

解方程組得P點坐標為

（3）設點Q坐標為，令，則，當且僅當最小時，u取得最小值.即點Q到線段AB中點D距離最小，因為點Q在直線l上，所以點Q是點D在直線l上的射影，此時DQ是點D到直線l的距離，由點到直線距離公式得．所以．【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩直線垂直的判定定理求得直線AC的方程，再聯(lián)立方程組求得直線AC與直線l的交點M，即為AC的中點，根據(jù)中點坐標公式求得點C的坐標，再根據(jù)直線的兩點式方程直接求解即可；（2）根據(jù)線段的垂線的性質易知，點P在線段AB的垂直平分線m上，根據(jù)兩直線垂直的判定定理以及直線的點斜式方程求得直線m的方程，再聯(lián)立直線m與直線l的方程組求解即可；

（3）根據(jù)兩點間距離公式，結合點到直線的距離公式求解即可.28.【答案】（1）點到的距離相等，直線過線段的中點或，①當直線過線段的中點時，直線斜率不存在，則的方程為；②當時，則斜率，則的方程為，即；綜上，的方程為或；

（2）直線為的平分線，所以點關于直線的對稱點在直線上，則有，解得，即，直線的斜率，直線的方程為，即【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行的判定定理以及直線的點斜式方程，結合分類討論思想求解即可；（2）根據(jù)點關于