九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓教案（共23套新人教版）

第二十四章圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.1圓

※教學(xué)目標(biāo)※

【知識(shí)與技能】

探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別.

【過(guò)程與方法】

1.體會(huì)圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系．

2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．

【情感態(tài)度】

在解決問(wèn)題過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性．

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問(wèn)題．

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓的集合定義方法．

※教學(xué)過(guò)程※

一、情境導(dǎo)入

（課件展示圖片）觀察下列圖形，從中找出共同特點(diǎn)．

學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生可以再舉出一些生活中類似的圖形．

二、探索新知

1.圓的定義

（課件展示）觀察下列畫圓的過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？

在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的一些基本概念作界定：

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

同時(shí)從圓的定義中歸納：

（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；

（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

于是得到圓的第二定義：所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．

思考為什么車輪是圓的？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與地面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．

2.圓的有關(guān)概念

弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.

直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟，B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．

優(yōu)?。捍笥诎雸A的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的）叫做優(yōu)弧.

劣?。盒∮诎雸A的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧.

等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等.

等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧.

三、鞏固練習(xí)

1.如何在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑是5m的圓？說(shuō)出你的理由.

2.你見(jiàn)過(guò)樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚地看出樹木生長(zhǎng)的年齡,如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少?

3.如圖,一根5m長(zhǎng)的繩子,一端拴在柱子上,另一端拴著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.

答案：1.首先確定圓心,然后用5米長(zhǎng)的繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長(zhǎng)尖端劃動(dòng)一周,所形成的圖形就是所畫的圓.

2.23÷2÷20=0.575(cm),故這棵紅衫樹的半徑每年增加0.575cm.

3.

四、歸納小結(jié)

1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。?，等圓等知識(shí)點(diǎn)．

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有那些收獲？

※布置作業(yè)※

從教材習(xí)題24.1中選取．

※教學(xué)反思※

本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中圓的應(yīng)用開始，到通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫圓，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣，在操作過(guò)程中觀察圓的特點(diǎn)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)嗎，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的成就感，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

24．1.1圓

01教學(xué)目標(biāo)

1．了解圓的基本概念，并能準(zhǔn)確地表示出來(lái)．

2．理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、圓弧、等圓、同心圓等．

02預(yù)習(xí)反饋

閱讀教材P79～80內(nèi)容，理解記憶與圓有關(guān)的概念，并完成下列問(wèn)題．

1．如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．

2．圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．

3．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧；圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．

4．以點(diǎn)A為圓心，可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓；以已知線段AB的長(zhǎng)為半徑，可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓；以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑，可以畫1個(gè)圓．

【點(diǎn)撥】確定圓的兩個(gè)要素：圓心(定點(diǎn))和半徑(定長(zhǎng))．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。?/p>

5．到定點(diǎn)O的距離為5的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，5為半徑的圓．

03新課講授

例1(教材P80例1)矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上．

【思路點(diǎn)撥】要求證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，即需要證明這幾個(gè)點(diǎn)到同一個(gè)點(diǎn)(即圓心)的距離相等．

【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD.

∴OA＝OC＝OB＝OD.

∴A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上(如圖)．

例2(教材P80例1的變式)△ABC中，∠C＝90°.求證：A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

【解答】證明：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OC.

∵在△ABC中，∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

∴OC＝OA＝OB＝12AB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)．

∴A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

【跟蹤訓(xùn)練1】(例1的變式題)(1)在圖中，畫出⊙O的兩條直徑；

(2)依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得一個(gè)四邊形．判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

解：(1)作圖略．

(2)矩形．理由：因?yàn)樵撍倪呅蔚膶?duì)角線互相平分且相等，所以該四邊形為矩形．

【思考】由剛才的問(wèn)題思考：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定共圓嗎？

例3已知⊙O的半徑為2，則它的弦長(zhǎng)d的取值范圍是004鞏固訓(xùn)練

1．如圖，圖中有1條直徑，2條非直徑的弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有4條，劣弧有4條．

【點(diǎn)撥】這類數(shù)弧問(wèn)題，為防多數(shù)或少數(shù)，通常按一定的順序和方向來(lái)數(shù)．

2．如圖，⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)為2．

3．(24.1.1習(xí)題)點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離為10cm，最小距離為8cm，則⊙O的半徑是1或9cm.

【點(diǎn)撥】這里分點(diǎn)在圓外和點(diǎn)在圓內(nèi)兩種情況．

4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．若AC＝10cm，則O