27.3位似第（2）課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容分析相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，學(xué)生在前面學(xué)過軸對(duì)稱、平移的坐標(biāo)表示.位似是一種特殊的相似，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也存在一定的規(guī)律，研究這種規(guī)律，可以借助數(shù)加強(qiáng)對(duì)形的理解，同時(shí)滲透用代數(shù)的方法研究幾何變換的思想.二、教學(xué)目標(biāo)1.了解平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.2.利用平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，做出位似圖形.三、教學(xué)重、難點(diǎn)探究平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系四、教學(xué)方法探索歸納法.從特殊到一般確定原圖形的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)規(guī)律，歸納結(jié)論.五、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（1，3）C（1，1）.(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，寫出A1.B1.C1三點(diǎn)的坐標(biāo).（2）寫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)A2.B2.C2的坐標(biāo).(3)寫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A3B3C3的三個(gè)頂點(diǎn)A3.B3.C3的坐標(biāo).【答案或提示】(1)A1（1，2）B1（3，3）C1（3，1）（2）A2（3，2），B2（1，3），C2（1，1）(3)A3.（3，2），B3（1，3）C3（1，1）設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手操作，回憶平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等圖形變換的坐標(biāo)規(guī)律特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探究用坐標(biāo)的變化規(guī)律表示位似的興趣.（二）新課講授活動(dòng)一動(dòng)手畫圖歸納結(jié)論1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小.位似圖形可以作幾個(gè)？所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？的異側(cè)呢？2題1題2題1題2．如圖，△AOC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，4），O（0，0），C（5，0），以O(shè)為位似中心，相似比為2，將△AOC放大.觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？強(qiáng)調(diào)：我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系里確定對(duì)位似圖形就是確定頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的過程.追問：若在△AOC內(nèi)部任取一點(diǎn)P（x，y），那么對(duì)應(yīng)位似圖形里的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是什么？3.若在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，畫一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，原圖形上的點(diǎn)（x，y），對(duì)應(yīng)位似圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案或提示】1.兩位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，新圖形各頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓐D形對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的；兩位似圖形在原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，新圖形各頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓐D形對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的.2發(fā)現(xiàn)新圖形各頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓐D形對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的2倍或2倍.若點(diǎn)P（x，y），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，2y）或（2x，2y）3.（kx，ky）或（kx，ky）設(shè)計(jì)意圖：先通過作圖，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，接著在位似圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，由具體點(diǎn)到任意點(diǎn)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律，歸納結(jié)論.活動(dòng)二典例示范應(yīng)用新知例如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（2，0），C（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為.分析：△ABO的相似比為的三角形？比較一下哪種方法更簡(jiǎn)便？.2.與△ABO的相似比為的三角形有幾個(gè)？試著說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).3.在第二象限畫圖.【答案或提示】1．兩種方法.一種是幾何做法（幾何畫圖），一種是代數(shù)做法（根據(jù)規(guī)律，找出位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖），代數(shù)做法較簡(jiǎn)單.2．在第二象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′(3，6)，B′（3，0），O′(0，0).在第四象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′′(3，6)，B′′（3，0），O′′(0，0).設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題，鞏固位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受到運(yùn)用新知解決問題的便捷性，并體會(huì)“數(shù)”與“形”間的相輔相成，深刻理解數(shù)形結(jié)合思想.活動(dòng)三拓展延伸把握本質(zhì)例：在網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).(1)以點(diǎn)M為位似中心，畫出與△ABC位似比為2的位似圖△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).分析：1.解決問題有幾種方法？（兩種，幾何做法、代數(shù)做法）2.若使用代數(shù)方法，位似中心已不是原點(diǎn)，是否能直接使用位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律？M點(diǎn)能否先看作新原點(diǎn)，根據(jù)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律畫圖，后在原坐標(biāo)系讀取對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)？（根據(jù)具體學(xué)情，決定是否提示）【答案或提示】A′(3，5)，B′(5，1)，C′(11，4)設(shè)計(jì)意圖：在例題題型基礎(chǔ)上變式拓展，使學(xué)生深刻體會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中畫位似圖形的兩種方法，以及位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律如何應(yīng)用于位似中心不是坐標(biāo)原點(diǎn)的問題中，感受其中的變與不變，抓住本質(zhì)解決問題，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幸福感.（三）課堂練習(xí)1.教材50頁(yè)；、練習(xí)1.2題.2.將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是(C)A.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變；B.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變；C.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2；D.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2.(2，4)或（2，4）3.△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(2，4)或（2，4）4.如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A．(4，－3) B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)設(shè)計(jì)意圖：通過坐標(biāo)系里畫位似圖形，根據(jù)相似比求對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，反之，結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)位似圖形求相似比或某一點(diǎn)坐標(biāo)，從不同角度和緯度鞏固新知.(四)課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課的收獲.1.在平面直角坐標(biāo)系中，如何做兩個(gè)以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形？有幾種方法？2.在探究平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，用到什么數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？設(shè)計(jì)意圖：梳理學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法，形成知識(shí)體系，養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣，加強(qiáng)教學(xué)反思，進(jìn)一步鞏固教學(xué)效果.(五)作業(yè)布置A組：教材51頁(yè)3.4.5，52頁(yè)7.B組：1.如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，A′、B′均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(

D

)A． B．（m，n） C． D．【解析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，△ABO與△A′B′O位似比為2：1，線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：2.如圖，△ABC中，兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（

A

）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2【解析】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，則兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的差為a1，B′、C兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的差為，由題意可得，△A′B′C與△ABC相似比為2，∴2（a1）=x+1，解得：x=2a+3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．3．按下列要求在如圖格點(diǎn)中作圖：（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形△A'B'C'；14（2）以點(diǎn)B為位似中心，作出△ABC放大2倍的圖形△BA″C″，則△BA″C″的面積為.14【答案或提示】△BA″C″的面積可以直接利用“補(bǔ)”的方法求，即6×6×6×2×4×2×6×4=14；也可以