高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省涼山彝族自治州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)城書寫的〖答案〗無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)，則，所以的虛部為1.故選：C2.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，即，代入得，則，則，則.故選：C.3.當(dāng)今世界面臨著百年未有之大變局，中美關(guān)系健康穩(wěn)定發(fā)展對(duì)維護(hù)世界和平、經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇等起到積極作用，下圖展示了2007年－2022年中國(guó)和美國(guó)自對(duì)方國(guó)家的進(jìn)口額占本國(guó)總進(jìn)口額的比重變化情況，從圖中得出如下結(jié)論最準(zhǔn)確的是（）A.在2007年到2022年期間，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占比相對(duì)較高，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占美國(guó)全部進(jìn)口總額的比例一直保持在15%以上B.在2007年到2022年期間，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口額占中國(guó)總進(jìn)口額之比出現(xiàn)了大幅波動(dòng)，在2015年時(shí)，這一比例達(dá)到峰值，但在2019年和2021年時(shí)則分別下降至最低點(diǎn)C.美國(guó)自中國(guó)進(jìn)口額占比逐年下降，2018年后美國(guó)自中國(guó)的進(jìn)口額占比下降速度加快D.中國(guó)市場(chǎng)對(duì)美國(guó)的依賴度正在降低，從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口所占比例在2015年達(dá)到峰值后開始逐漸下降〖答案〗D〖解析〗在2007年到2022年期間，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占比相對(duì)較高，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占美國(guó)全部進(jìn)口總額的比例，2008年為15%，2022年為14.2%，故A錯(cuò)誤；在2007年到2022年期間，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口額占中國(guó)總進(jìn)口額之比出現(xiàn)了大幅波動(dòng)，在2015年時(shí)，這一比例達(dá)到峰值10.05%，但2022年時(shí)下降至最低點(diǎn)6.5%，故B錯(cuò)誤；美國(guó)自中國(guó)進(jìn)口額占比，2019年為16.3%，2020為16.5%，故C錯(cuò)誤；中國(guó)市場(chǎng)對(duì)美國(guó)的依賴度正在降低，從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口所占比例在2015年達(dá)到峰值后開始逐漸下降，故D正確.故選：D.4.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則（）A.2 B.2或6 C.6 D.〖答案〗C〖解析〗在中，，，，由余弦定理得，得，即，而，解得，所以.故選：C5.已知，是空間中兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若且，，，則B.若，則C.若且，，則D.若，則〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，若且，，，則,由面面垂直性質(zhì)定理得出A正確；對(duì)于B,若，且，，則或與相交，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，若，且，則與相交，可能垂直，也可能不垂直，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，兩個(gè)平面平行，不能證明兩個(gè)平面里的直線都平行，可能異面,故D錯(cuò)誤;故選：A.6.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B7.已知函數(shù)（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.B.圖像關(guān)于對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上無(wú)最大值〖答案〗A〖解析〗觀察圖象知，，而，則，函數(shù)的周期滿足，即，解得，又，且有，于是，解得，則，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上無(wú)最大值，所以在區(qū)間上無(wú)最大值，D正確.故選：A8.在等腰直角三角形中，，，，為的中點(diǎn)，滿足，則的值為（）A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，在中，，，，由，，為的中點(diǎn)，得，因此，而，即，所以故選：B二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，不全選得3分，錯(cuò)選或不選得0分，全對(duì)得5分）9.進(jìn)入五月中旬以來(lái)，我州連續(xù)出現(xiàn)極端高溫天氣，其中連續(xù)8天每天的最高氣溫分別為38，39，39，41，40，39，37，37，（單位℃），則（）A.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為38.75 B.該組數(shù)據(jù)的方差為C.該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為39 D.該組數(shù)據(jù)的極差為4〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A正確；對(duì)于B，該組數(shù)據(jù)的方差，B正確；對(duì)于C，該組數(shù)據(jù)由小到大排列為：37，37，38，39，39，39，40，41，由，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，該組數(shù)據(jù)的極差為，D正確.故選：ABD10.復(fù)數(shù)，，，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.B.若純虛數(shù)，則C.當(dāng)時(shí)，與互為共軛復(fù)數(shù)D.表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離〖答案〗ABCD〖解析〗復(fù)數(shù)，，，對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，，由為純虛數(shù)，得，解得，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，與互為共軛復(fù)數(shù)，C正確；對(duì)于D，表示復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離，D正確.故選：ABCD11.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若為銳角三角形，則C.若，則為等腰三角形D.若，則為等腰三角形〖答案〗BC〖解析〗在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為銳角三角形，則，且，即，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，B正確；對(duì)于C，由正弦定理及，得，即，顯然，則，則為等腰三角形，C正確；對(duì)于D，由余弦定理得，即，而，則，不能確定的形狀，D錯(cuò)誤.故選：BC12.在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.B.存在點(diǎn)使得平面C.存在點(diǎn)使得平面D.平面截正方體所得的兩部分體積比為7：17（或17：7）〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A中，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與與所成的角即為直線與所成的角（或其補(bǔ)角），不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，則為平行四邊形，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，又因?yàn)?，所以，所以平面即為平面，再取的中點(diǎn)，分別連接，在正方體中，由為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，可得，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，同理可證平面，又因?yàn)榍移矫妫云矫嫫矫?，所以只需點(diǎn)在線段上，則平面，所以B正確；對(duì)于C中，取的中點(diǎn)，連接和，可得，若存在點(diǎn)使得平面，且平面，所以，因?yàn)?，所以在正方體中，可得平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)榍移矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，在正方形中，與不垂直，所以不存在點(diǎn)使得平面，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，可得正方體的體積為，由平面即為平面，所以截得的棱臺(tái)的體積為：，所以兩部分的體積比為，所以D正確.故選：AC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.向量，，且，則__________.〖答案〗〖解析〗向量，，且，所以.故〖答案〗為：14.復(fù)數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬，如圖，在塹堵中，，，，陽(yáng)馬的外接球表面積為__________.〖答案〗〖解析〗依題意，陽(yáng)馬與塹堵有相同的外接球，令此球半徑為，又兩兩垂直，因此以為棱的長(zhǎng)方體與塹堵有相同的外接球，則，即，所以陽(yáng)馬的外接球表面積為.故〖答案〗為：

16.在中，為的重心，，，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹匦模瑒t為的中點(diǎn)，，，，由，，由三角形面積公式得，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，此時(shí)為等邊三角形.故〖答案〗為：.四、解答題（共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)．（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍．解：（1）由為純虛數(shù)得，解得．（2）由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，所以，即，解得，故的取值范圍為．18.今年因干旱西昌邛海水位比常年下降約一米，某校校本課程安排同學(xué)制定合理的節(jié)水方案，對(duì)西昌市城區(qū)常住居民用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，該同學(xué)獲得了西昌市城區(qū)常住屬民去年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成7組，制成了如圖的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）估計(jì)西昌市城區(qū)常住居民家庭月均用水量的中位數(shù)；（3）若西昌市城區(qū)常住居民有15萬(wàn)個(gè)家庭，估計(jì)全市常住居民中月均用水量不低于3噸的家庭數(shù)，并說(shuō)明理由.解：（1）由題意知:，所以.（2）因?yàn)?，所以月均用水量中位?shù)在2.5到3之間，設(shè)中位數(shù)為，，解得：，故西昌市城區(qū)常住居民家庭月均用水量的中位數(shù)為2.8噸.（3）由題意知：月均用水量不低于3噸的頻率為，月均用水量不低于3噸的家庭數(shù)為(萬(wàn)）.19.如圖，直三棱柱中每條棱都相等，、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：如圖，取中點(diǎn)，連接在直三棱柱，又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，則因?yàn)槠矫?，平面，所以平面又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面又平面，所平面平面因?yàn)槠矫?，所以平面；?）解：連接直三棱柱中每條棱都相等設(shè)為，即，又為中點(diǎn)，所以，且又平面，平面，所以，，則因?yàn)槠矫妫云矫嫠约礊橹本€與平面所成角所以，則直線與平面所成角的正弦值為.20.請(qǐng)從下列條件①；②；③中選取一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在橫線上，并做出解答.已知的內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，滿足__________.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)計(jì)分（1）求的值；（2）若，，求的面積解：（1）選條件①，在中，由正弦定理及，得，而，則，即，整理得，而，于是，所以.選條件②，在中，由正弦定理及，得，即，則，整理得，又，于是，而，，所以.選條件③，在中，由余弦定理及得，即，所以.（2）由（1）知，選條件①，②，，而，由余弦定理得，解得，所以的面積.選條件③，由，，得或，又，由余弦定理得，或，解得或，所以的面積或.21.在四棱錐中，底面，為等腰梯形，，，.（1）求證；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：在中，，則，即，因此，又平面平面，則，而，平面，于是平面，又平面，所以.（2）解：取中點(diǎn)，連接、，如圖，由（1）知，，而，則，又，于是，且，因此是二面角的平面角，由（1）知平面，而平面，因此，，所以二面角的余弦值為.22.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）由題意知：.（2）由（1）知，有零點(diǎn)，令，，則，則，，所以在上有零點(diǎn)，即在上有解，即在有解，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的取值范圍為.四川省涼山彝族自治州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)城書寫的〖答案〗無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)，則，所以的虛部為1.故選：C2.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，即，代入得，則，則，則.故選：C.3.當(dāng)今世界面臨著百年未有之大變局，中美關(guān)系健康穩(wěn)定發(fā)展對(duì)維護(hù)世界和平、經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇等起到積極作用，下圖展示了2007年－2022年中國(guó)和美國(guó)自對(duì)方國(guó)家的進(jìn)口額占本國(guó)總進(jìn)口額的比重變化情況，從圖中得出如下結(jié)論最準(zhǔn)確的是（）A.在2007年到2022年期間，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占比相對(duì)較高，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占美國(guó)全部進(jìn)口總額的比例一直保持在15%以上B.在2007年到2022年期間，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口額占中國(guó)總進(jìn)口額之比出現(xiàn)了大幅波動(dòng)，在2015年時(shí)，這一比例達(dá)到峰值，但在2019年和2021年時(shí)則分別下降至最低點(diǎn)C.美國(guó)自中國(guó)進(jìn)口額占比逐年下降，2018年后美國(guó)自中國(guó)的進(jìn)口額占比下降速度加快D.中國(guó)市場(chǎng)對(duì)美國(guó)的依賴度正在降低，從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口所占比例在2015年達(dá)到峰值后開始逐漸下降〖答案〗D〖解析〗在2007年到2022年期間，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占比相對(duì)較高，中國(guó)對(duì)美國(guó)的出口占美國(guó)全部進(jìn)口總額的比例，2008年為15%，2022年為14.2%，故A錯(cuò)誤；在2007年到2022年期間，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口額占中國(guó)總進(jìn)口額之比出現(xiàn)了大幅波動(dòng)，在2015年時(shí)，這一比例達(dá)到峰值10.05%，但2022年時(shí)下降至最低點(diǎn)6.5%，故B錯(cuò)誤；美國(guó)自中國(guó)進(jìn)口額占比，2019年為16.3%，2020為16.5%，故C錯(cuò)誤；中國(guó)市場(chǎng)對(duì)美國(guó)的依賴度正在降低，從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，中國(guó)從美國(guó)進(jìn)口所占比例在2015年達(dá)到峰值后開始逐漸下降，故D正確.故選：D.4.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則（）A.2 B.2或6 C.6 D.〖答案〗C〖解析〗在中，，，，由余弦定理得，得，即，而，解得，所以.故選：C5.已知，是空間中兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若且，，，則B.若，則C.若且，，則D.若，則〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，若且，，，則,由面面垂直性質(zhì)定理得出A正確；對(duì)于B,若，且，，則或與相交，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，若，且，則與相交，可能垂直，也可能不垂直，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，兩個(gè)平面平行，不能證明兩個(gè)平面里的直線都平行，可能異面,故D錯(cuò)誤;故選：A.6.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B7.已知函數(shù)（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.B.圖像關(guān)于對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上無(wú)最大值〖答案〗A〖解析〗觀察圖象知，，而，則，函數(shù)的周期滿足，即，解得，又，且有，于是，解得，則，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上無(wú)最大值，所以在區(qū)間上無(wú)最大值，D正確.故選：A8.在等腰直角三角形中，，，，為的中點(diǎn)，滿足，則的值為（）A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，在中，，，，由，，為的中點(diǎn)，得，因此，而，即，所以故選：B二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，不全選得3分，錯(cuò)選或不選得0分，全對(duì)得5分）9.進(jìn)入五月中旬以來(lái)，我州連續(xù)出現(xiàn)極端高溫天氣，其中連續(xù)8天每天的最高氣溫分別為38，39，39，41，40，39，37，37，（單位℃），則（）A.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為38.75 B.該組數(shù)據(jù)的方差為C.該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為39 D.該組數(shù)據(jù)的極差為4〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A正確；對(duì)于B，該組數(shù)據(jù)的方差，B正確；對(duì)于C，該組數(shù)據(jù)由小到大排列為：37，37，38，39，39，39，40，41，由，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，該組數(shù)據(jù)的極差為，D正確.故選：ABD10.復(fù)數(shù)，，，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.B.若純虛數(shù)，則C.當(dāng)時(shí)，與互為共軛復(fù)數(shù)D.表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離〖答案〗ABCD〖解析〗復(fù)數(shù)，，，對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，，由為純虛數(shù)，得，解得，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，與互為共軛復(fù)數(shù)，C正確；對(duì)于D，表示復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離，D正確.故選：ABCD11.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若為銳角三角形，則C.若，則為等腰三角形D.若，則為等腰三角形〖答案〗BC〖解析〗在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為銳角三角形，則，且，即，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，B正確；對(duì)于C，由正弦定理及，得，即，顯然，則，則為等腰三角形，C正確；對(duì)于D，由余弦定理得，即，而，則，不能確定的形狀，D錯(cuò)誤.故選：BC12.在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.B.存在點(diǎn)使得平面C.存在點(diǎn)使得平面D.平面截正方體所得的兩部分體積比為7：17（或17：7）〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A中，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與與所成的角即為直線與所成的角（或其補(bǔ)角），不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，則為平行四邊形，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，又因?yàn)?，所以，所以平面即為平面，再取的中點(diǎn)，分別連接，在正方體中，由為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，可得，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理可證平面，又因?yàn)榍移矫?，所以平面平面，所以只需點(diǎn)在線段上，則平面，所以B正確；對(duì)于C中，取的中點(diǎn)，連接和，可得，若存在點(diǎn)使得平面，且平面，所以，因?yàn)?，所以在正方體中，可得平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榍移矫妫云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以，在正方形中，與不垂直，所以不存在點(diǎn)使得平面，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，可得正方體的體積為，由平面即為平面，所以截得的棱臺(tái)的體積為：，所以兩部分的體積比為，所以D正確.故選：AC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.向量，，且，則__________.〖答案〗〖解析〗向量，，且，所以.故〖答案〗為：14.復(fù)數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬，如圖，在塹堵中，，，，陽(yáng)馬的外接球表面積為__________.〖答案〗〖解析〗依題意，陽(yáng)馬與塹堵有相同的外接球，令此球半徑為，又兩兩垂直，因此以為棱的長(zhǎng)方體與塹堵有相同的外接球，則，即，所以陽(yáng)馬的外接球表面積為.故〖答案〗為：

16.在中，為的重心，，，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹匦?，則為的中點(diǎn)，，，，由，，由三角形面積公式得，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，此時(shí)為等邊三角形.故〖答案〗為：.四、解答題（共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)．（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍．解：（1）由為純虛數(shù)得，解得．（2）由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，所以，即，解得，故的取值范圍為．18.今年因干旱西昌邛海水位比常年下降約一米，某校校本課程安排同學(xué)制定合理的節(jié)水方案，對(duì)西昌市城區(qū)常住居民用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，該同學(xué)獲得了西昌市城區(qū)常住屬民去年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成7組，制成了如圖的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）估計(jì)西昌市城區(qū)常住居民家庭月均用水量的中位數(shù)；（3）若西昌市城區(qū)常住居民有15萬(wàn)個(gè)家庭，估計(jì)全市常住居民