河北省衡水市景縣中學2024屆高二數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則x的值為（）A.4 B.6C.4或6 D.82．設函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.3．若直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，則直線與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°4．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結論是A.B.C.D.5．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.6．已知函數在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.7．若直線與互相平行，且過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.8．函數的圖象如圖所示，則下列大小關系正確的是（）A.B.C.D.9．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.10．拋物線準線方程為()A. B.C. D.11．設，隨機變量X的分布列如下表所示，隨機變量Y滿足，則當a在上增大時，關于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大12．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．四棱錐中，底面是一個平行四邊形，，，，則四棱錐體積為_______14．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數x（）為二次函數的關系（如圖），則每輛客車營運年數為________時，營運的年平均利潤最大15．已知曲線，則以下結論正確的是______.①曲線C關于點對稱；②曲線C關于y軸對稱；③曲線C被x軸所截得的弦長為2；④曲線C上的點到原點距離都不超過2.16．已知、是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，，則橢圓離心率是___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題方程表示中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.18．（12分）已知數列{an}滿足*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn19．（12分）噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了解聲音強度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度D和聲音能量I的數據作了初步處理，得到如圖所示的散點圖：參考數據：其中，，，，，，，，（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度D關于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強度D關于聲音能量I回歸方程（3）假定當聲音強度D大于時，會產生噪聲污染．城市中某點P處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲通的聲音能量分別是和，且．已知點P處的聲音能量等于與之和．請根據（2）中的回歸方程，判斷點P處是否受到噪聲污染，并說明理由參考公式：對于一組數據，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：20．（12分）如圖，已知圓C與y軸相切于點，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點，是否存在弦被點P平分？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由21．（12分）已知等差數列的前n項和為，若公差，且，，成等比數列.（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.22．（10分）如圖所示，是棱長為的正方體，是棱的中點，是棱的中點（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求到平面的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據組合數的性質可求解.【詳解】,或，即或.故選：C2、A【解析】利用導數的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A3、C【解析】直接由公式，計算兩直線的方向向量的夾角，進而得出直線與所成角的大小【詳解】因為，，所以，所以，所以直線與所成角的大小為故選：C4、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）5、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結果.【詳解】由基本不等式知；（當且僅當時取等號），的最大值為.故選：A.6、B【解析】首先求出函數的導函數，依題意可得，即可求出參數的值，從而得到函數解析式，再根據導函數得到函數單調性，即可求出函數的極值點，從而求出函數的極大值；【詳解】解：因為，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域為，且，令，解得或，令解得，即在和上單調遞增，在上單調遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B7、D【解析】由題意設直線的方程為，然后將點代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因為直線與互相平行，所以設直線的方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線的方程為，故選：D8、C【解析】根據導數的幾何意義可得答案.【詳解】因為函數在某點處的導數值表示的是此點處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C9、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數，再求出總的基本事件數，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現的點數分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C10、D【解析】由拋物線的準線方程即可求解【詳解】由拋物線方程得：．所以，拋物線的準線方程為故選D【點睛】本題主要考查了拋物線的準線方程，屬于基礎題11、A【解析】先求得參數b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調性.【詳解】由得則，由得a在上增大時,增大.故選：A12、A【解析】根據雙曲線定義求解【詳解】,則根據雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計算，，得到底面，計算，，計算體積得到答案.【詳解】由，，所以底面，，故，體積為.故答案為：16.14、5【解析】首先根據題意得到二次函數的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據題意得到：拋物線的頂點為，過點，開口向下，設二次函數的解析式為，所以，解得，即，則營運的年平均利潤，當且僅當，即時取等號故答案為：5.15、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關于原點對稱；將x換成，曲線的方程不變則關于y軸對稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側的點到原點距離是否不超過2，根據曲線C關于y軸對稱，即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關于點不對稱，故①錯誤；對于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關于y軸對稱，故②正確；對于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點為和，則曲線C被x軸所截得的弦長為，故③錯誤；對于④，當時，，可得，當且僅當時取等號，即，則，即曲線C上y軸右側的點到原點的距離都不超過2，此曲線關于y軸對稱，即曲線C上y軸左側的點到原點的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.16、【解析】先由，根據橢圓的定義，求出，，再由余弦定理，根據，即可列式求出離心率.【詳解】因為點在橢圓上，所以，又，所以，因，在中，由，根據余弦定理可得，解得（負值舍去）故答案為：.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】求出當命題、分別為真命題時實數的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對應的實數的取值范圍，綜合可得結果.【詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因為“”為假命題，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時.綜上所述，實數的范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系式可得，再由等差數列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數列為等差數列，公差為1，首項為1，所以，即.【小問2詳解】令，所以，所以19、（1）更適合（2）（3）點P處會受到噪聲污染，理由見解析【解析】（1）直接判斷即可；（2）令，先算線性回歸方程再算非線性回歸方程；（3）利用基本不等式計算出的最小值，再與60比較即可.【小問1詳解】更適合【小問2詳解】令，則，，D關于W的回歸方程是，則D關于I的回歸方程是【小問3詳解】設點P處的聲音能量為，則因為所以當且僅當，即時等號成立所以，所以點P處會受到噪聲污染20、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得圓心C在直線上，設圓C與x軸的交點分別為E、F，則有，，圓心C的坐標為(2,1)，由此求得圓C的標準方程；（2）假設存在弦被點P平分，有，由此求得直線AB的斜率可得其方程再檢驗，直線AB與圓C是否相交即可.小問1詳解】解：因為圓C與y軸相切于點，所以圓心C在直線上，設圓C與x軸的交點分別為E、F，由圓C被x軸分成的兩段弧長之比為2∶1，得，所以，圓心C的坐標為(2,1)，所以圓C的方程為；【小問2詳解】解：因為點，有，所以點P在圓C的內部，假設存在弦被點P平分，則，又，所以，所以直線AB的方程為，即，檢驗，圓心C到直線AB的距離為，所以直線AB與圓C相交，所以存在弦被點P平分，此時直線的方程為.21、（1）；（2）.【解析】（1）由等差數列的通項公式、前n項和公式結合等比數列的性質列方程可得數列首項與公差，即可得解；（2）由，結合裂項相消法即可得解.【詳解】（1）因為數列為等差數列，，，，成等比數列，所以，所以，即，又因為，所以，所以；（2）因為，所以.【點睛】本題考查了等差數列與等比數列的綜合應用及裂項相消法的應用，考查了運