專題05直線的交點(diǎn)、距離公式與對(duì)稱、最值問題【知識(shí)梳理】1、直線的交點(diǎn)求兩直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組的解即可．若有，則方程組有無(wú)窮多個(gè)解，此時(shí)兩直線重合；若有，則方程組無(wú)解，此時(shí)兩直線平行；若有，則方程組有唯一解，此時(shí)兩直線相交，此解即兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．2、兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)，間的距離公式為．3、點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為．4、兩平行線間的距離直線與直線的距離為．5、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的本質(zhì)是中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為6、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，則垂直平分，所以，且為中點(diǎn)，又因?yàn)樵谥本€上，故可得，解出即可．7、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱法一：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；法二：求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．8、直線關(guān)于直線對(duì)稱求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對(duì)稱直線第一步：聯(lián)立算出交點(diǎn)第二步：在上任找一點(diǎn)（非交點(diǎn)），利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的秒殺公式算出對(duì)稱點(diǎn)第三步：利用兩點(diǎn)式寫出方程9、常見的一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．【專題過關(guān)】【考點(diǎn)目錄】考點(diǎn)1：兩直線的交點(diǎn)問題考點(diǎn)2：兩點(diǎn)的距離考點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離考點(diǎn)4：兩平行直線的距離考點(diǎn)5：點(diǎn)線對(duì)稱考點(diǎn)6：線點(diǎn)對(duì)稱考點(diǎn)7：線線對(duì)稱考點(diǎn)8：兩線段和與差的最值問題【典型例題】考點(diǎn)1：兩直線的交點(diǎn)問題1．（2021·江蘇連云港·高二期中）若三條直線和交于一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C．3 D．2．（2021·四川·遂寧高二期中（理））已知直線ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≠ B．a(chǎn)≠C．a(chǎn)≠且a≠ D．a(chǎn)≠且a≠13．（2021·安徽省六安高二期中（文））已知兩直線和的交點(diǎn)為，則過兩點(diǎn)的直線方程為（

）A． B． C． D．4．（多選題）（2021·江蘇徐州·高二期中）已知a為實(shí)數(shù)，若三條直線和不能圍成三角形，則a的值為（

）A． B．1 C． D．5．（2021·全國(guó)·高二期中）經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且平行于直線的直線的一般式方程為______．6．（2021·上?！つ涎蟾叨谥校╆P(guān)于x?y的二元一次方程組有無(wú)窮多組解，則a與b的積是_____.7．（2021·云南臨滄·高二期中）已知直線l1：與l2：相交于點(diǎn)，則__．8．（2021·四川省宜賓市第高二期中（理））過點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：和l2：截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.9．（2021·江蘇·東海縣教育局教研室高二期中）已知直線l：.(1)求證：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l被兩平行直線：與：所截得的線段AB的中點(diǎn)恰好在直線上，求的值.10．（2021·安徽省六安高二期中（理））已知兩直線和的交點(diǎn)為，則過兩點(diǎn)的直線方程為_________.考點(diǎn)2：兩點(diǎn)的距離11．（2021·福建三明·高二期中）已知直線：與直線：的交點(diǎn)為，則點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．12．（2021·廣西·防城港市防城高二期中）已知，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．613．（2021·云南·昆明高二期中）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則過A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．14．（2021·河北唐山·高二期中）已知三頂點(diǎn)為、、，則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形15．（2021·北京·臨川高二期中（文））已知點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．1 B．3C．1或3 D．或316．（2021·四川巴中·高二期中（文））當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，直線到直線的距離的最大值是______.考點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離17．（2021·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一高二期中（文））直線與的交點(diǎn)到直線的距離______．18．（2021·遼寧·高二期中）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為______．19．（2021·全國(guó)·高二期中）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、，試求：(1)邊上的高所在的直線方程；(2)的面積．20．（2021·全國(guó)·高二期中）已知直線l垂直于直線，點(diǎn)到直線l的距離為1，求直線l的方程．21．（2021·黑龍江·大興安嶺實(shí)驗(yàn)高二期中）已知點(diǎn)，到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為_______22．（2021·山東威?！じ叨谥校┮阎獌牲c(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為________．23．（2021·湖北黃岡·高二期中）過點(diǎn)引直線，使，到它的距離相等，則該直線的方程是（

）A． B．C．或 D．或考點(diǎn)4：兩平行直線的距離24．（2021·安徽省舒城高二期中）若直線與直線平行，則它們之間的距離是（

）A．1 B． C．3 D．425．（2021·貴州·遵義市第五高二期中（理））直線與直線之間的距離為_________.26．（2021·廣東·江門市第二高二期中）直線與間的距離為3，則_______.考點(diǎn)5：點(diǎn)線對(duì)稱27．（2021·吉林油田高級(jí)高二期中）已知點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.28．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一高二期中）已知的頂點(diǎn)邊上的高所在直線平行于直線，角B的平分線所在直線方程為，則邊所在直線方程___________.29．（2021·浙江·寧波咸祥高二期中）求關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)___________.30．（2021·湖北省廣水市實(shí)驗(yàn)高級(jí)高二期中）光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在直線的方程為________．31．（2021·安徽宿州·高二期中）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．32．（2021·江蘇南京·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（

）A． B． C． D．33．（2021·江蘇·濱?？h八灘高二期中）若入射光線所在直線的方程為，經(jīng)直線反射，則反射光線所在直線的方程是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)6：線點(diǎn)對(duì)稱34．（2021·江西·上高高二期中（文））已知直線l：.（1）求點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線l關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程.35．（2021·江蘇連云港·高二期中）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且________，若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問題中，完成解答，若選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分．①與直線垂直；②在軸上的截距為．36．（2021·四川·鄰水實(shí)驗(yàn)高二期中（理））已知直線，點(diǎn)．求：(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程；(3)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程．37．（2021·北京·北理工附中高二期中）點(diǎn)在直線上，直線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則一定在直線上的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．38．（2021·全國(guó)·高二期中）與直線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．C． D．39．（2021·北京市平谷區(qū)第五高二期中）直線y＝4x﹣5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對(duì)稱的直線方程是（

）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9考點(diǎn)7：線線對(duì)稱40．（2021·北京市八一高二期中）已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的一般方程為___________.41．（2021·全國(guó)·高二期中）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為________.42．（2021·四川成都·高二期中（文））直線2y－x＋1＝0關(guān)于y－x＝0對(duì)稱的直線方程是（

）A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝043．（2021·山西·高二期中）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（

）A． B． C． D．44．（2021·全國(guó)·高二期中）與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為（

）A． B．C． D．45．（多選題）（2021·廣東·廣州市第七高二期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行軸的直線C．過點(diǎn)引直線，使點(diǎn)，到它的距離相等，則這條直線的方程為D．直線關(guān)于直線的對(duì)稱的直線方程為考點(diǎn)8：兩線段和與差的最值問題46．（2021·吉林長(zhǎng)春·高二期中）已知點(diǎn)M，N分別在直線：與直線：，且，點(diǎn)，，則|的最小值為（

）A． B． C． D．47．（2021·安徽·合肥市第六高二期中（文））著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與點(diǎn)的距離，結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得的最小值為（

）A．5 B． C． D．48．（2021·浙江·紹興高二期中）已知點(diǎn)，，直線，在直線l上找一點(diǎn)P使得最小，則這個(gè)最小值為（）A． B． C． D．49．（2021·安徽省六安高二期中（文））已知，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．50．（2021·安徽省六安高二期中（理））直線分別交軸和于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，則的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．451．（2021·全國(guó)·高二期中）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．52．（2021·貴州黔西·高二期中（理））已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.53．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)高二期中）若，則的最小值是___________.54．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)