2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列圖形：線段、角、任意三角形、等邊三角形、直線、任意四邊形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知A，B，C是不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，則下列判斷不正確的是（）A．AB+AC＞BC B．BC+AC＞AB C．AB+BC＞AC D．AB+BC＝AC3．如圖所示，直線m∥n，直角三角形ABC（∠C＝90°）的頂點(diǎn)A在直線n上，若∠β＝43°，則∠α的度數(shù)為（）A．47° B．43° C．57° D．53°4．如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（）A．線段AF B．線段CF C．線段CE D．線段CD5．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個(gè)仍無(wú)法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE6．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，DF．求證：BE∥DF．證法1：如圖，在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF.證法2：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接DE，BF．在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF．∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE∥DF．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．證法1中證明三角形全等的直接依據(jù)是SAS B．證法2中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C．證法1和證法2都用到了平行四邊形的判定 D．證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質(zhì)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．如圖所示，其中與甲成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是．8．王紅在電腦中用英文寫(xiě)個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，把其中一句倒排成：則正確的英文為．9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的內(nèi)角和為，邊數(shù)是．10．不等邊△ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度最大值是．11．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝∠B′＝60°，則∠C′＝．12．在等腰三角形ABC中，∠B＝50°，若AB＜BC，則∠C＝．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)P．求∠BPC的度數(shù)．14．（6分）如圖，已知在△ABC中，高AD，∠BAC角平分線為AE，若∠B＝32°，∠ACD＝54°，求∠EAD的度數(shù)．15．（6分）如圖，已知：AC＝AB，AD＝AE，AD⊥AE，AB⊥AC，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，直線AF與EC相交于點(diǎn)H，求證：AH⊥EC．16．（6分）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡：在BC上作點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB和AC的距離相等．（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作AF⊥BE，垂足為F．求證：EF＝BF．17．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF．（2）若AB+AC＝16，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，求AD的長(zhǎng)．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．BD和CE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1（﹣1﹣2a，5），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2（3，b），求a、b的值．20．（8分）如圖所示，在對(duì)△ABC依次進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)和平移兩種變換后得到△A1B1C1．（1）在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)變換的圖形，并說(shuō)明兩次變換的步驟．（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，依次寫(xiě)出這兩次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）如圖，點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）∠CAD＝∠DBC．22．（9分）請(qǐng)?jiān)谙旅娴乃膫€(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，然后證明△AED是等腰三角形．①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．你選擇的條件是（只填寫(xiě)序號(hào)），證明：六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．（12分）已知：在△ABC中，∠C＝70°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝°；（2）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為；（3）若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），如圖③所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列圖形：線段、角、任意三角形、等邊三角形、直線、任意四邊形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，結(jié)合各圖形的特點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：由軸對(duì)稱(chēng)的概念得：線段、角、等邊三角形、直線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè)．故選：C．2．已知A，B，C是不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，則下列判斷不正確的是（）A．AB+AC＞BC B．BC+AC＞AB C．AB+BC＞AC D．AB+BC＝AC【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵A，B，C是不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，∴A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成△ABC，∴滿足三邊關(guān)系：AB+AC＞BC、BC+AC＞AB、AB+BC＞AC，∴A、B、C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．3．如圖所示，直線m∥n，直角三角形ABC（∠C＝90°）的頂點(diǎn)A在直線n上，若∠β＝43°，則∠α的度數(shù)為（）A．47° B．43° C．57° D．53°【分析】如圖，延長(zhǎng)AC交m于點(diǎn)D．由m∥n，得∠ODC＝∠β．由∠ACB＝90°，得∠BCD＝90°，故∠COD+∠CDO＝90°，即∠α+∠β＝90°．那么，∠α＝47°．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AC交m于點(diǎn)D．∵m∥n，∴∠β＝∠ODC．∵∠α與∠DOC是對(duì)頂角，∴∠α＝∠DOC．又∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠ACB＝90°．∴∠COD+∠ODC＝180°﹣∠OCD＝90°．∴∠α+∠β＝90°．∴∠α＝90°﹣∠β＝90°﹣43°＝47°．故選：A．4．如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（）A．線段AF B．線段CF C．線段CE D．線段CD【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：在△ABC中，AB邊上的高是線段CD，故選：D．5．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個(gè)仍無(wú)法證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE【分析】根據(jù)AF＝DC求出AC＝DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，DF．求證：BE∥DF．證法1：如圖，在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF.證法2：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接DE，BF．在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF．∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE∥DF．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．證法1中證明三角形全等的直接依據(jù)是SAS B．證法2中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C．證法1和證法2都用到了平行四邊形的判定 D．證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：A、證法1中證明三角形全等的直接依據(jù)是SAS，不符合題意；B、證法2中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不符合題意；C、只有證法2都用到了平行四邊形的判定，符合題意；D、證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質(zhì)，不符合題意；故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．如圖所示，其中與甲成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是?。痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解答】解：與甲成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是?。蚀鸢笧椋憾。?．王紅在電腦中用英文寫(xiě)個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，把其中一句倒排成：則正確的英文為Ithisyear14yearsold．【分析】本題是鏡面反射的知識(shí)，可以在這句話的正上方放一面鏡子，看鏡子里的字母就可以了．【解答】解：在這句話的正上方放一面鏡子，很容易得到正確的英文為Ithisyeas14yearsold．9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的內(nèi)角和為540°，邊數(shù)是5．【分析】由多邊形的外角和為360°，即可得出多邊形內(nèi)角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，該多邊形的內(nèi)角和為900°﹣360°＝540°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5．故答案為：540°，5．10．不等邊△ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度最大值是5．【分析】先設(shè)長(zhǎng)度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，根據(jù)三角形面積公式，可求a＝，b＝，c＝，結(jié)合三角形三邊的不等關(guān)系，可得關(guān)于h的不等式，解即可．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么a＝，b＝，c＝，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴﹣＜c＜+，即＜＜，解得3＜h＜6，∴h＝4或h＝5，∴hmax＝5．故答案為：5．11．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝∠B′＝60°，則∠C′＝40°．【分析】在△ABC中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠C，再由全等三角形的性質(zhì)可知∠C′＝∠C，可求得答案．【解答】解：在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝40°，故答案為：40°．12．在等腰三角形ABC中，∠B＝50°，若AB＜BC，則∠C＝50°．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和條件：AB＜BC，確定∠B＝∠C＝50°即可．【解答】解：∵AB＜BC，∴∠B是底角，①當(dāng)∠B＝∠A＝50°時(shí)，∠C＝80°，此時(shí)AB＞BC，不符合題意；②當(dāng)∠B＝∠C＝50°時(shí)，條件成立；綜上，∠C＝50°．故答案為：50°．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)P．求∠BPC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明△BAD≌△CAE，即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)合（1）根據(jù)對(duì)頂角相等即可得∠BPC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AMB＝∠PMC，∴∠BPC＝∠BAC＝40°．14．（6分）如圖，已知在△ABC中，高AD，∠BAC角平分線為AE，若∠B＝32°，∠ACD＝54°，求∠EAD的度數(shù)．【分析】根據(jù)高、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵AD為高，∠B＝32°，∴∠BAD＝58°，∵∠ACD＝54°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝22°，∵AE是角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝11°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝58°﹣11°＝47°，答：∠EAD的度數(shù)為47°．15．（6分）如圖，已知：AC＝AB，AD＝AE，AD⊥AE，AB⊥AC，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，直線AF與EC相交于點(diǎn)H，求證：AH⊥EC．【分析】作AG⊥BC于G，根據(jù)全等三角形的判定得出△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的性質(zhì)證明△AGF∽△CBE，利用相似三角形的性質(zhì)和垂直的定義證明即可．【解答】證明：作AG⊥BC于G，∵AB＝AC，AB⊥AC，∴△ABC為等腰直角三角形，BG＝CG，∴AG＝BC＝BG＝CG，∵BF＝DF，∴FG＝BF﹣BG＝，∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAE＝90°﹣∠CAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝135°，∠CBE＝135°﹣45°＝90°＝∠AGF，∴，∴△AGF∽△CBE，∴∠AFG＝∠CEB，∴∠CFH+∠FCH＝∠AFG+∠FCH＝∠CEB+∠FCH＝90°，∴AH⊥CE．16．（6分）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡：在BC上作點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB和AC的距離相等．（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作AF⊥BE，垂足為F．求證：EF＝BF．【分析】（1）作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D即可得點(diǎn)D到AB和AC的距離相等；（2）結(jié)合（1）和BE∥AD，證明∠ABE＝∠E，得AE＝AB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】（1）解：如圖，作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，所以點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，點(diǎn)D即為所求；（2）證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠BAD＝∠ABE，∠CAD＝∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB，∵AF⊥BE，∴EF＝BF．17．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF．（2）若AB+AC＝16，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，利用“HL”證明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE＝AF，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定方法即可得到結(jié)論．（2）先利用三角形的面積和可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠EDA＝60°，則∠BAD＝30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AD的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，而DE＝DF，∴AD垂直平分EF．（2）∵DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB?ED+AC?DF＝DE（AB+AC）＝24，∵AB+AC＝16，∴×16DE＝24，DE＝DF＝3，∵AD⊥EF，∠EDF＝120°，∴∠EDA＝∠EDF＝×120°＝60°，∴∠BAD＝30，∴AD＝2ED＝6．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．BD和CE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】方法一：由AB＝AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，同理由AD＝AE得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換可得出一對(duì)角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證；方法二：過(guò)A作AH垂直于BC于H點(diǎn)，由AB＝AC，利用三線合一得到H為BC中點(diǎn)，同理得到H為DE中點(diǎn)，利用等式的性質(zhì)變換后可得證．【解答】方法一：證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角），∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED（等邊對(duì)等角），又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE（等量代換），在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；方法二：證明：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合），同理可證，DH＝EH，∴BH﹣DH＝CH﹣EH，∴BD＝CE．19．（8分）已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1（﹣1﹣2a，5），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2（3，b），求a、b的值．【分析】設(shè)P（x，y），依據(jù)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到x＝﹣1﹣2a，y＝﹣5，x＝﹣3，y＝b，然后由x、y為不變量列方程求解即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），∵P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1（﹣1﹣2a，5），∴x＝﹣1﹣2a，y＝﹣5，∵關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2（3，b），∴x＝﹣3，y＝b，∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5，解得a＝1，∴a＝1，b＝﹣5．20．（8分）如圖所示，在對(duì)△ABC依次進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)和平移兩種變換后得到△A1B1C1．（1）在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)變換的圖形，并說(shuō)明兩次變換的步驟．（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，依次寫(xiě)出這兩次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【分析】（1）結(jié)合兩三角形的位置關(guān)系，可得出先將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，然后向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，即可得出△A1A1C1．（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，結(jié)合平移的特點(diǎn)即可得出兩次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【解答】解：軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形如圖所示：△A'B'C'．變換的步驟為：將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，然后向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位，．（2）點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，b），再向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位，可得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a+2，b﹣6）．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）如圖，點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）∠CAD＝∠DBC．【分析】（1）求出∠CAB＝∠DBA，根據(jù)SAS推出△CAB≌△DBA即可；（2）根據(jù)全等得出∠C＝∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出即可．【解答】證明：（1）∵∠CAE＝∠DBF，∠CAB+∠CAE＝180°，∠DBF+∠DBA＝180°，∴∠CAB＝∠DBA，在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS），∴BC＝AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C＝∠D，∵∠COA＝∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA＝180°，∠D+∠DOB+∠DBC＝180°，∴∠CAD＝∠DBC．22．（9分）請(qǐng)?jiān)谙旅娴乃膫€(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，然后證明△AED是等腰三角形．①AB＝DC，②BE＝CE，③∠