2022-2023學(xué)年重慶市江北區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬題

(A卷)

一、選一選：(每題4分)

1-5列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

2.要得到二次函數(shù)丫=-2(x-1)2-1的圖象，需將y=-2x2的圖象()

A.向左平移2個單位，再向下平移3個單位

B.向右平移2個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位，再向下平移1個單位

D.向左平稱1個單位，再向上平移3個單位

3.如圖，在aABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將^ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使

C.50°D.55°

4.已知關(guān)于x的方程(k-1)x2+2x=l是一元二次方程，則k的取值范圍()

A.k>0B.kxOC.k>lD.k*l

5.融僑半島某文具店購入一批筆袋進行，進價為每個20元，當(dāng)售價為每個50元時，每星期可

以賣出100個，現(xiàn)需降價處理：售價每降價3元，每星期可以多賣出15個，店里每星期筆袋的

利潤要達到3125元.若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，則可列方程為()

A.(30+x)(100-15x)=3125B.(30-x)(100+15x)=3125

C.(30+x)(100-5x)=3125D.(30-x)(100+5x)=3125

6.若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A(-Lyi),B(2,y2),€(3+72，丫3)三點，則yl,y2,y3大

小關(guān)系正確的是()

Ayi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y2>yi>V3D.y3>yi>y2

7.若一元二次方程如2+2》+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃的取值范圍是()

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A.a<1B.a<\C.且awOD.且

"0

8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=TMX+/J與二次函數(shù)y=x?+/n的圖象可能是（）.

9.如圖，四邊形N8C。中，NBAD=NACB=90°，AB=AD,AC=4BC,設(shè)CO的長

為x,四邊形Z8C。的面積為幾則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

10.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-2=0（a/0）的一個根，則代數(shù)式2017+b-a的

值等于（）

A.2014B.2015C.2016D.2019

11.現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2,3,4的沒有透明卡片，它們除數(shù)字沒有同外其

余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為。，則使得關(guān)

于x的二次函數(shù)尸2-2x+a-2與x軸有交點，且關(guān)于x的分式方程上竽+2=一一有解的

概率為（）

1151

A.-B.—C.—D.一

2366

12.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a，0）的圖象點（-1,2）,且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x卜

2

x2,其中0<X2<l,下列結(jié)論：①4a-2b+c<0；?2a-b<0；③a<-1；@b+8a

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>4ac.其中正確的有（)

y

f-1-10\1x

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分）

13.方程（x—=4的解是；.

14.二次函數(shù)y=x2+3x-1的對稱軸是直線.

15.已知拋物線y=（x-2）2-3的部分圖象如圖所示，若ySO,則x的取值范圍為

16.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是.

2Q18

17.已知a是方程x2-2018x+l=0的一個根a,則a2-2017a+——的值為___.

a+\

18.正方形ABCD中，點E是邊AD的中點.連接BE,在BE上找一點F,連接AF,將AF繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90。到AG,點F與點G對應(yīng).AG、BD延長線交于點H.若AB=4,當(dāng)F、E、G三點

共線時，求SABFH=

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2022-2023學(xué)年重慶市江北區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬題

（A卷）

一、選一選：（每題4分）

1.卜列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就

叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫

做對稱圖形.

【詳解】解：A選項，兩者都沒有是：B選項，沒有是軸對稱圖形：C選項，兩者都沒有是；D

選項，兩者均是.故選擇D.

本題考查了對稱圖形和軸對稱圖形的概念.

2.要得到二次函數(shù)y=-2（x-1）2-1的圖象，需將y=-2x2的圖象（）

A.向左平移2個單位，再向下平移3個單位

B.向右平移2個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位，再向下平移1個單位

D.向左平稱1個單位，再向上平移3個單位

【正確答案】C

【詳解】試題解析：二次函數(shù)y=-2（x-1）2-1的頂點坐標(biāo)為（1,-1）,

y=-2x2的頂點坐標(biāo)為（0,o）,

所以，耍得到二次函數(shù)y=-2（x-1）2-1的圖象，需將y=-2x2的圖象向右平移1個單位，

再向下平移1個單位.

故選C.

3.如圖，在△ABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將AABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB。的位置，使

得CC〃AB,則NBAB，的度數(shù)為（）

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A.25°B.30°C.50°D.55°

【正確答案】C

【詳解】試題解析：YCC/AB,

/.ZACC,=ZCAB=65°,

VAABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB，。，

；.AC=AC',

二NCAC'=1800-2ZACC,=180°-2x65°=50°,

...NCAC'=/BAB'=50°.

故選C.

4.已知關(guān)于x的方程(k-1)x2+2x=l是一元二次方程，則k的取值范圍()

A.k>0B.kwOC.k>lD.k*l

【正確答案】D

【詳解】試題解析：由題意，得

k-1知，

解得krl,

故選D.

5.融僑半島某文具店購入一批筆袋進行，進價為每個2()元，當(dāng)售價為每個50元時，每星期可

以賣出100個，現(xiàn)需降價處理：售價每降價3元，每星期可以多賣出15個，店里每星期筆袋的

利潤要達到3125元.若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，則可列方程為()

A.(30+x)(100-15x)=3125B.(30-x)(100+15x)=3125

C.(30+x)(100-5x)=3125D.(30-x)(100+5x)=3125

【正確答案】D

【詳解】試題解析：若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，根據(jù)總利潤達到3125元列出方程：(30

-x)(100+5x)=3125,故選D.

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6.若二次函數(shù)y=xz-6x+c的圖象過A(-l,yi),B(2,y?),C(3+后，丫3)三點，則yl,y2,y3大

小關(guān)系正確的是()

A.yi>y2>y3B.yi>y3>V2C.y2>yi>Y3D.y3>yi>y2

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，得

yi=l+6+c=7+c,即yi=7+c；

y2=4-12+c=-8+c,即y2=-8+c；

丫3=9+2+6-18-6+c=-7+c,

即Y3=-7+C；

V7>-7>-8,

**?7+c>-7+c>-8+c,

即yi>y3>y2.

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

7.若一元二次方程a，+2x+i=o有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a<\B.a<\C.且awOD.且

“0

【正確答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到分。且4=22-4。>0,然后求出兩沒有等

式的公共部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得存0且△=22-44>0,

解得a<1且分0.

故選：D.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+6x+c=0(a/0)的根與△=〃-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)^

>0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，

方程無實數(shù)根.

8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-陽x+〃2與二次函數(shù)了=/+用的圖象可能是().

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【詳解】試題分析：A.由直線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，“2<o,錯誤；

B.由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m>0,由直線可知，-m>0,錯誤;

C.由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0,由直線可知，-m<0,錯誤；

D.由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0,由直線可知，-m>0,正確，

故選D.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的圖象.

9.如圖，四邊形/BCD中，/BAD=NACB=90°，4B=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長

為X,四邊形的面積為V,則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

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3=＞D.y='

A.y=AX2B.y

255

【正確答案】C

【分析】四邊形/BCD圖形沒有規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△/BC繞/點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到△/￡>￡■

的位置，求四邊形Z88的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形/8E的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之

間的關(guān)系，勾股定理，把梯形上底。E,下底4C,高。尸分別用含x的式子表示，可表示四邊

形/3C。的面積.

【詳解】作4EJ_/C,DELAE,兩線交于E點，作。尸，4c垂足為F點，

ZBAD=ZCAE=90°,即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ADAE

：.ZBAC=ZDAE

又*：AB=AD,ZACB=ZE=90°

：./XABC^/XADE(AAS)

：.BC=DE,AC=AE,

BC=a,則。E=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在尸中，由勾股定理得，

2

C產(chǎn)+￡＞尸=。＞2,即(3a)2+(4tz)=^,

%

解得：tz=—,

?'JKS四邊形梯形彳。。產(chǎn),x(DE+AC)XDF

=yx(〃+4。)x4a

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=10a2

占.

5

故選C.

本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求沒有規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角

形，勾股定理在解題中的作用.

10.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx-2=0（a/0）的一個根，則代數(shù)式2017+b-a的

值等于（）

A.2014B.2015C.2016D.2019

【正確答案】B

【詳解】試題解析：把x=-1代入ax2+bx-2=0（。豐0）得a-b-2=0,

則b-a=-2,

所以2017+6-。=2017-2=2015.

故選B.

11.現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2,3,4的沒有透明卡片，它們除數(shù)字沒有同外其

余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為。，則使得關(guān)

于x的二次函數(shù)12-2x+a-2與x軸有交點，且關(guān)于x的分式方程匕竺+2=」一有解的

x-22—x

概率為（）

1151

A.-B.—C.-D.一

2366

【正確答案】A

【詳解】解：???二次函數(shù)尸f_2X+Q-2與x軸有交點，

△=62-4ac=4-4（a-2）>0,

/.a<3f

?\a=-1,0,1,2,3.

???關(guān)于X的分式方程匕竺+2=J-的解為：x=—,

x—22—x2,-（2

且2-存0且/2,

解得：在2且在1,

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-'?a=-1,0,3,

\-ax~1

.?.要使二次函數(shù)12-2x+a-2與x軸有交點，且關(guān)于x的分式方程--------+2=——=有解的

x—22-x

31

概率為：一=一

62

故選A.

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)的圖象點(-1,2),且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為xi、

X2,其中0<X2<l,下列結(jié)論：①4a-2b+c<0；@2a-b<0；③aV-1；@b2+8a

)

B.2個C.3個D.4個

【正確答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進行分析即可

【詳解】①4a-2b+c<0；當(dāng)x=-2時，y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c,由可得y<0,故①

正確；

b

@2a-b<0；已知x=-—>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正確；

2a

③已知拋物線(-1,2),即a-b+c=2(1),由圖知：當(dāng)x=l時，y<0,即a+b+c<(2),

由①知：4a-2b+c<0(3)；聯(lián)立(1)(2),得：a+c<l；聯(lián)立(1)(3)得：2a-c<-4；

Vc<2,則有a<-l,所以③正確

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：?；?gt;2,由于a

4a

<0,所以4ac-b?<8a,即b2+8a>4ac,故④正確，

故選D.

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分)

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13.方程（x—1）2=4的解是:.

【正確答案】x=3或x=—1

【分析】利用平方根進行求解方程即可.

【詳解】解：（x-1>=4

V（±2）2=4,

x-1=±2?

當(dāng)x—l=2時，則x=3,

當(dāng)x-l=-2時，則x=-l,

原方程的解為x=3或x=—1；

故答案為x=3或x=-l.

本題主要考查利用平方根求解方程，熟練掌握平方根是解題的關(guān)鍵.

14.二次函數(shù)y=x2+3x-1的對稱軸是直線.

2

【正確答案】x=-§

【詳解】試題解析：二次函數(shù)y=x2+3x-1的對稱軸是直線x=-2=-——=

2a2x12

3

故答案為x=-

2

15.已知拋物線y=（x-2）2-3的部分圖象如圖所示，若d0,則x的取值范圍為

【正確答案】-1女45

【詳解】試題解析：：y=（x-2）2-3,

.??拋物線的對稱軸為x=2,拋物線與x軸的一個交點為（7,0）,

則（-1,0）關(guān)于x=2對稱的點為（5,0）,

第11頁/總39頁

即拋物線與X軸另一個交點為（5,0）,

所以y<0時，x的取值范圍是-1WXW5.

故答案為-1WXW5.

16.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是.

【正確答案】4

【詳解】試題解析：???二次函數(shù)y=ax2-4x+a-1有最小值2,

；.a>0,

?_4?（?-1）-42_,

y最小值--------......—乙?

4a

整理，得a?-3a-4=0,

解得a=-1或4,

Va>0,

Aa=4.

故答案為4.

點睛：求二次函數(shù)的（?。┲涤腥N方法，種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是

公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如Iy=-x2-2x+5,

y=3x2-6x+l等用配方法求解比較簡單.

2Q]8

17.已知a是方程x2-2018x+l=0的一個根a,則a2-2O17a+f—的值為.

Q+1

【正確答案】2017

【詳解】試題解析：根據(jù)題意可知：a2-2018a+l=0,

:.a2+1=2018a,

a2-2017a=a-1,

工原式=a2-2017a+-

a

=a-1+—

a

a2+l,

a

=2018-1

=2017

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故答案為2017

18.正方形ABCD中，點E是邊AD的中點.連接BE,在BE上找一點F,連接AF,將AF繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90。到AG,點F與點G對應(yīng).AG、BD延長線交于點H.若AB=4,當(dāng)F、E、G三點

共線時，求SABFH=______.

BC

【正確答案】y

【詳解】試題解析：如圖所示，連接DG,過H作HPJ_BG,交BG的延長線于P,

BC

AF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到AG,則AF=AG,ZFAG=90°,

即AAFG是等腰直角三角形，

又..?AB=AD,ZBAD=90°,

Z.ZBAF=ZDAG,

/.△ABF^AADG,

；.BF=DG,ZAFB=ZAGD,

?.?RtAABE中，AB=4,AE=2,

BE=2爬，

第13頁/總39頁

VZAFG=ZAGF=45°,

/.ZAFB=135°=ZAGD,

???ZDGE=135°-45°=90°,即DG1BE,

*.?yxBExDG=yxDE'AB,

ABxDE=2

：.DG=

BE

__________1Q

r.RtABDG中，BG=yJBD2-DG2=yV?,

VZHGP=ZAGF=45°,ZP=90°,

.-.△GPH為等腰直角三角形，

設(shè)PH=x,則PG=x,

：DG〃PH,

/.△BDG^ABHP,

1277

BGDG57

??----=------，即Hnfo-----------

BPPHX

解得x=[jL

.,.PH=-V5,

5

又,:BF=DG=|■逐

?I14ZT6/T12

..SABFH=7BFXPH=-X-V5X-V5=—

22555

故答案為—.

5

點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識的綜合運用，根據(jù)題意作出輔助線，利用全等

三角形的對應(yīng)邊相等和相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年重慶市江北區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬題

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（B卷）

一、單選題

i.下列是必然的是（）

A.三點確定一個圓B.三角形內(nèi)角和180度

C.明天是晴天D.打開電視正在放廣告

2.將拋物線尸3x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移4個單位所得的解析式為（）

A.y=3（x-3f+4B.^=3（x+4）2-3

C.^=3（X-4）2+3D.y=3（x—4>—3

3.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該

布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

4.下列命題中，沒有正確的是（）

A.垂直平分弦的直線圓心B.平分弦的直徑一定垂直于弦

C.平行弦所夾的兩條弧相等D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧

5.已知（―1,yj，（—2,y2）,（-4,丫3）是拋物線y=-2x2-8x+m上的點，貝U（）

A.Y|<y2<y3B.y3<y2<%c.y3<y,<y2D.

y2<y3<Yi

6.如圖，將放繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到連接44',若Nl=20°,

則D8的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

7.如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的OB與y軸的正半軸交于點A（0,1）.過點P（0,

-7）的直線I與0B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（）條.

第15頁/總39頁

8.函數(shù)y=ax+b和ynax^+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

9.下列每張方格紙上都有一個三角形,只用圓規(guī)就能作出三角形的外接圓的是（）

①②③④

A.①②B.①③C.②④D.③④

10.二次函數(shù)丫=26-4）2—4包翔）的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段

位于x軸的上方，則a的值為（）

A1B.-1C.2D.-2

11.如圖，等腰R，AZ8C（NZC8=90°）的直角邊與正方形。EFG的邊長均為2,且4C與OE

在同一直線上，開始時點C與點。重合，讓A/BC沿這條直線向右平移，直到點4與點E重

合為止?設(shè)CD的長為x,A/BC與正方形。EFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

第16頁/總39頁

12.如圖，己知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=l,交x軸的一個交點為(xi,0),

22

且-l<X|<0,有下列5個結(jié)論：①abc>0；②9a-3b+c<0；③2c〈3b；④(a+c)<b；?a+b

>m(am+b)(m*的實數(shù))其中正確的結(jié)論有()

二、填空題

23.--圓的半徑是10cm,圓內(nèi)的兩條平行弦長分別為12cm和16cm,則這兩條平行弦之間的距

離為________?

14.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是.

15.已知二次函數(shù)歹=0￥2-78一7的圖象與》軸有交點，則。的取值范圍是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)/平移得到拋物線產(chǎn)X2-2X,其對稱軸與兩拋物線

所圍成的陰影部分的面積是.

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17.如圖，平行于X軸的直線NC分別交函數(shù)％=/@20）與%=5（x，0）的圖象于B、c兩

點，過點。作V軸的平行線交必的圖象于點。，直線DE〃/C,交％的圖象于點E,則

DE

~AB~'

18.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、

D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=（x-1）2_*AB為半圓的直徑，則這

個裸圓”被y軸截得的弦CD的長為.

19.如圖，有一轉(zhuǎn)盤中有A、B兩個區(qū)域，A區(qū)域所對的圓心角為120。，讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次.利

用樹狀圖或列表求出兩次指針都落在A區(qū)域的概率.

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20.已知拋物線點(4,3),且當(dāng)x=2時，y有最小值-1.

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

21.己知二次函數(shù)y=x2-4x+3.

(1)求函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo),并畫出函數(shù)的大致圖象;

(2)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，自變量x的取值范圍.

22.如圖，拋物線產(chǎn)ax2+bx+c與x軸相交于兩點A(1,0),B(3,0),與y軸相交于點C(0,

3).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)將y=ax?+bx+c化成y=a(x-m)2+k的形式(請直接寫出答案).

(3)若點D(3.5,m)是拋物線y=ax2+bx+c上的一點，請求出m的值，并求出此時AABD的

面積.

23.某工廠準(zhǔn)備翻建新的大門，廠門要求設(shè)計成軸對稱的拱形曲線.已知廠門的寬度AB=12m,

高度OC=4m,工廠的運輸卡車的高度是3m,寬度是5.8m.現(xiàn)設(shè)計了兩種.一：建成拋物線形狀

(如圖1);二：建成圓弧形狀(如圖2).為確保工廠的卡車在通過廠門時更，你認(rèn)為應(yīng)采用哪

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種設(shè)計？請說明理由.

24.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場：在一段時間內(nèi)，單價是40

元時，量是600件，而單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

（1）沒有妨設(shè)該種品牌玩具的單價為x元（x>40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示量y件和該

品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

單價（元）X

量y（件）—

玩具獲得利潤W（元）—

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元利潤，求該玩具單價x應(yīng)定為多少元.

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具單價沒有低于44元，且商場要完成沒有少于

540件的任務(wù)，求商場該品牌玩具獲得的利潤是多少？

25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，0）與y軸交于點C（0,4）,與x軸交于點A和點B,其中

點A的坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線的對稱軸x=l與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線BC的函數(shù)解析式為y，=kx+b,求當(dāng)滿足y<y，時，自變量x的取值范圍.

（3）平行于DE的一條動直線1與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、

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Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年重慶市江北區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬題

（B卷）

一、單選題

1.下列是必然的是（）

A.三點確定一個圓B.三角形內(nèi)角和180度

C.明天是晴天D.打開電視正在放廣告

【正確答案】B

【詳解】A.三點確定一個圓是隨機，故本選項錯誤；

B.三角形的三個內(nèi)角和是180度是必然，故本選項正確.

C.明天是晴天是隨機，故本選項錯誤；

D.打開電視，正在放廣告是隨機，故本選項錯誤：

故選B

2.將拋物線尸3爐的圖象先向上平移3個單位，再向右平移4個單位所得的解析式為（）

A.v=3（x-3y+4B.y=3（x+4>-3

Cy=3（x-4y+3D.y=3（x-4）2-3

【正確答案】C

【詳解】原拋物線的頂點為（0,0）,先向上平移3個單位，再向右平移4個單位，

那么新拋物線的頂點為（4,3）；

可設(shè)新拋物線的解析式為尸3&-力）2+鼠

代入得：y=3（x-4）2+3,

故選C.

3.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該

布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為』，則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】A

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【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)題意得：一-一=-,解得：a=l,經(jīng)檢驗，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

2+3+。3

4.下列命題中，沒有正確的是（）

A.垂直平分弦的直線圓心B.平分弦的直徑一定垂直于弦

C.平行弦所夾的兩條弧相等D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧

【正確答案】B

【詳解】A.根據(jù)垂徑定理的推論可知，垂直平分弦的直線圓心；故本答案正確.

B.直徑是最長的弦，任意兩條直徑互相平分，但沒有一定互相垂直，故被平分飛弦沒有能是直

徑；故本答案錯誤.

C.如圖所示，

兩弦平行，則圓周角相等，圓周角相等，則弧相等；故本選項正確.

D.根據(jù)垂徑定理可知，垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧；故本選項正確.

故選B.

5.己知（—1,Y1）,（-2,y2）,（-4,丫3）是拋物線y=—2x2—8x+m上的點，則（）

A.y,<y2<y3B.y3<y2<y]c.y3<y)<y2D.

y2<y3<y>

【正確答案】c

【分析】先判斷開口方向，然后根據(jù)點離對稱軸越遠(yuǎn)則y值越小進行判斷.

【詳解】va=-2<0,

二.拋物線開口向下.

:拋物線y=-2x2-8x+m的對稱軸為直線x

點（-4，丫3）離對稱軸最遠(yuǎn)，點（一2,丫2）在對稱軸上.

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???y3<Yi<y2.

故選c.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

6.如圖，將及將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到將C,連接若Nl=20°,

則DB的度數(shù)是()

C.60°D.55°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△44'C為等腰直角三角形，即可算得NB'HC,繼而可算得D3.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：AC=A'C,NB=NB'

.?.△44'C為等腰直角三角形，

N8WC=45。-Nl=25。，

在放△Z'8'C中，

NCB/=90°-ZB'A'C=90°-25°=65°,

NB=NCB'A'=65°,

故選B.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關(guān)鍵在于知道旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)邊角的大小是相等的.

7.如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的0B與y軸的正半軸交于點A(0,1).過點P(0,

-7)的直線I與0B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有()條.

【正確答案】C

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【詳解】試題分析：當(dāng)CD與0B垂直時（如圖1）,弦CD最短，由P（0,-7）,B（0,-4）得

BP=3,連接BD,在4BPD中，由勾股定理得PD=4,由垂徑定理得CD=8,在G>B中最長的弦為

直徑長度為10，又因為CD長為整數(shù)，所以CD可取值為8、9（兩條）、10,所以共有這樣的弦

4條.整數(shù)值有3個（如圖2）.

考點：1、平面直角坐標(biāo)系；2、垂徑定理；3、勾股定理.

8.函數(shù)y=ax+b和y=?2+版+。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

【正確答案】c

【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，

故A、D沒有正確;

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-2>0,且a>0,則b<0,

但B中，函數(shù)a>0,b>0,排除B.

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故選c.

9.下列每張方格紙上都有一個三角形，只用圓規(guī)就能作出三角形的外接圓的是（)

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)可知圖②和圖④只能用圓規(guī)就能做出三角形的外接圓，

故選C.

10.二次函數(shù)y=a（x-4）2—4（a/））的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6<x<7這一段

位于x軸的上方，則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物

線在l<x<2這段位于x軸的上方，而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方，于是可得拋物

線過點（2,0）然后把（2,0）代入>=心—4）2—4（存0）可求出2=1.

故選A

11.如圖，等腰RM/8C（4C5=90°）的直角邊與正方形。EFG的邊長均為2,且/C與OE

在同一直線上，開始時點C與點。重合，讓A/BC沿這條直線向右平移，直到點/與點E重

合為止?設(shè)8的長為x,△NBC與正方形。EFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為外則j

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

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【分析】由題意寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到其圖象.

【詳解】解：由題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y--—+2x(0<x<2)

x2，

y=--4x+8(2<x<4)

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是:

故選A.

本題考查函數(shù)及其圖象，由題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

12.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c(a<0)的對稱軸為x=l,交x軸的一個交點為(xi,0),

且-l<xi<0,有下列5個結(jié)論：①abc>0；②9a-3b+c<0；③2c<3b；④(a+c)2<b2；@a+b

>m(am+b)(m/1的實數(shù))其中正確的結(jié)論有()

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C.3個D.4個

【正確答案】D

【詳解】①拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b>0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

Va<0,

abc<0.

故①錯誤；

②由圖示知，當(dāng)x=-3時，y<0,即9a-3b+c<0,故②正確；

③由圖示知，x=-l時,y<0,即a-b+c<0,

.1,

..a=-7b,

a-b+c=-yb-b+c<0>即2c<3b,故③正確；

④由圖示知，x=l時,y>0,即a+b+c>0

Va-b+c<0>

(a+b+c)(a-b+c)<0,則(a+c)2-b2<0,

/.(a+c)2<b2；

故④正確；

⑤?當(dāng)x=l時，y.即a+b+c,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b),(m為實數(shù)且m#l),故

⑤正確.

綜上所述，其中正確的結(jié)論有4個.

故選D.

點睛：此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物

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線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而

對所得結(jié)論進行判斷.

二、填空題

13.一圓的半徑是10cm,圓內(nèi)的兩條平行弦長分別為12cm和16cm,則這兩條平行弦之間的距

離為________,

【正確答案】14cm或2cm

【詳解】有兩種情況：①如圖，當(dāng)AB和CD在O的兩旁時，過。作MNJ_AB于M,交CD

AMNICD,

由垂徑定理得：BM=yAB=8cm,DN=yCD=6cm,

VOB=OD=10cm,

由勾股定理得：OM=Jo]_BM?=6cm,

同理0N=8cm,

/.MN=8cm+6cm=14cm,

②當(dāng)AB和CD在0的同旁時，

MN=8cm-6cm=2cm,

故答案為14cm或2cm.

14.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是

2

【正確答案】y

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【詳解】解：畫樹狀圖得:

丙乙丙甲乙甲

???共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，

42

二甲、乙二人相鄰的概率是.一=—

63

15.已知二次函數(shù)y=7x—7的圖象與X軸有交點，則0的取值范圍是

7

【正確答案】a>一一且。工0

4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和根的判別式進行計算即可.

【詳解】??,二次函數(shù)歹="2一71一7的圖象和1軸有交點，

**?A=Z?2-4ac=49+28a>0?aw0

7

?*-a>—,且QHO,

4

7

故。2—，且awO.

4

本題考查了二次函數(shù)的定義，根的判別式，掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線12平移得到拋物線產(chǎn)爐一級，其對稱軸與兩拋物線

所圍成的陰影部分的面積是.

【正確答案】1

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【分析】先利用配方法得到拋物線^三日女的頂點坐標(biāo)為（1,-1）,則拋物線尸2向右平移1

個單位，向下平移1個單位得到拋物線尸f-2x,然后利用陰影部分的面積等于三角形面積進行

計算.

【詳解】解：y=/-2x=（x-1）2-1,即平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,-1）,

所以拋物線y=N向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=x2-2x,

所以對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積=*x]x2=l.

故答案為1.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀沒有變，故。沒有變，所以求

平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.

17.如圖，平行于X軸的直線NC分別交函數(shù)必與必=（（x，0）的圖象于8、C兩

點，過點。作夕軸的平行線交必的圖象于點。，直線。E〃/C,交辦的圖象于點E