難點20帶電粒子在組合場中的運動1．組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)．2．分析思路(1)劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理．(2)找關鍵點：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關鍵．(3)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題．3．常見粒子的運動及解題方法一、磁場與磁場的組合磁場與磁場的組合問題實質就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同．解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關系．【例1】(2020·江蘇卷·16)空間存在兩個垂直于Oxy平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應強度分別為2B0、3B0.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示．甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點．已知甲的質量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響．求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經(jīng)過P點的時間間隔Δt；(3)乙的比荷eq\f(q′,m′)可能的最小值．【答案】(1)eq\f(mv,3qB0)(2)eq\f(2πm,qB0)(3)eq\f(2q,m)【詳解】(1)甲粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運動，設半徑分別為r1、r2由qvB＝meq\f(v2,r)可知r＝eq\f(mv,qB)，故r1＝eq\f(mv,2qB0)，r2＝eq\f(mv,3qB0)且d＝2r1－2r2解得d＝eq\f(mv,3qB0)(2)甲粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運動，設運動時間分別t1、t2由T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)得t1＝eq\f(πm,2qB0)，t2＝eq\f(πm,3qB0)且Δt＝2t1＋3t2解得Δt＝eq\f(2πm,qB0)(3)乙粒子周期性地先后在兩磁場中做勻速圓周運動若經(jīng)過兩磁場的次數(shù)均為n(n＝1,2,3，…)相遇時，有neq\f(m′v,3q′B0)＝d，neq\f(5πm′,6q′B0)＝t1＋t2解得eq\f(q′,m′)＝neq\f(q,m)根據(jù)題意，n＝1舍去．當n＝2時，eq\f(q′,m′)有最小值，(eq\f(q′,m′))min＝eq\f(2q,m)若先后經(jīng)過右側、左側磁場的次數(shù)分別為(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，經(jīng)分析不可能相遇．綜上分析，乙的比荷的最小值為eq\f(2q,m).電場與磁場的組合（一）先電場后磁場1．帶電粒子先在勻強電場中做勻加速直線運動，然后垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動，如圖甲．2．帶電粒子先在勻強電場中做類平拋運動，然后垂直進入磁場做勻速圓周運動，如圖乙．【例2】（2022·湖北·武漢市長虹中學高三階段練習）如圖所示，在SKIPIF1<0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在SKIPIF1<0的空間中存在勻強磁場，磁場方向垂直xOy平面（紙面）向外。一電荷量為q、質量為m的帶正電粒子以速度大小v沿x軸正方向從點SKIPIF1<0射入電場，之后依次經(jīng)過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。不計粒子的重力。求：（1）電場強度大小；（2）粒子到達P2時速度的大小和方向；（3）磁感應強度大小?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，方向斜向右下；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）粒子在電場和磁場中的運動軌跡如圖所示設粒子從P1運動到P2的時間為t，電場強度大小為E，粒子在電場中的加速度大小為a，由牛頓第二定律，有SKIPIF1<0根據(jù)平拋運動規(guī)律，有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（2）粒子到達P2時，合速度大小為v，沿x方向的速度分量為v0，沿y方向的速度分量為vy，合速度方向與x軸正方向的夾角為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0由圖可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0方向斜向右下，與x軸正方向夾角為SKIPIF1<0（3）粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，設圓半徑為r，磁感應強度大小為B，由牛頓第二定律，有SKIPIF1<0由圖可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0并結合速度夾角SKIPIF1<0，由幾何關系可知，連線P2P3為磁場圓的直徑，則SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（二）先磁場后電場1．進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)．2．進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)．【例3】（2022·江西省樂平中學高三階段練習）如圖，在直角坐標平面的SKIPIF1<0軸與直線SKIPIF1<0之間有垂直坐標平面向外的勻強磁場Ⅰ，在坐標原點處有一粒子源，在坐標平面內沿與y軸正方向成SKIPIF1<0的夾角向磁場內射入大量質量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的帶正電粒子，這些粒子的速度v滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0未知），這些粒子第一次在磁場中運動的最長時間為SKIPIF1<0，最短時間為SKIPIF1<0，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。（1）求勻強磁場Ⅰ的磁感應強度大?。唬?）求粒子射入磁場Ⅰ的最大速度SKIPIF1<0；（3）若在直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間有沿x軸負方向的勻強電場，要使所有粒子不能從直線SKIPIF1<0射出電場，求電場強度的最小值；若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間有垂直坐標平面向里的勻強磁場Ⅱ，磁場Ⅱ的磁感應強度與磁場Ⅰ的磁感應強度大小相等，求在直線SKIPIF1<0上有粒子射出區(qū)域的長度。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）在磁場Ⅰ中運動時間最長的粒子的運動軌跡所對的圓心角為SKIPIF1<0，根據(jù)題意有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）根據(jù)題意可知，速度最大的粒子第一次在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為SKIPIF1<0，設此粒子做圓周運動的半徑為SKIPIF1<0，由幾何關系可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）由題意知，速度最大的粒子第一次經(jīng)過直線SKIPIF1<0時，速度方向垂直直線SKIPIF1<0，由此可知，若在直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間有沿SKIPIF1<0軸負方向的勻強電場，速度最大的粒子不能從直線SKIPIF1<0射出，則其他粒子也不能從直線SKIPIF1<0射出，設電場強度的最小值為SKIPIF1<0，根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若在直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間有勻強磁場Ⅱ，由于兩磁場的磁感應強度大小相等，因此每個在兩磁場中運動的粒子，在兩磁場中做圓周運動的軌跡半徑相同。進入磁場Ⅱ的兩個邊界粒子運動軌跡如圖所示。則在直線SKIPIF1<0上P、Q間有粒子射出根據(jù)幾何關系，P點到SKIPIF1<0軸的距離SKIPIF1<0設Q點到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此P、Q間的距離SKIPIF1<0（三）粒子多次進出電場、磁場的運動【例4】（2022·全國·高三課時練習）空間存在平面直角坐標系xOy，在x<0區(qū)域內有沿x軸正向的勻強電場，在x>0區(qū)域內有垂直平面向外的勻強磁場，在第二象限內有矩形OACD，OA=SKIPIF1<0h，OD=2h。一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從A點沿y軸正方向以某速度射入第二象限，經(jīng)t0時間后由D點進入磁場，又經(jīng)一段時間射出磁場后又回到A點，現(xiàn)只改變粒子自A點出射速度大小至v，粒子經(jīng)過一段時間運動后可經(jīng)過C點，求：（1）勻強電場的電場強度大小和粒子的初速度大小；（2）勻強磁場的磁感應強度大小；（3）能使粒子以最短時間從A點運動至C點的初速度?！敬鸢浮浚?）E=SKIPIF1<0，v0=SKIPIF1<0；（2）B=SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）設勻強電場的電場強度大小為E，粒子的初速度大小為v0，粒子從A點進入電場以后做類平拋運動，有SKIPIF1<0hv0t0=2h解得E=SKIPIF1<0v0=SKIPIF1<0（2）設粒子從D點進入磁場時速度方向與y軸正方向的夾角為θ1，則根據(jù)類平拋運動規(guī)律的推論可得tanθ1=SKIPIF1<0解得θ1=60°則粒子進入磁場時的速度大小為v1=SKIPIF1<0由題意，根據(jù)對稱性可知粒子將從D點關于O點對稱的點從磁場射入電場中，根據(jù)幾何關系可知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r1=SKIPIF1<0h根據(jù)牛頓第二定律有qv1B=mSKIPIF1<0聯(lián)立解得B=SKIPIF1<0（3）粒子自A點出射速度大小變?yōu)関后，易知粒子從A第一次運動到y(tǒng)軸所需的時間仍為t0，設粒子第一次到達y軸的坐標為（0，y1），速度大小為v2，方向與y軸正方向成θ2角，則有vt0=y1v2sinθ2=SKIPIF1<0粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r2=SKIPIF1<0v2t0設粒子第二次到達y軸的坐標為（0，-y2），根據(jù)幾何關系可得y1+y2=2r2sinθ2當粒子從A點射出后在電場中做類平拋運動后離開電場，之后經(jīng)過磁場偏轉回到電場中最后到達C點，此過程就是粒子以最短時間從A點運動至C點的過程，根據(jù)對稱性可得2h+y2=y1聯(lián)立解得v=SKIPIF1<0一、單選題1．（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，在SKIPIF1<0平面的第Ⅱ象限內有半徑為SKIPIF1<0的圓分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸相切于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，圓內存在垂直于SKIPIF1<0面向外的勻強磁場。在第Ⅰ象限內存在沿SKIPIF1<0軸負方向的勻強電場，電場強度為SKIPIF1<0。一帶正電的粒子（不計重力）以速率SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點射入磁場后恰好垂直SKIPIF1<0軸進入電場，最后從SKIPIF1<0點射出電場，出射方向與SKIPIF1<0軸正方向夾角為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0。下列判斷中正確的是（）A．粒子將從SKIPIF1<0點射入第Ⅰ象限B．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為SKIPIF1<0C．帶電粒子的比荷SKIPIF1<0D．磁場磁感應強度SKIPIF1<0的大小SKIPIF1<0【答案】C【詳解】AC．在M點，根據(jù)類平拋運動規(guī)律，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故A錯誤，C正確；BD．粒子運動軌跡如圖設O1為磁場的圓心，O2為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場的位置，則有P′O2∥PO1△O1O2P≌△O2O1P′則粒子的軌道半徑為r=R由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故BD錯誤。故選C。2．（2022·云南·二模）如圖所示，在第二象限存在方向垂直SKIPIF1<0平面向外的勻強磁場，在第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場。一質量為m，帶正電的粒子從點SKIPIF1<0以速度v0向y軸正方向射出，經(jīng)磁場偏轉后從y軸上的某點垂直y軸射入電場，經(jīng)電場偏轉后通過x軸上的點N（d，0），不計粒子重力，則（）A．粒子在電場中的運動時間大于在磁場中的運動時間B．粒子在電場中的運動時間可能等于在磁場中的運動時間C．電場強度與磁感應強度的比值為SKIPIF1<0D．電場力對粒子做的功為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】AB．粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，運行的軌跡為四分之一圓弧，可知運動時間SKIPIF1<0粒子在電場中的運動時間SKIPIF1<0可知在磁場中的運動時間大于在磁場中的運動時間。故AB錯誤。C．根據(jù)半徑公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在電場中，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故C正確。D．電場力對粒子做的功為SKIPIF1<0故D錯誤。故選C。3．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，在xOy直角坐標系中，第Ⅰ象限內分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅱ象限內分布著沿y軸負方向的勻強電場。初速度為零、帶電荷量為q、質量為m的粒子經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從x軸上的A點垂直x軸進入磁場區(qū)域，重力不計，經(jīng)磁場偏轉后過y軸上的P點且垂直于y軸進入電場區(qū)域，在電場中偏轉并擊中x軸上的C點。已知OA＝OC＝d。則磁感應強度B和電場強度E可表示為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后速度為v，則qU＝SKIPIF1<0mv2帶電粒子進入磁場后，洛倫茲力提供向心力，有qBv＝SKIPIF1<0依題意可知r＝d，聯(lián)立可解得磁感應強度SKIPIF1<0帶電粒子在電場中偏轉，做類平拋運動，設經(jīng)時間t從P點到達C點，水平方向有d＝vt豎直方向有SKIPIF1<0聯(lián)立可解得電場強度SKIPIF1<0故ACD錯誤，B正確。故選B。4．（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，一個靜止的質量為m、電荷量為q的粒子（不計重力），經(jīng)電壓U加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，粒子在磁場中轉半個圓周后打在P點，測出OP距離為x，下列x－U圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】在加速電場中，由動能定理得SKIPIF1<0磁場中，洛倫茲力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則得SKIPIF1<0B、m、q都一定，則由數(shù)學知識得到，x－U圖像是開口向右的拋物線。故選B。5．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，在第一象限內有水平向右的勻強電場，電場強度大小SKIPIF1<0。在第四象限內有垂直于紙面向外的勻強磁場，在該平面內有一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點以初速度v0沿y軸負方向射出，P點的坐標為SKIPIF1<0，粒子恰好能打到y(tǒng)軸上，不考慮粒子的重力，則勻強磁場的磁感應強度B的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】如圖所示粒子在電場中做類平拋運動，沿y軸負方向做勻速直線運動，有SKIPIF1<0沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度SKIPIF1<0則沿x軸正方向的位移SKIPIF1<0設射出電場時粒子的速度v方向與初速度v0方向的夾角為θ，根據(jù)類平拋運動的推論得SKIPIF1<0則θ＝60°所以SKIPIF1<0粒子在磁場中做勻速圓周運動，恰好打到y(tǒng)軸上時，軌跡與y軸相切，設粒子軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關系得r＋rcos60°＝2d＋x解得r＝2d粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選C。6．（2022·河北邯鄲·二模）如圖所示，氕SKIPIF1<0、氘SKIPIF1<0、氚SKIPIF1<0三種核子分別從靜止開始經(jīng)過同一加速電壓SKIPIF1<0（圖中未畫出）加速，再經(jīng)過同一偏轉電壓SKIPIF1<0偏轉后進入垂直于紙面向里的有界勻強磁場，氕SKIPIF1<0的運動軌跡如圖。則氕SKIPIF1<0、氘SKIPIF1<0、氚SKIPIF1<0三種核子射入磁場的點和射出磁場的點間距最大的是（）A．氕SKIPIF1<0 B．氘SKIPIF1<0 C．氚SKIPIF1<0 D．無法判定【答案】C【詳解】帶電粒子射出加速電場時速度由SKIPIF1<0射出偏轉電場的偏轉角為SKIPIF1<0，運動軌跡如圖所示，有SKIPIF1<0又洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0得SKIPIF1<0由幾何關系得SKIPIF1<0氕SKIPIF1<0、氘SKIPIF1<0、氚SKIPIF1<0三種核子，氚SKIPIF1<0比荷最小，故射入磁場的點和射出磁場的點間距最大，C正確。故選C。7．（2021·山東日照·三模）現(xiàn)代科學儀器常用電場、磁場控制帶電粒子的運動。真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場和磁場的寬度都相同，長度足夠長。電場強度方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直。一個帶正電的粒子在第1層左側邊界某處由靜止釋放，不計粒子的重力及運動時的電磁輻射。已知粒子從第4層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為30°。若保證粒子不能從第一層磁場右邊界穿出，SKIPIF1<0至少為（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】B【詳解】設粒子在第n層磁場中運動的速度為vn，軌道半徑為rn，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0設粒子進入第n層磁場時，速度的方向與水平方向的夾角為SKIPIF1<0，從第n磁場右側邊界穿出時速度方向與水平方向的夾角為SKIPIF1<0，粒子在電場中運動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，則有SKIPIF1<0由圖甲可知SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0為一組等差數(shù)列，公差為d，可得SKIPIF1<0當n=1時，由圖乙可知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由題目可知當n=4時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，聯(lián)立解得SKIPIF1<0所以B正確；ACD錯誤；故選B。8．（2022·浙江·高三專題練習）如圖所示，一對水平正對放置的平行金屬板長為L，間距為d，在板間有垂直紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場，特定速度的帶電粒子從兩板正中間的O點平行于兩板射入，能在兩板間勻速通過，其他速度的粒子會發(fā)生偏轉，這種裝置叫速度選擇器。在調試過程中，從O點射入的粒子帶正電q、質量為m，速度大小恒定、方向平行于兩板。第一次調試，在兩板間不加磁場，只加電場，調整電場強度，使粒子恰好從下極板的右邊緣Q點離開板間區(qū)域，此時電場強度為E。第二次調試，在兩板間不加電場，只加磁場，調整磁感應強度，使粒子恰好從上極板的右邊緣P點離開板間區(qū)域，此時磁感應強度為B．第三次調試，板間既有電場、又有磁場，保持上述電場強度E、磁感應強度B不變。不計粒子所受的重力，下列判斷正確的是（）A．由第一次調試可算得粒子從O點射入時的速度大小SKIPIF1<0B．與第一次調試比較，第二次調試粒子在兩板間運動的時間較短C．在第三次調試時，粒子恰能在板間做勻速直線運動D．在第三次調試時，粒子在板間運動的速度逐漸增大【答案】D【詳解】A．第一次調試，粒子在電場力作用下做類平地運動有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0A錯誤；B．第一次調試時，粒子在水平方向做勻速運動，第二次調試時，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，水平方向上帶電粒子在洛倫茲力水平向左的分力作用下做減速運動，如圖甲，所以第二次調試時，粒子在兩板間運動的時間較長，B錯誤；CD．第一次調試，粒子做類平拋運動，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0第二次調試，粒子做勻速圓周運動，如圖乙，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，在電場、磁場同時存在時，向下偏轉，電場力做正功，速度增大，C錯誤，D正確。故選D。9．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，在兩個半徑均為r=0.1m的半圓形區(qū)域ACD和FGH中，分布有磁感應強度為B=0.2T，垂直紙面向里的勻強磁場；在相距為d=0.1m的AD和FH之間分布有電場強度為E=0.1N/C，方向隨時間不斷變化的勻強電場。一質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從ACD的圓心O1點由靜止釋放，保證粒子每次經(jīng)過電場區(qū)域均能加速，且粒子最終以v=10m/s的速度從A點向上射入ACD區(qū)域，恰好從D點射出，則下列說法中正確的是（）A．電場方向變化的周期可表示為SKIPIF1<0B．該粒子的比荷為2×103C/kgC．粒子從開始加速到穿出磁場，共經(jīng)電場加速10次D．粒子第n次加速后，其在磁場中的運動半徑變?yōu)榈冢╪-1）次加速后的SKIPIF1<0倍【答案】C【詳解】A．由于粒子每轉半周交變電場方向改變一次，所以交變電場的周期為粒子做勻速圓周運動周期的一半，即SKIPIF1<0A錯誤；B．設經(jīng)過n次加速后粒子以速度為v=10m/s從A點射出，在這半周中洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0B錯誤；C．從開始到射出，由動能定理SKIPIF1<0求得n=10C正確；D．由動能定理經(jīng)過n-1次加速時SKIPIF1<0粒子做圓周運動的半徑SKIPIF1<0同理經(jīng)n次加速后的半徑為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0D錯誤。故選C。10．（2020·江蘇·高三階段練習）如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場。電場的方向水平向右，場強大小隨時間變化情況如圖乙所示。磁感應強度方向垂直紙面，大小隨時間變化情況如圖丙所示。在t=1s時，從A點沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一個粒子，并在此之后，每隔2s有一個相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好能擊中C點，若AB=BC=L，且粒子由A運動到C的運動時間小于1s。不計空氣阻力和粒子的重力，對于各粒子由A運動到C的過程中，下列說法正確的是（）A．電場強度E0和磁感應強度B0的大小之比為2v0∶3B．第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比為2∶1C．第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為1∶4D．第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比為π∶2【答案】D【詳解】A．在SKIPIF1<0時，空間區(qū)域存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，如圖2所示由牛頓第二定律得SKIPIF1<0粒子的軌道半徑，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，豎直方向SKIPIF1<0水平方向SKIPIF1<0而SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故A錯誤；B．第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比SKIPIF1<0故B錯誤；C．第二個粒子，由動能定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，第一個粒子的動能SKIPIF1<0，第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為SKIPIF1<0，故C錯誤；D．第一個粒子的運動時間SKIPIF1<0第二個粒子的運動時間SKIPIF1<0第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比SKIPIF1<0故D正確，故選D。二、多選題11．（2022·河北省唐縣第一中學高三階段練習）直角坐標系xOy如圖所示，SKIPIF1<0為第四象限內的一點，一質量為m、電量為q的負電荷（電荷重力不計）從原點O以初速度SKIPIF1<0沿y軸正方向射入，第一次在整個坐標系內加垂直紙面向內的勻強磁場，該電荷恰好能通過P點；第二次保持SKIPIF1<0區(qū)域磁場不變，而將SKIPIF1<0區(qū)域磁場改為沿x軸方向勻強電場，該電荷仍通過P點，以下選項正確的是（

）A．勻強磁場的磁感應強度SKIPIF1<0B．勻強電場的電場強度SKIPIF1<0C．電荷從O點運動到P點，第二次所用時間一定短些D．電荷通過P點時的速度，第二次與x軸負方向的夾角一定大些【答案】BCD【詳解】A．第一次在整個坐標系內加垂直紙面向內的勻強磁場，該電荷恰能通過P點，粒子做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示由幾何知識可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯誤；B．第二次保持SKIPIF1<0區(qū)域磁場不變，而將SKIPIF1<0區(qū)域磁場改為沿x軸方向勻強電場后，水平方向有SKIPIF1<0豎直方向有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故B正確；C．第二次保持SKIPIF1<0區(qū)域磁場不變，而將SKIPIF1<0區(qū)域磁場改為沿x軸方向的勻強電場，該電荷仍通過P點，粒子在第一象限做勻速圓周運動．在第四象限做類平拋運動，運動時間SKIPIF1<0第一次做勻速圓周運動時間SKIPIF1<0弧長SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0電荷從O點運動到P點，第二次所用時間一定短些，故C正確；D．電荷第一次通過P點時，速度與x軸負方向的夾角為α，則SKIPIF1<0第二次速度與x軸負方向的夾角為θ，則SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0則電荷通過P點時的速度，第二次與x軸負方向的夾角一定大些，故D正確。故選BCD。12．（2021·河南·義馬市高級中學高三階段練習）磁場、電場可以控制帶電粒子按一定的軌跡運動。如圖所示，A、B、C三點構成的直角三角形邊界內，存在垂直于紙面向外的勻強磁場，∠A=90°、∠B=60°，AB的邊長為L，一荷質比為k的帶正電粒子（不計重力）從A點沿著AC邊界射入磁場，恰好垂直BC邊界從D射出，立即進入在紙面內輻射狀電場，恰好做勻速圓周運動，經(jīng)過SKIPIF1<0圓周運動從P射出電場，圓弧軌跡處的電場強度大小均為E，圓弧軌跡的圓心正好在B點，下列說法正確的是（）A．粒子在電場中做勻速圓周運動的半徑為LB．粒子運動的速率為SKIPIF1<0C．勻強磁場的磁感應強度為SKIPIF1<0D．粒子從A點到P點的運動時間SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．根據(jù)題意及圖像由幾何關系可知粒子在電場中做勻速圓周運動的半徑為L，A正確；B．根據(jù)電場力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0B錯誤；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0C錯誤；D．粒子從A點到P點的運動時間為SKIPIF1<0D正確。故選AD。13．（2022·全國·模擬預測）如圖所示，a、b為豎直正對放置的平行金屬板構成的偏轉電場，其中a板帶正電，在金屬板下方存在一有界的勻強磁場，磁場的上邊界為與兩金屬板下端重合的水平面PQ，PQ下方的磁場范圍足夠大。一帶負電粒子以某一速度從兩板中間位置平行于板的方向射入偏轉電場，從M點進入磁場，在磁場中運動一段時間后又從PQ邊界上的N點射出磁場（M、N點圖中均未畫出）。不計粒子重力。下列說法正確的是（）A．只減小磁感應強度，則M、N間的距離不變B．只減小兩平行金屬板間的距離，則M、N間的距離不變C．只減小粒子射入金屬板時的速度，則粒子從M運動到N的時間變大D．只減小粒子射入金屬板時的速度，則粒子從M運動到N的時間變小【答案】BC【詳解】A．粒子在電場、磁場中的運動軌跡如圖所示設粒子進入磁場時的速度為v，在磁場中做圓周運動的半徑為R，MN距離為d，如圖由幾何關系可得SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0故只減小磁感應強度，d增大，故A錯誤；B．由SKIPIF1<0可知，d與兩平行金屬板間的距離無關，故只減小兩平行金屬板間的距離，M、N間的距離不變，故B正確；CD．粒子在磁場中做圓周運動的周期為SKIPIF1<0故粒子在磁場中的運動時間為SKIPIF1<0設電場強度為E，平行板電容器板長為l，故粒子在電場中運動的加速度為SKIPIF1<0在電場中的運動時間為SKIPIF1<0所以進入磁場時速度與水平方向的夾角為SKIPIF1<0故只減小粒子射入金屬板時的速度，SKIPIF1<0減小，粒子在磁場中的運動時間變長，C正確，D錯誤。故選BC。14．（2022·福建省龍巖第一中學模擬預測）如圖所示，第I象限存在垂直于平面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強電場，已知P點坐標為SKIPIF1<0。一個質量為m，電荷量為q的帶電粒子以SKIPIF1<0的速度從P點沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入勻強磁場中，不計粒子的重力，以下說法正確的是（）A．電場強度SKIPIF1<0 B．帶電粒子到達O點時的速度大小SKIPIF1<0C．粒子射出磁場位置到O點的距離SKIPIF1<0 D．在磁場中帶電粒子運動的時間SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】粒子運動軌跡如圖A．由題知，帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律知，沿x軸方向有SKIPIF1<0沿y軸方向有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0A錯誤；B．沿y軸方向有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則到達O點時速度大小為SKIPIF1<0B錯誤；C．經(jīng)分析知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由幾何關系，粒子運動的軌跡與x軸的交點到O點的距離SKIPIF1<0C正確；D．帶電粒子在勻強磁場中運動的周期SKIPIF1<0在磁場中運動的時間為SKIPIF1<0D正確。故選CD。15．（2022·云南昆明·一模）如圖甲所示的平行金屬極板MN之間存在交替出現(xiàn)的勻強磁場和勻強電場，取垂直紙面向外為磁場正方向，磁感應強度SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直極板向上為電場正方向，電場強度SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0周期性變化的規(guī)律如圖丙所示。SKIPIF1<0時，一不計重力、帶正電的粒子從極板左端以速度SKIPIF1<0沿板間中線平行極板射入板間，最終平行于極板中線射出，已知粒子在SKIPIF1<0時速度為零，且整個運動過程中始終未與兩極板接觸，則下列說法正確的是（）A．粒子可能在SKIPIF1<0時刻射出極板 B．極板間距不小于SKIPIF1<0C．極板長度為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】根據(jù)題意可知，在SKIPIF1<0內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，且轉了SKIPIF1<0周，在SKIPIF1<0內，粒子在電場中向下做減速運動到速度為零，在SKIPIF1<0內，粒子在電場中向上做加速運動到速度為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，轉了SKIPIF1<0周，粒子回到極板中線，速度平行于極板中線，接下來粒子周期性地重復以上運動，粒子在一個運動周期內的軌跡如圖所示A．粒子一個運動周期為SKIPIF1<0故粒子射出極板的時刻可能為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A錯誤；B．粒子在磁場中，設粒子的軌跡半徑為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在電場向下減速的位移為SKIPIF1<0故極板間距應滿足SKIPIF1<0B正確；C．極板長度可能為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）C錯誤；D．粒子在磁場中，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在電場中，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0D正確；故選BD。三、解答題16．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，在SKIPIF1<0的區(qū)域內存在垂直SKIPIF1<0平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在SKIPIF1<0的區(qū)域內存在垂直x軸方向的勻強電場（圖中未畫出），從原點O沿y軸正方向發(fā)射的粒子剛好從磁場右邊界上SKIPIF1<0點離開磁場進入電場，經(jīng)電場偏轉后到達x軸上的Q點，到Q點速度恰好沿x軸正方向，已知粒子質量為m，電荷量為q，不計粒子重力，求：（1）粒子經(jīng)過P點的速度大小和方向；（2）粒子從O點運動到P點所用時間；（3）電場強度的大小和方向?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0，與y軸負方向夾角等于SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，沿y軸負方向【詳解】（1）帶電粒子進入磁場后只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，設粒子經(jīng)過P點的速度大小為v，在磁場中的軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關系有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在磁場中由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由幾何關系可得粒子經(jīng)過P點的速度方向與y軸負方向夾角等于SKIPIF1<0；（2）粒子在磁場中的運動軌跡的圓心角為SKIPIF1<0粒子在磁場中的運動時間SKIPIF1<0（3）粒子在勻強電場中做類斜拋運動，沿x軸正方向做勻速直線運動，沿y軸負方向做勻減速直線運動，到達Q點時沿y軸的速度為零。由牛頓第二定律得SKIPIF1<0沿y軸方向由運動學公式可得SKIPIF1<0解得電場強度的大小SKIPIF1<0在磁場中粒子順時針偏轉，由左手定則可知粒子帶負電，在電場中沿y軸負方向做勻減速直線運動，故電場強度的方向沿y軸負方向。17．（2021·天津靜海·高三階段練習）如圖所示，在xoy直角坐標系中，第1象限內分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅱ象限內分布著方向沿y軸負方向的勻強電場。初速度為零、帶電荷量為q、質量為m的離子（不計重力）經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從x上的A點垂直x軸進入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉后過y軸上的P點且垂直y軸進入電場區(qū)域，在電場偏轉并擊中x軸上的C點。已知OA=OC=d。求：（1）離子進入磁場時的速度大??；（2）電場強度E和磁感應強度B的大小。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）在加速電場中，由動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）由題意，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為d，在磁場中由洛倫茲力充當向心力SKIPIF1<0在電場中，帶電粒子做類平拋運動，所以在水平方向上有SKIPIF1<0豎直方向上有SKIPIF1<0綜上可得SKIPIF1<0SKIPIF1<018．（2022·河南·模擬預測）如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一象限內，y軸與x=d之間有斜向右上，方向與x軸正方向成45°角、電場強度大小為E的勻強電場，x=d與x=2d之間有垂直于坐標平面向外的勻強磁場I，在x=2d與x=3d之間有垂直于坐標平面向內的勻強磁場Ⅱ。若在坐標原點O處由靜止釋放一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子a，粒子a經(jīng)電場加速后第一次在磁場I中運動的軌跡恰與x=2d相切。若在坐標原點O處由靜止釋放一個帶正電的粒子b，粒子b經(jīng)磁場I運動后進入磁場Ⅱ，粒子b第一次在磁場I中運動的偏向角為90°，粒子b第一次在磁場Ⅱ中運動軌跡恰好與x=3d相切，不計兩個粒子的重力，求：（1）勻強磁場I的磁感應強度大小；（2）粒子b的比荷大小；（3）粒子b第三次經(jīng)過x=d時的位置坐標?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0也對）；（2）SKIPIF1<0；（3）[d，（2SKIPIF1<0+7）d]【詳解】（1）設粒子a進磁場I時的速度大小為v1，根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設粒子a在磁場I中做圓周運動的半徑為r1，根據(jù)題意及幾何關系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0也對）（2）設粒子b在磁場I中運動的軌道半徑為r2，根據(jù)幾何關系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設粒子b進入磁場I時的速度大小為v2，根據(jù)動能定理SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）根據(jù)幾何關系可知，粒子b在磁場Ⅱ中做圓周運動的半徑為r1，根據(jù)對稱性可知，粒子第二次經(jīng)過x=d時，速度方向與x=d夾角為45°，大小為v2，設位置坐標為（d，y1），則y1=d+SKIPIF1<0r1=（2SKIPIF1<0-1）d粒子b第二次在電場中做類平拋運動，根據(jù)運動的對稱性可知，粒子沿x軸方向運動到速度為零時，剛好到y(tǒng)軸，設粒子b第二次在電場中運動時間為t，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設粒子第二次經(jīng)過x=d和第三次經(jīng)過x=d的位置之間距離為y2，則SKIPIF1<0因此粒子b第三次經(jīng)過x=d的位置坐標為（d，（2SKIPIF1<0+7）d）19．（2022·河南·洛陽市孟津區(qū)第一高級中學高三階段練習）如圖所示，在SKIPIF1<0的區(qū)域內存在方向沿y軸負方向的勻強電場，在SKIPIF1<0的區(qū)域內存在垂直于SKIPIF1<0平面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子a，從y軸上SKIPIF1<0處的P點以某一速度射出，速度方向沿x軸正方向，已知粒子a進入磁場時的速度大小為v，方向與x軸正方向的夾角SKIPIF1<0。粒子a進入磁場后在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為SKIPIF1<0。在粒子a進入磁場的同時，另一不帶電粒子b也經(jīng)x軸進入磁場，運動方向與粒子a進入磁場的方向相同。在粒子a沒有