§8.4分布函數(shù)擬合檢驗(yàn)_第1頁(yè)
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H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)，§8.4分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)總體X離散→H0:P(X=xi)=pi，i=1,2,…H0:p(x)=p0(x)，x

R總體X連續(xù)→案例：假設(shè)某企業(yè)早、中、晚三班在發(fā)生事故的概率上無(wú)差別即班次早中晚事故率一.皮爾遜

2擬合檢驗(yàn)法

1/31/3

1/3一段時(shí)間記錄到15次生產(chǎn)事故，其中早、晚各6次，中班3次。這些數(shù)據(jù)使人懷疑各班次的事故率不完全相同，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。基本想法：找一個(gè)反映數(shù)據(jù)與假設(shè)的偏差的量

2

，

2越小，數(shù)據(jù)與假設(shè)之間的擬合程度就越好(6-15×1/3)2＋(3-15×1/3)2

＋(6-15×1/3)215×1/3

2＝15×1/315×1/3～

2(3-1)

2

擬合檢驗(yàn)法的基本想法：（1）把隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間分成k個(gè)互不相容的事件A1,A2,…,Ak，也稱為k個(gè)組；H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)（5）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（2）計(jì)算落在每一組上的實(shí)際頻數(shù)ni；（3）計(jì)算落在每一組上的理論頻數(shù)npi

；其中pi

是當(dāng)H0為真時(shí)，落在每一組上的概率；（4）當(dāng)H0為真時(shí)，計(jì)算

2

擬合檢驗(yàn)法的基本想法：定理8.4.1（Pearson-Fisher定理）在H0為真時(shí)，當(dāng)n很大時(shí)，上述定義的統(tǒng)計(jì)量χ2服從自由度為k-r-1的χ2分布，其中r是F0(x)中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)。即H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)（6）給定顯著性水平α，拒絕域?yàn)樽ⅲ海?）每一組上的npi

不能太小，一般不少于5；分組數(shù)k

是一般為n/5—n/10之間，當(dāng)n很大時(shí)，一

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