垂線第2課時(shí)第五章相交線與平行線

探究1(1)如圖5-1-26,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA1,PA2,PA3,…的長(zhǎng)短,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)所連的線段中,最短的是

.為什么?圖5-1-26解:(1)所連線段的長(zhǎng)度有長(zhǎng)有短.(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.PO定義直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,

最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成:

最短.

垂線段垂線段探究2學(xué)習(xí)了上面的知識(shí),你知道水渠該怎樣挖了嗎?請(qǐng)?jiān)趫D5-1-25中畫(huà)出來(lái).如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)?圖5-1-25解:如圖,PQ為所挖水渠.例1(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-27,已知在鈍角三角形ABC中,∠BAC為鈍角.(1)畫(huà)出點(diǎn)C到AB的垂線段;解:如圖,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,CF就是所求作的垂線段.圖5-1-27(2)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線;解:如圖,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線AD,垂足為D,直線AD就是所求作的垂線.圖5-1-27(3)量出點(diǎn)B到AC的距離.解:如圖,過(guò)點(diǎn)B畫(huà)AC的垂線,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,量得線段BE的長(zhǎng)度,即點(diǎn)B到AC的距離.具體測(cè)量略.圖5-1-27垂線、垂線段和點(diǎn)到直線的距離這三個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:垂線是一條直線;垂線段是一條線段;點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,不能說(shuō)垂線段是點(diǎn)到直線的距離.聯(lián)系:它們都與垂直有關(guān).變式

(1)畫(huà)∠AOB=60°,再畫(huà)∠AOB的平分線OP;(2)在OP上任取一點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q分別畫(huà)OA,OB的垂線段QC,QD;(3)量出線段QC,QD的長(zhǎng)度后比較QC,QD的大小.解:(1)(2)如圖.(3)具體測(cè)量略,QC=QD.利用垂線段最短的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題例2(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-28,一輛汽車(chē)在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊.設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上的點(diǎn)P處時(shí),距離村莊M最近;行駛到公路AB上的點(diǎn)Q處時(shí),距離村莊N最近.請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置(保留作圖痕跡).圖5-1-28解:如圖,過(guò)點(diǎn)M畫(huà)MP⊥AB,垂足為P;過(guò)點(diǎn)N畫(huà)NQ⊥AB,垂足為Q.P,Q就是所求作的兩點(diǎn).變式如圖5-1-29所示,碼頭、火車(chē)站分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路與河流.(1)從火車(chē)站到碼頭怎樣走最近?畫(huà)圖并說(shuō)明理由;解:如圖,連接AB.從火車(chē)站到碼頭沿線段BA走最近.理由:兩點(diǎn)之間,線段最短.圖5-1-29(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫(huà)圖并說(shuō)明理由;解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥a于點(diǎn)C.從碼頭到鐵路沿線段AC走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29(3)從火車(chē)站到河流怎樣走最近?畫(huà)圖并說(shuō)明理由.解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥b于點(diǎn)D.從火車(chē)站到河流沿線段BD走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29[小結(jié)]1.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,

最短.

2.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做

.

垂線段點(diǎn)到直線的距離[檢測(cè)]1.如圖5-1-30,P是直線l外一點(diǎn),從點(diǎn)P向直線l引PA,PB,PC,PD四條線段,其中PB與直線l垂直,這四條線段中長(zhǎng)度最短的是(

)A.PA B.PB

C.PC D.PD圖5-1-30B2.P為直線m外一點(diǎn),A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,則點(diǎn)P到直線m的距離 (

)A.等于5cm B.等于4cmC.小于4cm D.不大于4cmD3.(教材P9習(xí)題5.1T10變式)一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳落沙坑時(shí)的痕跡如圖5-1-31所示,則表示運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是 (

)A.線段AP1的長(zhǎng)

B.線段BP1的長(zhǎng)C.線段CP2的長(zhǎng)

D.線段CP3的長(zhǎng)圖5-1-31B4.如圖5-1-32,分別畫(huà)出點(diǎn)A,B,C到BC,AC,AB的垂線段AD,BE,CF,并回答下面的問(wèn)題