第43卷第1期2023年1月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》學(xué)業(yè)質(zhì)量解讀及教學(xué)思考摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》提出了學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，這是較之前課程標準內(nèi)容的一個突破。學(xué)業(yè)質(zhì)量標準是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫，是學(xué)業(yè)質(zhì)量評價的依據(jù)。明確“三會”“四基"“四能”"核心素養(yǎng)表現(xiàn)”之間的關(guān)系，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)進行恰當?shù)乃絼澐?，有利于新課程的實施。為了提升學(xué)業(yè)質(zhì)量，設(shè)計精準的教學(xué)目標，設(shè)計合理的作業(yè)體系顯得尤其重要。與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》(下面簡稱《標準2022版》)增加了“學(xué)業(yè)質(zhì)量”內(nèi)容。這個內(nèi)容的增加，反映了對以往課程標準弱化學(xué)業(yè)質(zhì)量評價傾向的反思和修正，體現(xiàn)學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學(xué)業(yè)質(zhì)量標準是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對對學(xué)業(yè)質(zhì)量的描述中，涉及的概念很多，如：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(四基);發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題(四能);會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界(三會);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力(數(shù)感、量感、符號意識)、推理能力(推理意識)、運算能力、幾何直觀、空間觀念、模型觀念(模型意識)、數(shù)據(jù)觀念(數(shù)據(jù)意識)、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。對學(xué)業(yè)質(zhì)量標準的學(xué)習(xí)，除了對這些概念本身要有深入地理解之外，還需要對這些概念之間的關(guān)系有清晰的史寧中教授指出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標，可以用“三會”所表述的核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)上，這就是對“三會”"四基""四能”和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)幾者之間關(guān)系的描述。具體到學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，《標準2022版》提出從三個方面來評估學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達成及發(fā)1.以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等。2.從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷"用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意3.學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運用、實踐探索活動的經(jīng)驗積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初可以用圖1來描述這三段話的含義，同時也素養(yǎng)表現(xiàn)”這些要素之間的邏輯關(guān)系?！八幕毙乃仞B(yǎng)主要表現(xiàn)是抽象能力、推理能力、運算能方面與知識學(xué)習(xí)相互交織，在知識學(xué)習(xí)中得到發(fā)展，另一方面由“四基”轉(zhuǎn)化而來，轉(zhuǎn)化的機制是知識遷移應(yīng)用；“四能”指向的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)是模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識；學(xué)生品格與價值觀的發(fā)展依托于“四圖1是對第四學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的描述，對于前三個學(xué)段，抽象能力改為數(shù)感、量感、符號意識；推理能力改為推理意識；模型觀念、數(shù)據(jù)觀念分別改為模型意識、數(shù)據(jù)意識。提出問題《標準2022版》分四個學(xué)段對學(xué)業(yè)質(zhì)量標準作了具體描述，每個學(xué)段的描述均從上述三個方主要表現(xiàn)。表1給出了每個學(xué)段分別由“四基”和“四能”指向的具體核心素養(yǎng)表現(xiàn)要素。面展開，同時指出了各學(xué)段涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)四基數(shù)感、運算能力、符號意識、空間觀念、量感、幾何直觀、應(yīng)用意識四能數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識四基數(shù)感、運算能力、推理意識、量感、空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識四能數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識四基數(shù)感、運算能力、符號意識、量感、空間觀念、幾何直觀、推理意識、應(yīng)用意識四能模型意識、數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識四基運算能力、推理能力、抽象能力、幾何直觀、空間觀念四能數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》(以下簡稱《標準2017版》)也有學(xué)業(yè)質(zhì)量標準內(nèi)容，將其與《標準2022版》作比較，可以看區(qū)別1:義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)在小學(xué)階段為11個，初中階段為9個，高中數(shù)學(xué)三個階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)個數(shù)是遞減區(qū)別2:高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的描述，對每個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作了水平劃分，分為三級水平。陳述的。四個方面指：1.情境與問題。情境主情境中提出的數(shù)學(xué)問題。2.知識與技能。主要識與技能。3.思維與表達。主要指數(shù)學(xué)活動過程中反映的思維品質(zhì)、表述的嚴謹性和準確性。 4.交流與反思。主要指能夠用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法，并能夠進行評價、總結(jié)與拓展。]《標準 雖然《標準2022版》沒有對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)作出水平劃分，但是從學(xué)理和實踐層面分生的認知發(fā)展分為六個等級：知識、領(lǐng)會、應(yīng)價是為了特定目的對材料和方法的價值作出判識、程序性知識、元認知知識。然后用“記憶/回憶”替代布盧姆體系中的“知識”,將“領(lǐng)會”換為“理解",將"綜合”改為"創(chuàng)造"并放到認知領(lǐng)域包括：1.計算。要求能回憶基本事實的知識、術(shù)語，能進行簡單、常規(guī)的運算。2.領(lǐng)會。領(lǐng)會水平既與回憶概念和通則有關(guān)，和運算。4.分析。能非常規(guī)地運用概念，能發(fā)中兩個學(xué)生的得分都是80分，其中一個學(xué)生在知識理解(水平1),知識遷移(水平2),知識涵陳述，得到表2數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力水平的具體知識理解(水平1)知識遷移(水平2)知識創(chuàng)新(水平3)(小學(xué))能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或能夠意識到數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式，能在簡單的真實情境中進能夠把數(shù)字、運算的知識及其簡便性應(yīng)用到需要用數(shù)字進行推理的問題解決當中，能體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律(小學(xué))知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性，會針對真實情境選擇合適的度量單位會在同一度量方法下進行不同單位的換算，能合理得到或估能夠發(fā)現(xiàn)圖形中的一些數(shù)量關(guān)系，并能選擇恰當?shù)亩攘亢陀嬛R理解(水平1)知識遷移(水平2)知識創(chuàng)新(水平3)(小學(xué))知道符號表達的現(xiàn)實意義，知道用符號表達的運算規(guī)律和推能夠初步運用符號表示數(shù)量關(guān)能夠解決一些與符號表達式相抽象能力(初中)能夠從簡單的情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、法則，并能用數(shù)學(xué)符能夠從比較復(fù)雜的情境中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法運算能力(小學(xué)、初中)能夠掌握基本規(guī)則的算法，使用單一規(guī)則解決簡單的計算問題能夠使用多種規(guī)則、方法解決涉及數(shù)量或圖形的綜合性計算問題能夠理解算法與算理之間的關(guān)系，能夠自己設(shè)計算法解決一(小學(xué)、初中)能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行能夠根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型能夠利用圖形、圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解題思空間觀念(小學(xué)、初中)能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所能夠想象并用圖形表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)能夠感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律，判斷不變量，解決圖形變換的相關(guān)問題(小學(xué))知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或能夠運用法則進行簡單推理，對自己及他人的問題解決過程能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論推理能力(初中)理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則能夠使用公理、定理進行推理，解決相關(guān)問題，對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論能夠使用多個命題進行推理，解決綜合性問題；能夠通過歸納與類比，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題(小學(xué))知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)對于一組數(shù)據(jù)，能夠選用一種方法對數(shù)據(jù)進行分析并解決相對于同一組數(shù)據(jù)，能夠根據(jù)問題的背景選擇多種方式表達，能對不同表達的數(shù)據(jù)進行綜合分析從而解決問題(初中)知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問理解隨機現(xiàn)象，掌握數(shù)據(jù)的整能夠選用恰當方法構(gòu)建統(tǒng)計模(小學(xué))知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本能夠解決一些簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題能夠?qū)σ恍┈F(xiàn)象建立簡單的數(shù)(初中)知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑，初步感知數(shù)學(xué)能夠從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，采用方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義能夠用多種知識和方法對比較復(fù)雜的問題建立數(shù)學(xué)模型，解(小學(xué)、初中)能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決能夠用數(shù)學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實生活、跨學(xué)科的一些簡單問題能夠用數(shù)學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實生活、跨學(xué)科的一些稍微復(fù)(小學(xué)、初中)初步學(xué)會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與能夠提出簡單的數(shù)學(xué)命題猜想，并加以證偽或證實勇于探索并解答一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學(xué)問題教學(xué)活動、教材的編寫等具有重要的指導(dǎo)作用。88就教師的教學(xué)活動而言，學(xué)業(yè)質(zhì)量標準(一)設(shè)計精準的教學(xué)目標1.明確本單元或本節(jié)課要培養(yǎng)的主要關(guān)鍵2.明確本單元或本節(jié)課的基礎(chǔ)知識、基本3.發(fā)現(xiàn)和提出什么問題，怎樣分析和解決4.厘清本單元或本節(jié)課涉及的品格與價值關(guān)鍵能力主要關(guān)鍵能力次要關(guān)鍵能力四基四能品格與價值觀獻[9]的指標體系。這個指標體系包括數(shù)學(xué)價(二)設(shè)計合理的作業(yè)體系可以把數(shù)學(xué)作業(yè)劃分為三種形式和四種類型。三種形式包括閱讀作業(yè)、習(xí)題作業(yè)、寫作作業(yè)。四種類型包括基礎(chǔ)類、綜合類、探究類、實踐類?；A(chǔ)類作業(yè)指以促進學(xué)生對知識的理解、知識的簡單應(yīng)用和知識的鞏固為目標的作業(yè)類型；綜合類作業(yè)指訓(xùn)練學(xué)生知識遷移能力和解決綜合性問題為目標的作業(yè)類型；探究類作業(yè)指訓(xùn)練學(xué)生解決結(jié)構(gòu)不良問題、探究新問題從而提高以知識創(chuàng)新能力為目標的作業(yè)類型；實踐類作業(yè)指訓(xùn)練學(xué)生以綜合實踐能力為目標的作業(yè)類型。表4給出了數(shù)學(xué)作業(yè)類型與形式的二維結(jié)構(gòu)，可以給數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計提供一個參考框架。閱讀作業(yè)閱讀數(shù)學(xué)教材閱讀課外讀物習(xí)題作業(yè)1.概念內(nèi)涵、外延理解，命題理解，單一則的綜合運用題型1.數(shù)學(xué)知識在其他學(xué)科或現(xiàn)實生活中的應(yīng)用的綜合運用題型3.數(shù)學(xué)建模題型1.解題方法多樣性5.猜想、證偽、證實，1.數(shù)學(xué)實驗水平3多種水平在設(shè)計作業(yè)時，可以對教科書某一章或一個單元的習(xí)題列一表(見表5)。第一行列出涉及的核心素養(yǎng)表現(xiàn)；第二行對每一個核心素養(yǎng)分為三級水平，列出作業(yè)類型；第一列指本單元或本章的所有習(xí)題編號。再對每道題目涉及哪些核心素養(yǎng)的表現(xiàn)、核心素養(yǎng)表現(xiàn)的水平，在表中相應(yīng)位置畫上“√”,從而對全章的習(xí)題有一個大概的了解，把握本章或本單元的習(xí)題涉及哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這些核心素養(yǎng)的訓(xùn)練要達到什么水平，核心素養(yǎng)的水平分布、作業(yè)類別的分布是否合理。在此基礎(chǔ)上，再考慮本章或本單元的作業(yè)是否需要添補或?qū)σ恍┝?xí)題進行改造。能力…水平1水平2水平3水平1題目1題目2可以考慮對這個題目進行適當改造，將基礎(chǔ)改造1:將問題一般化。已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D,△ABC的面積等于mn。改造2:考慮原題的逆命題。已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D,改造3:改變一下條件，請你提出一個新的這個習(xí)題的設(shè)計，是對已有題目的改造，其中改造1是對原題的一般化處理，將特殊命題推廣為一般命題。改造2是探討原題的逆命題是否成立，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。改造3由學(xué)生提出問題，由于提出的問題不唯一，所以是一個開放性問題。例如，可提出(1)若∠C=60°,用用m、n表示△ABC的面積，等等。(2022年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版InterpretationofAcademicQualityStandMathematicsEditionanddimensioncombinesw