磨齒機(jī)漸開(kāi)線凸輪測(cè)量不確定度評(píng)定

0測(cè)量精度的測(cè)量不確定度分析漸開(kāi)線性輪子是系統(tǒng)中最精確的元件之一，其面形加工精度和安裝精度限制了加工齒輪齒寬精度的提高。近些年來(lái),國(guó)內(nèi)外對(duì)一級(jí)精度漸開(kāi)線凸輪的技術(shù)研究相當(dāng)?shù)木徛?漸開(kāi)線凸輪的測(cè)量是典型的自由曲面測(cè)量,高精度漸開(kāi)線凸輪測(cè)量裝置要求具有專業(yè)性、高精度性和高可靠性等,到目前為止,國(guó)內(nèi)沒(méi)有一家單位能夠制造出一級(jí)精度漸開(kāi)線凸輪測(cè)量裝置。本文中我們討論了漸開(kāi)線樣板測(cè)量裝置對(duì)國(guó)產(chǎn)Y7125磨齒機(jī)中精化后的漸開(kāi)線凸輪測(cè)量時(shí)的測(cè)量不確定度問(wèn)題,分析了影響測(cè)量精度的主要誤差來(lái)源,并對(duì)各不確定度分量進(jìn)行了評(píng)定,最后給出了測(cè)量的擴(kuò)展不確定度。本次實(shí)驗(yàn)中漸開(kāi)線凸輪的基本參數(shù)為db=75mm、展開(kāi)角φ=70°、凸輪寬度B=25mm。1基圓輪的測(cè)頭誤差測(cè)量漸開(kāi)線樣板測(cè)量裝置是利用機(jī)械展成精密機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的,其測(cè)量原理如圖1所示:所測(cè)的漸開(kāi)線凸輪基圓直徑與雙基圓輪的直徑相等,將漸開(kāi)線凸輪和基圓輪安裝在同一根芯軸上,基圓輪和導(dǎo)軌面緊密接觸,測(cè)頭和導(dǎo)軌在同一水平面上。測(cè)量開(kāi)始時(shí),電機(jī)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng),并通過(guò)傳動(dòng)桿推動(dòng)基圓輪在導(dǎo)軌上做純滾動(dòng),導(dǎo)軌移動(dòng)的距離通過(guò)光柵尺傳送到數(shù)據(jù)采集卡中;測(cè)頭相對(duì)于基圓輪形成理論漸開(kāi)線軌跡,根據(jù)漸開(kāi)線展成原理可知,測(cè)頭所產(chǎn)生的偏移量就是漸開(kāi)線凸輪輪廓各點(diǎn)的誤差值,通過(guò)控制系統(tǒng)和編程軟件對(duì)測(cè)頭和光柵尺的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理,計(jì)算出被測(cè)漸開(kāi)線凸輪的輪廓誤差,并實(shí)時(shí)顯示漸開(kāi)線凸輪的輪廓曲線。漸開(kāi)線樣板測(cè)量裝置實(shí)物圖如圖2所示。2測(cè)量不確定度評(píng)估通過(guò)對(duì)漸開(kāi)線樣板測(cè)量裝置的測(cè)量原理和測(cè)量過(guò)程進(jìn)行分析,根據(jù)主要的不確定來(lái)源建立數(shù)學(xué)模型,可以表示為Y=10∑i=1XiY=∑10i=1Xi式中,Y為被測(cè)量輪廓誤差值;X1為測(cè)量重復(fù)引起的測(cè)量不確定度;X2為電壓與轉(zhuǎn)換系數(shù)引入的測(cè)量不確定度;X3為彈性蠕滑誤差的不確定度;X4為測(cè)頭位置誤差的不確定度;X5為基圓輪、芯軸安裝偏心誤差的不確定度;X6為基圓輪直徑誤差的不確定度;X7為基圓輪安裝偏擺誤差的不確定度;X8為基準(zhǔn)導(dǎo)軌平面度誤差的不確定度;X9為兩基準(zhǔn)導(dǎo)軌不等高度誤差的不確定度;X10為電感測(cè)微儀示值誤差不確定度。從測(cè)量原理和測(cè)量過(guò)程分析可知,本裝置的測(cè)量重復(fù)性和示值復(fù)現(xiàn)性情況需要通過(guò)A類不確定度評(píng)估方法進(jìn)行計(jì)算的不確定度的有u(x1)和u(x2);測(cè)量裝置的儀器設(shè)備、實(shí)驗(yàn)裝置、測(cè)量環(huán)境等要素須通過(guò)B類不確定度評(píng)估方法計(jì)算的有u(x3)、u(x4)、u(x5)、u(x6)、u(x7)、u(x8)、u(x9)、u(x10)。3不確定評(píng)估3.1測(cè)量結(jié)果描述在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下,對(duì)漸開(kāi)線凸輪同一個(gè)截面進(jìn)行多次連續(xù)、獨(dú)立、重復(fù)測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如表1所示。將測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果,則平均值標(biāo)準(zhǔn)差即為測(cè)量重復(fù)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。3.2位移信號(hào)轉(zhuǎn)換在數(shù)據(jù)的采集和測(cè)量過(guò)程中,計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集到的信號(hào)只是誤差所對(duì)應(yīng)的電壓值,為了得到漸開(kāi)線凸輪的輪廓誤差,須將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為位移信號(hào)。經(jīng)分析可得,電壓與位移之間呈線性的關(guān)系,對(duì)電壓位移數(shù)經(jīng)過(guò)多次連續(xù)、獨(dú)立、重復(fù)測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如表2所示。轉(zhuǎn)換系數(shù)是由實(shí)驗(yàn)得到的,但由于電感測(cè)微儀制造方面以及系數(shù)算法方面的原因,使得位移信號(hào)存在誤差,已知電感測(cè)微儀量程取為±3μm,得到其不確定度為u(x2)=s(xi)×3=0.0042μm3.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度u基圓輪滾動(dòng)時(shí)彈性蠕滑誤差服從均勻分布,經(jīng)過(guò)分析計(jì)算可得為0.133μm,誤差半角寬度為α=0.0665μm,則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x3)=αk=0.0665√3=0.0384μmu(x3)=αk=0.06653√=0.0384μm3.4側(cè)頭與導(dǎo)管所在平面高度差測(cè)頭位置的調(diào)整所產(chǎn)生的誤差呈正態(tài)分布,其中通過(guò)對(duì)漸開(kāi)線凸輪做測(cè)量實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察測(cè)頭相對(duì)于導(dǎo)軌的高度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。在實(shí)驗(yàn)中測(cè)頭相對(duì)于導(dǎo)軌的高度h分別為0、20μm、30μm時(shí)的測(cè)量誤差,測(cè)頭與導(dǎo)軌對(duì)應(yīng)不同的高度時(shí),每個(gè)進(jìn)行三次連續(xù)、獨(dú)立、重復(fù)的測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如表3所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得,當(dāng)側(cè)頭與導(dǎo)軌所在平面高度差不是太大時(shí),對(duì)測(cè)量影響很小。誤差值可取測(cè)頭高度在30μm時(shí)與0時(shí)的平均值之差,為0.208μm,則由側(cè)頭位置誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x4)=αk=0.1042.576=0.0404μmu(x4)=αk=0.1042.576=0.0404μm3.5最大偏心誤差及測(cè)量不確定度基圓輪與芯軸安裝配合時(shí)會(huì)存在偏心,先通過(guò)對(duì)單基圓輪所產(chǎn)生的最大偏心進(jìn)行分析計(jì)算,雙基圓輪最大偏心誤差則為兩基圓輪相對(duì)芯軸的偏心相反,綜合分析計(jì)算可知,偏心引起的測(cè)量誤差可以控制在0～0.537μm的范圍內(nèi),假定可能值為均勻分布,則因偏心引起的測(cè)量不確定度為u(x5)=αk=0.2865√3=0.1654μmu(x5)=αk=0.28653√=0.1654μm3.6測(cè)量誤差分析測(cè)量過(guò)程中基圓輪直徑應(yīng)等于漸開(kāi)線凸輪的理論基圓直徑,當(dāng)基圓輪直徑存在誤差時(shí),會(huì)引起測(cè)量的輪廓誤差曲線中漸開(kāi)線凸輪轉(zhuǎn)角發(fā)生變化。根據(jù)分析可知,基圓輪直徑的制造公差引起的測(cè)量誤差極限為0.381μm,由基圓輪與漸開(kāi)線凸輪之間的關(guān)系計(jì)算得,高精度漸開(kāi)線樣板測(cè)量裝置測(cè)量漸開(kāi)線凸輪時(shí)基圓直徑誤差導(dǎo)致的測(cè)量誤差為0.328μm,假設(shè)直徑制造精度誤差成正態(tài)分布,則因基圓輪的直徑誤差所引起的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x6)=αk=0.1642.576=0.0637μmu(x6)=αk=0.1642.576=0.0637μm3.7基圓輪偏擺的影響芯軸與基圓輪存在配合間隙,軸肩定位端面與芯軸軸線存在垂直度誤差,基圓輪安裝后會(huì)產(chǎn)生偏擺誤差,基圓輪偏擺會(huì)使實(shí)際滾動(dòng)半徑增大。經(jīng)過(guò)分析計(jì)算可得,其導(dǎo)致的測(cè)量誤差極限為0.216μm,假定測(cè)量誤差符合正態(tài)分布,則因基圓輪安裝偏擺誤差所引起的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x7)=αk=0.2162.576=0.0837μmu(x7)=αk=0.2162.576=0.0837μm3.8不同測(cè)量誤差測(cè)量漸開(kāi)線齒廓時(shí),由于基準(zhǔn)導(dǎo)軌存在平面度誤差,使得基圓輪沿導(dǎo)軌方向的滾動(dòng)距離與理論漸開(kāi)線輪廓展成長(zhǎng)不同,引起測(cè)量誤差。經(jīng)測(cè)量分析計(jì)算,由平面度誤差導(dǎo)致的測(cè)量誤差的極限值為0.00001μm,假定測(cè)量誤差值呈正態(tài)分布,則由基圓導(dǎo)軌平面度誤差所引起的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x8)=αk=0.000012.576=3.88×10-6μmu(x8)=αk=0.000012.576=3.88×10?6μm3.9傾斜現(xiàn)象分析兩導(dǎo)軌由于制造誤差和安裝誤差產(chǎn)生了導(dǎo)軌的不等高,基圓輪、漸開(kāi)線凸輪及芯軸組件會(huì)因此產(chǎn)生傾斜現(xiàn)象。測(cè)量分析計(jì)算可得,兩基準(zhǔn)導(dǎo)軌不等高引起的測(cè)量誤差為0.042μm,假定誤差值符合正態(tài)分布,則因兩基準(zhǔn)導(dǎo)軌不等高誤差引起的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x9)=αk=0.00212.576=0.081μmu(x9)=αk=0.00212.576=0.081μm3.10測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u電感測(cè)微儀系統(tǒng)由DGB—5B電感測(cè)微儀和DGC—8ZG/A電感側(cè)頭組成,電感測(cè)微儀的相關(guān)參數(shù)如表4所示。電感測(cè)頭的重復(fù)測(cè)量誤差小于±0.07μm,電感測(cè)微儀的誤差小于0.3μm,因而由電感測(cè)微儀系統(tǒng)引起的測(cè)量誤差極限值為0.17μm,假定誤差值呈均勻分布,則由電感測(cè)微儀系統(tǒng)引起的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x10)=αk=0.085√3=0.0491μmu(x10)=αk=0.0853√=0.0491μm4合成標(biāo)準(zhǔn)的不確定度4.1非確定組件對(duì)合成不確定組件的相對(duì)影響將各測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度用直方圖的形式表示各個(gè)分量對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的影響,如圖3所示。4.2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uxux以上這些由制造、安裝和儀器等引入的不可消除的誤差不確定因素,與各不確定度分量相對(duì)應(yīng),且各分量之間彼此獨(dú)立不相關(guān),故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)可計(jì)算如下u(x)=√10∑i=1u(xi)2=0.2248μm5更合理的賦值:更合理的賦值據(jù)JJF1059-1999可知,擴(kuò)展不確定度是為了更好的確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間,更合理的賦予被測(cè)量值的分布區(qū)間。在合成不確定度后,乘以一個(gè)包含因子k,即U=ku(x),取置信概率P=0.95,大