PAGE1第22章二次函數(shù)章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·江蘇·九年級專題練習(xí)）一次函數(shù)y=cx?b與二次函數(shù)y=axA．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先假設(shè)c<0，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c再假設(shè)c>0，b<0，判斷一次函數(shù)y=cx?b的圖象位置及增減性，再根據(jù)二次函數(shù)y=ax【詳解】解：若c<0，則一次函數(shù)y=cx?b圖象y隨x的增大而減小，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y若c>0，b<0，則一次函數(shù)y=cx?b圖象y隨x的增大而增大，且圖象與y的交點在y軸正半軸上，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點也在y軸正半軸，若a>0，則對稱軸x=?b2a故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的綜合判斷問題，解答時可假設(shè)一次函數(shù)圖象成立，分析二次函數(shù)的圖象是否符合即可．2．（3分）（2023春·安徽滁州·九年級?？计谀┮阎獟佄锞€y=x2+m+1x?14m2?1（m為整數(shù)）與x軸交于點A．2+5 B．2?5 C．2 【答案】D【分析】當(dāng)x=0時，可求得B為0，?14m2?1，由OA=OB可得A為?【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=?1∴拋物線與y軸的交點B為0，∵OA=OB，∴拋物線與x軸的交點A為?14m∴?14∴?14∴?14m2?1=0或?解得：m=22+2或m=?22∵m為整數(shù)，∴m=?2，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023春·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=mx2?2mx+2（m≠0）在A．?4或?12 B．4或?12 C．?4或【答案】B【分析】先求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=1，再分m>0和m<0兩種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=mx∴對稱軸為直線x=1，①當(dāng)m>0，拋物線開口向上，x=1時，有最小值y=?m+2=?2，解得：m=4；②當(dāng)m＜0，拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x=1，在?2≤x<2時有最小值∴x=?2時，有最小值y=9m?m+2=?2，解得：m=?1故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·湖南長沙·八年級?？计谀┧奈煌瑢W(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx?6a≠0時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=3時，y=?6；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為?8；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)x=3是一元二次方程A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】分別根據(jù)四個人的信息得到相應(yīng)的關(guān)系式，假設(shè)其中一個不對時，判斷其它三個條件是否同時成立．【詳解】解：當(dāng)甲同學(xué)的結(jié)論正確，即當(dāng)函數(shù)的對稱軸是直線x=1時，?b2a=1當(dāng)乙同學(xué)的結(jié)論正確，即當(dāng)x=3時，y=?6時，9a+3b?6=?6，可得b=?3a．當(dāng)丙同學(xué)的結(jié)論正確，即當(dāng)函數(shù)的最小值為?8時，4ac?b24a當(dāng)丁同學(xué)的結(jié)論正確，即當(dāng)x=3是一元二次方程ax2+bx?6=0a≠0的一個根時，根據(jù)b=?3a和b=2?3a不能同時成立，可知乙同學(xué)和丁同學(xué)中有一位的結(jié)論是錯誤的，假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，聯(lián)立b=?2a和b=?3a，得a=0，b=0，不滿足a≠0，故假設(shè)不成立；假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，聯(lián)立b=?2a和b=2?3a，得a=2，b=?4，此時滿足b2故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)拋物線的對稱軸、頂點坐標與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·浙江杭州·九年級?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=?x+m?1x?m+1，點AA．若x1+x2>1，則yC．若x1+x2>?1，則y【答案】A【分析】將函數(shù)化為二次函數(shù)的一般形式，可以求得對稱軸為x=1【詳解】解：∵y=?(x+m?1)(x?m)+1=?∴函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為x=當(dāng)x1+x2=1時，A當(dāng)x1+x2>1時，A、B在對稱軸右側(cè)或分別在對稱軸兩側(cè)且A當(dāng)x1+x2<1時，A、B在對稱軸左側(cè)或分別在對稱軸兩側(cè)，且A由此可判斷選項，只有A選項符合，故選A；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，掌握相關(guān)知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級期末）已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點A1，0和點A．0<m<3 B．?6<m<3 C．?3<m<6 D．?3<m<0【答案】B【分析】由頂點在第三象限，經(jīng)過點A1，0和點B0，?3，可得出：a>0，?b【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c過點1,0∴c=?3，a+b+c=0，即b=3?a，∵頂點在第三象限，經(jīng)過點A1，0∴a>0，?b∴b>0，∴b=3?a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a?b+c=2a?3?a∵0<a<3，∴0<3a<9∴?6<3a?6<3，∴?6<m<3．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線7．（3分）（2023春·江蘇揚州·九年級校考期末）在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為8，當(dāng)△ABC面積最大時，則其周長的最小值為（

）A．45+2 B．45+4 C．【答案】B【分析】設(shè)BC=x，則高為(8?x)，設(shè)△ABC面積為S，則S=12x(8?x)，找到面積最大時的x值，過A作直線l∥BC，作B關(guān)于l的對稱點E，連接CE交l于點F，則A在F【詳解】設(shè)BC=x，則高為(8?x)，設(shè)△ABC面積為S∴S=1∵△ABC的面積最大，∴x=4，即BC=4，過A作直線l∥BC，作B關(guān)于l的對稱點E，連接BE交l于點G，連接CE交l于點F，則A在F處時，△ABC的周長最小，∴BG∴BE∴CE∴△ABC的周長最小值為：45故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的應(yīng)用，是一道二次函數(shù)的綜合題，正確運用軸對稱是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·浙江紹興·九年級?？计谥校┤鐖D是拋物線y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象，其頂點坐標為1，n，且與x軸的一個交點在點3，0和4，0之間，則下列結(jié)論：①b=2a；②c?a=n；③拋物線另一個交點m，0在A．①②③ B．①④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤【答案】D【分析】①根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可求解；②當(dāng)x等于1時，y等于n，再利用對稱軸公式即可求解；③根據(jù)拋物線的對稱性即可求解；④根據(jù)拋物線的平移即可求解；⑤根據(jù)一元二次方程的判別式即可求解．【詳解】解：①因為拋物線的頂點坐標為1，n，則其對稱軸為即?b2a=1②當(dāng)x=1時，y=n，所以a+b+c=n，因為b=?2a，所以c?a=n，所以②正確；③因為拋物線的對稱軸為x=1，且與x軸的一個交點在點3，0和所以拋物線另一個交點m，0在?2到④因為ax2+根據(jù)圖象可知：把拋物線y=ax2+bx+c即可得拋物線y=ax所以當(dāng)x<0時，ax即ax⑤一元二次方程axΔ=因為根據(jù)圖象可知：a<0，c>0，所以?4ac>0，所以Δ=所以一元二次方程ax所以⑤正確．綜上，正確的有②③⑤，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式、根的判別式、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．9．（3分）（2023春·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C1，C2，…，都在y軸正半軸上，點A1在二次函數(shù)y=x2x>0圖象上，以O(shè)A1，OC1為鄰邊作平行四邊形OA1B1C1，且OC1=2OA1，延長CA．2021,20212 B．2021,20222 C．【答案】C【分析】由題已得A11,1，OA1=2可計算出OC1的長度，得C10,2，利用平行四邊形的性質(zhì)及兩直線平行，其解析式的系數(shù)k相等的特性，可知直線【詳解】解：∵A1的橫坐標為1，且在y=∴A11,1，則：易得OA1的解析式為：又∵O∴OC1又∵OA∴直線C1B1解析式為：y=x+2聯(lián)立y=x+2y=解得：x=2y=4或x=?1即A2則：C1A2∴C2又∵C1∴直線C2B2聯(lián)立y=x+6y=解得：x=3y=9或x=?2即A3由A11,1，A22,4，A33,9，得依此類推，A故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，能夠利用兩直線平行，其解析式的系數(shù)k相等這一特征求解析式是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023春·福建福州·八年級?？计谀τ诙魏瘮?shù)y=ax2+bx+c，規(guī)定函數(shù)y=ax2+bx+cx≥0?ax2?bx?c(x<0)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標分別為?1A．?3<n≤?1或1<n≤54 B．?3<n<?1C．n≤?1或1<n≤54 D．?3<n<?1【答案】A【分析】首先確定出二次函數(shù)y=?x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個交點、2個交點、3個交點時n【詳解】解：如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=?x2+4x+n

所以當(dāng)x=2時，y=1，即?4+8+n=1，解得n=?3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=?x2+4x+n

∵拋物線y=x2?4x?n與y∴?n=1，解得：n=?1．∴當(dāng)?3<n≤?1時，線段MN與二次函數(shù)y=?x2+4x+n如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=?x2+4x+n

∵拋物線y=?x2+4x+n∴n=1．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=?x2+4x+n

∵拋物線y=x2?4x?n∴14+2?n=1∴1<n≤54時，線段MN與二次函數(shù)y=?x綜上所述，n的取值范圍是?3<n≤?1或1<n≤5故選A．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系等，求得二次函數(shù)y=?x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個交點、2個交點、3二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·安徽馬鞍山·九年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?交于A、B兩點，則關(guān)于x

【答案】x<2或x>4【分析】根據(jù)題意得出：當(dāng)ax2+bx+c>kx+?時，則a【詳解】解：根據(jù)題意得出：當(dāng)ax2+bx+c>kx+?由圖象可得：關(guān)于x的不等式ax2+b?kx+c>?故答案為：x<2或x>4．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·吉林長春·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，線段PQ的端點坐標分別為P(1，2)，Q(1，3)，拋物線y=x2?2mx+3m2（m【答案】1<m<【分析】拋物線和線段PQ有公共點可知2<y<3，當(dāng)點P(1，2)在拋物線上時，可算出此時的m的值，當(dāng)點Q(1，【詳解】解：拋物線y=x2?2mx+3m2（m為常數(shù)，m>0）和線段PQ∴2<y<3，∴當(dāng)點P(1，2)在拋物線上時，1?2m+3m2=2當(dāng)點Q(1，3)在拋物線上時，1?2m+3m2=3∵當(dāng)2<y<3時，有公共點，且m>0，∴m的取值范圍是1<m<1+故答案為：1<m<1+【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與線段的交點問題，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，線段與圖像的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·天津津南·九年級統(tǒng)考期末）拋物線y=?12x2+x+4與x軸交于A，B兩點(點A在點B(1)則點C的坐標為；(2)若點P為y軸的正半軸上的一點，且△BCP為等腰三角形，則點P的坐標為．【答案】(2,4)(0,2)，(0,12【分析】（1）將點C(2,y)代入函數(shù)解析式即可得出結(jié)論；（2）令y=0，求得點B的坐標，依據(jù)分類討論的思想方法，利用△BCP為等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點C(2,y)在拋物線y=?1∴y=4，∴C(2,4)，故答案為：(2,4)；（2）令y=0，則?1解得：x=4或x=?2．∵拋物線y=?12x2+x+4與x軸交于A，B∴B(4,0)．∵點P為y軸的正半軸上的一點，①當(dāng)BP=BC時，如圖，

過點C作CD⊥OB于點D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和RtBP=BCOB=DC∴Rt∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB?OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②當(dāng)BP=PC時，如圖，

過點C作CE⊥y軸于點E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，設(shè)點P(0,a)，∵點P為y軸的正半軸上的一點，∴OP=a,EP=4?a，∵BP=PC，∴BP∴EP∴4?a2解得：a=12∴P(0,12)綜上，當(dāng)△BCP為等腰三角形，則點P的坐標為(0,2)或(0,12)故答案為：(0,2)或(0,12)【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法，拋物線上點的坐標的特征，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用點的坐標表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·浙江紹興·九年級校聯(lián)考期中）如圖，拋物線y=x2?2x?3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．點D是拋物線上的一個點，作DE∥AB交拋物線于D、E兩點，以線段DE為對角線作菱形DPEQ，點P在x軸上，若PQ=1【答案】1+652【分析】設(shè)菱形DPEQ對角線的交點為M，則PQ⊥DE，PM=12PQ，設(shè)點D的橫坐標為t，由此表示出DE的長，PM的長，進而可得PQ的長，根據(jù)PQ=12【詳解】解：如圖，由拋物線的解析式可知，拋物線y=x2設(shè)菱形DPEQ對角線的交點為M，則PQ⊥DE，PM=12PQ∵點D是拋物線上的一個點，且DE∥AB，設(shè)點D的橫坐標為t，∴Dt∵DE∥AB，∴點D，點E關(guān)于對稱軸對稱，∴點P和點Q在對稱軸上，∴E(2?t，∴DE=(2?2t)，∴PQ=2PM=2t∵PQ=1∴2t解得t1=5?654，t2=5+654(舍去)，∴DE=2?2t=1+652或故答案為：1+652或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的對稱性，菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，利用菱形的性質(zhì)由點D的坐標表示出PQ的長是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·湖北孝感·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，在矩形ABCD中，AD＜AB，點E和F同時從點A出發(fā)，點E以1cm/s的速度沿A?D?C的方向運動，點F以1cm/s的速度沿A?B?C的方向運動，兩點相遇時停止運動．設(shè)運動時間為xs，△AEF的面積為ycm2，y關(guān)于x【答案】3+6/【分析】分析圖形可知，圖2中的圖象分為三段：當(dāng)點E在AD上時；當(dāng)點F在AB上，且點E在CD上時；當(dāng)點F在BC上，且點E在CD上時．圖2中的最高點是當(dāng)點F與點B重合時，y的值為2.5；當(dāng)點E和點F相遇時，即到達點C時，用時6秒．由此可求出AB=5，AD=1，由此可求出當(dāng)點E運動3秒后y的值，即可求出m的值，進而可求出【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)點F運動到點B時，y=12?AB?AD=2.5當(dāng)點E和點F相遇時，即到達點C時，運動了6秒，即AB+AD=6cmAB6?AB∴AB=5或AB=1，∵AD＜∴AB=5，∴AB=5cm，當(dāng)x=3時，如圖，AF=xcmm=1當(dāng)x=n時，點E在CD上，點F在BC上，如圖，此時，EC=6﹣n∴y=1解得n=3+6或n=3?故答案為：3+6【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題，能夠準確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023春·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）將二次函數(shù)y=4x2+mx+n（m，n為常數(shù)）的圖像沿與x軸平行的直線翻折，若翻折后的圖像將x軸截出長為2【答案】?8【分析】設(shè)設(shè)翻折后圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1【詳解】∵二次函數(shù)y=4x2+mx+n（m，n為常數(shù)）的圖像沿與x軸平行的直線翻折，若翻折后的圖像將x∴翻折前兩交點間的距離不變，設(shè)翻折后圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1則x∴∴∴∴∴又∵y=4x2+mx+n∴即該二次函數(shù)圖像頂點縱坐標為?8故答案為：?8【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，根據(jù)翻折的特征求得翻折后的圖像與x軸交點之間的距離是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·安徽六安·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c（b(1)當(dāng)b=?2，c=3時，求該函數(shù)圖象的頂點坐標．(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(m,n)，當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,?3)時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．(3)已知b=2c+1，當(dāng)0≤x≤2時，該函數(shù)有最大值8，求c的值．【答案】(1)?1,4(2)n=(3)2【分析】（1）將二次函數(shù)化為頂點式求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件得到m=b2，n=c+b24（3）當(dāng)b=2c+1時，二次函數(shù)y=?x2+2c+1x+c的對稱軸為直線x=2c+12【詳解】（1）解：當(dāng)b=?2，c=3時，y=?x∴此時該函數(shù)圖象的頂點坐標為?1,4；（2）解：∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,?3)，∴?1+b+c=?3，則c=?2?b，∵該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(m,n)，∴m=?b2×?1∴b=2m，c=?2?2m，∴n=?2?2m+4m2（3）解：當(dāng)b=2c+1時，二次函數(shù)y=?x2+∵0≤x≤2，∴當(dāng)0≤c+12≤2即?12解得c1=?1+35當(dāng)c+12<0即c<?12時，0≤x≤2∴當(dāng)x=0時，y有最大值為c=8，不合題意，舍去；當(dāng)c+12>2即c>32時，0≤x≤2∴當(dāng)x=2時，y有最大值為?2解得c=2，符合題意，綜上，滿足條件的c的值為2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用分類討論思想求解第（3）問是解答的關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·廣東廣州·九年級?？计谥校轫憫?yīng)廣州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊露墻，可利用的墻長不超過16m，另外三邊由36m長的柵欄圍成，設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160m2，求(3)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？【答案】(1)y=?2(2)x=10(3)x=10，y有最大值，最大值是160【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并由0<36?2x≤16求出自變量x的取值范圍即可；（2）若矩形空地的面積為160m2，則由y=160可得關(guān)于（3）把（1）中所得的二次函數(shù)解析式寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：y=x36?2x∵0<36?2x≤16，∴10≤x<18，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x（2）解：由題意得：?2x即x2x?8解得x1=8，∵10≤x<18，∴x1∴x=10；（3）解：由（1）知y=?2x化成頂點式：y=?2x因為y=?2x?92+162開口向下，x值越靠近對稱軸x=9，y∴當(dāng)x=10時，y有最大值，且為y=?2×10?9此時AD=36?2x=36?20=16m【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023春·山西運城·九年級統(tǒng)考期末）畫函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點、連線，小明想在下面的平面直角坐標系中畫函數(shù)y＝kx＋b與函數(shù)y=x2?x?c的圖象，他已經(jīng)畫出函數(shù)y＝kxx…－2－101234…y…50－3－4－305…

根據(jù)以上信息完成下面任務(wù)：(1)請你根據(jù)表格提供的對應(yīng)值，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x(2)函數(shù)y=x2?x?c中c(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>x(4)若二次函數(shù)y=x2?x?c的圖象的頂點為C，則△ABC【答案】(1)詳情見詳解；(2)c=?3(3)?1<x<2(4)3【分析】（1）根據(jù)表格中的坐標在坐標系中描點連線即可；（2）選擇一個表格中的點代入即可求解；（3）根據(jù)圖像找出兩個函數(shù)的交點坐標即可求解；（4）求出頂點C坐標，過C作CH垂直于x軸交AB于H，根據(jù)S△ABC【詳解】（1）如圖：

（2）根據(jù)表格可知，y=x2將(?1,0)代入y=x2（3）根據(jù)表格和圖像可知，y=x2?x?c的圖像和y＝∴不等式kx+b>x2（4）∴頂點C坐標為(1,?4)，過C作CH垂直于x軸交AB于H則H(1,?2)∵A(?1,0)B(2,?3)∴故△ABC的面積為3．

【點睛】該題考查了二次函數(shù)畫圖方法，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)交點確定以及與不等式相結(jié)合與三角形面積相結(jié)合的相關(guān)知識點和解題方法，解答該題的關(guān)鍵是熟悉這些知識點并能夠熟練運用．20．（8分）（2023春·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=?x

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x??4?3?2??1013234?y??5031543415m0?5?其中，m=________．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中，直接畫出該函數(shù)的圖象．(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)_______________________________；(4)已知函數(shù)y=?x+4的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象．直接寫出方程?x2+2【答案】(1)3(2)見解析(3)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）(4)x1=0.6【分析】（1）把x=2代入解析式即可求得答案；（2）描點后、用光滑曲線順次連接即可；（3）觀察圖象可得函數(shù)的性質(zhì)；（4）觀察圖象即可獲得交點橫坐標，即可得解．【詳解】（1）解：當(dāng)x=2時，m=?2故答案為：3；（2）解：描點，連線得出函數(shù)圖象如圖：

；（3）解：由圖可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱．故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；（4）解：觀察圖象可得y=?x+4與y=?x2+2x+3∴方程?x2+2x+3=?x+4【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的特征，描點法畫函數(shù)圖象，函數(shù)與方程的聯(lián)系．圖象法解方程等知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，圖象的畫法．21．（8分）（2023春·遼寧盤錦·九年級?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx?52

(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=(2)5(3)4,?52，2+【分析】（1）把A?1,0，B5,0兩點代入求出a、（2）因為點A關(guān)于對稱軸對稱的點B的坐標為5,0，連接BC交對稱軸直線于點P，求出P點坐標即可；（3）分點N在x軸下方或上方兩種情況進行討論．【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx?52∴a?b?解得：a=12，∴此拋物線的解析式為y=1（2）如圖，連接BC，交對稱軸于點P，

∵拋物線的解析式為y=1∴其對稱軸為直線x=?b當(dāng)x=0時，y=?5∴C0,?又∵B5,0∴設(shè)BC的解析式為y=kx+bk≠0∴5k+b=0解得：k=12，∴BC的解析式為y=1當(dāng)x=2時，y=2×1∴P2,?∴PA+PC=?1?2（3）存在，如圖所示：

①當(dāng)點N在x軸下方時，∵拋物線的對稱軸為x=2，C0,?∴N②當(dāng)點N在x軸上方時，如圖，過點N2作N2D⊥x在△AN2D∠N∴△AN2∴N2D=OC=5∴1解得：x=2+14或x=2?∴N22+綜上所述符合條件的N的坐標有4,?52，2+14【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識，兩點間距離的求解，在解答（3）時要注意進行分類討論．22．（8分）（2023春·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D，某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點E的坐標為?32,?10．運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經(jīng)過原點O的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空中最高處A(1)求運動員在空中運動時對應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處B點的坐標；(2)若運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為5米，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由；(3)在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且EM=212，EN=272，該運動員入水后運動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x??）2+k，且頂點C距水面4米，若該運動員出水點【答案】(1)y=?54(2)該運動員此次跳水失誤了，理由見解析(3)1【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a0x?12+54（2）求出距點E水平距離為5米的點的縱坐標即可進行判斷；（3）分別求出當(dāng)拋物線經(jīng)過點M、N時的a的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=將0,0代入解析式得：a∴拋物線的解析式為y=?令y=?10，則?10=?解得：x∴入水處B點的坐標4（2）解：距點E的水平距離為5米，對應(yīng)的橫坐標為：x=5?將x=72∵?∴該運動員此次跳水失誤了（3）解：∵EM=212，EN=272∴點M、N的坐標分別為：9,?10∵該運動員入水后運動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x??）y