大學(xué)課件

高等學(xué)校研究生系列教材

多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用

第4章

航跡及其融合第4章航跡及其融合4.1引言4.2航跡管理4.3航跡的初始化算法4.4航跡關(guān)聯(lián)4.5航跡融合4.1引言

用線(xiàn)性卡爾曼濾波器就會(huì)得到估計(jì)誤差最小的全局估計(jì)結(jié)果。這種方法的主要缺點(diǎn)是它需要傳送大量的點(diǎn)跡/觀測(cè)和缺乏魯棒性。點(diǎn)跡/觀測(cè)的變化范圍很寬，如紅外的、電視的、雷達(dá)的等非同質(zhì)傳感器的數(shù)據(jù)，在同一時(shí)間對(duì)它們進(jìn)行處理是比較復(fù)雜的，特別是在融合中心不能得到可靠的“點(diǎn)跡/觀測(cè)”時(shí)。如要處理的目標(biāo)量很大，并且在強(qiáng)雜波區(qū)，由雜波剩余產(chǎn)生的點(diǎn)跡遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)目標(biāo)所產(chǎn)生的點(diǎn)跡，計(jì)算量和通信量都很大時(shí)，全局估計(jì)就不得不利用局部航跡進(jìn)行航跡到航跡的融合。這時(shí)，通信量和計(jì)算量就是我們選擇分布式融合系統(tǒng)進(jìn)行全局融合的主要因素。在進(jìn)行融合結(jié)構(gòu)選擇時(shí)，可以用下面的兩個(gè)公式粗略地估計(jì)集中式融合系統(tǒng)和分布式融合系統(tǒng)所需要的通信量。

首先假設(shè)：

Si——傳感器i每個(gè)點(diǎn)跡報(bào)告的尺寸，以比特表示。傳感器報(bào)告的內(nèi)容通常包括距離、方位、仰角或高度、時(shí)間、批號(hào)和特征參數(shù)等。

ST——每條航跡報(bào)告的尺寸，以比特表示。航跡報(bào)告通常包括狀態(tài)估計(jì)的各個(gè)分量、航跡號(hào)、時(shí)間和方向信息等。

PDi——傳感器i的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，對(duì)不同距離門(mén)上的所有目標(biāo)均假定是常數(shù)。

λi——傳感器i的雜波密度。

Ni——傳感器i的雜波點(diǎn)數(shù)。

Ti——傳感器i監(jiān)視范圍內(nèi)的目標(biāo)總數(shù)。

對(duì)集中式融合系統(tǒng)，在一個(gè)掃描周期中，由每個(gè)傳感器向融合中心或融合節(jié)點(diǎn)傳送的數(shù)據(jù)量用Mc來(lái)表示,(4-1-1)其中，Ns表示傳感器的數(shù)目。上式實(shí)際上就是全部傳感器的平均目標(biāo)點(diǎn)跡加雜波點(diǎn)跡與每個(gè)點(diǎn)跡尺寸的乘積之和。對(duì)分布式融合系統(tǒng)，在一個(gè)掃描周期中，由每個(gè)傳感器向融合中心或融合節(jié)點(diǎn)傳送的數(shù)據(jù)量用Md來(lái)表示,(4-1-2)該式是對(duì)典型的沒(méi)有反饋的分布式融合系統(tǒng)的計(jì)算公式。實(shí)際上，上式是根據(jù)每個(gè)目標(biāo)一條航跡，并假定所有傳感器對(duì)所監(jiān)視區(qū)域全覆蓋的情況下考慮的。

由于傳感器所給出的信息量較少，通常航跡報(bào)告的尺寸要大于點(diǎn)跡報(bào)告的尺寸，即ST＞Si，但一般不會(huì)超過(guò)2～3倍。在強(qiáng)雜波區(qū)，通常雜波的點(diǎn)跡數(shù)起碼要比目標(biāo)的點(diǎn)跡數(shù)大3倍以上。雜波的密度越大，Mc和Md的差值就越大。兩者通信量之差隨著傳感器數(shù)目的增加而線(xiàn)性增長(zhǎng)。需要強(qiáng)調(diào)的是，分布式融合系統(tǒng)的信息源是各個(gè)傳感器，分布式融合系統(tǒng)的源信息是各個(gè)傳感器給出的航跡。航跡融合通常是在融合節(jié)點(diǎn)或融合中心進(jìn)行的。

現(xiàn)在，讓我們定義兩個(gè)術(shù)語(yǔ)：在多傳感器融合系統(tǒng)中，每個(gè)傳感器的跟蹤器所給出的航跡稱(chēng)作局部航跡或傳感器航跡。航跡融合系統(tǒng)將各個(gè)局部航跡/傳感器航跡融合后形成的航跡稱(chēng)作系統(tǒng)航跡或全局航跡。當(dāng)然，將局部航跡與系統(tǒng)航跡融合后形成的航跡仍然稱(chēng)為系統(tǒng)航跡。

航跡融合是多傳感器數(shù)據(jù)融合中一個(gè)非常重要的方面，得到了廣泛的應(yīng)用。所謂航跡融合，實(shí)際上就是傳感器的狀態(tài)估計(jì)融合，它包括局部傳感器與局部傳感器狀態(tài)估計(jì)的融合和局部傳感器與全局傳感器狀態(tài)估計(jì)的融合。由于公共過(guò)程噪聲的原因，在應(yīng)用狀態(tài)估計(jì)融合系統(tǒng)中，來(lái)自不同傳感器的航跡估計(jì)誤差未必是獨(dú)立的，這樣，航跡與航跡關(guān)聯(lián)和融合問(wèn)題就復(fù)雜化了。多年來(lái)，許多科技工作者在此領(lǐng)域做了大量的研究工作。當(dāng)前在各種融合系統(tǒng)中用的比較多的主要有以下幾類(lèi)：加權(quán)協(xié)方差融合法、信息矩陣融合法、偽測(cè)量融合法和基于模糊集理論的模糊航跡融合法等。其中研究得最充分的是加權(quán)協(xié)方差融合法，它也得到了廣泛應(yīng)用。這里，我們以加權(quán)協(xié)方差航跡融合法為主，同時(shí)也兼顧一些其他融合方法，以擴(kuò)展知識(shí)面。圖4-1分布式航跡融合系統(tǒng)

1.航跡關(guān)聯(lián)航跡關(guān)聯(lián)在航跡融合中有兩層意思，一層意思是把各個(gè)傳感器送來(lái)的目標(biāo)的狀態(tài)按照一定的準(zhǔn)則，將同一批目標(biāo)的狀態(tài)歸并到一起，形成一個(gè)統(tǒng)一的航跡，即系統(tǒng)航跡或全局航跡；另一層意思是把各個(gè)傳感器送來(lái)的局部航跡的狀態(tài)與數(shù)據(jù)庫(kù)中已有的系統(tǒng)航跡進(jìn)行配對(duì)，以保證配對(duì)以后的目標(biāo)狀態(tài)與系統(tǒng)航跡中的狀態(tài)源于同一批目標(biāo)。

2.航跡融合融合中心把來(lái)自不同局部航跡的狀態(tài)，或把局部航跡的狀態(tài)與系統(tǒng)航跡狀態(tài)關(guān)聯(lián)之后，把已配對(duì)的局部狀態(tài)分配給對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)航跡，形成新的系統(tǒng)航跡，并計(jì)算新的系統(tǒng)航跡的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)航跡的更新。4.2航跡管理

在局部傳感器的點(diǎn)跡與航跡完成關(guān)聯(lián)之后，點(diǎn)跡與航跡之間的一對(duì)一關(guān)系已經(jīng)完全確定，因而可以進(jìn)一步確定:

（1）哪些已有起始標(biāo)志的航跡可以轉(zhuǎn)換為確認(rèn)航跡；（2）哪些可能是由雜波剩余等產(chǎn)生的虛假航跡應(yīng)予以撤消；（3）哪些點(diǎn)跡在本掃描周期未被錄用，而自動(dòng)變成了下一掃描周期的自由點(diǎn)跡；（4）哪些航跡頭變成了起始航跡；（5）哪些航跡頭由于沒(méi)有后續(xù)點(diǎn)跡而被取消；（6）哪些已確認(rèn)航跡在本掃描周期中，沒(méi)有點(diǎn)跡與它關(guān)聯(lián)，即丟失了點(diǎn)跡。

以上這些應(yīng)均能按照給定的規(guī)則進(jìn)行自動(dòng)分類(lèi)，給予不同的標(biāo)志，并將本掃描周期的分類(lèi)結(jié)果送入數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)它們的管理?？傊痪湓?huà)，按照一定的規(guī)則、方法，實(shí)現(xiàn)和控制航跡起始、航跡確認(rèn)、航跡保持與更新和航跡撤消的過(guò)程，稱(chēng)為航跡管理。顯而易見(jiàn)，完成以上各種功能需要多種規(guī)則和算法。目前有經(jīng)驗(yàn)法、邏輯法、純數(shù)學(xué)法、直覺(jué)法和記分法等。由于考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不一樣，其性能或效果也就不同。直覺(jué)法不是一種獨(dú)立的方法，純數(shù)學(xué)法很少有工程應(yīng)用價(jià)值。這里主要介紹兩種方法，邏輯法和記分法。4.2.1邏輯法

1.航跡頭

每條航跡的第一個(gè)點(diǎn)跡稱(chēng)作航跡頭。航跡頭通常出現(xiàn)在遠(yuǎn)距離范圍內(nèi)，除非雷達(dá)一開(kāi)機(jī)就已經(jīng)有目標(biāo)出現(xiàn)在近距離范圍之內(nèi)了。另一類(lèi)航跡頭是前一掃描周期沒(méi)被錄用的一些孤立點(diǎn)跡或自由點(diǎn)跡。在雷達(dá)實(shí)際工作中，不管航跡頭、孤立點(diǎn)跡或自由點(diǎn)跡在什么地方出現(xiàn)，均要以它為中心，建立一個(gè)由目標(biāo)最大運(yùn)動(dòng)速度和最小運(yùn)動(dòng)速度以及雷達(dá)掃描周期，即采樣間隔決定尺寸的環(huán)形波門(mén)，我們稱(chēng)其為初始波門(mén)。之所以是一個(gè)環(huán)形波門(mén)，是因?yàn)樵擖c(diǎn)跡所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)不知道往哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。

2.航跡起始對(duì)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，利用同一目標(biāo)初始的相鄰兩個(gè)點(diǎn)跡的坐標(biāo)數(shù)據(jù)推算出第三個(gè)掃描周期該目標(biāo)的預(yù)測(cè)或外推位置，對(duì)可能的一條航跡進(jìn)行航跡初始化，稱(chēng)作航跡起始。它的問(wèn)題是如何獲得這兩個(gè)點(diǎn)跡。其中之一是雷達(dá)頭，這是毫無(wú)疑問(wèn)的；然后在下一個(gè)掃描周期中，凡是在初始波門(mén)中出現(xiàn)的點(diǎn)跡都要與雷達(dá)頭點(diǎn)跡構(gòu)成一對(duì)航跡起始點(diǎn)跡對(duì)，并將其送入數(shù)據(jù)庫(kù)，等待下一周期的繼續(xù)處理。

3.航跡確認(rèn)以預(yù)測(cè)值為中心設(shè)置一個(gè)門(mén)限，即我們所說(shuō)的關(guān)聯(lián)門(mén)。在關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)，至少有一個(gè)來(lái)自相鄰第三次掃描周期的觀測(cè)數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡。初始航跡就可以作為一條新航跡，并加以保存，稱(chēng)其為新航跡確認(rèn)。在這種情況下，新航跡需要三次掃描的觀測(cè)數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡便可得到確認(rèn)，這是建立一條新航跡所需要觀測(cè)數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡的最小數(shù)目。這就是說(shuō)，一條初始化航跡，經(jīng)過(guò)確認(rèn)之后，才能建立一條新航跡。當(dāng)然，我們也可以將這種方法稱(chēng)作航跡檢測(cè)。

需要指出的是，連續(xù)三個(gè)掃描周期均出現(xiàn)點(diǎn)跡時(shí)，才被確認(rèn)為這是一個(gè)真目標(biāo)產(chǎn)生的連續(xù)點(diǎn)跡，最后建立航跡。這個(gè)條件似乎太苛刻了，因?yàn)槟繕?biāo)的點(diǎn)跡是以概率出現(xiàn)的。因此可以考慮，在航跡起始之后，允許第三次掃描中不出現(xiàn)點(diǎn)跡，進(jìn)行一次盲目外推，在第四次掃描時(shí)再出現(xiàn)點(diǎn)跡，也將其確認(rèn)為新航跡。這在遠(yuǎn)距離范圍是十分必要的，因?yàn)檫h(yuǎn)區(qū)的雷達(dá)信噪比較小，通常雷達(dá)的最大作用距離是按發(fā)現(xiàn)概率為50%定義的。實(shí)際上，這就涉及航跡的確認(rèn)準(zhǔn)則。假定我們的確認(rèn)準(zhǔn)則如表4-1所示。表4-1航跡確認(rèn)準(zhǔn)則

在表4-1中，有六個(gè)點(diǎn)跡位置，其中在對(duì)應(yīng)的周期中有點(diǎn)跡用“○”表示，無(wú)點(diǎn)跡用“×”表示。有了航跡頭之后，它們分別在第三、第四和第五個(gè)掃描周期才被確認(rèn)為一條真目標(biāo)航跡，然后開(kāi)始轉(zhuǎn)入對(duì)該目標(biāo)的正常跟蹤狀態(tài)。4.航跡維持/保持

所謂航跡維持或保持是在航跡起始之后，在存在真實(shí)目標(biāo)的情況下，按照給定的規(guī)則使航跡得到延續(xù)，保持對(duì)目標(biāo)的連續(xù)跟蹤。這種保持對(duì)目標(biāo)連續(xù)跟蹤的規(guī)則，我們稱(chēng)之為航跡維持準(zhǔn)則。這時(shí)可以考慮利用信號(hào)檢測(cè)中的小滑窗檢測(cè)器N/M的檢測(cè)準(zhǔn)則使航跡得以維持。假定滑窗寬度M=5，檢測(cè)門(mén)限N=3，這就意味著在滑窗移動(dòng)的過(guò)程中，只要在五個(gè)采樣周期中至少有三個(gè)周期有點(diǎn)跡存在，就判為有航跡存在，繼續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。根據(jù)排列組合規(guī)則可知，滿(mǎn)足此種規(guī)則的組合計(jì)有16種。由于組合較多，就不一一列舉了。

5.航跡撤消所謂航跡撤消就是在該航跡不滿(mǎn)足某種準(zhǔn)則時(shí)，將其從航跡記錄中抹掉。這就意味著它不是一個(gè)真實(shí)目標(biāo)的航跡，或者該航跡所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)出該傳感器的威力范圍。航跡撤消可考慮分三種情況：第一種是只有航跡頭的情況，第二種是對(duì)一條初始化航跡，第三種是對(duì)已確認(rèn)的航跡。這些在航跡撤消準(zhǔn)則上是應(yīng)該有所區(qū)別的?？煽紤]以下撤消準(zhǔn)則：（1）對(duì)只有航跡頭的情況，只要其后的第一個(gè)周期中沒(méi)有點(diǎn)跡出現(xiàn)，就將其撤消。（2）對(duì)一條初始化航跡來(lái)說(shuō)，如果在以后連續(xù)三個(gè)掃描周期中，沒(méi)有任何點(diǎn)跡，這條初始航跡便可以在數(shù)據(jù)庫(kù)中初消去。

（3）對(duì)一條已確認(rèn)的航跡，我們以很高的概率確知它的存在，并且已知它的運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)然對(duì)它的撤消應(yīng)該謹(jǐn)慎些。我們可設(shè)定連續(xù)4～6個(gè)掃描周期沒(méi)有點(diǎn)跡落入相應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)作為航跡撤消準(zhǔn)則。需要注意的是，這時(shí)必須多次利用盲目外推的方法，擴(kuò)大波門(mén)去對(duì)丟失目標(biāo)進(jìn)行再捕獲。當(dāng)然，我們也可采用小滑窗檢測(cè)器，設(shè)立一個(gè)航跡結(jié)束準(zhǔn)則，只要滿(mǎn)足該準(zhǔn)則，就可對(duì)該航跡予以撤消。我們令滑窗寬度M=5，航跡撤消門(mén)限N1=4，這就意味著在連續(xù)五個(gè)采樣周期中，只要有四個(gè)周期沒(méi)有點(diǎn)跡存在，就宣布該航跡被撤消。當(dāng)然，我們也可以在連續(xù)三個(gè)周期沒(méi)有點(diǎn)跡時(shí)，宣布該航跡被撤消。顯然，4/5準(zhǔn)則與連續(xù)三個(gè)采樣周期沒(méi)有點(diǎn)跡存在的準(zhǔn)則相比，前者被撤消得更容易。在對(duì)已確認(rèn)航跡撤消時(shí)，可考慮加大滑窗寬度，以便放寬撤消條件。

（4）另外一種情況是一條跟蹤很長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定航跡所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)，在飛出或運(yùn)動(dòng)出該雷達(dá)的威力范圍時(shí)，該航跡當(dāng)然也應(yīng)予以撤消。這時(shí)如果存在友鄰雷達(dá)的話(huà)，就需要完成目標(biāo)的交接。這里需要說(shuō)明的是，在雷達(dá)的實(shí)際工作中，波門(mén)的尺寸可能是變化的，有的種類(lèi)可能更多；可能還有許多航跡的建立和撤消準(zhǔn)則，或者說(shuō)航跡管理方法。究竟采用什么方法，要根據(jù)具體情況來(lái)確定。4.2.2記分法1.航跡記分規(guī)則假定QH表示航跡質(zhì)量，S1，S2分別表示航跡的確認(rèn)和撤消門(mén)限，QD表示點(diǎn)跡質(zhì)量。QH是S1、S2和QD的函數(shù)，即QH=f(S1

，S2，QD)不同的航跡質(zhì)量對(duì)應(yīng)不同的波門(mén)尺寸，其對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表4-2。表4-2不同波門(mén)種類(lèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)跡的加權(quán)系數(shù)航跡質(zhì)量采用累計(jì)記分法：QH=QH+QD

(4-2-1)顯然，QH的初值應(yīng)該等于0。

2.航跡的確認(rèn)與撤消

(1)QH≥S1時(shí)，該航跡判為真實(shí)目標(biāo)的航跡，予以確認(rèn)。

(2)QH≤S2

時(shí)，不管確認(rèn)航跡還是非確認(rèn)航跡均判為假，予以撤消。若撤消了帶有分支的主航跡或分支航跡，則另一航跡自動(dòng)轉(zhuǎn)為主航跡。

(3)S2＜QH＜S1

時(shí)，若n＜N，航跡判為未確認(rèn)航跡，予以保留；若n≥N，予以撤消。其中，S1為航跡確認(rèn)門(mén)限，S2為航跡撤消門(mén)限，n為相關(guān)次數(shù)，N為允許非確認(rèn)航跡在計(jì)算機(jī)中逗留的相關(guān)次數(shù)。4.3航跡的初始化算法4.3.1兩點(diǎn)外推外推時(shí)，由于只用某一目標(biāo)的前兩個(gè)掃描周期的數(shù)據(jù)或點(diǎn)跡外推該目標(biāo)第三點(diǎn)的位置，因此將這種方法稱(chēng)作兩點(diǎn)外推。這樣，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)只能是一階的，即目標(biāo)處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；蛘叻催^(guò)來(lái)說(shuō)，由于目標(biāo)處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用兩點(diǎn)外推也就夠了。實(shí)際上，它是一個(gè)不考慮噪聲或干擾的理想模型。

假定第i個(gè)目標(biāo)的第一次測(cè)量值為Zi(1)，第二次測(cè)量值為Zi(2)，其坐標(biāo)點(diǎn)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程，第三點(diǎn)的預(yù)測(cè)或外推值為，其坐標(biāo)為(4-3-1)式中:T——采樣間隔，即掃描周期；

Vx——目標(biāo)在x方向上的運(yùn)動(dòng)速度；

Vy——目標(biāo)在y方向上的運(yùn)動(dòng)速度。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度分別為最后，可推出：(4-3-2)這就是兩點(diǎn)外推公式，也稱(chēng)“一步外推”（one-stage）公式，見(jiàn)圖4-2。圖中表示預(yù)測(cè)/外推值。在與第三點(diǎn)的測(cè)量值進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，要以該點(diǎn)的預(yù)測(cè)值為中心，建立一個(gè)關(guān)聯(lián)門(mén)，然后計(jì)算統(tǒng)計(jì)距離，按前面介紹的方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)。圖4-2三個(gè)加速外推示意圖4.3.2三點(diǎn)加速外推若已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程是二階的，即目標(biāo)運(yùn)動(dòng)是勻加速的，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)出第四點(diǎn)的外推或預(yù)測(cè)值(4-3-3)式中，ax、ay分別為x、y方向的加速度。由勻加速運(yùn)動(dòng)的方程，不難推出：也就是說(shuō)，(4-3-4)這就是三點(diǎn)外推公式。在與第四點(diǎn)的測(cè)量值進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，要以該點(diǎn)的預(yù)測(cè)值為中心，建立一個(gè)關(guān)聯(lián)門(mén)，然后計(jì)算統(tǒng)計(jì)距離，按最鄰近方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)。三點(diǎn)加速外推的示意圖見(jiàn)圖4-3。圖4-3三點(diǎn)加速外推示意圖

由前面的分析，我們可以得出結(jié)論。對(duì)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，在關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)，只要有一個(gè)來(lái)自第三次掃描的觀測(cè)數(shù)據(jù)，初始航跡就可以作為新航跡并加以保存。在這種情況下，新航跡初始化需要三次掃描的觀測(cè)數(shù)據(jù)便可得到確認(rèn)，這是航跡初始化所需要觀測(cè)數(shù)據(jù)的最小數(shù)目。如果用四次掃描的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)初始化一個(gè)新航跡，則第三次掃描所形成的初始航跡可利用航跡速度和加速度為第四次掃描預(yù)測(cè)一個(gè)位置。在預(yù)測(cè)位置的關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)，如存在觀測(cè)數(shù)據(jù)，則建立一個(gè)新航跡；如果在預(yù)測(cè)位置的關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)不存在觀測(cè)數(shù)據(jù)，則撤消或者再盲目外推一個(gè)點(diǎn)，這取決于航跡確認(rèn)準(zhǔn)則。在關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)，來(lái)自不同傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)中哪一個(gè)最接近預(yù)測(cè)位置，就把哪一個(gè)賦給一個(gè)初始航跡。這些觀測(cè)數(shù)據(jù)被賦給某些初始航跡后，就給出標(biāo)記，并不再賦給其他的初始航跡。在一次掃描中，來(lái)自一個(gè)目標(biāo)的回波只賦給一個(gè)初始航跡，其他初始航跡由于沒(méi)有觀測(cè)數(shù)據(jù)賦給它們而被撤消。

實(shí)際上，以上只是給出了兩種工程上易于實(shí)現(xiàn)的航跡初始化方法。航跡初始化是航跡管理中的一個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題，不少?lài)?guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了很多研究成果，給出了很多算法，如哈弗變換法、滑窗法、線(xiàn)性規(guī)劃法等。其中有些方法有其理論研究?jī)r(jià)值，有些方法在實(shí)際應(yīng)用中可能還存在一些問(wèn)題。如滑窗法，實(shí)際上它是從滑窗檢測(cè)器借鑒來(lái)的?；皺z測(cè)器有兩種。一種是大滑窗法，其滑窗寬度一般等于目標(biāo)回波數(shù)；另一種是小滑窗法，其滑窗寬度小于目標(biāo)回波數(shù)，在性能上不如大滑窗法。特別需要強(qiáng)調(diào)的是，滑窗檢測(cè)器處理的對(duì)象是同一個(gè)距離門(mén)或距離單元的不同探測(cè)周期的雷達(dá)回波信號(hào)，如直接將其用于航跡檢測(cè)，由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向是未知的，因此在航跡開(kāi)始時(shí)，難于對(duì)航跡進(jìn)行初始化。當(dāng)然，在有了航跡起始之后，利用小滑窗法對(duì)航跡進(jìn)行保持，還是一種非常有效的方法。4.4航跡關(guān)聯(lián)4.4.1統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)方法

我們討論來(lái)自?xún)蓚€(gè)局部傳感器的同一目標(biāo)的兩條航跡在信息中心的關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。傳感器i的狀態(tài)估計(jì)用表示，傳感器j的狀態(tài)估計(jì)用表示；它們的協(xié)方差分別用Pi和Pj表示；兩個(gè)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差的互協(xié)方差分別表示為Pij和Pji，并且有Pij=。和點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)時(shí)一樣，我們?nèi)匀挥脙烧唛g的統(tǒng)計(jì)距離 作為度量標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，我們也可以將其說(shuō)成關(guān)聯(lián)矩陣。目前，關(guān)聯(lián)矩陣有多種表示方法。用關(guān)聯(lián)矩陣度量一條航跡對(duì)另一條航跡的靠近程度，以便作出關(guān)聯(lián)決策指示。傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)矩陣是Mahalanobis距離的平方,(4-4-1)

當(dāng)航跡狀態(tài)估計(jì)誤差是相關(guān)的時(shí)候，必須考慮互相關(guān)，這時(shí)的關(guān)聯(lián)矩陣可改寫(xiě)為(4-4-2)

這種方法是由Bar-Shalom在1980年給出的。該矩陣是在χ2檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到的。

1990年，Chong在其文獻(xiàn)中又給出了另外一種度量方法：(4-4-3)其中，是目標(biāo)狀態(tài)x的先驗(yàn)平均矢量和協(xié)方差對(duì)，并且有(4-4-4)從表達(dá)式可以看出，當(dāng)P→∞時(shí)，式(4-4-4)收斂于式（4-4-1）。從以上表達(dá)式不難看出，式（4-4-1）和式（4-4-2），實(shí)際上是前一章指出的歐氏加權(quán)距離方法，其權(quán)為協(xié)方差矩陣的逆，只是式（4-4-2）適用于兩個(gè)局部航跡估計(jì)誤差存在互協(xié)方差的情況，式（4-4-1）適用于互協(xié)方差為零的情況。4.4.2模糊關(guān)聯(lián)方法為了討論問(wèn)題簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)有兩條來(lái)自不同傳感器的航跡:(4-4-5)相應(yīng)的分辨率(4-4-5)其中，rk，k=1,2,…,n表示航跡的特征，如距離、方位和速度等，n表示特征的個(gè)數(shù);δk，k=1,2,…,n,表示與每個(gè)特征相對(duì)應(yīng)的分辨率。假定傳感器1的精度高于傳感器2，即現(xiàn)在的問(wèn)題是確定已知的兩條航跡是不是屬于同一目標(biāo)的航跡。我們把這個(gè)問(wèn)題作為對(duì)兩個(gè)局部傳感器的二值假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題來(lái)考慮。用H1代表兩條航跡是同一目標(biāo)的航跡，H0代表兩條航跡是不同目標(biāo)的航跡，即

H1,兩條航跡源于同一個(gè)目標(biāo)

H0,兩條航跡源于同一個(gè)目標(biāo)我們定義兩條航跡的統(tǒng)計(jì)距離

i≠j

i=j(4-4-7)于是，有(4-4-8)

利用模糊均值聚類(lèi)算法最佳地確定{dij}，i=1,2,j=1,2,元素之間的相似性度量(4-4-9)其中c代表目標(biāo)的總數(shù)。將式（4-4-8）代入式(4-4-9)，有(4-4-10)將其寫(xiě)成矩陣形式,(4-4-11)式中，uii表示傳感器i(i=1,2)分辨率的隸屬度，uij表示兩個(gè)航跡Ri和Rj之間差值的隸屬度，全局關(guān)聯(lián)決策Dg通?？偸歉鶕?jù)最小精度傳感器作出的。于是，有(4-4-12)最后，就可將兩個(gè)傳感器航跡之間的相關(guān)性定義為同一航跡不同航跡

根據(jù)前面的分析可以看到，將這種方法擴(kuò)展到多條航跡也是比較容易的。4.5航跡融合4.5.1航跡融合結(jié)構(gòu)

1.局部航跡與局部航跡融合

局部航跡與局部航跡融合的信息流程見(jiàn)圖4-4。圖中上一行和下一行的圓圈表示兩個(gè)局部傳感器的跟蹤外推節(jié)點(diǎn)，中間一行的圓圈表示融合中心的融合節(jié)點(diǎn)。圖中由左到右表示時(shí)間前進(jìn)的方向。不同傳感器的局部航跡在公共時(shí)間上在融合節(jié)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)、融合形成系統(tǒng)航跡。由圖可以看出，這種融合結(jié)構(gòu)在航跡融合的過(guò)程中并沒(méi)有利用前一時(shí)刻的系統(tǒng)航跡的狀態(tài)估計(jì)。這種結(jié)構(gòu)不涉及相關(guān)估計(jì)誤差的問(wèn)題，因?yàn)樗旧鲜且粋€(gè)無(wú)存儲(chǔ)運(yùn)算，關(guān)聯(lián)和航跡估計(jì)誤差并不由一個(gè)時(shí)刻傳送到下一個(gè)時(shí)刻。這種方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，不考慮信息去相關(guān)的問(wèn)題，但由于沒(méi)有利用系統(tǒng)航跡融合結(jié)果的先驗(yàn)信息，其性能可能不如局部航跡與系統(tǒng)航跡融合結(jié)構(gòu)。圖4-4局部航跡與局部航跡的航跡融合

2.局部航跡與系統(tǒng)航跡的融合局部航跡與系統(tǒng)航跡融合的信息流程見(jiàn)圖4-5。不管什么時(shí)候，只要融合中心節(jié)點(diǎn)收到一組局部航跡，融合算法就把前一時(shí)刻的系統(tǒng)航跡的狀態(tài)外推到接受局部航跡的時(shí)刻，并與新收到的局部航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)和融合，得到當(dāng)前的系統(tǒng)航跡的狀態(tài)估計(jì)，形成系統(tǒng)航跡。當(dāng)收到另一組局部航跡時(shí)，重復(fù)以上過(guò)程。然而，在對(duì)局部航跡與系統(tǒng)航跡進(jìn)行融合時(shí)，必須面對(duì)相關(guān)估計(jì)誤差的問(wèn)題。由圖4-5可以看出，在A點(diǎn)的局部航跡與在B點(diǎn)的系統(tǒng)航跡存在相關(guān)誤差，因?yàn)樗鼈兌寂cC點(diǎn)的信息有關(guān)。實(shí)際上，在系統(tǒng)航跡中的任何誤差，由于過(guò)去的關(guān)聯(lián)或融合處理誤差，都會(huì)影響未來(lái)的融合性能。這時(shí)必須采用去相關(guān)算法，將相關(guān)誤差消除。圖4-5局部航跡與系統(tǒng)航跡的航跡融合4.5.2航跡融合中的相關(guān)估計(jì)誤差問(wèn)題

1.兩條航跡存在先驗(yàn)的公共信息源在局部航跡與系統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)的時(shí)候往往出現(xiàn)兩條航跡存在先驗(yàn)的公共信息源的情況，見(jiàn)圖4-6，該圖給出了一個(gè)航跡融合問(wèn)題的信息流程，假定航跡已經(jīng)被送到公共的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。圖中融合節(jié)點(diǎn)包含了預(yù)處理的全部信息，即包括點(diǎn)跡/觀測(cè)和航跡。在這個(gè)例子中，傳感器航跡估計(jì)和系統(tǒng)航跡估計(jì)均包括以前送過(guò)來(lái)的傳感器航跡估計(jì)。在信息圖流程中，只要由觀測(cè)/點(diǎn)跡到融合節(jié)點(diǎn)存在多個(gè)路徑的話(huà)，就存在與該信息源的相關(guān)。圖4-6航跡估計(jì)中的相關(guān)性

2.由于公共過(guò)程噪聲而產(chǎn)生的相關(guān)估計(jì)誤差

在傳感器航跡與傳感器航跡融合過(guò)程中，當(dāng)目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性不確定時(shí)，就形成了公共的過(guò)程噪聲，使來(lái)自?xún)蓚€(gè)傳感器航跡的測(cè)量不獨(dú)立，導(dǎo)致了來(lái)自?xún)蓚€(gè)傳感器的估計(jì)誤差不獨(dú)立。在對(duì)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)以及在對(duì)已關(guān)聯(lián)上的狀態(tài)進(jìn)行組合時(shí)，必須考慮相關(guān)的估計(jì)誤差，否則，系統(tǒng)的性能便會(huì)下降。4.5.3航跡狀態(tài)估計(jì)融合

如前面指出的，航跡融合包含兩部分，即航跡關(guān)聯(lián)、航跡狀態(tài)估計(jì)與融合協(xié)方差計(jì)算。航跡關(guān)聯(lián)只說(shuō)明兩條航跡以較大的概率來(lái)自同一目標(biāo)，然后對(duì)已關(guān)聯(lián)上的航跡按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行合并，以形成系統(tǒng)航跡；并對(duì)融合以后的航跡狀態(tài)和協(xié)方差進(jìn)行計(jì)算，以便對(duì)航跡更新。

1.簡(jiǎn)單航跡融合（SF）當(dāng)兩條航跡狀態(tài)估計(jì)的互協(xié)方差可以忽略的時(shí)候，即Pij=Pji≈0時(shí)，可以證明，航跡的融合算法可以由下式給出。系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(4-5-1)系統(tǒng)誤差協(xié)方差(4-5-2)假定則有其相互關(guān)系見(jiàn)圖4-7。圖4-7互協(xié)方差為0時(shí)P與P1和P2的關(guān)系

這種方法所以被廣泛采用，是因?yàn)樗鼘?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。當(dāng)估計(jì)誤差是相關(guān)的時(shí)候，它是準(zhǔn)最佳的。當(dāng)兩個(gè)航跡都是傳感器航跡，并且不存在過(guò)程噪聲的時(shí)候，則融合算法是最佳的，它與利用傳感器觀測(cè)直接融合有同樣的結(jié)果。應(yīng)當(dāng)指出的是，這時(shí)的融合網(wǎng)絡(luò)不應(yīng)該有反饋。從式（4-5-1）和式（4-5-2）可以看出，如果該融合系統(tǒng)是由n個(gè)傳感器組成的，很容易將其推廣到一般形式。狀態(tài)估計(jì)每個(gè)傳感器估計(jì)的權(quán)值誤差協(xié)方差：(4-5-4)

這里需說(shuō)明的是，有些文獻(xiàn)中認(rèn)為這是兩種方法，前者用于時(shí)序融合，后者用于并行融合，但有相同的精度。從前面的推導(dǎo)可以看出，它們實(shí)際上是一種方法，當(dāng)然要有相同的精度。由于表達(dá)式結(jié)構(gòu)不同，其計(jì)算機(jī)開(kāi)銷(xiāo)是不一樣的。在傳感器數(shù)目相同的情況下，時(shí)序算法要比并行算法運(yùn)算速度快，因?yàn)闀r(shí)序算法只需要n-1次協(xié)方差矩陣求逆運(yùn)算，而并行算法則需要2n-1次協(xié)方差矩陣求逆運(yùn)算。當(dāng)然，從這個(gè)意義上說(shuō)它們是兩種方法也未嘗不可。

2.協(xié)方差加權(quán)航跡融合（WCF）

當(dāng)兩條航跡估計(jì)的互協(xié)方差不能忽略的時(shí)候，即Pij=Pji≠0時(shí)，假定兩個(gè)傳感器i和j的兩個(gè)估計(jì)之差用下式表示：(4-5-5)則dij的協(xié)方差矩陣(4-5-6)式中，Pij=PTji為兩個(gè)估計(jì)的互協(xié)方差。系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(4-5-7)系統(tǒng)誤差協(xié)方差(4-5-8)

當(dāng)采用卡爾曼濾波器作為估計(jì)器的時(shí)候，其中的互協(xié)方差Pij和Pji可以由下式求出:Pij(k)=(I-KH)(ΦPij(k-1)ΦT+Q)(I-KH)T

(4-5-9)其中，K是卡爾曼濾波器增益，Φ是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Q是噪聲協(xié)方差矩陣，H是觀測(cè)矩陣。這種方法只是在最大似然（ML）意義下是最佳的，而不是在最小均方誤差（MMSE）意義下是最佳的。由下面的推導(dǎo)可以得到證明。讓我們首先假設(shè)融合系統(tǒng)有n個(gè)傳感器，來(lái)自傳感器Si和傳感器Sj的穩(wěn)態(tài)估計(jì)分別為、，協(xié)方差分別為Pii、Pjj，其互協(xié)方差為Pii、Pjj

。假設(shè)系統(tǒng)是高斯的，則可建立對(duì)數(shù)似然函數(shù)。由于概率值小于或等于1，故取負(fù)值。其中，x是目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)，c是常數(shù)，I是n×n階矩陣，P是協(xié)方差矩陣，(4-5-11)(4-5-10)

值得注意的是，由于存在公共過(guò)程噪聲，Pij≠0。將上式對(duì)x求導(dǎo)，并令其等于0，最后有最大似然意義下的狀態(tài)估計(jì),(4-5-12)其中，E=［II

…

I］T

， 。這是在n個(gè)傳感器時(shí)，最大似然意義下的最佳通用表達(dá)式。當(dāng)n=2時(shí)， 化簡(jiǎn)為(4-5-13)其中,(4-5-14)對(duì)其求逆，代入式(4-5-13)，有(4-5-15)顯然，這就是式（4-5-7）。當(dāng)忽略互協(xié)方差時(shí)，協(xié)方差加權(quán)融合就退化為簡(jiǎn)單融合。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠控制公共過(guò)程噪聲，缺點(diǎn)是要計(jì)算互協(xié)方差矩陣。如果系統(tǒng)是線(xiàn)性時(shí)不變的，則互協(xié)方差可以脫機(jī)計(jì)算。另外，這種方法需要卡爾曼濾波器增益和觀測(cè)矩陣的全部歷史，必須把它們送往融合中心。3.自適應(yīng)航跡融合在多傳感器融合系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮系統(tǒng)的性能，采用好的算法，同時(shí)還要考慮運(yùn)算量、計(jì)算機(jī)承受能力和系統(tǒng)的通信能力等很多因素，特別是系統(tǒng)特性和要求的變化。而好的算法通常都比較復(fù)雜。有時(shí)采用簡(jiǎn)單的融合方法，也可能會(huì)得到和采用復(fù)雜算法一樣的結(jié)果。這也是我們考慮自適應(yīng)算法的原因。自適應(yīng)航跡融合模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4-8。圖4-8自適應(yīng)航跡融合器結(jié)構(gòu)這種航跡融合的原理如下：傳感器1和傳感器2向兩個(gè)局部跟蹤器送出觀測(cè)/點(diǎn)跡，與局部跟蹤器一起構(gòu)成兩個(gè)局部融合節(jié)點(diǎn)，形成局部航跡估計(jì)，然后將它們送往融合中心節(jié)點(diǎn)。融合中心節(jié)點(diǎn)分兩部分：一部分是決策邏輯，它根據(jù)某些規(guī)則選擇融合算法；另一部分是根據(jù)選定的算法對(duì)局部節(jié)點(diǎn)送來(lái)的局部航跡進(jìn)行融合計(jì)算，最后給出全局估計(jì)。決策邏輯是根據(jù)兩個(gè)決策統(tǒng)計(jì)距離D1、D2和一個(gè)決策樹(shù)來(lái)進(jìn)行算法選擇的。決策樹(shù)見(jiàn)圖4-9。圖4-9多模型融合決策樹(shù)

由圖4-9可以看到，這里進(jìn)行了兩次決策。首先，根據(jù)局部節(jié)點(diǎn)送來(lái)的局部航跡計(jì)算統(tǒng)計(jì)距離D1，如果D1小于預(yù)先給定的門(mén)限T1，全局估計(jì)就等于局部估計(jì)中的一個(gè)；否則就計(jì)算統(tǒng)計(jì)距離D2，將D2與預(yù)先給定的門(mén)限T2進(jìn)行比較，如果小于T2

，將SF的結(jié)果作為全局估計(jì)，否則利用WCF結(jié)果作為全局估計(jì)。實(shí)際上，這種自適應(yīng)方法是以簡(jiǎn)單航跡融合和協(xié)方差加權(quán)航跡融合算法為基礎(chǔ)的。

統(tǒng)計(jì)距離D1定義為局部航跡和采用SF算法所得到的系統(tǒng)航跡估計(jì)之間的距離，(4-5-16)由于P1+PSF=P1(P1+P2)-1(P1+2P2)(4-5-17)則(4-5-18)

統(tǒng)計(jì)距離D2定義為局部航跡和采用WCF算法所得到的系統(tǒng)航跡估計(jì)之間的距離，即(4-5-19)利用(4-5-20)其中,(4-5-21)最后,有(4-5-22)

從上述公式可以看出，D2不僅與兩個(gè)局部航跡的估計(jì)和其誤差協(xié)方差矩陣有關(guān)，而且與其互協(xié)方差有關(guān)。決策樹(shù)中的第二個(gè)判決，即如果D2小于門(mén)限T2，就采用SF方法對(duì)兩個(gè)局部航跡進(jìn)行融合。這意味著，兩條航跡的互協(xié)方差很小，甚至等于0。如果D2大于門(mén)限T2

，則采用WCF方法對(duì)兩個(gè)局部航跡進(jìn)行融合。這意味著，兩條航跡之間存在著互協(xié)方差，這正是應(yīng)用WCF方法的條件。因此，統(tǒng)計(jì)距離D2是一種對(duì)兩個(gè)局部航跡之間是否存在互協(xié)方差的一種度量。

這樣，就可以把這種自適應(yīng)方法所完成的任務(wù)概括如下：在兩個(gè)局部航跡之間的統(tǒng)計(jì)距離D1小于T1時(shí)，沒(méi)有必要再對(duì)兩條局部航跡進(jìn)行融合了。可選擇其一作為全局航跡，或從兩條航跡中選擇一條優(yōu)質(zhì)航跡作為全局航跡。在兩個(gè)局部航跡之間的統(tǒng)計(jì)距離D2小于T2時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)局部航跡之間的互協(xié)方差很小，甚至等于0，便可采用SF算法對(duì)兩個(gè)局部航跡進(jìn)行融合。在兩個(gè)局部航跡之間的統(tǒng)計(jì)距離D2大于T2時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)局部航跡之間存在著互協(xié)方差，便可采用WCF算法對(duì)兩個(gè)局部航跡進(jìn)行融合。這樣，就達(dá)到了系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的自適應(yīng)。

4.相關(guān)航跡的非同步融合前面我們已經(jīng)指出，數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)主要分兩大類(lèi)，即集中式融合和分布式融合。在討論分布式融合時(shí)，均假定每個(gè)傳感器都有自己的局部跟蹤器，并且與采樣時(shí)間同步地將各自的航跡狀態(tài)送往融合中心進(jìn)行融合，以形成全局航跡。但在實(shí)際工作中，大多數(shù)傳感器都是非同步工作的，它們所給出的數(shù)據(jù)有隨意性，可能有不同的通信延遲。非同步的原因是由具體傳感器決定的。例如，一個(gè)多功能相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，在搜索工作方式時(shí)，它的數(shù)據(jù)率較低，與按固定掃描周期工作的搜索雷達(dá)不同。在邊掃邊跟工作方式時(shí)，它要完成資源分配、優(yōu)先級(jí)控制等許多工作。為了獲得更多的信息，它對(duì)一個(gè)目標(biāo)的跟蹤可能具有不同的照射周期，這就不得不采用非同步工作方式。非同步航跡融合原理見(jiàn)圖4-10。圖4-10非同步航跡融合結(jié)構(gòu)

假定圖4-10中的兩個(gè)傳感器具有不同的采樣周期和不同的通信延遲；并假定每個(gè)傳感器均處理自身的局部觀測(cè)，并形成局部航跡，然后將局部航跡送往融合中心。圖中Z1（t1）、Z2（t2）是兩個(gè)局部傳感器在兩個(gè)不同的采樣時(shí)刻t1、t2給出的點(diǎn)跡，X1(t1/t1)、X2(t2/t2)和P1(t1/t1)、P2(t2/t2)分別為兩個(gè)傳感器的更新?tīng)顟B(tài)和協(xié)方差，即兩個(gè)局部傳感器給出的狀態(tài)估計(jì)，Xf(k/k)、Pf(k/k)是航跡融合后的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差。正如標(biāo)題所云：相關(guān)航跡的非同步融合，這就意味著該處理是航跡關(guān)聯(lián)之后的處理。于是就變成這樣的一個(gè)問(wèn)題：在時(shí)刻t1和t2

，已知局部航跡的狀態(tài)更新數(shù)據(jù)，求該非同步航跡融合的最佳解，并使通信量最小?？梢宰C明，融合后航跡的最小均方誤差狀態(tài)估計(jì)為：Xf(k/k)=L1X1(t1/t1)+L2X2(t2/t2)(4-5-23)其中，L1、L2為兩個(gè)跟蹤器的增益。協(xié)方差為：(4-5-24)其中，Φ(ti,tj)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Mij為中間結(jié)果協(xié)方差，與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、濾波器增益和觀測(cè)矩陣有關(guān)。(4-5-25)當(dāng)兩個(gè)傳感器同步工作時(shí)，有(4-5-26)過(guò)程噪聲協(xié)方差使公式得到化簡(jiǎn),最后有狀態(tài)估計(jì)省略時(shí)間標(biāo)記，且與前面的符號(hào)統(tǒng)一，有(4-5-29)顯然，這就是當(dāng)存在相關(guān)噪聲時(shí)，同步融合的結(jié)果。當(dāng)兩個(gè)傳感器的互協(xié)方差等于0時(shí)，即pij=pji=0時(shí)，有(4-5-30)一目了然，這就是簡(jiǎn)單融合（SF）時(shí)的表達(dá)式。根據(jù)上述結(jié)果，我們可以這樣說(shuō)，前面給出的同步航跡融合算法是非同步航跡融合算法的特例。4.5.4模糊航跡融合前面已經(jīng)介紹了模糊關(guān)聯(lián)方法，實(shí)現(xiàn)了兩條或多條航跡的關(guān)聯(lián)。下面的工作是將兩條局部航跡組合成單一的全局航跡。做這一工作可以有兩種方法：一種方法是將多條局部航跡組合成單一的全局航跡，另一種方法是從參與融合的局部航跡中選出一條優(yōu)質(zhì)航跡。在某些條件下，融合航跡在性能上可能不如一條優(yōu)質(zhì)航跡。優(yōu)質(zhì)航跡可以根據(jù)傳感器特性，如傳感器分辨率等來(lái)選擇。如果傳感器有相同的分辨率，優(yōu)質(zhì)航跡的選擇可以根據(jù)工作條件，如對(duì)目標(biāo)的相對(duì)距離來(lái)選擇。相對(duì)距離越小，傳感器航跡估計(jì)越精確。優(yōu)質(zhì)航跡可以通過(guò)下面的原則自動(dòng)地確定：在所得到的相似性矩陣U的對(duì)角線(xiàn)元素中，選擇隸屬度最大的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的航跡作為優(yōu)質(zhì)航跡。我們假定，s表示同一目標(biāo)的航跡數(shù)目。如果(4-5-31)說(shuō)明s條航跡均源于同一個(gè)目標(biāo)，則優(yōu)質(zhì)航跡由矩陣U中對(duì)角線(xiàn)元素中最大的元素確定，k=k1,k2,…,ks(4-5-32)于是，有(4-5-33)實(shí)際上，它意味著優(yōu)質(zhì)航跡是由傳感器分辨率以及到達(dá)目標(biāo)的相對(duì)距離自動(dòng)地來(lái)確定的。

在航跡融合情況下，我們可以根據(jù)相應(yīng)的隸屬度對(duì)各條航跡進(jìn)行組合，形成融合以后的系統(tǒng)航跡。其估計(jì)由下式確定，(4-5-34)這里給出的方法見(jiàn)圖4-11。圖4-11模糊航跡關(guān)聯(lián)和融合

從圖4-11中可以看出，它給出了兩種方法的結(jié)果，一種是融合結(jié)果，另一種是所選擇的優(yōu)質(zhì)航跡。現(xiàn)在我們通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明優(yōu)質(zhì)航跡的選擇方法。假定存在兩個(gè)具有不同分辨率的傳感器，在它們所監(jiān)視的區(qū)域中存在四條航跡，并假設(shè)兩個(gè)傳感器的分辨率分別為:

根據(jù)這些數(shù)據(jù)，在m=2情況下，我們得到以矩陣形式給出的距離度量

利用模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中所給出的表達(dá)式（4-4-9），可得到具有最佳隸屬度的相似性度量矩陣根據(jù)決策準(zhǔn)則式（4-4-12），得到關(guān)聯(lián)矩陣由于在關(guān)聯(lián)矩陣中的第一行和第四列的隸屬值均為0，即DCORR{i,j}=0，j=1,4,i≠j,所以判定航跡1和航跡4代表獨(dú)立的目標(biāo)；由于DCORR{3,2}=DCORR(2,3)=1，因此航跡2和航跡3屬于同一個(gè)目標(biāo)。當(dāng)我們最后作出決策，航跡2和航跡3是來(lái)自同一個(gè)目標(biāo)時(shí)，又因?yàn)閡22＞u33，我們接受航跡2為優(yōu)質(zhì)航跡,Rsup=R2

(4-5-35)如果從航跡2和航跡3的測(cè)量精度看，我們也會(huì)認(rèn)為航跡2為優(yōu)質(zhì)航跡。通過(guò)融合的方法得到的兩個(gè)航跡融合結(jié)果為:(4-5-36)4.5.5利用偽點(diǎn)跡的航跡融合方法

1.點(diǎn)跡重構(gòu)

按前面的分析我們知道，分布式融合的一個(gè)主要任務(wù)便是要確定參與融合的傳感器對(duì)同一目標(biāo)估計(jì)的相關(guān)性。盡管傳感器之間的誤差是獨(dú)立的，但由于目標(biāo)的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)出來(lái)的公共過(guò)程噪聲的存在，包括目標(biāo)的機(jī)動(dòng)等，因此局部處理器的航跡估計(jì)是相關(guān)的，在航跡處理時(shí)必須計(jì)算不同航跡之間的互協(xié)方差。由于計(jì)算互協(xié)方差非常復(fù)雜，計(jì)算機(jī)開(kāi)銷(xiāo)很大，因此現(xiàn)在很多人也在尋求分布式融合的其他方法，因?yàn)橛?jì)算互協(xié)方差也不一定能夠獲得最佳結(jié)果，盡管它們非常接近最佳。如果局部處理器采用卡爾曼濾波器，并且把協(xié)方差能夠提供給全局處理器作為航跡信息的一部分，不需要計(jì)算互協(xié)方差也能夠獲得最佳結(jié)果。

點(diǎn)跡重構(gòu)方法通過(guò)重構(gòu)偽點(diǎn)跡的途徑繞過(guò)了相關(guān)問(wèn)題。首先，由于局部處理器之間的誤差是獨(dú)立的，這種獨(dú)立性簡(jiǎn)化了利用重構(gòu)的偽點(diǎn)跡的全局處理，計(jì)算量大大減小；其次，點(diǎn)跡重構(gòu)給出了非常通用的算法結(jié)構(gòu)，將以前對(duì)集中式結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)的算法能夠很容易地移植到分布式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中來(lái)，見(jiàn)圖4-12。圖4-12偽測(cè)量融合原理圖我們知道，在局部處理器中，狀態(tài)估計(jì)可以按下式計(jì)算，(4-5-37)其中，是在k時(shí)刻局部處理器i中用于更新第t個(gè)局部航跡的觀測(cè)點(diǎn)跡，Kti(k)是在k時(shí)刻局部處理器i對(duì)第t個(gè)局部航跡的濾波器增益。對(duì)上式求解，有(4-5-38)我們將稱(chēng)作偽點(diǎn)跡或等效點(diǎn)跡。從公式可以看出，如果局部處理器采用最鄰近數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，即NN方法，那么重構(gòu)點(diǎn)跡便是實(shí)際的點(diǎn)跡；如果局部處理器采用PDA、JPDA方法，那么重構(gòu)點(diǎn)跡便不是實(shí)際的點(diǎn)跡，而是原始點(diǎn)跡的加權(quán)平均值。

式（4-5-38）中，是Kti(k)的逆，這里稱(chēng)偽逆。點(diǎn)跡重構(gòu)技術(shù)要求中心處理器能夠給出航跡狀態(tài)預(yù)測(cè)值、航跡狀態(tài)估計(jì) 、濾波增益

Kti(k)和測(cè)量矩陣Hi(k)。估計(jì) 是全局處理器中已有的。在許多系統(tǒng)中，測(cè)量矩陣是常數(shù)，即Hi(k)=Hi，這樣就可以將其制成表格存在全局存儲(chǔ)器中。局部預(yù)測(cè)值可以通過(guò)全局處理器按照以前的局部處理器的估計(jì)進(jìn)行計(jì)算得到，即(4-5-39)其中，是前一采樣周期的預(yù)測(cè)值，當(dāng)前存儲(chǔ)在全局存儲(chǔ)器中。這里，我們假設(shè)全局和局部處理器所使用的坐標(biāo)系和目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型是相同的。通常Ft(k)是常數(shù)，即Ft(k)=F，這樣，只?？柭鲆鍷ti(k）了。如果在局部處理器實(shí)現(xiàn)完整的卡爾曼濾波，有足夠的關(guān)于局部處理算法信息，全局處理器便能夠求出增益矩陣Kti(k）,(4-5-40)其中,(4-5-41)(4-5-42)(4-5-43)

在采用卡爾曼濾波器作為局部處理器的跟蹤系統(tǒng)中，如全局處理器可利用的信息不足，就需要把增益矩陣Kti(k)從局部處理器送到全局處理器，以便應(yīng)用點(diǎn)跡重構(gòu)技術(shù)。在這種系統(tǒng)中，傳送數(shù)據(jù)量較大，但在高雜波密度環(huán)境中，傳送Kti(k)仍然要比集中式結(jié)構(gòu)中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量小。至此，計(jì)算偽點(diǎn)跡的全部參量均已具備，通過(guò)計(jì)算便可得到一個(gè)由每個(gè)傳感器的每個(gè)目標(biāo)的偽點(diǎn)跡數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合，這個(gè)過(guò)程就是點(diǎn)跡重構(gòu)過(guò)程，所得到的結(jié)果就是所謂的偽點(diǎn)跡。

2.偽點(diǎn)跡融合前面已經(jīng)完成了點(diǎn)跡的重構(gòu)，于是集中式結(jié)構(gòu)中的很多算法都可以用于采用偽點(diǎn)跡的全局處理器。但在分布式處理結(jié)構(gòu)中應(yīng)用集中式算法時(shí)，還有些差別。在分布式結(jié)構(gòu)中，不存在丟失檢測(cè)和虛警的問(wèn)題。如果在局部處理時(shí)丟失點(diǎn)跡，那么局部估計(jì)就是前一采樣周期的局部預(yù)測(cè),(4-5-44)如果存在虛警，在局部處理級(jí)采用NN關(guān)聯(lián)方法時(shí)，就被錯(cuò)誤地用于估計(jì)過(guò)程。當(dāng)采用JPDA方法時(shí)，虛警和測(cè)量被平均形成局部估計(jì)。

點(diǎn)跡重構(gòu)之后，每個(gè)目標(biāo)都存在一個(gè)偽點(diǎn)跡。假設(shè)表示時(shí)刻k的所有偽點(diǎn)跡的集合,(4-5-45)其中，表示第i個(gè)局部處理器用于更新該處理器的第t個(gè)局部航跡所用的偽點(diǎn)跡，每個(gè)局部傳感器和處理器i都可以檢測(cè)不同數(shù)目的目標(biāo)Ti。局部處理器獨(dú)立地工作，每一個(gè)都用來(lái)自本身的數(shù)據(jù)形成自己的航跡。

全局處理器的任務(wù)是：

(1)計(jì)算偽點(diǎn)跡，實(shí)際上，這一工作已經(jīng)完成了；（2）把偽點(diǎn)跡與全局航跡關(guān)聯(lián)，這時(shí)就要計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣；（3）更新全局航跡估計(jì)。

設(shè)表示前k個(gè)偽點(diǎn)跡所構(gòu)成的序列，即 在已知偽點(diǎn)跡的情況下，集中式融合算法，如NN、JPDA、PDA和各種濾波方法都可用來(lái)獲得全局目標(biāo)狀態(tài)估計(jì) 。在利用NN、JPDA、PDA等方法的偽點(diǎn)跡融合方法中，利用新息協(xié)方差計(jì)算Mahalanobis統(tǒng)計(jì)距離，它是以平方的形式給出的，(4-5-46)Mahalanobis距離是來(lái)自局部處理器i的第ti個(gè)偽點(diǎn)跡與第tG個(gè)全局航跡預(yù)測(cè)值之間的加權(quán)距離。加權(quán)矩陣與式（4-5-41）的加權(quán)矩陣不同，矩陣是來(lái)自局部處理器i的偽點(diǎn)跡與第tG個(gè)全局航跡之間的誤差新息協(xié)方差，而式（4-5-41）的矩陣Sti是來(lái)自第i個(gè)局部處理器的偽點(diǎn)跡與來(lái)自同一個(gè)處理器的第t個(gè)局部航跡之間的誤差新息協(xié)方差。利用式（4-5-40）～（4-5-43），以與Sti相同的方式計(jì)算矩陣。這里，只是用、和分別代替了Sti

、Pt和。假設(shè)全局處理器有關(guān)于局部處理器噪聲協(xié)方差Ri和測(cè)量矩陣Hi，可以計(jì)算全局新息矩陣。4.5.6信息去相關(guān)算法

1.識(shí)別—消去法

信息去相關(guān)方法很早以前就