高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合SKIPIF1<0，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2.SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式一求解即可.【詳解】SKIPIF1<0故選：A3.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可判斷出答案.【詳解】由題意知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為存在量詞命題，其否定為全程量詞命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C4.若冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過第三象限，則a的值可以是()A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖象在第一和第二象限，不經(jīng)過第三象限，A不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，圖象過原點(diǎn)分布在第一和第二象限，圖象不經(jīng)過第三象限，B不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，圖象過原點(diǎn)分布在第一象限，不經(jīng)過第三象限，C不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三象限，D符合題意，故選：D5.方程SKIPIF1<0的解一定位于區(qū)間()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】令SKIPIF1<0，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得出答案.【詳解】令SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都是增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，又因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上，即方程SKIPIF1<0的解一定位于區(qū)間SKIPIF1<0上.故選：C.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】分別令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后解方程組可得.【詳解】分別令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A7.已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.【詳解】不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立充分不必要條件.故選：A8.下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷CD.【詳解】對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變；再向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，然后再向下平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則()A.SKIPIF1<0 B.函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)C.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱 D.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)周期變換和平移變換的原則求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，可得SKIPIF1<0，然后再向下平移2個(gè)單位長度，可得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故D正確.故選：BD.10.已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程根的關(guān)系，即可由根與系數(shù)的關(guān)系得SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】由不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和1是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B正確，SKIPIF1<0，故C正確，不等式SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤，故選：BC11.定義域?yàn)镽的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0的最大值是1 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有4個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的對稱性以及周期性即可判斷ABC,根據(jù)畫圖，即可根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解.【詳解】對于A，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,故此時(shí)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0的最大值也為1,又SKIPIF1<0知SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)，因此在定義域內(nèi)，SKIPIF1<0，故A正確，對于B,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，對于C,SKIPIF1<0，故C正確，對于D，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出SKIPIF1<0的圖象如下圖，即可根據(jù)圖象得兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ACD12.對任意的銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列不等關(guān)系中正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)和角公式結(jié)合正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷AB；取SKIPIF1<0判斷C；由SKIPIF1<0結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是銳角，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，(其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是銳角，則SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，于是得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，D正確.故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用對數(shù)的換底公式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角關(guān)系可得SKIPIF1<0，由正切的二倍角公式即可代入求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由二倍角公式得SKIPIF1<0，故答案：SKIPIF1<015.已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式，結(jié)合解一元二次不等式，即可求得答案.【詳解】對于正數(shù)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為9，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取最小值，故答案為：916.已知函數(shù)SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0的解集為______；②若SKIPIF1<0是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】①分類討論解分段函數(shù)不等式；②分段函數(shù)單調(diào)遞增等價(jià)于各分段單調(diào)遞增以及分段處單調(diào)遞增，分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)列式求解即可.【詳解】①SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0x無解，或SKIPIF1<0.故所求解集為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是定義在R上的增函數(shù)等價(jià)于SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)先解不等式得集合A，然后根據(jù)集合運(yùn)算可得；(2)利用數(shù)軸分析可解.【小問1詳解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【小問2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<018.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的最小值及此時(shí)對應(yīng)的x值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)先根據(jù)降冪公式和輔助角公式化簡，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得；(2)根據(jù)x的范圍求得SKIPIF1<0的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可解.【小問1詳解】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0【小問2詳解】因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<019.已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)判斷SKIPIF1<0在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的值域．【答案】(1)單調(diào)遞減，證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得答案，利用單調(diào)性的定義證明即可；(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)單調(diào)性，可得其最值，可得答案.【小問1詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上單調(diào)遞減.證明如下：由函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，取任意SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上單調(diào)遞減.【小問2詳解】由(1)可知函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0.20.某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機(jī)器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)SKIPIF1<0百臺，需另投入生產(chǎn)成本SKIPIF1<0萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足46百臺時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)年產(chǎn)量不小于46百臺時(shí)，SKIPIF1<0．若每臺設(shè)備售價(jià)5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機(jī)器能全部銷售完．(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機(jī)器的年利潤所SKIPIF1<0(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)關(guān)系式(利潤＝銷售額－成本)；(2)這批新型機(jī)器年產(chǎn)量為多少百臺時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)年產(chǎn)量為40百臺時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是2800萬元.【解析】【分析】(1)分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況分別求出年利潤所SKIPIF1<0(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)關(guān)系式，即得答案；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，分段求出函數(shù)的最大值，比較大小，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可得∶當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0所以年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)關(guān)系式為：SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0(百臺)時(shí)，SKIPIF1<0(萬元)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，SKIPIF1<0(萬元)，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0(百臺)時(shí)，利潤最大，綜上所述：年產(chǎn)量為40百臺時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是2800萬元.21.已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求實(shí)數(shù)a的值及SKIPIF1<0的解析式；(2)解關(guān)于t的不等式SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可求出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)即可求得SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)的解析式，即可得解；(2)先判斷函數(shù)在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】因?yàn)槎x域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF