2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（共10題；共30分）

1.下列命題中，假命題是（）

A.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角B.對(duì)頂角相等

C.四條邊相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形

2.函數(shù)y=mx2+x-2加（加是常數(shù)）的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

3.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在沒(méi)有允許將求倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)袋中

黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的

比值，再把球放回口袋中搖勻，沒(méi)有斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球與10的比值的平均數(shù)為

0.4,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有（）個(gè)黃球.

A.30B.15C.20D.12

k

4.已知點(diǎn)/（2,力）、B（4,次）都在反比例函數(shù)歹=一（*<0）的圖象上，則力、及的大小

x

關(guān)系為（）

A.y\>yzB.yi<y2C.yi》2D.無(wú)法確定

5.某時(shí)刻海上點(diǎn)尸處有一客輪，測(cè)得燈塔X位于客輪尸的北偏東30。方向，且相距20海里.客

2

輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏聽(tīng)偏西60。方向航行§小時(shí)到達(dá)B處，那么tan//8P=

()

D..

c亞

55

6.下列二次函數(shù)的圖象，沒(méi)有能通過(guò)函數(shù)尸3x2的圖象平移得到的是（）

A.尸3/+2B.j=3（x-1）2C.尸3G-li+2D.y=2x2

7.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）的圖象，則下列說(shuō)法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④

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8.一元二次方程2胃+3》+1=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3

9.已知直線(xiàn)丫=1?(k>0)與雙曲線(xiàn)產(chǎn)一交于點(diǎn)A(xi,yi),B(x,y?)兩點(diǎn)，則x〃2+X2yi的

x2

值為()

A.-6B.-9C.0D.9

10.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個(gè)，除顏色外其余都相同,

小明通過(guò)許多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋

中白色球的個(gè)數(shù)可能是()

A.18B.17C.16D.15

二、填空題(共8題；共24分)

11.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是,m的值是.

12.如圖，D是48上的一點(diǎn).△彳8cs△/C。，且/。=2,BD=4,ZADC=65°,NB=43。，則

13.某廠(chǎng)今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率

都是x,則該廠(chǎng)今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=.

14.已知XI,X2是方程X2-2x-1=0的兩個(gè)根,則Xt+X2~______.

15.如圖，反比例函數(shù)丁=9在象限的圖象上有兩點(diǎn)48,它們的橫坐標(biāo)分別是2,6,則△ZO8

X

的面積是.

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16.如圖，反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象與矩形/8CO相較于。,E兩點(diǎn)，若。是的中點(diǎn),

X

S.D￡=2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

17.在同一時(shí)刻，身高1.6m的小明的影長(zhǎng)是3.2m,某建筑物的影長(zhǎng)是15m，則建筑物的高為

18.一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=l,則另一個(gè)根是_.

三、解答題(共6題；共36分)

19.如圖，在△Z8C中，4B=8,AC=6,/。=12,點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且△4CDS4B4D,

求BD的長(zhǎng).

20.如圖，直線(xiàn)y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于4B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=aN+bx—3“點(diǎn)”,B,頂點(diǎn)

為C,連接。并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).

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(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求證：四邊形是直角梯形.

21.有兩組卡片，組三張卡片上都寫(xiě)著/、B、B,第二組五張卡片上都寫(xiě)著AB、B、D、E.試

用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率.

22.如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和

EF,兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2

米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線(xiàn)上；從標(biāo)桿FE后退4米到

點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線(xiàn)上，求建筑物的高.

23.已知“：b：c=2：3：4,且2a+36-2c=10,求a-26+3c的值.

x、［竹4cos230°—cot450

24.計(jì)算：---------------.

tan600+2sin45°

四、綜合題(共10分)

25.某蛋糕產(chǎn)銷(xiāo)公司/品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)，2015年的量為9.5萬(wàn)份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計(jì)以后四

年每年量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早

在2104年底就投入資金10.89萬(wàn)元，新增一條8品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)，以滿(mǎn)足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求，

B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2015年的量為1.8萬(wàn)份，平均每份獲利3元，預(yù)計(jì)以后四年量按相同的份數(shù)遞增,

且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，48兩品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)量總

和將達(dá)到11.4萬(wàn)份，B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2017年獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù).

(1)求/品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2018年的量；

(2)求8品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

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2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（共10題；共30分）

1.下列命題中，假命題是（）

A.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角B.對(duì)頂角相等

C.四條邊相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形

【正確答案】D

【詳解】A、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，真命題；B、對(duì)頂角相等，真命題；C、四條

邊相等的四邊形是菱形，真命題；D、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，假命題，故選D.

2.函數(shù)y=+x-2a（陽(yáng)是常數(shù)）的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

【正確答案】D

【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為y=x，此時(shí)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，

當(dāng)mKO時(shí)，二次函數(shù)丫=11?2+*-2111（m是非0常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=0時(shí)方程

mx2+x-2m=0的解的個(gè)數(shù)，△=l+8m2>0,故圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選D.

解答此題要明確拋物線(xiàn)y=mx2+x-2m的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程mx2+x-2m=0解的個(gè)數(shù)有

關(guān).

3.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在沒(méi)有允許將求倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)袋中

黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的

比值，再把球放回口袋中搖勻，沒(méi)有斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球與10的比值的平均數(shù)為

0.4,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有（）個(gè)黃球.

A.30B.15C.20D.12

【正確答案】B

【詳解】解：.??小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在04,

設(shè)黃球有x個(gè)，

A0.4（x+10）=10,

解得x=15.

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故選：B.

4.已知點(diǎn)力(2,“)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)丁=2(%<0)的圖象上，則巾、及的大小

X

關(guān)系為()

A.y]>yiB.y\<y2C.y\=yiD.無(wú)法確定

【正確答案】B

【詳解】試題分析：..?當(dāng)k<0時(shí)，產(chǎn)K在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，...yiVy?,故選

x

B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性.

5.某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔/位于客輪尸的北偏東30。方向，且相距20海里.客

2

輪以60海里〃J、時(shí)的速度沿北偏聽(tīng)偏西60。方向航行;小時(shí)到達(dá)B處，那么tan/NB片

75D.氈

55

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意知道北偏東30。與北偏西60。成直角，利用正切的定義求值即可.

【詳解】??,燈塔A位于客輪P的北偏東30。方向，且相距20海里.

???PA=20

2

???客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60。方向航行:小時(shí)到達(dá)B處，

2

???ZAPB=90°BP=60x-=40

3

AP20i

/.tanZABP=-----=—=—.

BP402

6.下列二次函數(shù)的圖象，沒(méi)有能通過(guò)函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是()

第6頁(yè)/總40頁(yè)

A.y=3x2+2B.片3(x-1)2C.y=3>(x-1)2+2D.j^=2x2

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置沒(méi)有改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷

后利用排除法求解：

A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x?+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x-1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x-1)2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=3x2的圖象平移沒(méi)有能得到y(tǒng)=2x2,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

7.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)的圖象，則下列說(shuō)法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④

當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0其中正確的個(gè)數(shù)為()

【正確答案】C

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=l時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c>0,然后根據(jù)

對(duì)稱(chēng)釉推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷-l<x<3時(shí)，y的符號(hào).

【詳解】①由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的開(kāi)口向下，可知a<0,故錯(cuò)誤；

②由二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),可知對(duì)稱(chēng)軸為x=：署=1=1,即-2=1,

22a

因此可得b=-2a,即2a+b=0,故正確；

③由函數(shù)的頂點(diǎn)在象限，因此可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,故正確；

④由二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),圖象開(kāi)口向下，因此當(dāng)-l<x<3時(shí)，y

>0.故正確.

共3個(gè)正確的.

故選C.

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8.一元二次方程2x?+3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【正確答案】A

【詳解】試題分析：：△=32-4x2x1=1>0，.?.方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根.故選A.

考點(diǎn)：根的判別式.

3

9.已知直線(xiàn)丫=1?（k>0）與雙曲線(xiàn)y=—交于點(diǎn)A（xi，yi）,B（x,y）兩點(diǎn)，則xwz+xzyi的

X22

值為（）

A.-6B.-9C.0D.9

【正確答案】A

3

【詳解】解:\?點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2,y?）是雙曲線(xiàn)丫=—上的點(diǎn)，

x

?*.xryi=X2*y2=3.

3

?.,直線(xiàn)y=kx（k>0）與雙曲線(xiàn)y=一交于點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,yz）兩點(diǎn)，

x

Axi=-X2?yi=-yz

**?xiy2+x2yi=-xiyi-x?y2=-3-3=-6.

故選A.

10.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個(gè)，除顏色外其余都相同,

小明通過(guò)許多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋

中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）

A.18B.17C.16D.15

【正確答案】C

【詳解】解：：紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,...摸到白球的頻率穩(wěn)定在40%,

口袋中白色球的概率為40%,故白球的個(gè)數(shù)為40x40%=16個(gè).故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：

頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（共8題；共24分）

第8頁(yè)/總40頁(yè)

11.已知方程x2+wx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是____,m的值是

【正確答案】①.30.-4

【詳解】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：X「巧=￡=3,則方程的另一根為3；根據(jù)韋達(dá)定理可

a

b

得：為+4=一—=4=—m,則m=-4.

a

考點(diǎn)：方程的解

12.如圖，。是上的一點(diǎn).AABCsdACD,且4)=2,BD=4,N4OC=65。，Z5=43°,則

②.273.

【詳解】試題解析：???△ABCSAACD,

ADAC

.,-ZACD=ZB=43°,

AC-AB

/.ZA=1800-ZADC-ZACD=72°,AC=2班.

13.某廠(chǎng)今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率

都是x,則該廠(chǎng)今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=.

【正確答案】a(1+x)2

【詳解】試題分析：..?一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x,

2月份研發(fā)資金為。(1+X),：.三月份的研發(fā)資金為y=。(1+x)(l+x)=。(1+x)2.

故答案為a(l+x)2.

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式.

14.已知X”X2是方程-2x-1=0的兩個(gè)根，貝I］沏+工2=.

第9頁(yè)/總40頁(yè)

【正確答案】2.

【詳解】試題分析：???xi，X2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，

-2

X1+X2=-------=2.

故答案為2.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

15.如圖，反比例函數(shù)y=勺在象限的圖象上有兩點(diǎn)4B,它們的橫坐標(biāo)分別是2,6,則△ZO5

x

【詳解】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得出線(xiàn)段AC、BD、OC、0D、

BC的長(zhǎng)度，根據(jù)aOAB的面積=4OAC的面積+梯形ACDB的面積一AOBC的面積進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：根據(jù)題意可得A(2,3),B(6,l),過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDJ_x軸

則AC=3,BD=1,0C=2,0D=6,BC=4

---SANBNSAO/C+S梯形/ca?一SAO80=2X3+2+(3+1)X4+2—6xl+2=3+8—3=8.

考點(diǎn)：利用補(bǔ)形法求三角形的面枳

16.如圖，反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象與矩形/8CO相較于Z),E兩點(diǎn)，若。是川？的中點(diǎn),

X

S2D￡=2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

第10頁(yè)/總40頁(yè)

Lkk

【分析】設(shè)D(a,-),則B縱坐標(biāo)也為一，代入反比例函數(shù)的產(chǎn)一，即可求得E的橫坐標(biāo),

aax

則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值.

【詳解】解：設(shè)D(a,則B縱坐標(biāo)也為仁

aa

ID是AB中點(diǎn)，

k

???點(diǎn)E橫坐標(biāo)為2a,代入解析式得到縱坐標(biāo)：—,

2a

kkk

BE=BC-EC=---------=—,

a2a2a

???E為BC的中點(diǎn)，

1kk、

SABDE=—xax—=—=2,

22a4

k=8.

Q

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為》=一；

X

Q

故答案是：歹=2.

x

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.

17.在同一時(shí)刻，身高1.6m的小明的影長(zhǎng)是3.2如某建筑物的影長(zhǎng)是15〃?，則建筑物的高為

________m.

第11頁(yè)/總40頁(yè)

【正確答案】7.5.

【詳解】設(shè)該建筑物的高為xm,根據(jù)題意得

1.6:3.2=x:15,

解得x=7.5.

故該建筑物的高是7.5m.

故答案為7.5m.

18.一元二次方程x'kx-3=0的一個(gè)根是x=l,則另一個(gè)根是_.

【正確答案】-3

【詳解】解：?；x=l是一元二次方程的根，.12+41-3=0,二^=2,.,.x2+2x-3=0,二（x+3）（x-1）

=0,；.xi=-3,X2=l.故答案為-3.

三、解答題（共6題；共36分）

19.如圖，在△Z8C中，4B=8,AC=6,/。=12,點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且△4CDS4B4D,

求BD的長(zhǎng).

【詳解】試題分析：由△/8SA83,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得/。：BD=AC：

AB,繼而求得答案.

試題解析：解：；MCDS4BAD,；.AD：BD=AC：AB,\"AB=S,AC=6,AD=\2,.'.12：80=6：

8,解得:50=16.

點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

20.如圖，直線(xiàn)y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于48兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)^=依2+反一3”點(diǎn)力，B,頂點(diǎn)

為C,連接C8并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).

第12頁(yè)/總40頁(yè)

（I）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：四邊形488是直角梯形.

【正確答案】（1）y=-x2—2x+3,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,4）；（2）證明見(jiàn)解析.

【詳解】（1）解：,；y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng),B兩點(diǎn)，.，.A點(diǎn)坐標(biāo)（一3,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)（0,

3）.

y=ax2+bx-3aA,B兩點(diǎn),

9a—36—3a=0

**?｛..

—3a=3

a=-1

解得｛

b=-2

拋物線(xiàn)解析式為：y——X2—2x+3.

Vy=—x2—2x+3=—(x+1)2+4,

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4).

(2)證明：VB,D關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，C(-1,4),B(0,3),

AD(-2,3).VB(0,3),A(-3,0),AOA=OB.

又NAOB=90°,AZABO=ZBAO=45°.

VB,D關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，ABDIMN.

又,.?MN_Lx軸，.，.BD〃x軸.

NDBA=/BAO=45°.

NDBO=NDBA+NABO=45°+45°=90°.

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,

把B(0,3),C(-1,4)代入得，

b=3k=—l

{-k+b=4解得｛

b=3

.*.y=—x+3.

第13頁(yè)/總40頁(yè)

當(dāng)y=0時(shí)，-x+3=0,x=3,E(3,0).

，OB=OE,又：NBOE=90°,

ZOEB=ZOBE=ZBAO=45°.

ZABE=1800-ZBAE-ZBEA=90°.

.,.ZABC=180°-ZABE=90°.

ZCBD=ZABC-ZABD=45°.

VCM1BD,AZMCB=45°.

VB,D關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，

NCDM=/CBD=45°,CD//AB.

又：AD與BC沒(méi)有平行，四邊形ABCD是梯形.

：NABC=90。，.?.四邊形ABCD是直角梯形.

21.有兩組卡片，組三張卡片上都寫(xiě)著AB、B,第二組五張卡片上都寫(xiě)著4、B、B、D、E.試

用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率.

4

【正確答案】—.

15

【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與從每組

卡片中各抽取一張，兩張都是B的情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：列表得：

EAEBEBE

DADBDBD

BABBBBB

BABBBBB

AAABABA

ABB

第14頁(yè)/總40頁(yè)

:共有15種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的有4種情況,

4

從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率為：—.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

22.如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和

EF,兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2

米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線(xiàn)上；從標(biāo)桿FE后退4米到

點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線(xiàn)上，求建筑物的高.

【分析】首先由48〃8〃￡■尸可得出^。664486,^EFH^hABH,再根據(jù)相似三角形的對(duì)

應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可.

【詳解】解：:ABLBH,CD1BH,EF1BH,,

：.AB//CD//EF,

:.ACDGSAABG,4EFHS“BH,

.CDDGEF_FH

,,南-DG+BD'~AB~FH+DF+BD

■:CD=DG=EF=2m,DF=52m,FH=4in.

.222_4

"AB~2+BD'AB~4+52+BD

24

解得3ZA52,

2+BD4+52+BD

?212

■茄—2+52'

解得48=54.

答：建筑物的高為54米.

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本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

23.已知b：c=2：3：4,且2〃+3b-2。=10,求。一26+3c的值.

【正確答案】16.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可設(shè)。=2上b=3k,c=4k,則利用2。+362c=10得到可+9左?8*=10,解

得k=2,于是可求出如b、c的值，然后計(jì)算。-26+3c的值.

【詳解】W：,**?：b：c=2：3：4,

???設(shè)。=2鼠b=3k,c=4k,

而2a+36-2c=10,

???4%+9左一8410,

解得k=2,

a=4,b=6,c=8,

/.a-2b+3c=4-12+24=16.

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).

「工普4cos230°—cot45。

24.計(jì)算：---------------.

tan60°+2sin45°

【正確答案】2石—2

【詳解】試題分析：把30。、45。、60。角的各種三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

4x(j-1_2

試題解析：解：原式==273-272.

百+2x也6+3

2

點(diǎn)睛：本題考查角三角函數(shù)值的計(jì)算，角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選一選、

填空題為主.

四、綜合題（共10分）

25.某蛋糕產(chǎn)銷(xiāo)公司/品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)，2015年的量為9.5萬(wàn)份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計(jì)以后四

年每年量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早

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在2104年底就投入資金10.89萬(wàn)元，新增一條8品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)，以滿(mǎn)足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求，

B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2015年的量為1.8萬(wàn)份，平均每份獲利3元，預(yù)計(jì)以后四年量按相同的份數(shù)遞增，

且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，4、8兩品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)量總

和將達(dá)到11.4萬(wàn)份，8品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2017年獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù).

(1)求/品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2018年的量；

(2)求B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

【正確答案】(1)8萬(wàn)份：(2)10%.

【詳解】(2)試題分析：(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)設(shè)B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)的年量遞

增相同的份數(shù)為k萬(wàn)份，由題意得(9.5-0.5)+(1.8+k)=11.4,解得k=0.6；,設(shè)A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)

平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為x,根據(jù)題意得(1.8+2X0.6)x(1+2X)2=10.89),解方程即可

得結(jié)論.

試題解析：(1)9.5-(2018-2015)x0.5=8(萬(wàn)份)；

答：品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2018年的量為8萬(wàn)份；

(2)設(shè)B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)的年量遞增相同的份數(shù)為k萬(wàn)份，由題意得，

(9.5-0.5)+(1.8+k)=11.4

解得k=0.6；

設(shè)A品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為X,根據(jù)題意得，

(1.8+2x0.6)x(l+2x)2=10.89),

解得X=0.05,X2=-1.05(沒(méi)有合題意,舍去)，

2x=10%:

答：B品牌產(chǎn)銷(xiāo)線(xiàn)2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為10%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

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2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（每小題3分.共30分）

1.如圖，已知RtZXABC中，NC=90°,AC=4,tanA=；，則BC的長(zhǎng)是)

A.2B.8C.275D.475

2.一元二次方程3x2-2x=0的解是（）

222

Ax=—B.x=0C.x\=一，X2=0D.x\=—,

33

X2=O

3.某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次,

他們各自的平均成績(jī)嚏及其方差片如下表所示：

甲乙丙T

X8.48.68.67.6

S20.740.560.941.92

如果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.如圖，Z1=Z2=Z3,則下列結(jié)論沒(méi)有正確的是（）

A./\DECSAABCB.AADEs^BEA

C./XACE^/XBEAD.AACE^ABCA

5.某地區(qū)家庭的年消費(fèi)情況如下：年消費(fèi)10萬(wàn)元的有2戶(hù)，年消費(fèi)5萬(wàn)元的有1戶(hù)，年消

費(fèi)1.5萬(wàn)元的有6戶(hù)，年消費(fèi)7千元的有1戶(hù)，可估計(jì)該地區(qū)每戶(hù)年消費(fèi)金額的一般水平為

第18頁(yè)/總40頁(yè)

()

41.5萬(wàn)元8.5萬(wàn)元C10萬(wàn)元D3.47萬(wàn)元

1-6/

6.反比例函數(shù)y=——的圖象與直線(xiàn)y=-x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t

x

的取值范圍是（）

1111

A.t<-B.t>-C-^6D.t>—

666

7.一元二次方程--3x-2=0的兩根為為，X2,則下列結(jié)論正確的是（)

A.x\=-1>也=2B.XI=1>X2=-2C.XI+X2=3D.x1X2=2

8.如圖，AABC是面積為18cm2的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等

分，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2

9.如圖，已知八〃/2〃/3,相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離相等，若等腰直角△Z8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別

在這三條平行直線(xiàn)上，則sin。的值是（)

C.

Df

L.------

5

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE1AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:

①AAEFs^CAB；②CF=2AF；③DF=DC；（4）tanZCAD=72.其中正確的結(jié)論有（）

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A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一元二次方程x2-5-0的兩根為.

12.質(zhì)量檢驗(yàn)部門(mén)抽樣檢測(cè)出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為5%,一位經(jīng)銷(xiāo)商現(xiàn)有這種產(chǎn)品1000

件，估計(jì)其中次品有件.

13.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

14.如圖，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)產(chǎn)&（x<0）圖象上-一點(diǎn)，以垂直于夕軸，垂足為力，尸8垂直

X

于x軸，垂足為點(diǎn)3,若矩形P8O4的而積為6,則〃的值為—

15.如圖，在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60。，測(cè)

角儀高AD為1m,則旗桿高BC為m（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)X（-4,2）,B（-2,-2）,以原點(diǎn)為位似，位似比為上,把

△AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)是

17.設(shè)反比例函數(shù)尸也口，（X”力），（&，/）為其圖象上兩點(diǎn)，若為V0V刈，力>/，則

X

m的取值范圍是.

18.已知一元二次方程/+3》一4=0的兩根為為、巧，則X:+玉/+/、_____

三、解答題（共66分）

19.計(jì)算：(V2017-3)°-2sin30°-.

第20頁(yè)/總40頁(yè)

20.如圖，在A(yíng)ZBC中，AD1BC,BELAC，垂足分別為D,E，40與8E相交于點(diǎn)尸.

(1)求證："CDs4BFD；

(2)當(dāng)tan//8O=l,ZC=3時(shí)，求B尸的長(zhǎng).

21.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)的總利潤(rùn)

沒(méi)有少于3210元.問(wèn)次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？

22.某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的工作，己知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的

進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷(xiāo)，試銷(xiāo)情況如下表所示：

第?天第2天第3天辦4天

14價(jià)M元/雙)1502002SO300

in?<><?)40302420

(1)觀(guān)察表中數(shù)據(jù)，x,y滿(mǎn)足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的利潤(rùn)為3000元，則其售價(jià)應(yīng)定為多少？

4

23.己知反比例函數(shù)產(chǎn)一

X

(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=Ax+4(存0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求人的值；

4

(2)如圖，反比例函數(shù)卜=一(l<x<4)的圖象記為曲線(xiàn)G,將C/向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得

x

曲線(xiàn)C2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C2,并直接寫(xiě)出G平移至C2處所掃過(guò)的面積.

第21頁(yè)/總40頁(yè)

24.二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生

育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問(wèn)卷，分別為非常贊

同、贊同、無(wú)所謂、沒(méi)有贊同等四種態(tài)

度，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

(1)在這次問(wèn)卷中一共抽取了名學(xué)生，a=%；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)持“沒(méi)有贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；

(4)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩

種態(tài)度的人數(shù)之和.

|人數(shù)

:r

loU|—贊同40%

無(wú)

5L--所

渭

非

贊

無(wú)

不

態(tài)度

同

所

常

贊

謂

贊

同

同

25.如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A(yíng)處接到指揮部通知,

在他們東向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度

航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔

第22頁(yè)/總40頁(yè)

截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間.

26.如圖，在平行四邊形Z8CD中，過(guò)點(diǎn)/作垂足為E,連接￡>E,F為線(xiàn)段DE上

(2)若4B=8,2=6日4尸=4石，求4E的長(zhǎng).

第23頁(yè)/總40頁(yè)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（每小題3分.共30分）

1.如圖，已知RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,tanA=g,則BC的長(zhǎng)是（）

C.275D.4>/5

【正確答案】A

【分析】直接根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出S〃力—,代入求出即可.

AC

【詳解】tanA=,AC=4,^^=—

nBC=2.

AC242

故選A.

2.一元二次方程3x2-2x=0的解是（）

222

A.X=—B.x=0C.X\=-----,X2=0D.xi=-,&=0

33

【正確答案】D

【詳解】解：X（3x-2）=0,

x=0或3x-2=0,

2

所以xi=0,X2=y.

故選：D.

解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)因式的

積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元方程的解，這樣也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

3.某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次,

他們各自的平均成績(jī)嚏及其方差〈如下表所示：

第24頁(yè)/總40頁(yè)

甲乙丙T

X8.48.68.67.6

S20.740.560.941.92

如果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（）

A.甲B.乙C,丙D