函數(shù)及其圖像單元達標(biāo)測試（三）（第三章）

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2020.淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（C）

A.（2,3）B.（—3,2）C.（—3,—2）D.（—2,—3）

2.（2020?黃石）函數(shù)丫=占+4三的自變量x的取值范圍是（A）

A.x22,且xN3B.C.x#3D.x>2,且x73

3.（2020?沈陽）一次函數(shù)〉=日+仇kWO）的圖象經(jīng)過點A（—3,0）,點8（0,2）,那么該

圖象不經(jīng)過的象限是（D）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2020.武漢）若點A（a—1,力），B（a+1,”）在反比例函數(shù)y=~（A<0）的圖象上，且

則”的取值范圍是（B）

A.a<—\B.—1<a<1C.a>1D.a<—1或a>l

5.（2020.衢州）二次函數(shù)），=r的圖象平移后經(jīng)過點（2,0）,則下列平移方法正確的是（C）

A.向左平移2個單位，向下平移2個單位B.向左平移1個單位，向上平移2個

單位

C.向右平移1個單位，向下平移1個單位D.向右平移2個單位，向上平移1個

單位

6.（2020?張家界）如圖所示，過），軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線，分別與

反比例函數(shù)_y=-T和的圖象交于點4和點8，若點c是x軸上任意一點，連接AC,

BC,則△A8C的面積為（B）

且當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大，則。的取值范圍是（D）

A.6一2B.a<3C.一2W〃V3D.—2WaW3

8.（2020?新蠹二次函數(shù)了=加+云+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ar+6和反比

ARD

9.（2020.廣東）如圖，拋物線yuaP+bx+c的對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論：①abc>

0；②"一4ac>0；③8a+cV0；④5a+Z?+2c>0,正確的有（B）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.（2020?雅安）已知，等邊三角形ABC和正方形。EFG的邊長相等，按如圖所示的位

置擺放（C點與E點重合），點B,C,F共線，缸NBC沿BF方向勻速運動，直到B點與F

點重合.設(shè)運動時間為r,運動過程中兩圖形重疊部分的面積為S,則下面能大致反映S與，

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2020.哈爾濱）拋物線y=3（x-1>+8的頂點坐標(biāo)為（1,8）.

12.（2020,遵義）如圖,直線y=1+川I,?是常數(shù)且0r0）與直線y=2交于點A（4,2）,

則關(guān)于x的不等式kx+h<2的解集為x<4.

13.（2020.寧夏）若二次函數(shù)y=-/+2_r+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍

是k>一1.

14.（2020?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCC的邊AB在），軸上，點C

坐標(biāo)為（2,-2）,并且A。：BO=\:2,點。在函數(shù)（x>0）的圖象上，則4的值為2.

15.（2020?綏化）黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農(nóng)用物資，行駛2小時后，天空突然

下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程），（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

2小時后貨車的的度是65km/h.

16.（2020.長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0,2）,點8的坐標(biāo)為（4,

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2）.若拋物線尸一5（x一匹+幽，%為常數(shù)）與線段AB交于C,。兩點，且C￡>/AB,則

k的值為

17.(2020.鄂州)如圖，點A是雙曲線(x<0)上一動點，連接。A,作OBJ_O4,且

使O8=3OA,當(dāng)點4在雙曲線上運動時，點8在雙曲線y=5上移動，則上的值為—

-9.

18.(2020?仙桃)如圖，已知直線a：y=x,直線6：y=—和點P(l,0),過點P作y

軸的平行線交直線a于點P,過點Pt作x軸的平行線交直線b于點B，過點尸2作y軸的平

行線交直線a于點心，過點尸3作x軸的平行線交直線b于點P4……按此作法進行下去，則

點P2O2O的橫坐標(biāo)為，!竺一.

三、解答題(共66分)

19.(8分)(2020?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(xt,yt),Ng,”)為拋物線y="2

+fer+c(Q>0)上任意兩點，其中xi<%2.

(1)若拋物線的對稱軸為直線x=l,當(dāng)X|,X2為何值時，yi=y2=c；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=/,若對于汨+必>3,都有6〈力，求f的取值范圍.

解：(1)由題意知yi=y2=c,二.乃二。，二?對稱軸為直線x=lf**.A/>N關(guān)于直線x=1

對稱，**?X2=2,???當(dāng)汨=0,及=2時，yi=yi=c

3

(2),?,拋物線的對稱軸為直線無=r,若對于汨+及>3,都有yiV)%???，W彳

3

20.(10分)(2020?瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜萬中，已知一次函數(shù))，=]x+8的圖

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象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,8兩點，且點A的坐標(biāo)為(a,6).

⑴求該一次函數(shù)的解析式;

(2)求△408的面積.

解：(1)??,點A(m6)在反比例函數(shù)y=7的圖象上，???6〃=12,???a=2,???A(2,6),

33

把A(2,6)代入一次函數(shù)y=5x+人中得：]X2+Q6,?M=3,???該一次函數(shù)的解析式為:

y=2x+3

y=jx+3,

X|=—4,&=2,

Q)由得:.?.8(—4,-3),當(dāng)x=0時，y=3,即OC

12)2=6,

y=-

，x

=3,/.SAAOB=S^ACO+S&BCO=2*3X2+；X3X4=9

21.(10分)(2020.綿陽)4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了

購書優(yōu)惠活動.

甲書店：所有書籍按標(biāo)價8折出售；

乙書店：一次購書中標(biāo)價總額不超過100元的按原價計費，超過100元后的部分打6

折.

(1)以x(單位：元)表示標(biāo)價總額，y(單位：元)表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠

方式，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？

x(0<r^l00)

解：(I)甲書店：y=0.8x,乙書店：y—

,0.6x4-40(x>100)

⑵令0.8x=0.6x+40,解得：x=200,當(dāng)x<200時，選擇甲書店更省錢，當(dāng)x=200時,

甲乙書店所需費用相同，當(dāng)x>200時，選擇乙書店更省錢

22.(12分)(2020.黃石)如圖，反比例函數(shù)y=5(無#0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象

相交于A(l,a),8兩點，點C在第四象限，BC〃x軸.

⑴求女的值；

(2)以48,BC為邊作菱形A8CD,求。點坐標(biāo).

解：(1)；點4(1，。)在直線u=2x上，，a=2Xl=2,即點A的坐標(biāo)為(1,2),二?點A(l,

2)是反比例函數(shù)y=$伙#0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象的交點，.."=1X2=2,即憶的

值是2

2

(2)由題意得：f=”，解得：x=l或一1,經(jīng)檢驗x=l或一1是原方程的解，../(一I,

一2),?.?點A(l,2),：.AB=yj(1+1)2+(2+2)2=2由，;?菱形4BCO是以AB,BC

為邊，且BC〃x軸，：.AD=AB=2y[5,AZ)〃x軸，，。(1+2小，2)

23.(12分)(2020?黔東南州)黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品

和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？

(2)設(shè)甲商品的銷售單價為x(單位：元/件)，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11WXW19時，甲商

品的日銷售量M單位：件)與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x,y之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)

關(guān)系如表：

銷售單價M元/件)1119

日銷售量M件)182

請寫出當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為m元，當(dāng)甲商品的銷售單價x(元/件)定為

多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

[3a+2b=60,

解：(1)設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價分別是〃元/件，6元/件，由題意，得.

[2a+3〃=65,

[?=10,

解得???甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10元/件，15元/件

出=15,

fm+/?=i8,

⑵設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸心x+仇，將(11,18),(19,2)代入，得][9k+h=2

\k——2,

解得與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40(llWxW19)

g=40,

(3)由題意得：w=(-2x+40)(x-10)=一浮+6(k—400=-2任-15)2+50(11WxW19),

...當(dāng)x=15時，邊有最大值為50,...當(dāng)甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大,

最大利潤是50元

24.(14分)(2020?張家界)如圖，拋物線〉=五一6x+c交x軸于A,8兩點，交y軸于

點C.直線y=-x+5經(jīng)過點8,C.

(1)求拋物線的解析式：

(2)拋物線的對稱軸/與直線BC相交于點P,連接AC,AP,判定△APC的形狀，并說

明理由；

(3)在直線8C上是否存在點M,使AM與直線BC的夾角等于NACB的2倍？若存在，

請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

解：(1),.,直線y=—x+5經(jīng)過點B,C,.,.當(dāng)x=0時，可得y=5,即點C的坐標(biāo)為(0,

5=a-02-6X0+c,\a=\,

5).當(dāng)y=0時，可得x=5,即點8的坐標(biāo)為(5,0),解得

0=?-52—6X5+c,|c=5,

該拋物線的解析式為y=x1-6x+5

(2)Z\APC的為直角三角形，理由如下：；解方程——6X+5=0,則制=1,X2=5.，A(1,

0),B(5,0).；拋物線y=/-6x+5的對稱軸/為直線x=3,「.△APB為等腰三角形.；C

的坐標(biāo)為(5,0),8的坐標(biāo)為(5,0),.".OB=CO=5,即NABP=45°.，NBAP=45°

AP8=180°-45°-45°=90°.：.ZAPC=\80°-90°=90°....△APC的為直角三角形

AH敘才

(3)如圖，作AN_L