4.5伺服系統(tǒng)PID參數(shù)整定辦法PID參數(shù)整定辦法能夠分為時(shí)域整定和頻域整定兩大類(lèi)。常見(jiàn)的整定辦法有下列幾個(gè)：（1）Ziegler-Nichols階躍響應(yīng)法根據(jù)階躍響應(yīng)曲線測(cè)出、、參數(shù)，然后按整定公式、、計(jì)算出各個(gè)參數(shù)。（2）Z-N頻域響應(yīng)該法通過(guò)增加比例控制器的增益使閉環(huán)系統(tǒng)做臨界等幅周期振蕩，此時(shí)的比例增益，就被稱(chēng)為臨界增益；而此時(shí)系統(tǒng)的振蕩周期稱(chēng)為臨界振蕩周期。然后用經(jīng)驗(yàn)公式擬定PID控制器的參數(shù)：、、。（3）ISTE最優(yōu)設(shè)定法考慮最優(yōu)指標(biāo)通式，重要考慮三種狀況：，簡(jiǎn)記為ISE（intergralsquarederror）準(zhǔn)則；，簡(jiǎn)記為ISTE準(zhǔn)則；，簡(jiǎn)記為IST2E準(zhǔn)則。然后根據(jù)不同的值及的范疇，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式求得、、。（4）基于增益優(yōu)化的整定法該法是從由PID控制器和受控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，指定在大頻率范疇內(nèi)使幅頻特性等于1；根據(jù)測(cè)量得到的階躍響應(yīng)瞬時(shí)值去計(jì)算PID控制器的參數(shù)值。除以上四種辦法以外，尚有諸多個(gè)PID參數(shù)整定的辦法，例如，由德國(guó)學(xué)者UdoKuhn提出的基于總和時(shí)間常數(shù)的整定法[2]，基于交叉兩點(diǎn)法的PID參數(shù)整定規(guī)則[3]，等。本文針對(duì)在調(diào)姿系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用著重介紹工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最廣泛的基于實(shí)驗(yàn)重復(fù)的參數(shù)整定法在PID控制環(huán)調(diào)節(jié)中的應(yīng)用。其調(diào)節(jié)過(guò)程如圖4.？所示。圖4.？基于實(shí)驗(yàn)重復(fù)PID參數(shù)整定基于實(shí)驗(yàn)重復(fù)的PID參數(shù)整定法涉及下列幾個(gè)原則：系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量原則；系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)定性原則；阻尼比原則。本文定義伺服系統(tǒng)階躍運(yùn)動(dòng)的條件是電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)過(guò)，在控制軟件中應(yīng)根據(jù)旋轉(zhuǎn)編碼器的分辨率換算成脈沖數(shù)。使用MotionScope工具觀察和統(tǒng)計(jì)伺服系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，并根據(jù)得到的響應(yīng)來(lái)調(diào)節(jié)PID參數(shù)。始終重復(fù)該過(guò)程，直到系統(tǒng)得到令人滿(mǎn)意的性能。4.5.1階躍響應(yīng)超調(diào)量原則該原則下的調(diào)節(jié)過(guò)程為，首先提高增益參數(shù)直到系統(tǒng)發(fā)生振蕩或發(fā)出噪聲，然后減小增益參數(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定，達(dá)成預(yù)想的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)辦法關(guān)注的焦點(diǎn)是系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量或比例超調(diào)。圖4.？描述了該調(diào)節(jié)辦法的環(huán)節(jié)。圖4.？基于超調(diào)量原則的實(shí)驗(yàn)重復(fù)法當(dāng)使用這種調(diào)節(jié)辦法的時(shí)候，要確保指令輸出（DAC）沒(méi)有限制階躍指令。如果指令輸出限制了階躍指令，系統(tǒng)便為非線性，此時(shí)這里所講的辦法就不含有通用性。如果還是要用這種辦法調(diào)節(jié)系統(tǒng)，那么需要確保每次調(diào)節(jié)的條件都相似。下面結(jié)合具體的伺服系統(tǒng)闡明用該法調(diào)節(jié)PID參數(shù)的具體環(huán)節(jié)。實(shí)例中選用的電機(jī)為AKM33C，驅(qū)動(dòng)器為ServoStarCD，兩者都為美國(guó)Danaher公司的產(chǎn)品（如沒(méi)有具體闡明，4．5節(jié)中的實(shí)例均采用該型號(hào)電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器）。伺服系統(tǒng)鎖緊方式為電機(jī)抱閘，并且在數(shù)控定位器導(dǎo)軌兩端裝有限位開(kāi)關(guān)，避免運(yùn)動(dòng)超出行程產(chǎn)生危害。該電機(jī)旋轉(zhuǎn)編碼器分辨率為14位，即電機(jī)轉(zhuǎn)一圈編碼器發(fā)出個(gè)脈沖。值得注意的是，在MotionConsole中，設(shè)立的位置（行程）、速度、加速度、減速度，數(shù)值均為脈沖數(shù)。對(duì)于該電機(jī)其轉(zhuǎn)換公式以下：式中，為數(shù)控定位器運(yùn)動(dòng)方向位移量，單位為；、為電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置，單位為脈沖量；為電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)角度，單位為；為絲桿導(dǎo)程，單位為；為減速比。1．設(shè)定運(yùn)動(dòng)參數(shù)該環(huán)節(jié)的目的為給伺服系統(tǒng)發(fā)送階躍指令，并用MotionScope統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)軌跡。根據(jù)上文對(duì)階躍運(yùn)動(dòng)的定義，設(shè)定：，；速度；加速度；減速度；電機(jī)運(yùn)動(dòng)類(lèi)型為T(mén)rapezoidal（梯形）；第一反饋為DRIVE（驅(qū)動(dòng)器），即本身配備的旋變反饋。MotionScope統(tǒng)計(jì)了下列軌跡：CommandedPosition（指令位置）、ActualPosition（實(shí)際位置）、PositionError（位置誤差）、DACOutput。DAC輸出軌跡顯示了給電機(jī)傳送的扭矩。有些時(shí)候，在DAC信號(hào)中觀察高頻振蕩要比在位置軌跡中更容易。2．優(yōu)化檢查限位開(kāi)關(guān)與否有效，上使能的時(shí)候注意電機(jī)抱閘與否打開(kāi)。然后關(guān)掉使能，把、、、、和都設(shè)立成零。設(shè)定初始值，上使能（發(fā)出階躍指令），注意觀察軌跡圖與否有振蕩并聽(tīng)電機(jī)與否發(fā)出噪音。如果沒(méi)有觀察到系統(tǒng)振蕩，重復(fù)該過(guò)程，逐步加大。AKM33C在時(shí)，發(fā)出鋒利的噪聲。如圖4.？示：圖4.？把減少，設(shè)定，此時(shí)MotionScope統(tǒng)計(jì)的軌跡如圖4.？示：圖4.？3．優(yōu)化調(diào)節(jié)完之后，開(kāi)始調(diào)節(jié)。整定時(shí)以超調(diào)量為原則，超調(diào)量是系統(tǒng)穩(wěn)定性一種簡(jiǎn)樸的可重復(fù)的指標(biāo)。超調(diào)量的大小沒(méi)有固定指標(biāo)，不同的系統(tǒng)超調(diào)量不同，但是能夠通過(guò)觀察電機(jī)與否振蕩來(lái)判斷與否達(dá)成最大的臨界值。當(dāng)達(dá)成臨界值時(shí)，電機(jī)會(huì)出現(xiàn)激烈震動(dòng)，并同時(shí)發(fā)出蜂鳴聲。當(dāng)，時(shí)，AKM33C激烈震動(dòng)并發(fā)出蜂鳴聲，如圖4.？示。圖4.？，此時(shí)系統(tǒng)處在臨界狀態(tài)，減小值使系統(tǒng)超調(diào)量達(dá)成令人滿(mǎn)意的值，根據(jù)MotionScope統(tǒng)計(jì)的軌跡推論，取。該參數(shù)下系統(tǒng)性能如圖4.？示。圖4.？，4．優(yōu)化整定參數(shù)、之后，能夠觀察到系統(tǒng)存在穩(wěn)定誤差，超調(diào)量也沒(méi)有達(dá)成預(yù)期目的，這時(shí)需要調(diào)節(jié)閉環(huán)控制最后一種參數(shù)以消除穩(wěn)定誤差。積分環(huán)的控制效果跟參數(shù)、的設(shè)定有關(guān)。在系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩的時(shí)候，很可能是由積分環(huán)節(jié)引發(fā)的，特別是在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始、終止或者變化較大的時(shí)候，如果積分不停積累，會(huì)造成控制性能惡化。對(duì)于積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生的系統(tǒng)振蕩，能夠通過(guò)限制積分環(huán)節(jié)對(duì)控制器輸出的大小來(lái)改善。在調(diào)姿設(shè)備的伺服系統(tǒng)中，積分環(huán)節(jié)分為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和空閑狀態(tài)的積分作用。下面給出幾個(gè)調(diào)姿系統(tǒng)中對(duì)積分環(huán)節(jié)的設(shè)立辦法。（1）任意時(shí)刻全積分作用該種方式下積分環(huán)節(jié)在電機(jī)運(yùn)動(dòng)或者空閑時(shí)都起作用，積分速度不變，且為全速積分。此時(shí)。（2）靜止時(shí)刻全積分有些系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有諸多擾動(dòng)，積分環(huán)節(jié)在嘗試做賠償時(shí)讓這些擾動(dòng)更加激烈。如果靜止?fàn)顟B(tài)下仍需要積分環(huán)節(jié)來(lái)消除穩(wěn)定誤差，那么把，。（3）變速積分存在這樣的狀況，外部觀察這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是其構(gòu)造卻是不穩(wěn)定的，由于當(dāng)它受到外界干擾時(shí)會(huì)發(fā)生激烈振蕩。這可能是積分環(huán)節(jié)引發(fā)振蕩的成果。使積分限制遠(yuǎn)不大于OutputLimit，這樣由積分環(huán)節(jié)引發(fā)的振蕩能夠被比例和微分環(huán)節(jié)克制。這也是、參數(shù)值設(shè)定顯得重要的因素。在該實(shí)例下，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為，完全滿(mǎn)足調(diào)姿系統(tǒng)的規(guī)定。此時(shí)系統(tǒng)性能如圖4.？示。圖4.？，，至此，就是基于階躍響應(yīng)超調(diào)量原則整定PID參數(shù)的整個(gè)過(guò)程。其基于穩(wěn)定性原則的整定過(guò)程與這類(lèi)似，只是以穩(wěn)定性為原則，而不是超調(diào)量。它的思想就是增加增益使系統(tǒng)達(dá)成不穩(wěn)定的狀態(tài)，然后再減小增益到一種適宜的值。其參數(shù)的整定也是一次一種參數(shù)按以下次序整定：、、。4.5.2阻尼比原則基于阻尼比的參數(shù)整定思想是，先通過(guò)調(diào)節(jié)低增益然后得到一種比較適宜的阻尼比，之后再調(diào)節(jié)增益直到系統(tǒng)性能達(dá)成穩(wěn)定性規(guī)定。具體環(huán)節(jié)如圖4.？示。圖4.？基于阻尼比原則的實(shí)驗(yàn)重復(fù)法該調(diào)節(jié)的目的是使實(shí)際位置和指令位置軌跡盡量重疊，即位置誤差盡量小。上圖中給出的跟采樣頻率有關(guān)，對(duì)于Danaher公司的產(chǎn)品該關(guān)系在采樣頻率的狀況下合用。調(diào)節(jié)開(kāi)始的時(shí)候，需要先給系統(tǒng)發(fā)出的運(yùn)動(dòng)指令為階躍指令，其具體設(shè)定辦法跟超調(diào)量原則整定辦法中的同樣。當(dāng)系統(tǒng)性能良好的時(shí)候要增加運(yùn)動(dòng)的距離和加速度。1．逐步增大、直到在MotionScope中觀察到電機(jī)動(dòng)作。注意此時(shí)肉眼觀察不到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)很緩慢。增加、時(shí)，要同時(shí)增加，即增大后兩者還是存在原來(lái)的倍數(shù)關(guān)系。2．環(huán)節(jié)1得到的運(yùn)動(dòng)，從實(shí)際位置軌跡觀察得知，是明顯的過(guò)阻尼運(yùn)動(dòng)。而解決欠阻尼運(yùn)動(dòng)比較簡(jiǎn)樸易控。繼續(xù)增大、直到觀察到超調(diào)量，同時(shí)關(guān)注實(shí)際位置軌跡和位置誤差軌跡。3．繼續(xù)增大、（此時(shí)增加倍數(shù)應(yīng)當(dāng)減小，普通增加一倍甚至二分之一），注意觀察達(dá)成目的位置之后與否存在振鈴效應(yīng)，圖上由實(shí)際位置軌跡和位置誤差軌跡顯示。如果有，接下去便開(kāi)始減小超調(diào)量和振鈴效應(yīng)。4．增加、，增加系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，直到超調(diào)量明顯減小，這是一種系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的標(biāo)志。由于系統(tǒng)在長(zhǎng)行程、高速度的狀況下伺服控制環(huán)會(huì)暴露出問(wèn)題，因此增加運(yùn)動(dòng)行程、速度、加速度、減速度。該過(guò)程以要達(dá)成的規(guī)定為原則，如果在需求行程、速度下，電機(jī)穩(wěn)定的完畢了運(yùn)動(dòng)，則闡明參數(shù)整定已經(jīng)達(dá)成了規(guī)定。否則，需要重新重復(fù)以上過(guò)程。5．運(yùn)動(dòng)完畢后，出現(xiàn)振鈴效應(yīng)，伺服系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。單獨(dú)增加以消除振鈴效應(yīng)。當(dāng)足夠大消除振鈴效應(yīng)之后，系統(tǒng)還會(huì)存在一定的超調(diào)量。此時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)是我們想得到的欠阻尼系統(tǒng)。6．如果環(huán)節(jié)5中的超調(diào)量不能滿(mǎn)足規(guī)定的話(huà)，能夠繼續(xù)分別增大、。但該環(huán)節(jié)要注意觀察軌跡圖之外，還要注意電機(jī)的聲響（噪聲）在不在可接受范疇之內(nèi)，觀察DAC信號(hào)與否出現(xiàn)高頻率的噪聲信號(hào)。7．觀察位置誤差，如果在加速階段誤差為正，減速階段誤差為負(fù)，適宜增加以克制誤差。的增量由超調(diào)量與否符合規(guī)定為原則。如果無(wú)論怎么調(diào)節(jié)、，位置誤差在一定范疇內(nèi)總是存在，則能夠考慮調(diào)節(jié)前饋增益。具體調(diào)節(jié)的參數(shù)及辦法在下節(jié)中給出。4.5.3前饋參數(shù)整定大多數(shù)扭矩系統(tǒng)能夠建模為一種包含慣量、粘性摩擦系數(shù)、靜摩擦系統(tǒng)的雙積分系統(tǒng)。盡管這個(gè)模型不是很完美，但是一種有效減少跟蹤誤差的辦法。運(yùn)動(dòng)控制卡XMP里的前饋系數(shù)、、就是基于這個(gè)模型的。前饋參數(shù)整定具體內(nèi)容以下：1．加速度前饋增益：慣性力會(huì)造成與指令加速度成同量級(jí)比例的位置誤差，即位置誤差和指令加速度有相似的軌跡。調(diào)節(jié)能夠賠償該類(lèi)誤差，體現(xiàn)在DAC上的效果為（為指令加速度）。2．速度前饋增益：粘性摩擦力會(huì)造成與指令速度成同量級(jí)比例的位置誤差，即位置誤差和指令速度有相似的軌跡。調(diào)節(jié)能夠賠償該類(lèi)誤差，體現(xiàn)在DAC上的效果為（為指令速度）。3．摩擦力前饋增益：靜摩擦力會(huì)造成與指令速度符號(hào)成比例的位置誤差，即位置誤差和指令速度的正負(fù)一致。調(diào)節(jié)能夠賠償該類(lèi)誤差，體現(xiàn)在DAC上的效果為（為符號(hào)函數(shù)）。整定前饋系統(tǒng)重要有軌跡法和測(cè)量法，這里重要介紹軌跡法。如果懂得指令速度和加速度的軌跡，就能夠通過(guò)比較指令速度和加速度的軌跡和位置誤差的軌跡來(lái)調(diào)節(jié)前饋。注旨在調(diào)節(jié)前饋參數(shù)之前，需要整定控制環(huán)閉環(huán)參數(shù)（PID）。由于積分環(huán)節(jié)會(huì)歪曲需要的觀察到的圖形，用軌跡法調(diào)節(jié)前饋之前需要先取消積分環(huán)節(jié)的作用。但這并不意味著在積分作用的狀況下，前饋就不起作用。只是由于積分環(huán)節(jié)隨著時(shí)間去減少位置誤差，因此在積分作用的狀況下比較難看出圖形。當(dāng)調(diào)諧好前饋環(huán)節(jié)后，恢復(fù)積分環(huán)節(jié)。進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)需要給電機(jī)一種行程較長(zhǎng)、速度較大的指令運(yùn)動(dòng)。在控制輸出范疇之內(nèi)，速度越大越含有代表性。控制器前饋具體調(diào)節(jié)辦法如圖4.？示。圖4.？軌跡法調(diào)節(jié)控制器前饋先調(diào)節(jié)哪個(gè)前饋增益不重要，哪個(gè)軌跡特性明顯就先調(diào)節(jié)哪個(gè)增益。普通調(diào)節(jié)完全部增益后，需要重新調(diào)節(jié)一種或者兩個(gè)增益，由于慣性力、粘性摩擦力、對(duì)位置誤差的影響有時(shí)候并不是很明顯。在調(diào)節(jié)各前饋增益中，目的并不是使位置誤差最小，而是消除位置誤差軌跡和速度、加速度軌跡之間的聯(lián)系。對(duì)于電機(jī)AKM33C、驅(qū)動(dòng)器ServoStarCD等構(gòu)成的伺服系統(tǒng)，定義以下運(yùn)動(dòng)：，；，，；；速度；加速度；減速度；電機(jī)運(yùn)動(dòng)模式為Velocity（速度）；第一反饋為DRIVE（驅(qū)動(dòng)器），即本身配備的旋變反饋。此時(shí)MotionScope統(tǒng)計(jì)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀況如圖4.？示。圖4.？電機(jī)跟蹤誤差觀察上圖，易知當(dāng)電機(jī)正轉(zhuǎn)（速度為正）時(shí)，跟蹤誤差為正；當(dāng)電機(jī)反轉(zhuǎn)（速度為負(fù)）時(shí)，跟蹤誤差為負(fù)。此時(shí)需要添加摩擦力前饋增益。在取消積分環(huán)節(jié)作用下，即時(shí)，電機(jī)跟蹤誤差如圖4.？示。圖4.？電機(jī)跟蹤誤差（無(wú)積分環(huán)節(jié)）添加摩擦力前饋增益后跟蹤誤差如圖4.？示。（a）正向（b）負(fù)向圖4.？電機(jī)跟蹤誤差（添加）比較圖4.？和圖4.？跟蹤誤差的變化，在添加摩擦力前饋增益之后，由于靜摩擦力對(duì)位置誤差產(chǎn)生的影響得到了很大的改善。4.5.4不同采樣頻率下PID參數(shù)整定在調(diào)諧伺服系統(tǒng)中，為了優(yōu)化性能有時(shí)有必要調(diào)節(jié)控制器的采樣頻率。變化采樣頻率會(huì)直接影響控制環(huán)對(duì)PID參數(shù)的響應(yīng)。為了維持穩(wěn)定性和性能，PID參數(shù)必須隨著采樣頻率的變化而適宜的縮放。這節(jié)給出了如何在不同采樣頻率下整定PID參數(shù)的辦法。注意此時(shí)PID參數(shù)的縮放只是對(duì)PID控制器而言的，它不能賠償由于增加帶寬而造成的系統(tǒng)振蕩。ZMP中提供了采樣頻率變化時(shí)，有關(guān)增益的賠償?shù)仁健?．比例環(huán)節(jié)從第三章PID控制規(guī)律中可看出，比例環(huán)節(jié)中沒(méi)有時(shí)間項(xiàng)，因此當(dāng)采樣頻率變化時(shí)，比例增益不需要變化。2．積分環(huán)節(jié)ZMP中采樣頻率變化時(shí)，積分增益的賠償?shù)仁綖椋海?-？）式中