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第二節(jié)一階微分方程內容提要

1.可分離變量的微分方程；

2.齊次方程；

3.一階線性微分方程。教學要求

掌握可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程的解法解法為微分方程的解.這種解法叫分離變量法1.分離變量:2.兩邊積分一、可分離變量的常微分方程例1

求微分方程解分離變量兩端積分注：上述形式的簡化過程，下面還常常用到，為此約定簡化寫法如下：例如：如果有解這是可分離變量方程，分離變量得：隱式通解例2兩端積分解這是可分離變量方程，分離變量得：例3兩端積分解練習解這是可分離變量方程，分離變量得：2兩端積分3解分離變量兩端積分二、齊次方程稱此方程為齊次微分方程.解法形如作變換分離變量，兩邊積分得求出上式通解后，例1

求解微分方程代回原變量得方程的解為解此方程為齊次微分方程代入方程，分離變量兩邊積分例2解兩邊積分，得為所求通解.解練習形如例如線性的;非線性的.上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.三、一階線性微分方程齊次方程的通解為1.線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)例1求微分方程的通解解由原方程，知代入通解公式，2.線性非齊次方程討論兩邊積分非齊次方程通解形式與齊次方程通解相比:解法常數變易法把齊次方程通解中的常數變易為待定函數的方法.實質:未知函數的變量代換.作變換,設是的解積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對應齊次方程通解非齊次方程特解常數變易法的求解步驟：要求大家熟練掌握例2解一:常數變易法,方程化為其對應的齊次方程為兩邊積分，得解二公式法：解(用常數變易法)例3一階線性方程的解法:1.常數變易法2.公式法所以滿足條件的特解為：例4解所求方程的通解為解分析例5解練習解解小結1.可分離變量的微分方程、齊次方

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