上海市顧村中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（等級(jí)）（本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)________一、填空題：（本大題滿分54分）本大題有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-6題每題4分，7-12題每題5分。1．設(shè)全集，，則________________。2．的解是______________。3．函數(shù)的最小正周期為________________。4．以為圓心，1為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________________。5．已知向量，，，則_______________。6．已知，則x的范圍為_____________。7．函數(shù)的值域?yàn)開______________。8．已知的角A、B、C對(duì)應(yīng)邊長分別為a、b、c，，，，則__________9．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則m的范圍是________________。10．，是的方程的兩實(shí)根，銳角_______________。11．當(dāng)時(shí)，的最小值是________________。12．已知函數(shù)。若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)的圖像都不經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_____________。二、選擇題：（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號(hào)上填寫答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分。13．已知，，則p是q成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件14．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；B．函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)；C．函數(shù)的圖像上至少存在兩點(diǎn)A、B，使得直線軸；D．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．15．若有平面與，且，，，，則下列命題中的假命題為（）A．過點(diǎn)P且垂直于的直線平行于； B．過點(diǎn)P且垂直于的平面垂直于；C．過點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)； D．過點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)．16．已知a，b為非實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（）A、 B、 C、 D、三．解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步?17．（本題14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽．（1）當(dāng)時(shí)，求集合A；（2）當(dāng)時(shí)，求集合B．18．（本題14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)．（1）寫出函數(shù)的奇偶性（只寫結(jié)論，不用寫原因）；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使的圖像在函數(shù)圖像的下方，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．19．（本題14分，第1小題6分，第2小題8分）在一個(gè)水塘里，第一天有1朵荷花開，以后每天荷花的數(shù)量都是前一天的2倍，而到第30天的時(shí)候，整個(gè)荷?都開滿了荷花（這就是著名的荷花定律）。荷花引來白鳥鳴，鳥鳴聲強(qiáng)級(jí)數(shù)y（單位:分貝）與聲強(qiáng)度數(shù)x（瓦/平方米）的關(guān)系式為：（1）這里面有一個(gè)有趣的問題，荷花究竟在第幾天開滿半個(gè)水塘呢?（2）如果聲強(qiáng)度數(shù)是10瓦/平方米，求相應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)數(shù)20.（木題16分，第1小題4分，第2小題4分，第，3小題8分）已知。（1）求的導(dǎo)函數(shù)以及駐點(diǎn)。（2）求平行于的切線方程；（3）求的單調(diào)性。21．（本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第1小題滿4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）己知