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第七章常微分方程—積分問題—微分方程問題推廣已知，求y，求y已知（Ch5,Ch6）（Ch7）11/14/20231第一節(jié)常微分方程的基本概念微分方程的基本概念引例幾何問題物理問題11/14/20232引例1.一曲線通過點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意點(diǎn)(x,y)解：設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式:①(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線方程為②由①得處的切線斜率為2x,求該曲線的方程.11/14/20233引例2.列車在平直路上以的速度行駛,制動(dòng)時(shí)獲得加速度求制動(dòng)后列車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.解：設(shè)列車在制動(dòng)后

t

秒行駛了s

米,已知由前一式兩次積分,可得利用后兩式可得因此所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為注:

利用這一規(guī)律可求出制動(dòng)后多少時(shí)間列車才能停住,以及制動(dòng)后行駛了多少路程.即求

s

=s(t).11/14/20234常微分方程偏微分方程含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程

.方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程（本章內(nèi)容）(

n

階顯式微分方程)微分方程的基本概念：一般地,n

階常微分方程的形式是的階.分類或11/14/20235引例2—使方程成為恒等式的函數(shù).通解—解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程—確定通解中任意常數(shù)的條件.的階數(shù)相同.特解引例1通解:特解:微分方程的解

—不含任意常數(shù)的解,初始條件

其圖形稱為積分曲線.（注：通解未必是所有的解）11/14/20236例1.驗(yàn)證函數(shù)是微分方程的解,的特解.解:

這說明是方程的解.是兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù),利用初始條件

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