湖北省武漢市私立光華學校高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={x∈R|x＞0}，函數(shù)f（x）=的定義域為A，則?UA為（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．．參考答案：A．2.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(

) A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 解：函數(shù)y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2（x+）]是解題的關(guān)鍵．4.(2015·江西贛州博雅文化學校月考)運行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()參考答案：B5.已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且，動點的軌跡為，已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知雙曲線半焦距為，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線的左右兩支各有一個交點，若拋物線的準線被雙曲線截得的弦長為為雙曲線的離心率），則e的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是()

（A）.f(1)25

（B）.f(1)＝25

（C）f(1)25

（D）.f(1)＞25參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4的零點所在的區(qū)間是(

) A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題．分析：連續(xù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可求解答： 解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上單調(diào)遞增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零點所在的區(qū)間為（2，3）故選C點評：本題主要考查了函數(shù)零點定義及判定的應用，屬于基礎(chǔ)試題9.數(shù)列的前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A10.已知數(shù)列的前項和，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：12.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足（），則___________．參考答案：【測量目標】運算能力/能通過運算，對問題進行推理和探求.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【試題分析】因為①，所以，當時，②，①-②得，，所以,也適合此式，所以，，所以數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列，所以，故答案為.13.若且是第二象限角，則

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/任意角的三角比.【試題分析】因為是第二象限角，所以，所以，，故答案為.14.

函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x-1（1）求切點：把x=1帶入原函數(shù)，解得y=0，所以切點為(1,0)（2）求斜率：，根據(jù)點斜式寫出方程：y=x-115.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是

；

參考答案：216.已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：17.若y3（x+）n（n∈N*）的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為

．參考答案：84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】寫出二項式（x+）n的展開式的通項，可得y3（x+）n的展開式的通項，再由x，y的指數(shù)為0求得n，r的值，則答案可求．【解答】解：二項式（x+）n的展開式的通項為，則要使y3（x+）n（n∈N*）的展開式中存在常數(shù)項，需，即n=9，r=3．∴常數(shù)項為：．故答案為：84．【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，且成等差數(shù)列.（I）若的值；（II）設，求t的最大值.參考答案：（Ⅱ）∵------------------------10分

∵，

.所以當即時，有最大值.………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面ABC平面PAC，AB=BC，E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點求證：(I)EF//平面PBC；(Ⅱ)平面BEF平面PAC.參考答案：

20.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）若(=1,2,3…)，為數(shù)列的前項和.求.參考答案：解：（1）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得由，令，則，又所以

當時，由，可得即

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是

（2）

從而，

.

略21.已知函數(shù)f（x）=在點（e，f（e））處切線與直線e2x﹣y+e=0垂直．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求證：當x＞1時，f（x）＞恒成立．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出，由題意得，由此得到a=1．（2）由，（x＞0），得到當x∈（0，1）時，f（x）為增函數(shù)，當x∈（1，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，從而當x=1時，f（x）取得極大值f（1），再由函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，能求出實數(shù)m的取值范圍．（3）當x＞1時，，令g（x）=，則g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，則φ′（x）=1﹣，由導數(shù)性質(zhì)得g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，由此能證明當x＞1時，f（x）＞恒成立．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴，由題意得，∴﹣=﹣，解得a=1．（2）由（1）得，（x＞0），當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，∴當x=1時，f（x）取得極大值f（1），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，∴m＜1＜m+1，解得0＜m＜1，∴實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．（3）當x＞1時，＞，∴，令g（x）=，則=，再令φ（x）=x﹣lnx，則φ′（x）=1﹣，∵x＞1，∴φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∵φ（1）=1，∴當x＞1時，g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，∴當x＞1時，g（x）＞g（1），