2021年高考文數(shù)真題試卷（全國甲卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（共12題；共45分）1.設(shè)集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x∣2x>7}，則MN＝A.

{7，9}

B.

{5，7，9}

C.

{3，5，7，9}

D.

{1，3，5，7，9}2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.

估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.

估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3.已知（1?iA.

-1-32i

B.

-1+32i

C.

-324.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為(

)A.

f(x)＝?x

B.

f(x)＝(23)x

C.

f(x)＝x5.點(diǎn)(3，0)到雙曲線x2A.

95

B.

85

C.

66.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（

）（1010A.

1.5

B.

1.2

C.

0.8

D.

0.67.在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（

）A.

B.

C.

D.

8.在△ABC中，已知B＝120°，AC＝A.

1

B.

2

C.

5

D.

39.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若A.

7

B.

8

C.

9

D.

1010.將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(

)A.

0.3

B.

0.5

C.

0.6

D.

0.811.若α∈（0,π2),A.

1515

B.

55

C.

53

D.

1512.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f（-x）．若f(?1A.

?53

B.

?13

C.

13

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（共4題；共17分）13.若向量a，b滿足|a|＝3，|a－b|＝5，a?14.己知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為________．15.已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則16.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216+y24=1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（共5題；共40分）17.

甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：K

18.記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，已知an19.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面AA1B（1）求三棱錐F－EBC的體積；（2）已知D為棱A1B120.設(shè)函數(shù)f(x)＝a（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若y＝f(x)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．21.拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x=1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP丄OQ.已知點(diǎn)M（2,0）,且⊙M與L相切，（1）求⊙M的方程；（2）設(shè)A1,A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2，A1A3均與⊙M相切，判斷A2A3與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由.四、[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]。（共1題；共10分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cosθ.（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP

=2AM,寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1五、[選修4－5：不等式選講]（共1題；共2分）23.已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.??（1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像；（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范圍.

答案解析部分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：由2x>7，得x>72，故N=x|x>72【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.2.【答案】C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【解析】【解答】解：對于A，由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02+0.04=6%，故A正確；

對于B，由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02×3+0.04=10%，故B正確；

對于D，由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間比率估計(jì)為0.10+0.14+0.20×2=0.64>0.5，故D正確

故不正確的是C

故答案為：C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖直接求解即可.3.【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：z=3+2i1?i2=4.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】【解答】解：對于A，考察函數(shù)f(x)=kx，易知當(dāng)x<0時(shí)，y=kx單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對于B，考察函數(shù)f(x)=ax，易知當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)=ax單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

對于C，考察函數(shù)f(x)=x2，易知當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D，考察函數(shù)fx=x13，易知f(x)=ax5.【答案】A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，雙曲線的簡單性質(zhì)【解析】【解答】解：不妨取雙曲線的一條漸近線為：y=34x，即3x-4y=0，

則所求距離為【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.6.【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得，將L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1=?110，

所以V=10?7.【答案】D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖，由三視圖還原實(shí)物圖【解析】【解答】解：由題意得正方體如圖所示，

則側(cè)視圖是

故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖的畫法求解即可.8.【答案】D【考點(diǎn)】余弦定理，余弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2·AB·BC·cos120°，

即19=4+BC2+2BC

即BC2+2BC-15=0

解得BC=3或BC=-5(舍去)

故BC=3

故答案為：D【分析】由余弦定理直接求解即可.9.【答案】A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【解答】由題意知S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列，

即4,2，S6-6成等比數(shù)列，

則4×（S6-6）=22解得S6=7

故答案為：A

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)直接求解即可.10.【答案】C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式，排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，排列與組合的綜合【解析】【解答】解：3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行一共有以下10種排法：

11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111其中2個(gè)0不相鄰共有6種，

所以所求概率為P=61011.【答案】A【考點(diǎn)】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】解：由題意得tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1?2sin2α=cosα2?sinα

12.【答案】C【考點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f－x)，

所以f53=f【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)中函數(shù)的性質(zhì)求解即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【答案】32【考點(diǎn)】向量的模，向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【解析】【解答】解：由a→+b→2=a→+b→2得【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則求解即可.14.【答案】39π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，高為h，

則底面面積S=πr2=36π，

則由V=13S?=13×36π×?=30π得?=52【分析】根據(jù)圓錐的特征，結(jié)合圓錐的體積與側(cè)面積公式求解即可.15.【答案】?3【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：由題意得34T=13π12?π3=3π4，則T=π，ω=2，所以fx=2cos2x+φ,

將點(diǎn)13π12，2代入得2cos2×13π【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.16.【答案】8【考點(diǎn)】橢圓的定義，三角形中的幾何計(jì)算【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|，得|OP|=12|F1F2|，所以PF1⊥PF2，

所以SPF1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.【答案】（1）（1）由題意可知：甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是：150200乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是：120

（2）由于K2所以，有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?！究键c(diǎn)】頻率分布表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總體直接求解即可；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法直接求解即可.18.【答案】∵數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d∴Sn=∴Sn=∴當(dāng)n≥2時(shí)，a當(dāng)n=1時(shí)，2a1×1?∴{an}的通項(xiàng)公式為∴a∴{a【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【分析】由數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，及

an>0，a2＝3a1，即可得到等差數(shù)列{Sn}的公差d=

19.【答案】（1）如圖所示，連結(jié)AF，由題意可得：BF=B由于AB⊥BB1，BC⊥AB，BB1∩BC=B，故AB⊥而BF?平面BCC1B從而有AF=A從而AC=A則AB2+BS△BCE=1

（2）由(1)的結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長為2的正方體ABCM?A1B1C1M正方形BCC1B1中，又BF⊥A故BF⊥平面A1B1GH，而從而BF⊥DE.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面垂直的判定【解析】【分析】（１）連結(jié)AF，通過計(jì)算得出AC線段的長度，得到AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC，

進(jìn)一步可以計(jì)算出F－EBC的體積；

（２）由(1)的結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長為2的正方體，取棱AM,BC的中點(diǎn)H,G20.【答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，又f′因?yàn)閍>0,x>0，故2ax+3>0，當(dāng)0<x<1a時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)所以f(x)的減區(qū)間為(0,1a)

（2）因?yàn)閒(1)=a2+a+1>0且y=f(x)所以y=f(x)的圖象在x軸的上方，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)故3+3lna>0即【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】（１）先明確函數(shù)的定義域，先對函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)a的取值，討論導(dǎo)數(shù)年的正負(fù)，來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（２）首先注意到f(1)=a2+a+1>0且y=f(x)的圖與x軸沒有公共點(diǎn)這一特點(diǎn)，表明y=f(x)21.【答案】（1）依題意設(shè)拋物線C:y∵OP⊥OQ,∴OP所以拋物線C的方程為y2M(0,2),⊙M與x=1相切，所以半徑為1，所以⊙M的方程為(x?2)2

（2）設(shè)A若A1A2斜率不存在，則A1A若A1A2方程為x=1則過A1與圓M相切的另一條直線方程為y=1此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在A3若A1A2方程為則過A1與圓M相切的直線A1A又kAx3=0,A3(0,0)所以直線A2A3若直線A1則kA所以直線A1A2整理得x?(y同理直線A1A3直線A2A3∵A1A2整理得(yA1A3與圓所以y2,yy2M到直線A2|2+=|所以直線A2A3綜上若直線A1A2,A1A【考點(diǎn)】平面向量的綜合題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，圓的參數(shù)方程【解析】【分析】（1）先設(shè)拋物線的方程C:y2=2px(p>0),由對稱性，可知P(1,y0（２）先設(shè)出A1(x1y