平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容6.3

本節(jié)的計算都可以用計算器進行計算.6.3.1平均數(shù)動腦筋

某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個品種的棉花各10株.秋收時他清點了這30株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：品種結(jié)桃數(shù)甲種棉花84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙種棉花85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙種棉花83，85，87，78，80，75，82，83，81，86

哪個品種較好？

比較這三種棉花的平均結(jié)桃數(shù)就可確定！

平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表值.

要比較某些對象時，往往把這些對象有關(guān)數(shù)據(jù)的平均值進行比較！品種結(jié)桃數(shù)甲種棉花84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙種棉花85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙種棉花83，85，87，78，80，75，82，83，81，86

設(shè)甲、乙、丙三個品種的平均結(jié)桃數(shù)分別為，，，則（個）（個）（個）

由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個品種棉花的平均結(jié)桃數(shù)，所以甲種棉花較好.品種結(jié)桃數(shù)甲種棉花84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙種棉花85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙種棉花83，85，87，78，80，75，82，83，81，86

如果用計算器來計算，可以這樣操作：

首先設(shè)甲的平均結(jié)桃數(shù)為x，然后按鍵84798184858283868781，這時屏幕上顯示n=10，再按鍵，可得到結(jié)果83.2；

用同樣的方法可以得到乙、丙的平均結(jié)桃數(shù)為83，82.

平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，對于這組數(shù)據(jù)的個體性質(zhì)不能作出什么結(jié)論.結(jié)論

例如，在上述例子中，甲種棉花平均結(jié)桃數(shù)最高，但是該種棉花中有些株的結(jié)桃數(shù)（如79，81）卻低于其他兩個品種棉花的平均結(jié)桃數(shù).品種結(jié)桃數(shù)甲種棉花84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙種棉花85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙種棉花83，85，87，78，80，75，82，83，81，867981例1

張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作人員在2001年10月份時的工資情況：舉例張某：4000元；會計：700元；廚師甲：1000元；廚師乙：900元；雜工甲：580元；雜工乙：560元；服務(wù)員甲：620元；服務(wù)員乙：600元；服務(wù)員丙：580元.（1）計算他們的月平均工資，這個平均工資能否反映餐館員工在這個月收入的一般水平？解

設(shè)餐館全體員工的月平均工資為，則（可用計算器計算）（元）答：1600元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入1000元也小于這個平均數(shù).

用所有人的工資除以人數(shù)就是平均工資.（2）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資能代表一般水平嗎？解設(shè)8位員工的月平均工資為，則(可用計算器計算)（元）答：692.5元能代表員工在這個月的月收入的一般水平.

用8人的工資除以人數(shù)就是平均工資.

從上述例子看出，平均數(shù)也有一個缺點，就是容易受個別特殊值的影響.為了消除這個缺點，當出現(xiàn)這種情形時，可以將特殊值去掉.小提示

例如，某些評獎賽的計分，通常去掉一個最高分和一個最低分.練習(xí)1.小明班上同學(xué)的平均身高是1.4m，小強班上同學(xué)的平均身高是1.45m.小明一定比小強矮嗎？答：小明不一定比小強矮.平均數(shù)不能對個體特征作出描述.平均數(shù)個體2.有20個機器零件，測得質(zhì)量分別如下：（單位：g）22.5，22.7，22.8，22.7，22.522.9，23.0，23.4，23.2，23.322.5，22.7，22.8，22.5，22.923.0，23.4，23.2，22.7，23.3試計算機器零件質(zhì)量的平均數(shù).解用計算器計算答：機器零件質(zhì)量的平均數(shù)為22.9.(22.5+22.7+22.8+22.7+22.5+22.9+23.0+23.4+23.2+23.3+22.5+22.7+22.8+22.5+22.9+23.0+23.4+23.2+22.7+23.3)÷20=22.96.3.2中位數(shù)動腦筋

在上一節(jié)的餐館員工的月工資問題中，為了比較合理地反映員工的月收入的一般水平，除了不計張某本人的月收入，去求員工的月平均收入外，還有沒有其他的辦法呢？張某：4000元；會計：700元；廚師甲：1000元；廚師乙：900元；雜工甲：580元；雜工乙：560元；服務(wù)員甲：620元；服務(wù)員乙：600元；服務(wù)員丙：580元.

分析：我們可以把餐館中人員的月收入從小到大排列：560，580，580，600，620，700，900，1000，1400最小最大

位于中間的數(shù)據(jù)，即第5個數(shù)據(jù)620，它比較合理地反映了該餐館員工的月收入的水平.中間

把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).結(jié)論

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).560，580，580，600，620，700，900，1000，1400中位數(shù)560，580，580，620，700，900，1000，1400中間兩個數(shù)的平均數(shù)

中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù).因此，在這個意義上中位數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的“中點”.小提示

中位數(shù)缺點：它沒有利用數(shù)據(jù)中的所有信息，因此，有時它可能不是很有效的.

中位數(shù)優(yōu)點：一組數(shù)據(jù)的個數(shù)較少時，中位數(shù)容易求出.例27名學(xué)生在一個學(xué)期內(nèi)閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，11，13，10，17，16，28，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).舉例解

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，13，14，16，17，28

位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.中位數(shù)例3

求下面一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：

453，442，450，445，446，457，448，449，

451，450舉例解

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457

位于中間的數(shù)是449和450.這兩個數(shù)的平均數(shù)是

449.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.中間的兩個數(shù)練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）100，75，80，73，50，60，70；解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：50，60，70，73，75，80，100位于中間的數(shù)是73，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是73.（2）120，100，130，200，80，140，125，180.解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：80，100，120，125，130，140，180，200位于中間的數(shù)是125和130，所以這兩個數(shù)的平均數(shù)是127.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是127.5.2.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：（1）17，12，5，9，5，14；解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5，5，9，12，14，17位于中間的數(shù)是9和12，這兩個數(shù)的平均數(shù)是10.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(17+12+5+9+5+14)÷6=10.3（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，

0，8，3，29，8，1，5解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：0，1，1，2，2，2，3，3，5，8，8，9，11，20，22，28，29位于中間的數(shù)是5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(20+2+2+3+9+1+22+11+28+2+0+8+3+29+8+1+5)÷17=9.063.在一次全校歌詠比賽中，四位評委給一個班級的打分分別為9.30，9.35，9.45，9.90.怎樣評分比較公正？解這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4，平均數(shù)為9.5，而四個評分當中有三個分數(shù)小于9.5，所以用中位數(shù)評分比較公正.6.3.3眾數(shù)動腦筋

下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)男鞋各種尺碼的銷售量統(tǒng)計表：鞋的尺碼(cm)2222.52323.52424.52525.526銷售量(雙)12510871764

請思考下述問題：

（1）這段時間內(nèi)共銷售了多少雙男鞋？

（2）銷售量最多的是哪種尺碼的鞋？

（3）這個統(tǒng)計表能給鞋店店主什么信息？

共銷售了60雙男鞋.

銷售量最多的是25cm尺碼的男鞋.

尺碼為25cm的男鞋賣得最好.

（4）在這些問題中，店主最關(guān)心的問題是什么？鞋的尺碼(cm)2222.52323.52424.52525.526銷售量(雙)12510871764

什么尺碼的鞋賣得最好.結(jié)論

一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

在上面的例子中，25是鞋的尺碼中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).鞋的尺碼(cm)2222.52323.52424.52525.526銷售量(雙)12510871764

當一組數(shù)據(jù)中某數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，?？梢杂帽姅?shù)作為這組數(shù)據(jù)的數(shù)值的一個代表值.小提示

一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個.例4

圖6-16是某青年排球隊12名隊員年齡情況的統(tǒng)計圖：舉例

求這12名隊員的年齡的眾數(shù).解：從條形統(tǒng)計圖可看出，年齡為19的隊員的人數(shù)最多（共4人）.因此，這12名隊員的年齡的眾數(shù)是19.出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)例5

某公司全體職工的月工資如下：舉例

試求出該公司工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).月工資(元)180001300080006000400025001200900800人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)4482518126解：在上述80個數(shù)據(jù)中，2500出現(xiàn)了25次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2500.出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

當我們把這80個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，可以發(fā)現(xiàn)中間的數(shù)據(jù)是2500，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2500.

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為月工資(元)180001300080006000400025001200900800人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)4482518126

你認為該公司總經(jīng)理、工會主席、普通職工將分別關(guān)注職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個？說說你的理由，并相互交流.公司總經(jīng)理關(guān)注的是公司月工資的平均數(shù).工會主席關(guān)注的是公司月工資的眾數(shù).普通職工關(guān)注的是……月工資(元)180001300080006000400025001200900800人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)4482518126

由于個人的工作崗位、任務(wù)與性質(zhì)不同，所以每個人對這3個數(shù)據(jù)關(guān)注的程度也不相同.

工會主席關(guān)心多數(shù)員工利益，他看重的是眾數(shù)；

而普通職工關(guān)心的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數(shù)能幫助職工了解自己的工資收入是“中上”還是“中下”水平.

比如總經(jīng)理關(guān)心職工月工資總額，所以他感興趣的是平均數(shù)；

平均數(shù)月工資(元)180001300080006000400025001200900800人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)4482518126

眾數(shù)

中位數(shù)練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解根據(jù)題意可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9解根據(jù)題意可知，0.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，0.9是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2.某班30人所穿衣服的情況為：穿75號衣的有5人，穿80號衣的有6人，穿85號衣的有15人，穿90號衣的有3人，穿95號衣的有1人.穿哪一號衣服的人最多？這個數(shù)據(jù)稱為什么數(shù)？解根據(jù)題意可知，穿85號衣服的人最多.因此85號是這組衣服號碼數(shù)據(jù)的眾數(shù).中考試題例1

（2006·陜西雞西）

某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖(如圖).甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學(xué)計算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%，丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4:17:15，結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次共抽調(diào)了多少人？（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？（3）如果這次測試成績的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？（1）由題意知，第一組頻率為：1-96%=0.04；又由前兩組頻數(shù)率之和為0.12，故可求出第二組的頻率為0.08.

又第二組人數(shù)為12，所以這次抽調(diào)人數(shù)為：12÷0.08=150（人）.解（2）由丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4:17:15

可設(shè)第二、三、四組頻數(shù)為4x、17x、15x，又第二組人數(shù)為12人，則4x=12，解出x=3,

所以第三、四組頻數(shù)分別為51、45.

則優(yōu)秀的人數(shù)是：150-0.12×150-51-45=36（人），所以優(yōu)秀率為：36÷150=0.24=24%.（3）由于抽調(diào)總?cè)藬?shù)是150人，故中位數(shù)在第四組；而前三組頻數(shù)之和為：18+51=69（人），而本次測試成績的中位數(shù)為120次，故成績?yōu)?20次的人數(shù)至少為75-69+1=7(人).中考試題例2

（2006·湖北武漢）

水是生命之源.為了讓市民珍惜水資源，節(jié)約用水，從2006年5月1日起，武漢市居民生活用水供水價實行三級收費標準：戶籍人口4人及以下的用戶，每戶每月用水量中，25m3(含25m3)以內(nèi)的部分為第一級，價格為1.90元/m3；25m3至33m3(含33m3)部分為第二級，價格為2.45元/m3；超過33m3的部分為第三級，價格為3.00元/m3.小李家戶籍人口3人，在2006年連續(xù)5個月的同一日對他家的水表止碼作了如下記錄：

請你利用所學(xué)統(tǒng)計知識解答下列問題（不考慮季節(jié)性用水量的差異）：（1）估計2006年小李家平均每月用水量大約多少立方米？（2）小李家從2006年5月1日起采取節(jié)水措施，若每月用水量平均節(jié)約2m3，且每月用水量均在第一級，那么小李家2006

年余下的8個月的水費大約共多少元？時間1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日水表止碼0012800149001690018700208解（2）小李家后8個月平均每月用水量為：20-2=18(m3