3.1系統(tǒng)的輸入/輸出及測試系統(tǒng)3.2測試系統(tǒng)特性靜態(tài)特性3.3測試系統(tǒng)特性動態(tài)特性3.4動態(tài)測試不失真的條件3.5常見測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性3.6測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測試

3.7組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素測試系統(tǒng)的基本特性

▼▼▼▼▼▼▼3.1系統(tǒng)的輸入/輸出及測試系統(tǒng)定義：為完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。1.測試系統(tǒng)彈簧稱鋼板厚度的機械測量法

用電渦流傳感器測量板的厚度用差動變壓器傳感器測量板的厚度~簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量)系統(tǒng)失真水銀溫度計(接觸體溫)測試系統(tǒng)的傳遞特性:由測試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)對信號傳遞變換的影響特性。

測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)由此根據(jù)測試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系2.理想測試系統(tǒng)——線性時不變系統(tǒng)

理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。x(t)y(t)線性線性y(t)x(t)非線性y(t)x(t)

測試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：

(a)線性系統(tǒng)

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是時不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。

一般在工程中使用的測試系統(tǒng)（測試裝置）都是線性系統(tǒng)。(b)線性系統(tǒng)的性質(zhì)疊加特性示例(1).疊加特性疊加特性：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)

±x2(t)→y1(t)±y2(t)

疊加原理表明：同時作用的兩個輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個輸入量單獨引起的響應(yīng)之和。

線性系統(tǒng)的疊加特性(2).比例特性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)比例特性示例系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)

當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).積分特性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。(5).頻率保持特性輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖(c)系統(tǒng)線性近似

測試系統(tǒng)的局部線形實際測試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時間而緩慢變化的微變量

以足夠的精度認(rèn)識多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性▲

如果測量時，測試系統(tǒng)的輸入、輸出信號不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。3.2測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

穩(wěn)態(tài)信號

動態(tài)信號

理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化，因而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。理想線形穩(wěn)態(tài)輸入1.理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實際線形(1).非線性度標(biāo)定曲線與擬合直線非線形度

非線性度:標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。實驗標(biāo)定偏離程度：在測試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值，即非線性誤差＝B/A×100％

式中，A——輸出信號的變化范圍；B——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計。

非線形度

用非線性誤差來衡量

量程為10V時的非線形度

量程為1000V時的非線形度

非線性誤差＝B/A×100％

當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時，則定義:如果是線性理想系統(tǒng)，則

1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時，輸出電壓變化為300mV，則2.一機械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為10mm，則靜態(tài)測試靈敏度靈敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍數(shù)S=10/0.01=1000

(2).靈敏度S=△y/△x

(3).回程誤差

回程誤差

測試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:回程誤差=(hmax/A)×100%▲

在對動態(tài)物理量進行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。3.3測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出(已知)，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。

條件：①線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)進行拉普拉斯變換：

得：

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S)

：其中，S為復(fù)變量，S=α+jb；

n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。1.傳遞函數(shù)(Transferfunction)傳遞函數(shù)：反映了系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)時間響應(yīng)信息x(t)y(t)輸入量輸出量H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，因此系統(tǒng)的本體特性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，與輸入輸出信號無關(guān)。傳遞函數(shù)的特點H(S)是實際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。而分子則與激勵點位置、激勵方式、所測量的變量以及測量點布置情況有關(guān)。2.頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)以代入H(S)得：頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。輸出信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸入：簡諧信號x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A(ω)=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ(ω)也是頻率ω的函數(shù)。物理意義:頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號的激勵下，測量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖(1).幅頻特性

(2).相頻特性A(ω)、φ(ω)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖

定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比，記為A(ω)；穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差，記為φ(ω)；H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實部和虛部的形式：其中：A()-曲線稱為幅頻特性曲線；

()-曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

圖像描述伯德圖（Bode圖）20lgA()-lg曲線為對數(shù)幅頻曲線

()-lg曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖

奈魁斯特圖（Nyquist圖）。作Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率實頻、虛頻圖H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω實頻特性曲線Q(ω)——ω虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(ω)=A(ω)ejφ(ω)例

3.1:某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號，分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。信號

信號

3.權(quán)函數(shù)(Weightfunction)稱h(t)為測試裝置的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。h(t)描述了測試裝置的瞬態(tài)響應(yīng)過程。若x(t)=δ(t)，則：進行拉氏逆變換：Y(S)=H(S)X(S)拉氏反變換:設(shè)：x(t)?

X(S)，y(t)?

Y(S)，h(t)?

H(S)x(t)=δ(t)線性系統(tǒng)輸出的時域表達(dá)為：單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與系統(tǒng)輸入x(t)的卷積。4.線性系統(tǒng)的時域響應(yīng)

卷積的理解5.H(S)、h(t)、H(jω)之間的關(guān)系

h(t)時域瞬態(tài)響應(yīng)過程H(jω)頻域正弦激勵，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(S)復(fù)數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。權(quán)函數(shù)是在時域中通過瞬態(tài)響應(yīng)過程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。實際難以獲得

可以通過實驗的方法對簡諧信號的特性6.系統(tǒng)描述方法的比較L－1h(t)

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)3.4系統(tǒng)不失真測量的條件

該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上滯后了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。時域條件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω（t0為常數(shù)）即為實現(xiàn)不失真測試的條件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真測試的幅頻和相頻曲線

物理意義:1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯后移動，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點并且有負(fù)斜率的直線。1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)φ(ω)與ω不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。3)當(dāng)φ(ω)=0時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試作圖才是最理想的。例

3.2:某一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個信號輸入，測試輸出不失真？▲數(shù)學(xué)表述：3.5典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1.一階系統(tǒng)(First-orderSystem)進行拉式變換(τS+1)Y(S)=KX(S)

靜態(tài)靈敏度：時間常數(shù)：則傳遞函數(shù)：令：K＝1靈敏度歸一處理

在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為負(fù)值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖動態(tài)測試不失真的條件一階系統(tǒng)的幅相頻特性在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度

認(rèn)為不失真。當(dāng)ωτ?1約ωτ=1/52）誤差不超過2%

Y(ω)≈X(ω)1）

當(dāng)ωτ=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。

3）幅值誤差不超過5%，A(ω)∈[0.95,1.05]ωτ?1τ越小，對測試越有利。1）

ω一定，即被測信號最高頻率一定，τ越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小。A(ω)≈1τ為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)2）

ωτ一定，即幅值誤差一定，τ越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率就越高。幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖階躍響應(yīng)溫度濕度酒精0.63一階系統(tǒng)主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)。幅相頻特性例

3.3:用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號測量。(1)如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)應(yīng)取多少？(2)若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？微分方程

微分方程變?yōu)椋海ü逃蓄l率）（阻尼率）稱重(應(yīng)變片)加速度(壓電)2.二階系統(tǒng)（Second-ordersystem）（靈敏度）

對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)。

推導(dǎo)頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)1)

、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直線，φ(ω)=-180o。2)、當(dāng)ω?ωn，即ω/ωn

?1時，A(ω)≈

1；φ(ω)近似線性。3)、當(dāng)ω?ωn時，

ωn越大，系統(tǒng)工作頻率ω范圍越大。4)、當(dāng)ω=ωn時，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90o，

幅值劇增，共振。動態(tài)測試不失真的條件二階系統(tǒng)的幅相頻特性1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長，φ(ω)近似線性較長。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都較好，有較好的綜合特性。動態(tài)測試不失真的條件1)、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)：ωn、ξ2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，

一般選取ω/ωn<(0.6~0.8)，

ξ=0.65~0.7。

在動圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運動，如圖所示，動圈作偏轉(zhuǎn)運動的方程式為▲CKθ

任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實驗的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個過程稱為標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)，這實際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。4.6測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號:正弦信號、脈沖信號和階躍信號。1.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法理論依據(jù)：方法：以頻率為ω的正弦信號

x(t)=X0sinωt

作用于裝置，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，則幅值比就是該ω對應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該ω對應(yīng)的即為相頻特性值。

從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加ω到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線●●●●●●●對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)

，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算

值。一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

對于二階系統(tǒng)，通常通過幅、相頻特性曲線估計其固有頻率n和阻尼比。φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲線φ(ω)–ω在ω=ωn處的切線，即可求出阻尼比ξ。

較為精確的求解方法

1）求出A(ω)的最大值及其對應(yīng)的頻率ωr；求出阻尼比ξ

；

2）由式3）根據(jù)，求出固有頻率ωn。

由于這種方法中A(ωr)和ωr的測量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的固有頻率ωn和阻尼比ξ具有較高的精度。欠阻尼系統(tǒng)（<1)2.脈沖響應(yīng)法振幅:振蕩頻率：振蕩周期：推導(dǎo)

根據(jù)響應(yīng)曲線上的振蕩周期求出系統(tǒng)的振蕩頻率ωd，再求ωn推導(dǎo)3.階躍響應(yīng)法一階系統(tǒng)：時間常數(shù)τ是唯一表征系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，所需要的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。

很難做到精確的測試；

求取時間常數(shù)τ未涉及響應(yīng)全過程，是個別瞬時值，這樣測量結(jié)果的可靠性差。

缺點：

方法1：輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t)=1-e-t/τ

輸入一階躍函數(shù)μ(t)

或?qū)懗?-yu(t)=e-t/τ

取對數(shù)

ln[1-yu(t)]=

-t/τln[1-yu(t)]~t成線性關(guān)系

說明

根據(jù)yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲線

斜率=1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法2：二階系統(tǒng)：階躍響應(yīng)函數(shù)輸入一階躍函數(shù)μ(t)

以ωd作衰減振蕩的

通過求極值的方法，

極值對應(yīng)的時間：

可得到最大超調(diào)量：

代入式

阻尼比推導(dǎo)較長瞬變過程

以ωd作衰減振蕩的

推導(dǎo)

對一個典型二階系統(tǒng)輸入一脈沖信號，從響應(yīng)的記錄曲線上測得其振蕩周期為4ms，第三個和第十一個振蕩的單峰幅值分別為12mm和4mm。試求該系統(tǒng)的固有頻率ωn

和阻尼率ζ。例

4.3:▲4.7組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素1.技術(shù)性能指標(biāo)精度：測量系統(tǒng)的示值和被測量的真值相符合的程度。

精密度（precision）：示值重復(fù)性（隨機誤差）準(zhǔn)確度（accuracy）：系統(tǒng)誤差

絕對誤差

=測量結(jié)果(示值)－被測真值

相對誤差

=絕對誤差/被測真值x100%

引用誤差

=絕對誤差/滿量程值x100％儀器的精度等級一般用最大引用誤差來標(biāo)稱。是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關(guān)的指標(biāo)。①更高一級儀器的測量值;②已修正過的算術(shù)平均值;③計量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值作為約定真值。

在實際測量中，只能用所謂的約定真值來代替真值。

示值范圍為0～150V的電壓表，當(dāng)其示值為100.0V時，用更高一級電壓表測量結(jié)果為100.4V，則該電壓表：

例

4.4:分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

靜態(tài)測量：幅值動態(tài)測量：幅值和頻率穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。