2023--2024學(xué)年度第一學(xué)期四校聯(lián)考期中考試高一數(shù)學(xué)試題考試時間：120分注意事項(xiàng)：1．答題前請粘貼好條形碼，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分。第I卷（選擇題）單選題（每小題5分）．1．下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．已知命題p：，，則命題p的否定是（

）.A．， B．，C．， D．，3．“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．右圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知n分別取，，2四個值，相應(yīng)的曲線對應(yīng)的n依次為（

）

A．，，1，2B．2，1，，C．，，2，D．2，，，6．設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．7．已知，，則（

）A．3 B．-5 C．-1 D．18．已知，其中，若，則正實(shí)數(shù)a取值范圍（

）A.或B．或C．或 D．或二、多選題（每小題5分）．9．已知，，則中的元素有（）A． B． C． D．10．已知a，b，c，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則11.已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．-312．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的值域?yàn)?B．C．若，則 D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分）.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域．若，，則的取值范圍_________16．已知（，），則的最小值為．四、解答題（17題10分，18、19、20、21、22題各12分.）17．設(shè)函數(shù)，滿足．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．（1）解不等式：；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，.（1）求出函數(shù)在上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象（不用列表），并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求m的取值范圍；（2）當(dāng)B為非空集合時，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知冪函數(shù)（1）求的解析式；（2）若圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷奇偶性并證明；（3）若圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，解不等式已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一數(shù)學(xué)參考答案：C【詳解】因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以，A項(xiàng)錯誤；因?yàn)槭菬o理數(shù)，所以是無理數(shù)，則，B項(xiàng)錯誤；表示正整數(shù)集，顯然是整數(shù)集的子集，所以，C項(xiàng)正確；集合是含有一個元素0的集合，空集不含任何元素，所以，D項(xiàng)錯誤．故選：C．D【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題p：，，的否定為：，.故選：D3．A【詳解】因?yàn)?，故“”是“”的必要不充分條件．故選：A．4.C【詳解】對于A，，定義域和對應(yīng)法則不一樣，故不為同一函數(shù)；對于B，，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于C，，定義域和對應(yīng)法則均相同，故為同一函數(shù)：對于D，，定義域不同，故不為同一函數(shù)．故選：C．5．B【詳解】函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，對應(yīng)的圖象為；對應(yīng)的圖象為一條過原點(diǎn)的直線，對應(yīng)的圖象為；對應(yīng)的圖象為拋物線，對應(yīng)的圖象應(yīng)為；在第一象限內(nèi)的圖象是；所以與曲線對應(yīng)的n依次為2，1，，.故選：B6．B【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，則.故選：B7．D【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，則，故為奇函數(shù)，又，則，所以.故選：DA【詳解】令，解得，當(dāng)時，，，即，且，解得或（舍去）；當(dāng)時，，，即，且，解得，當(dāng)時，，，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以此種情況無解.綜上正實(shí)數(shù)a的取值范圍為：或.故選：A.AB【詳解】因?yàn)榧希?，則．10．ACD【詳解】對于A：由知，所以，故A正確；對于B：當(dāng)，滿足，但，故B錯誤；對于C：由知，又，所以，故C正確；對于D：，，即，故D正確.故選：ACD.BC【詳解】若命題P為真，則，解得，則當(dāng)命題P為假命題時，故選：BC12．ACD【詳解】對選項(xiàng)A：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)值域?yàn)?，正確；對選項(xiàng)B：，錯誤；對選項(xiàng)C：當(dāng)時，，，不成立；當(dāng)時，，或（舍），故，正確；對選項(xiàng)D：故選：ACD.13．【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域.故答案為：14．【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由二次函數(shù)圖像可知，單調(diào)增區(qū)間為故答案為：15．【詳解】由題設(shè)，，則，解得，所以，，，，所以，故．故答案為：【詳解】故答案為：17.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，滿足，所以，解得...............................................................................................4分（2）由（1）知，，所以不等式化為，即，解得.......9分所以不等式的解集為..................................................................................10分18.【詳解】（1）化為，即，.............................................2分故，解得：；..................................................................6分（2）因?yàn)?，所以?...................................................................................7分故，....................................................10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，.......................................................................11分故的最大值為...........................................................................................12分19.【詳解】解：（1）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；.....................1分②當(dāng)時，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以．...............................................................5分綜上：．...............................................................................................6分（2）函數(shù)圖象如下所示：..........................................................................................10分由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為............12分20.【詳解】（1）∵，∴，∴．....................................................4分（2）∵B為非空集合，是的充分不必要條件，則集合B是集合A的真子集，.................................................................................................5分∴，即，.............................................................................................10分解得，∴m的取值范圍是.........................................................12分21.【詳解】（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或2，故或.........................................................................................................2分（2）當(dāng)時，的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，不滿足要求，...................................3分當(dāng)，的圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，.................................4分奇函數(shù)...........................................................................................................................5分證明：定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.......................................................................................................................7分（3）若圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，.................................................................8分由可得，解得，.................................................................11分所以原不等式的解集為.................................................................................................12分22.【詳解】（1）當(dāng)時，，，圖像開口向上及對稱軸可知，當(dāng)時，.........................................................3分當(dāng)時，.................................................................5分若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對稱軸為..............................................................