《智慧廣場(chǎng)——植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（）四年級(jí)上冊(cè)智慧廣場(chǎng)。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合植樹(shù)的情境，借助生活經(jīng)驗(yàn)和畫(huà)圖的策略學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。讓學(xué)生在豐富的素材中，經(jīng)歷觀察、操作、分析并從實(shí)際問(wèn)題中抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化繁為簡(jiǎn)、一一對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)建模、類(lèi)比遷移等數(shù)學(xué)思想方法，逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)和理性精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的眼光和方法來(lái)看待和解決實(shí)際生活中與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、比一比等數(shù)學(xué)活動(dòng)探究出植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教具準(zhǔn)備：課件。學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過(guò)程：一：借助視頻情境，感知“間隔”與“間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系”師：借助植樹(shù)節(jié)兩棵樹(shù)之間產(chǎn)生的“空”認(rèn)識(shí)間隔，通過(guò)說(shuō)一說(shuō)“3棵樹(shù)”“4棵樹(shù)”“5棵樹(shù)”“50棵樹(shù)”產(chǎn)生的間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)和植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。播放植樹(shù)節(jié)動(dòng)物植樹(shù)視頻。【設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生熟悉的植樹(shù)節(jié)導(dǎo)入，讓學(xué)生充分感知“間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系”“生活中哪里有間隔”，初步體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的理性精神?！慷?、創(chuàng)設(shè)生活情境，充分感知植樹(shù)問(wèn)題的三種情況師：說(shuō)到植樹(shù)你想說(shuō)點(diǎn)什么？生：1.植樹(shù)節(jié)2.植樹(shù)的好處、作用。師：這植樹(shù)的意義還真不少，我們校園為了美化環(huán)境也要進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看，認(rèn)真聽(tīng)。師：看懂了嗎？每隔5米栽一棵，你是怎樣理解的?生：（每5米栽一棵樹(shù)，2棵數(shù)之間的距離是5米）師：5米是這兩棵樹(shù)之間的距離，稱(chēng)為間距。師：每班各栽了多少米？生：20米。師：數(shù)一數(shù)，每班各栽了幾棵樹(shù)？生：一班5棵，二班4棵，三班3棵。師：針對(duì)這三個(gè)班的植樹(shù)情況，你有什么疑問(wèn)？生：同樣是20米的小路為什么栽的棵數(shù)不一樣呢？師：哪位同學(xué)愿意說(shuō)一說(shuō)一班是怎樣栽的？生：一條長(zhǎng)20米的小路，一班從頭開(kāi)始栽，每隔5米種一棵樹(shù)，一共種了5棵樹(shù)。師：從頭栽到尾，在數(shù)學(xué)上我們稱(chēng)為兩端都栽。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)二班同學(xué)的栽樹(shù)情況？生：二班接著一班往后栽20米，每5米種一棵樹(shù)，一共栽了4棵樹(shù)。師：沒(méi)栽頭只栽尾，在數(shù)學(xué)上我們稱(chēng)為一端不栽。師：三班呢？生：三班接著二班的同學(xué)往后栽剩下的20米，每5米栽一棵，一共栽了三棵樹(shù)。師：三班既沒(méi)栽頭也沒(méi)栽尾在數(shù)學(xué)上我們稱(chēng)為兩端都不栽?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)說(shuō)一說(shuō)植樹(shù)的意義，可以引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)護(hù)環(huán)境的意識(shí)；通過(guò)觀察用線段表示小路，用小豎線表示小樹(shù)，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美；通過(guò)同一種生活情境中的不同情況，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種情況產(chǎn)生的必要性，再次感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，服務(wù)于生活實(shí)踐的理性精神?！咳⒃凇白兣c不變中”深入探究一種情況師：大家請(qǐng)看，通過(guò)我們觀察這三個(gè)班的同學(xué)栽樹(shù)情況，植樹(shù)問(wèn)題其實(shí)可以分成幾種不同的情況？師：如果這三種情況咱們同時(shí)研究的話，容易研究透嗎？接下來(lái)，我們先選擇一種情況來(lái)研究。生：1.一端不栽；2.兩端都栽；3.兩端都不栽。師：這三種情況都可以，我們研究問(wèn)題往往從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始。師：研究之前，我們先來(lái)看二班栽樹(shù)的情況，在20米的小路上，每隔5米栽了一棵樹(shù)，每隔5米栽了一棵樹(shù)……，一共4個(gè)5米栽了4棵樹(shù)。我們其實(shí)用線段表示小路，小豎線表示小樹(shù)，這樣示意圖就變成了線段圖，就可以化繁為簡(jiǎn)了。師：想一想，如果這條小路變得很長(zhǎng)，變成1000米，再畫(huà)線段圖表示，數(shù)一數(shù)要栽多少棵樹(shù)容易嗎？有沒(méi)有好方法？生：列算式。師：好，咱們?cè)賮?lái)看二班栽樹(shù)的情況，你能列算式表示出栽樹(shù)的棵數(shù)嗎？怎樣列式？生：20÷5=4（個(gè)）20表示全長(zhǎng)，5表示間距，4表示間隔數(shù)，也就是棵數(shù)。師：質(zhì)疑4個(gè)間隔與4棵數(shù)有什么關(guān)系呢？誰(shuí)能上臺(tái)結(jié)合圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生：一個(gè)間隔種了1棵樹(shù)，一個(gè)間隔種了1棵樹(shù)……一共有4個(gè)間隔4棵樹(shù)。師總結(jié)：咱們一起來(lái)看，每5米一個(gè)間隔，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)1棵樹(shù)，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)……，4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)著4棵樹(shù)，正是運(yùn)用了我們數(shù)學(xué)中一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。師：同學(xué)們現(xiàn)在明白了嗎，同樣是20米的小路，除了每隔5米栽1棵，還可以每隔幾米？除了全長(zhǎng)20米，還可以全長(zhǎng)多少米？你想研究嗎？我們就請(qǐng)?zhí)骄恐笇?dǎo)一來(lái)幫忙。生做題交流匯報(bào)。師：仔細(xì)觀察算式，哪里變了，哪里沒(méi)變？生：①和例子對(duì)比全長(zhǎng)不變，間距變了，棵數(shù)和間隔數(shù)沒(méi)變。②和例子對(duì)比全長(zhǎng)變了，間距沒(méi)變，棵數(shù)和間隔數(shù)沒(méi)變。不管誰(shuí)變了，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。師：老師也有一種巧妙的方法，你們想學(xué)嗎？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起做。（手指法）【設(shè)計(jì)意圖：選擇一種簡(jiǎn)單的情況進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題要透徹的理性精神，也為后期的類(lèi)比、遷移做了鋪墊；設(shè)置“很長(zhǎng)的小路”問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)思想，在回顧栽樹(shù)，理解算式意義的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“每5米栽一棵樹(shù)”“每5米一個(gè)間隔”“一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)”這三次層層遞進(jìn)的認(rèn)識(shí)，也充分體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想；這個(gè)過(guò)程都是算式與圖形的結(jié)合，也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；最后通過(guò)合作交流，發(fā)現(xiàn)這組算式中的變與不變，自然而然的找到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣】四、類(lèi)比遷移，在“相同與不同”中建立三種情況的聯(lián)系師：那兩端都栽和一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)是不是也有關(guān)系呢？拿出探究單二師質(zhì)疑：多的是哪一棵？（操作）師：這樣兩端都栽和一端不栽就建立起了聯(lián)系？?jī)啥瞬辉阅?？師質(zhì)疑：少的是哪一棵？（操作）師總結(jié)：同學(xué)們請(qǐng)看，剛才無(wú)論我們選擇哪一種情況來(lái)研究，只要研究透了，都能類(lèi)推出另外兩種情況，得出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，仔細(xì)觀察這三種規(guī)律，哪里相同？不同？生：要求棵數(shù)必須先求間隔數(shù)，有的加1有的減1有的不加也不減?！驹O(shè)計(jì)意圖：自主探索另外兩種情況時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力和“類(lèi)比遷移”的應(yīng)用能力；在“相同與不同”中，感知三種不同情況中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，挖掘植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)：是研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題。通過(guò)先選擇一種情況研究，再進(jìn)行類(lèi)比、遷移，培養(yǎng)學(xué)生做事條理分明，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的個(gè)性品質(zhì)?！课?、感悟生活中不同的“植樹(shù)問(wèn)題”師：我們已經(jīng)探究出植樹(shù)問(wèn)題的三種情況屬于在不封閉圖形中的植樹(shù)，生活中還會(huì)有在封閉圖形中植樹(shù)的情況，那它們又屬于這三種情況的哪一種？猜一猜，我們一起看。生：棵數(shù)=間隔數(shù)師：一般情況下，在封閉圖形中植樹(shù)屬于不封閉圖形中的一端不栽，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法。師：同學(xué)們，你學(xué)會(huì)了嗎？敢不敢接受挑戰(zhàn)？拿出練習(xí)本。師：你是怎樣想的？質(zhì)疑為什么用4×6而不是5×6，鋸幾段，一段幾分鐘。師：對(duì)比這兩道題有什么共同點(diǎn)？需要注意什么？師質(zhì)疑：結(jié)合生活想一想，植樹(shù)問(wèn)題一定是植樹(shù)嗎？師：其實(shí)生活中還有許許多多的植樹(shù)問(wèn)題，請(qǐng)看其實(shí)還有的植樹(shù)問(wèn)題雖然看不到但能聽(tīng)得見(jiàn)。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)聽(tīng)，幾聲幾個(gè)間隔。師總結(jié)：我們?cè)賮?lái)看一下植樹(shù)問(wèn)題，雖然情境不同但都和植樹(shù)有關(guān)，實(shí)際上是線上的點(diǎn)和間隔數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題。師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，其實(shí)在古代，人們?cè)缫延謱?duì)這方面知識(shí)的研究，請(qǐng)看……數(shù)學(xué)具有一種獨(dú)特的美，所以我們要學(xué)好數(shù)學(xué)?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提供生活中不同情境，讓學(xué)生體會(huì)都有著植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問(wèn)題的能力】六、收獲總結(jié)共同回顧本節(jié)課的收獲。今天我們主要學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)具體的生活情境我們知道了植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法探究出規(guī)律并拓展出封閉圖形，最后通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)?！驹O(shè)計(jì)意圖：栽樹(shù)又回歸到栽樹(shù)，前面栽的是實(shí)際生活中的樹(shù)，最后栽的是充滿智慧的參天大樹(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所特有的那種數(shù)學(xué)美，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自信心?！繉W(xué)情分析《植樹(shù)問(wèn)題》原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生再分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中關(guān)注：（1）注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握。（2）感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移。（3）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。

效果分析本節(jié)課注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。因此本節(jié)課根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。整個(gè)過(guò)程承載的主要學(xué)科德育滲透點(diǎn)是理性精神。加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神。教材分析《植樹(shù)問(wèn)題》一課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)第八單元智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)的是引領(lǐng)學(xué)生探索規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容。教材將植樹(shù)問(wèn)題分為兩端都栽、兩端都不栽、一端不栽情形，現(xiàn)實(shí)生活中與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的有很多：如安裝路燈、花盆擺放、鋸木頭、敲鐘等。由于它們之間都存在共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。因此，學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題這一規(guī)律具有重要意義。仔細(xì)分析教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是分成3個(gè)部分來(lái)呈現(xiàn)的。第一部分是關(guān)注學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)在規(guī)律探究中的作用；第二部分是注重學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，淡化規(guī)律的變式；第三部分是提供豐富的生活素材，舉一反三解決實(shí)際問(wèn)題。教材這樣編排由發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，到驗(yàn)證問(wèn)題，再到運(yùn)用規(guī)律，充分體現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)的有序性，既符合四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又突出了本課教學(xué)的重點(diǎn)。評(píng)測(cè)練習(xí)課后反思回味課堂我感覺(jué)亮點(diǎn)之處有：深挖學(xué)生生活情景，促進(jìn)學(xué)生自主探究。創(chuàng)設(shè)源于現(xiàn)實(shí)生活的植樹(shù)情境，借助學(xué)生生活情景中遇到的植樹(shù)情況，引導(dǎo)學(xué)生提出兩端都栽，一端不載，兩端都不栽分別需要多少棵樹(shù)，從而引出學(xué)生對(duì)三種情況存在的不同規(guī)律的探究。在探究規(guī)律時(shí)，學(xué)生借助畫(huà)圖、學(xué)具栽樹(shù)和手，經(jīng)歷觀察、操作、分析等過(guò)程從而發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。這樣通過(guò)對(duì)學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的利用，有利于學(xué)生對(duì)間隔現(xiàn)象規(guī)律的自主探究以及理解和掌握。讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并理解規(guī)律。教學(xué)過(guò)程中我讓學(xué)生用畫(huà)圖、學(xué)具栽樹(shù)和手指的方法表達(dá)自己的想法。在交流的過(guò)程中通過(guò)展示讓學(xué)生直觀感受到不同情況下植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上，再借助示意圖采用樹(shù)與間隔一一對(duì)應(yīng)的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并理解為什么會(huì)存在這樣的規(guī)律。找尋實(shí)際問(wèn)題中的本質(zhì)聯(lián)系，促進(jìn)方法的遷移。如在解決“鋸?fù)赀@塊木頭一共需要幾分鐘”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生分析“段數(shù)”就相當(dāng)于“間隔數(shù)”，“鋸的次數(shù)”就相當(dāng)于“棵數(shù)”，“鋸木頭”實(shí)際上就是“兩端都不栽”的情況，從而讓學(xué)生自主遷移規(guī)律解決問(wèn)題。又如，在解決“一共需要打多少個(gè)樁？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生把“在封閉曲線上植樹(shù)”轉(zhuǎn)化成在直線上“只栽一端”的情況，從而使問(wèn)題迎刃而解。課標(biāo)分析本單元智慧廣場(chǎng)-植樹(shù)問(wèn)題，教材以真實(shí)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物為素材，系統(tǒng)設(shè)計(jì)了生活中植樹(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教材還設(shè)計(jì)了大量的動(dòng)手活動(dòng)和練習(xí)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中探索學(xué)習(xí)并鞏固植樹(shù)會(huì)遇到的三種情況知識(shí)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思