—————以“方向向量與直線的參數(shù)方程”一課為例摘要 勵學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)，在實(shí)踐中落實(shí)新課程目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞 閱讀材料，探究與發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)1引言經(jīng)過一段時間的教學(xué)實(shí)踐，本人深刻地感受到了新教材的“魅力”.它不僅素材，帶領(lǐng)學(xué)生大膽探究，發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，提升學(xué)科核心素養(yǎng).本人通過供同行參考.2教材分析本課例的內(nèi)容選自人教A直線的方程一節(jié)第68頁--第69特別是為了體現(xiàn)向量的廣泛應(yīng)用性，教材安排了該閱讀材料.直線的參數(shù)方程與直線的方向向量有著密切的聯(lián)系.由于一個定點(diǎn)、一個方向唯一確定一條直線，而向量可以將方向進(jìn)行代數(shù)表示.所有直線可以由一個定點(diǎn)和這條直線的方向向量唯一確定，這與直線的點(diǎn)斜式方程本質(zhì)上是一致的.在立了直線的斜率與其方向向量之間的聯(lián)系.同樣，教科書根據(jù)向量共線的條件，建立了直線的方向向量vn)與過點(diǎn)o(o,o的直線上任意一點(diǎn)P(x,y的關(guān)系ìxí?y=yo

，其中實(shí)數(shù)t是對應(yīng)點(diǎn)P的參變數(shù)，簡稱參數(shù)，上述方程稱為直線的參數(shù)方程.如果把直線的方向向量看作勻速直線運(yùn)動的速度，那么直線參數(shù)方程的運(yùn)動學(xué)意義就非常明顯：(x,y)定量地刻畫了物體在時刻t時的位置，P刻畫了物體經(jīng)過時間t后的位移.這樣我們就建立了普通方程和參數(shù)方程之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)和物理兩個學(xué)科的相互交流.利用參數(shù)方程可以在解析幾何中更直觀、形象地表示曲線的幾何特征，進(jìn)而研究曲線的幾何性質(zhì).3教學(xué)過程3.1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題5請看視頻，觀察視頻中蠟塊的運(yùn)動情況，它的運(yùn)動軌跡是什么？生：是一條直線師：很好.從物理的角度看，這是一個點(diǎn)沿著一個指定方向做直線運(yùn)動；從數(shù)學(xué)的角度看，可以抽象成：通過一個點(diǎn)和方向向量v就可以確定一條直線.方程新的形式呢？從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)3.2探究新形式的直線方程思考：已知直線l上一點(diǎn)與方向向量v，則直線上任意一點(diǎn)P與,v之間的關(guān)系完全確定，那么這個關(guān)系該如何表示？進(jìn)一步設(shè)o(o,o,P(x,y,v,n)這個關(guān)系如何用坐標(biāo)表示？（分組合作探究展示成果）生1：在直線上任取一點(diǎn)P，由PPv得P=tv，再將這一式子用向量的坐標(biāo)形式展開得：í方程組ìx①í?y=yo很好!這位同學(xué)的思路非常清晰，將推導(dǎo)過程準(zhǔn)確地展示出來了.大家接著思考這樣一個問通過剛才的推導(dǎo)過程我們可以說明直線上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解，反過來，以方程組①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上嗎？即對于t的每一個確定的值1，通過方程組①可以得到1(1,1，那么1點(diǎn)是否在直線l上呢？（分組討論，將證明過程展示出來）r生2：由ì

Tì-T

PPv，即P在直線l上íy=yn

íy-yn

o1 1 1?1 o 1

?1 o 1師：很好！結(jié)合以上兩位同學(xué)的探究成果展示，我們就建立了直線l和方程組①之間的一一對應(yīng)的關(guān)系，即方程組①為直線l的方程.3.3深化含義，加強(qiáng)理解í思考：方程組ìxí?y=yo

從結(jié)構(gòu)形式上看，該方程組有怎樣的特點(diǎn)？師：（提示）這里,yo,m,n都是常數(shù)，哪個是變量？生：t為變量師：x,y與t之間的關(guān)系是怎樣的？這里t的作用是什么？生：x,y都是關(guān)于t的線性函數(shù)，通過t將x,y聯(lián)系起來師：很好，這里的t就是起著“橋梁”、“中介”的作用。我們將t稱為參數(shù)，所以方程組①稱為直線l的參數(shù)方程.而這與前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的可化為AxB不同時為0）形式的直線方程（直線的普通方程）有很大的區(qū)別，這樣我們就得到了直線的另外一種形式的方程.師：下面我們通過實(shí)例來熟悉一下這個方程í思考：方程組ìxí?y個定點(diǎn)？方向向量是？

表示一條直線嗎？這條直線有什么特點(diǎn)？經(jīng)過哪生：表示一條過3),方向向量v旋上升”的過程，只有這樣我們才能夠勇攀科學(xué)的高峰！積極的評價，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的情感態(tài)度價值觀3.4學(xué)以致用例1如圖1所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞賽緊（圖甲）.把玻璃管倒A蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運(yùn)動.在蠟塊勻速上升的同時，將現(xiàn)在假設(shè)玻璃管足夠高，如圖建立坐標(biāo)系，以1cm為單位1,蠟塊向右速度始終為0.5cm/s.同時從點(diǎn)1cm/s,并開始計時，t秒后蠟塊的位置坐標(biāo)為P(x,y)，請問蠟塊的運(yùn)動軌跡是什么？ (圖1）P(x,y)從vo o ít時刻時的位移為PP，且運(yùn)動軌跡是射線PM，方程為ìxo o í?yt

，t30師：在此基礎(chǔ)上，我們可以將其推廣到一般情況，直線的參數(shù)方程ìxí?y=yo

可以看成質(zhì)點(diǎn)P(x,y)從o(o,o

)出發(fā)，速度vn)的勻速直線ìx運(yùn)動t時刻時的位移為PMíy=y? o定量地刻畫了質(zhì)點(diǎn)P在t時刻的位置ìxí

?r?運(yùn)動學(xué)（位移的分解與合成）例2

?y=yo

poví設(shè)直線l的參數(shù)方程為ìí

x

，其中t為參數(shù)?y（1） l上（2） 請把它化為普通方程t就可得到直線的普通方程4x-3y-71的要求；通過例2讓學(xué)生明確直線參數(shù)方程和直線普通方程是可以互相轉(zhuǎn)化的，它是點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的另一種展現(xiàn)形式3.5課堂小結(jié)，作業(yè)布置次說明了向量是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁.課后思考：設(shè)空間一點(diǎn)o(o,o,zo,方向向量v,n,l)，你能寫出空間中直線的參數(shù)方程嗎？更高維的呢？容，為學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)的能力培養(yǎng)提供了寬廣的平臺4教學(xué)反思科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動的全過程.應(yīng)用的廣泛性.同時通過為學(xué)生搭建合作探究、交流學(xué)習(xí)、展示成果的平臺，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)