《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(青島版)五四制四年級(jí)上冊(cè)第七單元“智慧廣場(chǎng)”重疊問(wèn)題?！窘滩姆治觥拷滩耐ㄟ^(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)與小交警活動(dòng)學(xué)生名單,而總?cè)藬?shù)并不就是這兩個(gè)小組的人數(shù)之與,從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。借助直觀圖(即韋恩圖)把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái),初步體會(huì)集合思想,從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。并通過(guò)解決實(shí)際生活中的重疊問(wèn)題,在學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問(wèn)題的建模過(guò)程中,為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程,能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題,突出解決問(wèn)題策略的多樣性。2、通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程,在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展,體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程,并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3、引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值,獲得成功的體驗(yàn),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解有重疊時(shí),應(yīng)從和中減去重疊部分。并能用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】使學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過(guò)程,初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法?！窘叹邷?zhǔn)備】小記者小交警姓名名單、磁吸、課件等【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題出示情境圖（暫時(shí)不出現(xiàn)名單）:下面是四年級(jí)一班同學(xué)假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄。小記者小交警合計(jì):10人合計(jì):9人談話:從中您獲得哪些數(shù)學(xué)信息？您能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？板貼問(wèn)題:參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有幾人？追問(wèn):怎樣計(jì)算？出現(xiàn)算式:10+9=19(人)談話:這種算法正確嗎？下面請(qǐng)大家仔細(xì)看看名單，你發(fā)現(xiàn)什么？讓我們進(jìn)行深入地研究。下面是四年級(jí)一班同學(xué)假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄小記者小交警李明王強(qiáng)李明王強(qiáng)趙剛張小帥趙剛張小帥方偉王東方于平麗丁帥周曉麗趙云徐大文劉樂(lè)樂(lè)孫亮陳紅毛小寧合計(jì):10人合計(jì):9人二、合作探究,體驗(yàn)策略1、組織比賽，制造矛盾。(搶姓名游戲)規(guī)則：小記者隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)按照名單把參加小記者的10人擺好，小交警隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)把參加小交警的9人擺好，用磁吸貼在黑板上。姓名卡片兩人共用。比比誰(shuí)最先完成?。▋擅瑢W(xué)到臺(tái)上比賽，其余同學(xué)同桌之間比賽。）師：為什么這次比賽兩名同學(xué)都沒(méi)獲勝？生：老師，姓名卡片不夠??！師：你少了幾張？是誰(shuí)？卡片中有，是不是被對(duì)手搶去了？生：四個(gè)同學(xué)兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，所以卡片不夠。師：那我們先把四張找出來(lái)，這四張?jiān)趺捶藕线m呢?生討論，放中間。師：“放中間”什么意思，上來(lái)擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生上臺(tái)擺）師：這個(gè)同學(xué)的辦法是不是兩全其美？讓我們謝謝她！看，面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，大家換一個(gè)角度思考，搶卡片的問(wèn)題就解決了。2、數(shù)形結(jié)合,說(shuō)圖明理。提問(wèn):哪些人就是參加小記者的？哪些人就是參加小交警的？（生上臺(tái)指一指，并數(shù)一數(shù)。）我們心里明白了，但好像看起來(lái)還不太清楚，能不能圈一圈讓人一眼瞧出哪些人就是參加小記者的？哪些人就是參加小交警的？哪些人既參加小記者隊(duì),又參加小交警隊(duì)？(學(xué)生嘗試圈一圈，教師隨時(shí)幫忙)師：給大家說(shuō)說(shuō)你的想法。（學(xué)生交流）學(xué)生指圖理解各部分的意義。小結(jié):介紹韋恩圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的銜接點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過(guò)程,初步體會(huì)分類(lèi)、集合的思想。三、深入探究、建立模型提問(wèn):根據(jù)韋恩圖,要求參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少人,怎樣列式？追問(wèn):如果重疊部分有5人呢？6人呢？7人呢？……學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖列式解決。嘗試不同的方法解決重疊問(wèn)題。全班交流。優(yōu)化算法。提問(wèn):重疊部分最多可以就是幾人？?jī)蓚€(gè)圈的位置就是怎樣的？怎樣列式？追問(wèn):如果重疊部分就是3人,怎樣列式？2人呢？1人呢？談話:觀察集合圖與算式您有什么發(fā)現(xiàn)？要求參加實(shí)踐活動(dòng)一共有多少人？應(yīng)該怎樣計(jì)算？總結(jié)方法:用和減重疊部分。(板書(shū))揭示課題。追問(wèn):算式就是10+9=19(人),兩個(gè)圈應(yīng)該在什么位置？小結(jié):這就就是我們以前學(xué)習(xí)的沒(méi)有重疊部分的加法,只把兩部分合起來(lái)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)重疊部分?jǐn)?shù)量的變化,呈現(xiàn)不同的集合圖,并列出不同的算式,讓學(xué)生同過(guò)觀察、比較,歸納總結(jié)出解決重疊問(wèn)題的一般方法,建立解決問(wèn)題的模型。四、拓展應(yīng)用,形成技能1、四年級(jí)一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》與《探索歷史》兩種雜志,每人至少訂一種。其中訂《開(kāi)心學(xué)堂》的有25人,訂《探索歷史》的有27人,兩種都訂的有10人。全班有多少人？學(xué)生獨(dú)立思考,畫(huà)圖分析并計(jì)算。說(shuō)說(shuō)您就是怎樣想的？2、學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,全班交流。說(shuō)說(shuō)您就是怎樣想的？3、兒童節(jié)文藝匯演中,跳舞的有14人,合唱的有30人,參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？(機(jī)動(dòng))【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)由易到難,力求適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,既鞏固解決重疊問(wèn)題的方法,又培養(yǎng)思維能力。五、全課總結(jié),回顧整理談話:同學(xué)們,您有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“知識(shí)”“方法”“情感”等多方面全面回顧梳理,幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣,培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力。《重疊問(wèn)題》學(xué)情分析《重疊問(wèn)題》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)內(nèi)容，是在二年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單重疊問(wèn)題后的又一次認(rèn)識(shí)，所以學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，加之四年級(jí)學(xué)生有了較為豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，再來(lái)研究重疊問(wèn)題，體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，以及考慮問(wèn)題的全面性，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得出公式。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生的思維得到有序全面提升。《重疊問(wèn)題》教學(xué)效果分析創(chuàng)設(shè)情境為感知。課一開(kāi)始，通過(guò)出示“四年級(jí)一班的同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄”這一現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生看看到底有多少人，讓學(xué)生感受到重疊問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，通過(guò)搶姓名比賽、討論、排列、移移等過(guò)程得出韋恩圖的雛形，發(fā)現(xiàn)圖形表示的優(yōu)越性，體會(huì)新知的價(jià)值。學(xué)生在探究活動(dòng)中經(jīng)歷了重疊問(wèn)題建模過(guò)程。充分的小組討論，研究重疊的計(jì)算方法，同時(shí)重疊的人數(shù)最多可能是多少的問(wèn)題，可以讓學(xué)生很好的利用遷移掌握重疊的本質(zhì)問(wèn)題?！吨丿B問(wèn)題》教材分析：《重疊問(wèn)題》位于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版四年級(jí)上冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)。教材通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)和小交警活動(dòng)學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。借助直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，初步體會(huì)集合思想，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。并通過(guò)解決實(shí)際生活中的重疊問(wèn)題,在學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問(wèn)題的建模過(guò)程中，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，突出解決問(wèn)題策略的多樣性。2.通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解有重疊時(shí)，應(yīng)從和中減去重疊部分。并能用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】使學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過(guò)程，初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法?！吨丿B問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)1、四年級(jí)一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》與《探索歷史》兩種雜志,每人至少訂一種。其中訂《開(kāi)心學(xué)堂》的有25人,訂《探索歷史》的有27人,兩種都訂的有10人。全班有多少人？2、3、兒童節(jié)文藝匯演中,跳舞的有14人,合唱的有30人,參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？《重疊問(wèn)題》教學(xué)反思“重疊問(wèn)題”是義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容。是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，是教材專(zhuān)門(mén)安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。本節(jié)課，我根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特征，聯(lián)系生活實(shí)際，給孩子提供充分的探索空間，直觀地展現(xiàn)韋恩圖，幫助孩子們清晰地掌握重疊問(wèn)題。整堂課學(xué)生積極參與，大膽思考，課堂探究氛圍濃厚，教學(xué)效果明顯。具體反思如下：一、組織比賽，制造矛盾。通過(guò)搶姓名比賽，制造矛盾，激起學(xué)生的探究欲望，然后通過(guò)討論、排列、移移等過(guò)程得出韋恩圖的雛形，發(fā)現(xiàn)圖形表示的優(yōu)越性，體會(huì)新知的價(jià)值。二、以學(xué)生人數(shù)為載體，在探究過(guò)程中形成集合思想。集合的知識(shí)是抽象的，我們教師要做的就是給這些抽象的知識(shí)披上形象直觀的外衣，讓學(xué)生喜歡看、看得明白，最好看得透徹。本節(jié)課選取學(xué)生熟悉的課外實(shí)踐活動(dòng)小交警和小記者的人數(shù)為探究點(diǎn)，在探索的過(guò)程中形成了對(duì)韋恩圖的認(rèn)識(shí)。如：出示表格“四（1）班參加小記者的有10名同學(xué)，參加小交警的有9名同學(xué)，四（1）班參加小交警和小記者的一共有多少名同學(xué)？”（其中四人重復(fù)）有說(shuō)是19人的，有不同意的，引出矛盾，利用知識(shí)點(diǎn)的矛盾讓學(xué)生帶著問(wèn)題通過(guò)“討論——?jiǎng)?chuàng)造集合圈——列式計(jì)算”，以及“你還有其他算法嗎？”,充分相信孩子的認(rèn)知潛能，讓他們?cè)诶蠋熞龑?dǎo)下逐步探究出真正屬于自己的知識(shí)。其次是形成了規(guī)范的韋恩圖后，在解讀韋恩圖的過(guò)程中，很注重學(xué)生用清晰的語(yǔ)言表述各個(gè)部分的意思，使學(xué)生對(duì)集合的理解更為透徹，并逐步過(guò)渡到抽象化。并對(duì)這個(gè)圖形作了重點(diǎn)解讀：如：你認(rèn)為紅色圈表示的是什么？一共有幾人？藍(lán)色圈表示的是什么？一共有幾人？中間部分表示的是什么？一共有幾人？從中讓學(xué)生自然而然地讀懂了圖意，知道了韋恩圖豐富的內(nèi)涵，并正確選擇相關(guān)信息進(jìn)行解題，使學(xué)生的閱讀能力和解題能力得到培養(yǎng)和提高。在教學(xué)過(guò)程中，還存在著一些不足，學(xué)生活動(dòng)不夠充分。在學(xué)生進(jìn)行探索知識(shí)規(guī)律的過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生充分的展示自己的發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該照顧到大多學(xué)生，再就是練習(xí)題的解決略顯倉(cāng)促?！吨丿B問(wèn)題》課標(biāo)分析

重疊問(wèn)題是以往滲透畫(huà)直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)和參加小交警活動(dòng)的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直觀圖（即