折線形滑坡穩(wěn)定性檢算的指標選擇

1滑坡體剩余下滑力計算公式滑梯度穩(wěn)定的計算通常使用滑動的軸的地質(zhì)段，根據(jù)滑動面的形狀將滑梯度體劃分為幾個部分，然后分析每個部分的不同力。除了某些均質(zhì)粘性土滑坡外,大多數(shù)滑坡的滑動面有可能近似于由若干平面所組成,在剖面上呈折線形。在分塊段進行力學平衡分析時,首先要有幾個基本假定:①滑坡體自身的擠壓及變形不予考慮;②滑坡體沿折線形滑動面整體下滑;③垂直滑坡主軸剖面方向取1m寬的土條作為計算的基本土體,其兩側(cè)的摩阻力略而不計;④滑坡每塊段的剩余下滑力作用方向平行于該塊段的滑動面。⑤不考慮滑坡塊體上各作用力作用點不同而產(chǎn)生的影響?；路€(wěn)定性檢算剖面示意圖見圖1。在上述基本假定的條件下,取圖1中的第i塊段進行沿滑動面方向的力系平衡計算?？傻贸龌麦w某一塊段剩余下滑力計算的基本公式為式中:Pi為第i塊段對其下相鄰的第i+1塊段的剩余下滑力;Pi-1為第i-1塊段對其下相鄰的第i塊段的剩余下滑力;ψi為第i-1塊段的剩余下滑力作用至第i塊段的傳遞系數(shù),ψi=cos(αi-1-αi)-sin(αi-1-αi)×tanφi;Ti為第i塊段滑坡體平行滑動面的下滑分力,Ti=Wi×sinαi;Ri為作用在第i塊段滑坡體上沿滑動面的抗滑力,Ri=Ni×tanφi+ci×li;φi為第i塊段滑動面的內(nèi)摩擦角;ci為第i塊段滑動面的粘聚力;li為第i塊段滑動面的長度;Ni為第i塊段滑坡體作用在滑動面上的法向分力,Ni=Wi×cosαi;Wi為第i塊段滑坡體的重量;α為第i塊段滑動面與水平線所成的傾斜角;αi-1為第i-1塊段滑動面與水平線所成的傾斜角。在工程實踐中,上述基本公式常用于解決①計算滑坡推力;②檢算滑坡的穩(wěn)定性;③反算滑動面的抗剪強度指標。2滑動穩(wěn)定性評價指標用力學方法檢算滑坡的穩(wěn)定性可以用最終剩余下滑力Pn(即最終第n塊的剩余下滑力)和穩(wěn)定系數(shù)K這兩種方法進行判定。2.1未發(fā)現(xiàn)塊段剩余下滑力,滑坡失穩(wěn)狀態(tài)根據(jù)滑坡塊體剩余下滑力的基本公式(1),我們可以將滑坡體從上至下逐塊計算每一塊段向下傳遞的剩余下滑力,一直至最終的第n塊段。利用連乘符號“∏”表示,則Ρn=n-1∑i=1Τin∏j=i+1ψj+Τn-(n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)(2)Pn=∑i=1n?1Ti∏j=i+1nψj+Tn?(∑i=1n?1Ri∏j=i+1nψj+Rn)(2)當從m+1塊段開始,滑動面為反向時(見圖1),則Ρn=m∑i=1Τin∏j=i+1ψj-(n-1∑i=m+1Τin∏j=i+1ψj+Τn)-(m∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)(3)Pn=∑i=1mTi∏j=i+1nψj?(∑i=m+1n?1Ti∏j=i+1nψj+Tn)?(∑i=1mRi∏j=i+1nψj+Rn)(3)式中:n∏j=i+1ψj=ψi+1ψi+2?ψn如果Pn<0,說明最終塊段已不存在剩余下滑力,滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。Pn>0,說明最終塊段還存在剩余下滑力,滑坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。Pn=0,滑坡處于平衡狀態(tài)。利用最終剩余下滑力Pn作為判定指標,計算比較簡便,但只能給出穩(wěn)定與否的定性概念,而不能說明穩(wěn)定或失穩(wěn)的程度上的相對定量概念。2.2滑坡最終下滑力pn在滑坡塊體剩余下滑力基本公式(1)中,引入穩(wěn)定系數(shù)K,使得逐塊計算至最終第n塊段的滑坡最終剩余下滑力Pn等于一個包含有K的函數(shù),并令其等于零,以此反求K值。此K值可作為判定滑坡穩(wěn)定程度的指標。這又可分為KT型和R/K型兩種型式。2.2.1剩余下滑力的計算即利用式(1)進行計算時將每個塊段的下滑力Ti都乘以系數(shù)K。但當有反向滑動面即存在有抗滑塊段時(見圖1),則從第m+1塊段起至第n塊階內(nèi)的Tm+1、Tm+2、…、Tn等反向下滑力均變成抗滑力,且不乘以系數(shù)K。每個段的剩余下滑力為當無反向抗滑塊段時,按照式(2)的運算過程從上至下逐塊計算至第n塊段,可得Ρn=Κ(n-1∑i=1Τin∏j=i+1ψj+Τn)-(n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)(7)令Pn=0,可得Κ=n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rnn-1∑i=1Τin∏j=i+1ψj+Τn(8)當有反向抗滑塊段時,按照式(3)可得Ρn=Κn-1∑i=1Τin∏j=i+1ψj-(n-1∑i=m+1Τin∏j=i+1ψj+Τn)-(n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)(9)令P=0,則Κ=n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn+n-1∑i=m+1Τin∏j=i+1ψj+Τnm∑i=1Τin∏j=i+1ψj(10)2.2.2關(guān)于傳遞系數(shù)k利用式(1)進行計算時,將滑動面的抗剪強度除以系數(shù)K。RjΚ=Νi×tanφiΚ+ciΚ×li(11)每個塊段的剩余下滑力Pi為Ρi=Ρi-1×ψi+Τi-RiΚ(12)在不存在反向抗滑塊段的情況時,計算至第n塊段,令Pn=0,即Ρn=n-1∑i=1Τin∏j=i+1ψj+Τn-1Κ(n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)=0(13)為計算的方便,設F=1Κ,則式(13)可寫成Ρn=n-1∑i=1Τin∏j=i+1ψj+Τn-F(n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)=0(14)當存在反向抗滑塊段時,計算至第n塊段,令Pn=0,則Ρn=m∑i=1Τin∏j=i+1ψj-1Κ(n-1∑i=m+1Τin∏j=i+1ψj+Τn+n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)=0(15)同樣,設F=1Κ,式(15)也可寫成Ρn=m∑i=1Τin∏j=i+1ψj-F(n-1∑i=m+1Τin∏j=i+1ψj+Τn+n-1∑i=1Rin∏j=i+1ψj+Rn)(16)由于在傳遞系數(shù)ψi中也包含有tanφi項,因此當抗剪強度tanφi及ci都乘以系數(shù)F=1/K時,式(14)和式(16)就成為一個包含有F的n-1次方的多項式代數(shù)方程。從理論上說,求得此高次代數(shù)方程的解,即可求得F值和K值。但在實際應用中,都采用漸近法試算而得近似值。按上述可見,穩(wěn)定系數(shù)K的意義是:當將滑坡體各塊段的下滑力Ti乘以某系數(shù)K(KT型)或?qū)⒔M成各塊段滑動面抗滑力的抗剪強度tanφi和ci分別除以某系數(shù)K(R/K型)時,此滑坡體即正好處于臨界平衡狀態(tài)(最終剩余下滑力Pn=0)。從式(8)、式(10)或式(13)、式(15)式均可看出,實質(zhì)上,K值是考慮了傳遞系數(shù)后,整個滑坡體各塊段抗滑力總和與下滑力總和的比值。因此,此系數(shù)K稱之為穩(wěn)定系數(shù),可用以表示滑坡體相對穩(wěn)定的程度,即當:K>1,滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài);K<1,滑坡處于失穩(wěn)狀態(tài);K=1,滑坡處于平衡狀態(tài)。KT型的穩(wěn)定系數(shù)K計算比較簡單,其數(shù)學表達式見(6)或(8)。但是從力學意義來說,尚有不夠明確之處。從KT型的基本計算式(4)和(5)可以看出:1)在主滑段i≤m時,式(3)可寫成式(17)中把第i塊段滑坡體的重力Wi所產(chǎn)生的下滑分力Wi×sinαi乘了一個系數(shù)K,而對同一重力所產(chǎn)生的法向分力Wi×cosαi卻沒有乘系數(shù)K,這是有些不嚴密的。2)在抗滑段i>m時,式(5)中Ti沒有乘以系數(shù)K,這意味著對于同一個滑坡體,同樣是重力沿滑動面產(chǎn)生的切向分力Ti=Wi×sinαi在主滑段Ti要乘以系數(shù)K,而在抗滑段Ti就不乘以系數(shù)K(或K=1),人為地采用了兩個不同的系數(shù)。R/K型穩(wěn)定系數(shù)在計算時將出現(xiàn)高次代數(shù)方程,求解比較復雜一些。但是它的力學概念比較明確。如果我們根據(jù)現(xiàn)場或室內(nèi)試驗已經(jīng)得到滑動面的抗剪強度指標tanφ和c,則使滑坡處于臨界平衡狀態(tài)時需要的抗剪強度分別為tanφ′=tanφΚ和c′=cΚ,若K>1,則φ′<φ,c′<c,說明不需要發(fā)揮全部抗剪強度即能使滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。反之,若K<1,則φ′>φ,c′>c,說明即使發(fā)揮全部抗剪強度尚不能使滑坡處于穩(wěn)定,因而滑坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。值得注意的是,在按上列諸式計算Pn或K值時,當滑坡體上部塊段出現(xiàn)Ri≥Ti(亦即剩余下滑力Pi≤0)時,則不應將這些塊段的Ri及Ti分別累計在其總和值之內(nèi),而應從Ti>Ri的塊段開始往下計算。3關(guān)于穩(wěn)定系數(shù)k的計算計算滑坡穩(wěn)定系數(shù)一般有分段平衡法、總和平衡法和水平投影法。1)分段平衡法上述計算穩(wěn)定系數(shù)的方法是當滑動面為折線形,將滑坡體分成若干塊段,然后逐塊進行平衡計算的。因此通?？煞Q之為分段平衡法。2)總和平衡法Κ=n∑i=1Ri+n∑i=m+1Τim∑i=1Τi(18)式中:K為穩(wěn)定系數(shù);Ri為第i塊段的抗滑力Ri=Ni×tanφi+ci×li;Ti為第i塊段的下滑分力(當i<m時)或抗滑分力(當i>m時)。從式(18)可知,穩(wěn)定系數(shù)K等于沿滑動面的抗滑力之總和與下滑力之總和的比值。這種計算方法對于圓弧形或近似于圓弧形的滑動面是比較適宜的(因可取作用于滑坡體上的各力對圓弧的圓心所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動力矩等于零作為平衡條件)。對于滑動面為一直線平面的理想情形時(直線可視作為半徑無限大的圓弧)。Κ=W×cosα×tanφ+c×lW×sinα(19)對于松散體(例如干砂)來說,c=0,Κ=tanφtanα(20)3)水平投影法Κ=n∑i=1Ricosαi+n∑i=m+1Τicosαim∑i=1Τicosαi(21)式中符號意義同前。從式(21)可知穩(wěn)定系數(shù)K等于沿滑動面抗滑力的水平分力之和與下滑力的水平分力之和的比值。下面討論這幾種計算穩(wěn)定系數(shù)的方法。先用分段平衡法、總和平衡法和水平投影法,各計算三個實例,其結(jié)果見表1。分析這三種計算方法及其結(jié)果,可以得到以下幾點認識。1)從理論上說,總和平衡法只適用于圓弧的滑動面。對于折線形滑動面來說,用總和平衡法并不能夠構(gòu)成滑坡體的平衡條件。而分段平衡法是逐段計算滑坡體各塊段的力學平衡條件,雖然要作一些必要的假定,但在力學概念上是比較明確的,比較式(8)和式(19),可以看出的差別就在于分段平衡法式(8)考慮了由于滑動面傾斜角的改變而使剩余下滑力的傳遞需要乘以系數(shù)ψi。對于直線形滑動面,傳遞系數(shù)ψi=1,式(8)和式(19)就完全一致。至于水平投影法,并不是建立在力學平衡條件的基礎上的,只能作為近似的估算。2)在一般情況下,滑動面的傾斜角總是上陡下緩,逐漸過渡,即αi-1>αi。從滑坡檢算的實踐又可知,在滑坡體的后緣和中部一般是下滑力大于抗滑力,而在滑坡體的前緣則常是抗滑力大于下滑力。因此在計算力的水平投影時,由于傾角α值愈大,其cosα值愈小,所以下滑力水平分力之和常偏小,而抗滑力水平分力之和常偏大。以致用水平投影法計算的穩(wěn)定系數(shù)一般都比總和平衡法的計算結(jié)果大些。3)如果滑動面能滿足或基本滿足αi-1>αi的條件,即滑動面傾斜角自上至下向滑坡前緣遞減,即各塊段的滑坡剩余下滑力傳遞系數(shù)ψi一般都小于1。這意味著滑坡后緣塊段的剩余下滑力合力傳遞至滑坡前緣時要打點折扣,乘以一個小于1的系數(shù),愈是后緣的塊段,ψ值連乘的次數(shù)就愈高,而乘的系數(shù)就愈小,打的折扣就愈大。前已述及滑坡的后緣和中部一般都是下滑力比抗滑力大,在乘以傳遞系數(shù)后,下滑力的折減相對地要比抗滑力的折減來得大。因此,在一般情況下,用分段平衡法計算的穩(wěn)定系數(shù)總是比總和平衡法的計算結(jié)果大些。4)計算實例(見表1)也表明①分段平衡法K值>總和平衡法K值;②水平投影法K值>總和平衡法K值;③分段平衡法的KT型和R/K型計算結(jié)果甚為接近;(如果α和φ值大小變化,有可能產(chǎn)生變化)④我們認為在工程實踐中,用分段平衡法檢算滑坡的穩(wěn)定性是比較適宜的?？偤推胶夥ǖ腒值往往偏小,兩種方法計算結(jié)果的差異主要決定于滑動面的折線形狀,滑動面愈接近圓弧形(或直線),差異就愈小;滑動面與圓弧形相差愈大,差異也就愈大。在分段平衡法中,由于KT型和R/K型計算結(jié)果比較接近,當不存在反向滑動面時,兩者可能得出完全一致的結(jié)果。因此在一般情況下可用KT型計算穩(wěn)定系數(shù),以避免進行繁瑣的計算。但是從力學概念上來說,R/K型要比KT型合理一些,在反向滑動面的影響較大時,還是以R/K型進行計算為宜。4滑坡塊體剩余下滑力計算方法的學者區(qū)以上討論研究了檢算滑坡穩(wěn)定性的一些問題。除此之外,在工程實踐中還常遇到反算滑動面的抗剪強度指標的問題和計算滑坡推力的問題。這三個問題的解決都可以分段平衡法的滑坡塊體剩余下滑力基本公式(1)作為基礎的,而且計算的方法也都相似,都要在式(1)中引入一個系數(shù)K。但是同一個公式,相似的計算方法,同樣的數(shù)學符號K,在解決不同的問題時,其力學意義是并不完全相同的。下面我們分別討論這三種滑坡檢算問題中K值的不同概念。4.1滑動面的折減和抗剪強度的穩(wěn)定性這個問題在本文的前兩部分已經(jīng)作了比較詳細的敘述。其基本概念是將處于極限平衡狀態(tài)的滑坡(其數(shù)學表達式即為最終剩余下滑力Pn=0)作為相比較的基準。如果現(xiàn)狀的滑坡需要將各塊段的下滑力普遍折減或?qū)⒒瑒用娴目辜魪姸绕毡樵龃?此時K<1)才能達到極限平衡,就表明滑坡的現(xiàn)狀是不穩(wěn)定的。K值愈小,就愈不穩(wěn)定。反之,如果現(xiàn)狀的滑坡即使將各塊段的下滑力普遍增大一定倍數(shù)或?qū)⒒瑒用娴目辜魪姸绕毡檎蹨p(此時K>1)也還能處于極限平衡狀態(tài),則表明滑坡是穩(wěn)定的,K值愈大,滑坡的穩(wěn)定性也愈大。另外從K值的實際意義是整個滑坡考慮傳遞系數(shù)后抗滑力總和與下滑力總和的比值來理解,其對滑坡穩(wěn)定性評價的概念就更為清楚了。因此,這個K值我們稱之為滑坡的穩(wěn)定系數(shù),是檢驗滑坡穩(wěn)定程度的一個定量指標。4.2k值的選取依據(jù)這個問題實際上就是滑坡穩(wěn)定性檢算的反算。所以在解決這個問題時K值的意義也是表示滑坡穩(wěn)定程度的指標——穩(wěn)定系數(shù)。但是,此時的K值需要根據(jù)滑坡的穩(wěn)定程度人為地先予以假定。如果是正在滑動中的滑坡,則K應取小于1的值;如果是暫時穩(wěn)定的滑坡,K可取大于1的值;接近極限平衡狀態(tài)的滑坡,K可取與1相近的值。必須指出,K值的選定對抗剪強度指標的反算結(jié)果影響較大。以某滑坡為例,當K值選取為0.95和0.90時,反算的內(nèi)摩擦角φ分別為7°18′和6°35′,相差達10%。所以應根據(jù)工程地質(zhì)勘測所得到的滑坡現(xiàn)狀結(jié)合工程的重要性慎重選取。與檢算滑坡穩(wěn)定性相似,在反算抗剪強度時K值的處理也有兩種型式,即KT型和R/K型。前者是在計算時將每塊段的下滑力都乘以系數(shù)K;而后者則在計算時先不乘以系數(shù)K,而將計算所得的抗剪強度各除以系數(shù)K作為最終指標值。4.3滑坡推力的系數(shù)kt如果需要計算滑坡某一斷面處的滑坡推力,以作為抗滑支擋結(jié)構(gòu)的設計依據(jù),可根據(jù)式(1)利用分段平衡法逐段計算該斷面以上的各塊段剩余下滑力