…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁(yè)2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷（新高考Ⅰ卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。（共8題；共40分）1.設(shè)集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},則A∩B=（

）A.

{2}

B.

{2,3}

C.

{3,4,}

D.

{2,3,4}【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：根據(jù)交集的定義易知A∩B是求集合A與集合B的公共元素，即{2,3}，

故答案為：B

【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.2.已知z=2-i，則(QUOTE=（

）A.

6-2i

B.

4-2i

C.

6+2i

D.

4+2i【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：QUOTEzz+i=2-i2+2i=4+4i-2i-2i3.已知圓錐的底面半徑為QUOTE22，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A.

2

B.

2QUOTE22

C.

4

D.

4QUOTE22【答案】B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【解析】【解答】解：根據(jù)底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)，設(shè)母線為l，底面半徑為r，則有QUOTE，

解得QUOTEl=2r=22l=2r=22

故答案為：B

【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)，結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式與扇形的弧長(zhǎng)公式求解即可.4.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin(QUOTE)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A.

(0,QUOTE

)

B.

(QUOTE

,QUOTE)

C.

(QUOTE,QUOTE)

D.

(QUOTE,QUOTE)【答案】A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：由QUOTE得QUOTE，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，QUOTE是函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，顯然QUOTE，

故答案為：A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.5.已知F1,F2是橢圓C：QUOTEx29+y24=1x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在A.

13

B.

12

C.

9

D.

6【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，橢圓的定義【解析】【解答】解：由橢圓的定義可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6，

則由基本不等式可得|MF1||MF2|≤QUOTE，

當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|=3時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：C

【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合基本不等式求解即可.6.若tanQUOTE=-2,則QUOTE

=（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE2525

D.

QUOTE6565【答案】C【考點(diǎn)】二倍角的正弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】解：原式QUOTE

QUOTE

故答案為：C

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合二倍角公式求解即可.7.若過(guò)點(diǎn)（a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則（

）A.

eb<a

B.

ea<b

C.

0<a<eb

D.

0<b<ea【答案】D【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解析】【解答】解：由題意易知，當(dāng)x趨近于-∞時(shí)，切線為x=0，當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，切線為y=+∞，因此切線的交點(diǎn)必位于第一象限，且在曲線y=ex的下方.

故答案為：D

【分析】利用極限，結(jié)合圖象求解即可.8.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A.

甲與丙相互獨(dú)立

B.

甲與丁相互獨(dú)立

C.

乙與丙相互獨(dú)立

D.

丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【解答】解：設(shè)甲乙丙丁事件發(fā)生的概率分別為P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，

則QUOTE，

對(duì)于A，P(AC)=0；

對(duì)于B，QUOTEP(AD)=16脳6=136P(AD)=16脳6=136；

對(duì)于C，QUOTEP(BC)=16脳6=136P(BC)=16脳6=136；

對(duì)于D，P(CD)=0.

二、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（共4題；共20分）9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù)，則（

）A.

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】C,D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【解答】解：對(duì)于A，QUOTE，因?yàn)閏≠0，所以QUOTE，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若x1,x2,……,xn的中位數(shù)為xk，因?yàn)閥i=xi+c，因?yàn)閏≠0，所以y1,y2,……,yn的中位數(shù)為yk=xk+c≠xk，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，y1,y2,……,yn的標(biāo)準(zhǔn)差為QUOTE

QUOTE，故C正確；

對(duì)于D，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,……,xn中的最大為xn，最小為x1,因?yàn)閥i=xi+c，所以y1,y2,……,yn中的最大為yn，最小為y1,

極差為yn-y1=(xn+c)-(x1+c)=xn-x1，故D正確.

???????故答案為：CD

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解即可.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),則（

）A.

|QUOTE=QUOTE

B.

QUOTE=QUOTE

C.

QUOTE=QUOTE

D.

QUOTE【答案】A,C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的余弦公式，兩角和與差的正弦公式【解析】【解答】解：QUOTE，故A正確；

因?yàn)镼UOTE，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)镼UOTE，

QUOTE，

所以QUOTE

故C正確；

因?yàn)镼UOTE，

QUOTE，

所以D錯(cuò)誤

故答案為：AC.

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積，及向量的求模直接求解即可.11.已知點(diǎn)P在圓QUOTE+QUOTE

=16上，點(diǎn)A（4,0），B（0,2），則（

）A.

點(diǎn)P到直線AB的距離小于10

B.

點(diǎn)P到直線AB的距離大于2

C.

當(dāng)∠PBA最小時(shí)，|PB|=3QUOTE22

D.

當(dāng)∠PBA最大時(shí)，|PB|=3QUOTE22【答案】A,C,D【考點(diǎn)】直線的截距式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：直線AB為：QUOTEx4+y2=1x4+y2=1，即x+2y-4=0，

設(shè)點(diǎn)P（5+4cosθ，5+4sinθ），則點(diǎn)P到直線AB的距離為QUOTE，則QUOTE

所以A正確B錯(cuò)誤；

又圓心O為（5,5），半徑為4，則QUOTE，

所以當(dāng)直線PB與圓相切時(shí)，∠PBA取得最值，此時(shí)，QUOTE

所以CD正確

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)直線的截距式，利用點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系求解即可.12.在正三棱柱ABC-QUOTEA1B1C1A1B1C1中，AB=AQUOTEA1=1A1=1，點(diǎn)P滿足QUOTE，其中λ∈[0,1]，QUOTE∈[0,1]，則（

）A.

當(dāng)λ=1時(shí)，△QUOTEAB1AB1P的周長(zhǎng)為定值

B.

當(dāng)QUOTE=1時(shí)，三棱錐P-A1BC的體積為定值

C.

當(dāng)λ=QUOTE1212時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得QUOTE

D.

當(dāng)QUOTE=QUOTE1212時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得QUOTEA1A1B⊥平面AQUOTEB1B1P【答案】B,D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，直線與平面垂直的判定【解析】【解答】解：由點(diǎn)P滿足

QUOTE可知點(diǎn)P在正方形BCC1B1內(nèi)，

對(duì)于A，當(dāng)λ=1時(shí)，可知點(diǎn)P在CC1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，△AB1P中，QUOTE，

因此周長(zhǎng)L=AB+AP+B1P不為定值，故A錯(cuò)誤.

對(duì)于B，當(dāng)μ=1時(shí)，可知點(diǎn)P在B1C1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，

易知B1C1//平面A1BC，即點(diǎn)P到平面A1BC的距離處處相等，

△A1BC的面積是定值，所以三棱錐P-A1BC的體積為定值，故B正確；

對(duì)于C，當(dāng)QUOTE時(shí)，分別取線段BB1，CC1的中點(diǎn)M,N，可知點(diǎn)P在線段DD1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，

很顯然若點(diǎn)P與D,D1重合，均滿足題意，故C正確；

對(duì)于D，當(dāng)QUOTE時(shí)，分別取線段BB1，CC1的中點(diǎn)D,D1，可知點(diǎn)P在線段DD1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，

此時(shí)，有且只有點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，滿足題意，故D正確.

故答案為：BD

【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，棱錐的體積的求法，利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷AB即可,根據(jù)線線垂直及線面垂直的判定定理，利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷CD即可.三、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分（共4題；共20分）13.已知函數(shù)f(x)=QUOTE是偶函數(shù)，則a=________【答案】1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)

QUOTE，則題意可知函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則g(0)=a·20-2-0=a-1=0，故a=1

故答案為：1

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判定，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:QUOTE的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為________【答案】QUOTE【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程，拋物線的定義【解析】【解答】解：由題意可設(shè)QUOTEPp2,pPp2,p，則QUOTEKOP=2,KQP=-12KOP=2,KQP=-12,

因此直線PQ的方程為：QUOTE

令y=0，得QUOTEx=52px=52p

因此QUOTE

則p=3

因此拋物線C的準(zhǔn)線方程為：QUOTE15.函數(shù)f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值為________【答案】1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：①當(dāng)QUOTEx>12x>12時(shí)，f（x）=2x-1-2lnx，則QUOTE，

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)QUOTE12<x<112<x<1時(shí)，f'(x)<0，所以f（x）min=f（1）=1；

②當(dāng)QUOTE時(shí)，f（x）=1-2x-2lnx，則QUOTE，

此時(shí)函數(shù)f（x）=1-2x-2lnx在QUOTE(0,12](0,12]上為減函數(shù)，則f（x）min=QUOTEf12=2ln2>1f12=2ln2>1，

綜上，f（x）min=1

故答案為：1

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，并比較即可求解16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)此紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折。規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙.對(duì)折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240dm2，對(duì)折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2=180dm2。以此類推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為________；如果對(duì)折n次，那么QUOTE=________dm.【答案】5；QUOTE【考點(diǎn)】數(shù)列的求和，類比推理【解析】【解答】解：對(duì)折3次有2.5×12，6×5，3×10，20×1.5共4種，面積和為S3=4×30=120dm2;

對(duì)折4次有1.25×12,2.5×6,3×5,1.5×10,20×0.75共5種，面積和為S4=5×15=75dm2;

對(duì)折n次有n+1中類型，QUOTESn=2402nn+1Sn=2402nn+1,

因此QUOTE，

上式相減，得QUOTE

則QUOTE

故答案為：5，QUOTE

【分析】根據(jù)類比推理可求對(duì)折4次及對(duì)折n次的圖形種數(shù)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求QUOTE.四、解答題：本題共6小題，共70分。（共6題；共70分）17.已知數(shù)列{QUOTEanan}滿足QUOTEa1a1=1，QUOTE（1）記QUOTEbnbn=QUOTEa2na2n，寫出QUOTEb1b1，QUOTEb2b2，并求數(shù)列QUOTE{bn}{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求QUOTE{an}{an}的前【答案】（1）QUOTE2n2n為偶數(shù)，則QUOTEa2n+1=a2n+2a2n+1=a2n+2，QUOTEaQUOTE，即QUOTEbn+1=bn+3bn+1=bn+3，且QUOTEb1=a2=QUOTE是以QUOTE22為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，QUOTE，QUOTEb2=5b2=5，QUOTE．

（2）當(dāng)QUOTEnn為奇數(shù)時(shí)，QUOTE，QUOTE的前QUOTE2020項(xiàng)和為QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE．由（1）可知，QUOTEQUOTEQUOTE=155=155．QUOTE的前20項(xiàng)和為QUOTE．【考點(diǎn)】等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可求解；（2）運(yùn)用分組求和法，結(jié)合項(xiàng)之間的關(guān)系即可求解.

18.某學(xué)校組織"一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題?每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇類并從中隨機(jī)抽収一個(gè)問(wèn)題冋答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分：B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分。己知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6.且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)。（1）若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列：（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由。【答案】（1）QUOTEXX的取值可能為QUOTE00，QUOTE2020，QUOTE100100，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的分布列為X020100

P0.20.320.48

（2）假設(shè)先答QUOTEBB類題，得分為QUOTEYY，則QUOTEYY可能為0，80，100，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的分布列為Y080100P0.40.120.48QUOTE，由（1）可知QUOTE，QUOTE，∴應(yīng)先答B(yǎng)類題．【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率，并列出X的分布列即可；（2）根據(jù)獨(dú)立事件的概率，并列出Y的分布列，根據(jù)期望公式求得E(X),E(Y)并比較即可判斷.19.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a.，b.，c,已知QUOTEb2b2=ac,點(diǎn)D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC.（1）證明：BD=b：（2）若AD=2DC.求cos∠ABC.【答案】（1）在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，聯(lián)立QUOTE得QUOTEABBD=ACaABBD=ACa，即QUOTE，QUOTE，QUOTE．

（2）若QUOTEAD=2DCAD=2DC，QUOTE中，QUOTE，QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，整理得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，即QUOTEa=c3a=c3或QUOTEa=32ca=32c，若QUOTEa=c3a=c3時(shí)，QUOTEb2=ac=c23則QUOTEQUOTEQUOTE=79c223c2=79c223c2QUOTE=76=若QUOTEa=32ca=32c，QUOTEb2=ac=32則QUOTEQUOTEQUOTE=74c23c2=74c23c2QUOTE=712=7【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合方程思想和分類討論思想求解即可.20.如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O為BD的中點(diǎn).（1）證明：OA⊥CD：（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.點(diǎn)E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積.【答案】（1）QUOTE，QUOTEOO為QUOTEBDBD中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE面QUOTEABDABD，面QUOTE面QUOTEBCDBCD且面QUOTE面QUOTEBCD=BDBCD=BD，QUOTE面QUOTEBCDBCD，QUOTE．

（2）以QUOTEOO為坐標(biāo)原點(diǎn)，QUOTEODOD為QUOTEyy軸，QUOTEOAOA為QUOTEzz軸，垂直QUOTEODOD且過(guò)QUOTEOO的直線為QUOTExx軸，設(shè)QUOTEC(32,12,0)C(32,12,0)，QUOTED(0,1,0)D(0,1,0)，QUOTE，QUOTEA(0,0,m)A(0,0,m)，QUOTEE(0,13,23m)E(0,QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE為面QUOTEEBCEBC法向量，QUOTE，QUOTE，令QUOTEy1=1y1=1，QUOTE，QUOTEx1=-3x1=-3QUOTE，面QUOTEBCDBCD法向量為QUOTE，QUOTE，解得QUOTEm=1m=1，QUOTE，QUOTE，QUOTE．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，平面與平面垂直的性質(zhì)，與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，用空間向量求平面間的夾角【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可；（2）利用向量法，結(jié)合二面角的平面角求得m=1，再根據(jù)棱錐的體積公式直接求解即可.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)QUOTEF1F1(-QUOTE7,0)，QUOTEF2F2(QUOTE7,0),點(diǎn)M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M的軌跡為C.（1）求C的方程;（2）設(shè)點(diǎn)T在直線QUOTEx=12x=12上，過(guò)T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn),且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和【答案】（1）QUOTE，QUOTE軌跡QUOTECC為雙曲線右半支，QUOTEc2=17c2=17，QUOTE2a=22a=2，QUOTE，QUOTEb2=16b2=16，QUOTE．

（2）設(shè)QUOTET(12,n)T(12,n)設(shè)QUOTEABAB：QUOTE，聯(lián)立QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE