4.3《圓的面積公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：冀教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元教材第47～49頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷估算飛鏢板面積、動(dòng)手操作、討論等探索圓面積計(jì)算公式的過(guò)程。2．理解并掌握?qǐng)A的面積公式，能運(yùn)用公式正確進(jìn)行計(jì)算。3．體驗(yàn)圓面積公式推導(dǎo)的可行性和結(jié)論的確定性，感受轉(zhuǎn)化和無(wú)限分割等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的剪拼及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式的推導(dǎo)。教具準(zhǔn)備：圓規(guī)，直尺，課件，圓紙片。學(xué)生準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙，圓規(guī)，直尺，三角板，剪刀，一個(gè)輪廓為圓的物體等。教學(xué)過(guò)程：（一）新課導(dǎo)入：師：同學(xué)們?cè)谡n下都喜歡玩哪些游戲呢?(學(xué)生自由發(fā)言)師：同學(xué)們的愛(ài)好可真多，咱們看看亮亮喜歡什么?(多媒體顯示)生：是飛鏢板!師：仔細(xì)看圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?生：飛鏢板被平均分成了20份，每份都像一個(gè)小三角形。師：如果我們要估算一下飛鏢板表面的面積，該怎么辦呢?學(xué)生討論，交流、匯報(bào)結(jié)果。生1：把飛鏢板的表面看作是由20個(gè)小三角形組成，每個(gè)小三角形的底約是圓周長(zhǎng)的元，高可近似地看作圓的半徑。先求出一個(gè)小三角形的面積，再求出20個(gè)小三角形的面積。生2：我們把飛鏢板剪開(kāi)，拼成近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為圓周長(zhǎng)的一半，寬可近似地看作圓的半徑，然后用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算。師：有沒(méi)有更直接的方法呢?二、新授I探究公式。(1)確定策略。師：我們知道，圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們猜猜看。(學(xué)生自由發(fā)言)師：同學(xué)們猜測(cè)的究竟對(duì)不對(duì)呢?我們來(lái)想辦法驗(yàn)證一下。同學(xué)們回憶一下，當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形面積的時(shí)候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?生：我們是利用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的。師：三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢?生：都是通過(guò)轉(zhuǎn)化，把三角形或梯形的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出來(lái)的。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶舊知，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用舊知類比遷移。這樣，既實(shí)現(xiàn)了有意識(shí)地學(xué)法指導(dǎo)，又幫助學(xué)生找到了解決問(wèn)題的策略。(2)嘗試轉(zhuǎn)化。師：那你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式呢?生：看是否能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。師：想法不錯(cuò)，怎樣才能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的其他圖形呢?老師先給大家一點(diǎn)提示。課件演示：我們把一個(gè)圓平均分成16等份(如下圖左)，那么每一份都是一個(gè)近似的等腰三角形(如下圖右)。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)近似的等腰三角形腰和底分別和原來(lái)這個(gè)圓有什么關(guān)系?師：我們把這些近似的三角形重新拼組，就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其他圖形了。同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)你們拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，以小組為單位，動(dòng)手拼一拼，把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其他圖形好嗎?開(kāi)始吧！(學(xué)生分組操作，把圓形紙片剪裁、拼組轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的其他圖形)設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供了自主剪拼的時(shí)間，也有意識(shí)地給學(xué)生提供了解決問(wèn)題的方法和途徑。分組操作，能有效激發(fā)小組成員的干勁，更能促進(jìn)不同層次的學(xué)生在原有水平上得到不同程度的提高與發(fā)展。展示學(xué)生作品。(3)尋找聯(lián)系。師：剛才同學(xué)們都試圖把圓形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、三角形或梯形，不管轉(zhuǎn)化成哪種圖形，什么是始終不變的?生：面積。師：對(duì)，我們以長(zhǎng)方形為例，那么就有“圓的面積＝近似的長(zhǎng)方形的面積”(板書(shū))。同學(xué)們可以想象一下，如果把這個(gè)圓繼續(xù)分下去，32等份、64等份、128等份、256等份……一直這樣下去分成很多份，拼成的圖形又會(huì)怎樣呢?生：就會(huì)變成真正的長(zhǎng)方形。(課件演示，如圖)課件演示：設(shè)計(jì)意圖：極限意識(shí)的滲透能促使學(xué)生形成正確的“轉(zhuǎn)化”表象——“圓形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形”。(4)推導(dǎo)公式。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?如果圓的半徑為r，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論。學(xué)生討論后，匯報(bào)：生1：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑。生2：如果圓的半徑為r，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是πr，寬就是r。師：同學(xué)們的意見(jiàn)都是這樣嗎?那請(qǐng)看大屏幕。課件演示：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬與圓的關(guān)系。師：我們知道長(zhǎng)方形的面積；長(zhǎng)X寬，那么圓的面積呢?現(xiàn)在你能說(shuō)一說(shuō)怎樣計(jì)算圓的面積嗎?生：用圓周長(zhǎng)的一半乘圓的半徑。師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積S等于什么?生：S＝πr2。設(shè)計(jì)意圖：利用課件演示，化靜為動(dòng)，化虛為實(shí)，幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化，進(jìn)而加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言將板書(shū)補(bǔ)充完整。師:同學(xué)們通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、討論、總結(jié)，自己發(fā)現(xiàn)了圓面積的計(jì)算方法。真了不起，課后同學(xué)們還可以再研究研究是否能轉(zhuǎn)化成三角形和梯形，如果能，它們和原來(lái)的圓又有怎樣的關(guān)系，是否也能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式呢?2．初步運(yùn)用。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用圓的面積公式fL算飛鏢板的面積，試試看。學(xué)生獨(dú)立解決。3．運(yùn)用新知，解決問(wèn)題。師：那我們來(lái)看——看教材第49頁(yè)“練一練”第1、2、3題。學(xué)生獨(dú)立解決，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：同學(xué)們做得很好，這幾道題有什么規(guī)律?生：都是已知半徑，求圓的面積，可以直接用圓的面積計(jì)算公式，師：好！我們?cè)賮?lái)看一道題；一個(gè)圓形茶幾，桌面的直徑是l米，它的面積是多少平方米?學(xué)生討論，指名匯報(bào)：生1