固體物理總復(fù)習(xí)什么是固體物理學(xué)?簡(jiǎn)單地說(shuō)，固體物理學(xué)的根本問(wèn)題有：固體是由什么原子組成？它們是怎樣排列和結(jié)合的？這種結(jié)構(gòu)是如何形成的？在特定的固體中，電子和原子取什么樣的具體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)？它的宏觀性質(zhì)和內(nèi)部的微觀運(yùn)動(dòng)形態(tài)有什么聯(lián)系？各種固體有哪些可能的應(yīng)用？探索設(shè)計(jì)和制備新的固體，研究其特性，開發(fā)其應(yīng)用．通常固體可分為：晶體、準(zhǔn)晶體和非晶體．晶體：晶態(tài)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是組成粒子在空間的排列具有周期性，表現(xiàn)為既有是長(zhǎng)程取向有序又有平移對(duì)稱性，這是一種高度長(zhǎng)程有序的結(jié)構(gòu)；準(zhǔn)晶體：組成粒子的排列也呈有序結(jié)構(gòu)，只是不具有周期性或平移對(duì)稱性，而是同時(shí)具有長(zhǎng)程準(zhǔn)周期平移序與晶體學(xué)不允許的長(zhǎng)程取向序；非晶體：非晶體中組成粒子的排列沒(méi)有一定的規(guī)那么，原那么上屬于無(wú)序結(jié)構(gòu)．第一章晶體結(jié)構(gòu)§1.1晶體結(jié)構(gòu)的根本概念1晶體結(jié)構(gòu)的根本概念〔1〕晶體和基元晶體：晶體是由完全相同的原子、分子或原子團(tuán)在空間有規(guī)那么地周期性排列構(gòu)成的固體材料．基元：基元是構(gòu)成晶體的完全相同的原子、分子或原子團(tuán)。這里“完全相同〞有兩方面的含義：一是原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，二是原子的幾何環(huán)境完全相同．〔2〕晶格晶格：晶體中的原子是規(guī)那么排列的．用幾組平行直線連接晶體中原子形成的網(wǎng)格，稱為晶格．〔3〕原胞和原胞基矢原胞：構(gòu)成晶體的最小周期性結(jié)構(gòu)單元稱為原胞；原胞基矢：原胞的邊矢量稱為原胞基矢，通常用、、表示．通常，原胞作為最小〔體積最小〕的周期性結(jié)構(gòu)單元的判據(jù)是一個(gè)原胞只包含一個(gè)基元；該判據(jù)只是原胞的一個(gè)必要判據(jù)，如果一個(gè)單元含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基元，該單元就肯定不是原胞。原胞有時(shí)稱為初基原胞，相應(yīng)地原胞基矢稱為初基基矢。簡(jiǎn)立方：，，體心;立方：面心立方：原胞基矢可以計(jì)算原胞體積?〔4〕布拉伐〔Bravais〕格子和晶體周期性的描述所有的陣點(diǎn)可以用位置矢量表示的空間點(diǎn)陣稱為布拉伐點(diǎn)陣，其中n1、n2、n3取所有整數(shù)．在布拉伐點(diǎn)陣〔格子〕概念的根底上，晶體結(jié)構(gòu)可以形象地表示為晶體結(jié)構(gòu)=布拉伐點(diǎn)陣+基元晶體周期性可以用布拉伐點(diǎn)陣表征，也可以等價(jià)地用原胞描述．〔5〕單胞和單胞基矢單胞：在能夠保持晶格對(duì)稱性的前提下，構(gòu)成晶體的最小的周期性結(jié)構(gòu)單元稱為晶體的單胞；單胞基矢：?jiǎn)伟倪吺噶糠Q為單胞基矢，通常用、、表示．原胞是晶體最小的周期性結(jié)構(gòu)單元，利用原胞基矢可以很方便地寫出各個(gè)格點(diǎn)的位矢；而單胞直觀地反映了晶體的對(duì)稱性．晶體的原胞和單胞，在晶體結(jié)構(gòu)分析和性質(zhì)研究中，各有所長(zhǎng)．〔6〕維格納-賽茨原胞還有另一種外形比擬復(fù)雜但能反映晶格對(duì)稱性的原胞，稱為維格納-賽茨原胞(簡(jiǎn)稱WS原胞)．它是一個(gè)陣點(diǎn)與最近鄰陣點(diǎn)(有時(shí)也包括次近鄰)的連線中垂面所圍成的多面體,其中只包含一個(gè)陣點(diǎn)；對(duì)于晶體，一個(gè)原胞只包含一個(gè)基元．〔7〕配位數(shù)和致密度配位數(shù)：晶體中一個(gè)原子的最近鄰原子數(shù)目稱為配位數(shù)．配位數(shù)的大小描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大．致密度：假設(shè)晶體由完全相同的一種粒子組成，而把粒子看作硬球，硬球之間彼此緊挨相切，下面計(jì)算反映粒子排列緊密程度的致密度，即單胞內(nèi)粒子硬球所占的體積與單胞體積之比．2典型的晶格結(jié)構(gòu)〔1〕簡(jiǎn)單立方：又稱簡(jiǎn)立方，自然界中簡(jiǎn)單立方晶體比擬少見．VIA族元素晶體釙Po在室溫時(shí)是簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)．簡(jiǎn)立方的配位數(shù)為6．〔2〕體心立方：堿金屬Li、Na、K等是體心立方結(jié)構(gòu)。體心立方的配位數(shù)是8．〔3〕面心立方：Cu、Ag、Au等金屬晶體的結(jié)構(gòu)是面心立方。面心立方的配位數(shù)為12，這是簡(jiǎn)單晶體可能具有的最高配位數(shù)，面心立方是自然界最密集的堆積方式之一，稱為面心立方密堆積，簡(jiǎn)稱立方密堆積或立方密積．〔4〕六角密積：Be、Mg、Zn等金屬晶體的結(jié)構(gòu)是六角密堆積結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱六角密積．六角密積結(jié)構(gòu)的配位數(shù)也是12，與面心立方的致密度相同．〔5〕NaCl結(jié)構(gòu)：該結(jié)構(gòu)的基元是NaCl分子，由一個(gè)正離子和一個(gè)負(fù)離子組成；NaCl結(jié)構(gòu)的布拉伐格子是面心立方．用子晶格套構(gòu)的方法來(lái)分析，NaCl晶體結(jié)構(gòu)可以看作是Na的面心立方子晶格和Cl的面心立方子晶格套構(gòu)而成，套構(gòu)的方式是沿立方體的棱平移1/2棱長(zhǎng)．〔6〕CsCl結(jié)構(gòu)：該結(jié)構(gòu)的基元是CsCl分子，由一個(gè)正離子和一個(gè)負(fù)離子組成，如圖1.12所示；CsCl結(jié)構(gòu)的布拉伐格子是簡(jiǎn)立方．CsCl晶體結(jié)構(gòu)可以看作是Cs的簡(jiǎn)立方子晶格和Cl的簡(jiǎn)立方子晶格沿立方體的體對(duì)角線平移1/2體對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成．〔7〕金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石是碳的同素異構(gòu)體，其礦物多為正八面體結(jié)晶，純潔的金剛石無(wú)色透明、有光澤、有極強(qiáng)的折光力，是最硬的物質(zhì)；用做高級(jí)切削和研磨材料；經(jīng)過(guò)琢磨的金剛石又稱鉆石．金剛石結(jié)構(gòu)是復(fù)式晶格結(jié)構(gòu)，基元中有兩個(gè)碳原子，布拉伐格子是面心立方。用子晶格套構(gòu)的方法來(lái)分析，金剛石晶格結(jié)構(gòu)是兩個(gè)面心立方子晶格，沿一個(gè)面心立方的體對(duì)角線平移1/4體對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成，金剛石、元素半導(dǎo)體Si、Ge等，具有金剛石結(jié)構(gòu)；金剛石晶體的配位數(shù)是4．〔8〕閃鋅礦結(jié)構(gòu)：與金剛石結(jié)構(gòu)很相像，金剛石結(jié)構(gòu)的基元是化學(xué)性質(zhì)相同的兩個(gè)原子，而閃鋅礦結(jié)構(gòu)的基元是兩個(gè)不相同的原子．閃鋅礦結(jié)構(gòu)是兩個(gè)不同原子的面心立方子晶格，沿一個(gè)面心立方的體對(duì)角線平移1/4體對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成．化合物半導(dǎo)體GaAs、GaP、ZnS等晶體具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)．§1.2晶列和晶面及其標(biāo)志1晶列和晶向指數(shù)〔1〕晶列：任意兩個(gè)格點(diǎn)的連線，構(gòu)成一個(gè)晶列．〔2〕晶向指數(shù)：晶列的取向稱為晶向，用晶向指數(shù)[mnp]來(lái)標(biāo)志，這組數(shù)稱作晶向指數(shù)．2晶面和晶面指數(shù)〔1〕晶面：任意三個(gè)不共線的格點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)晶面．〔2〕晶面指數(shù)：一個(gè)晶面的標(biāo)志，就是要指明它的空間方位；一個(gè)晶面的空間方位，由該晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距完全確定；與這三個(gè)截距的倒數(shù)相對(duì)應(yīng)的三個(gè)互質(zhì)整數(shù)，就稱為該晶面的晶面指數(shù)．§1.47大晶系和14種布拉伐格子自然界中晶體多種多樣、千變?nèi)f化．按晶體點(diǎn)群對(duì)稱性分類，晶體分為七大類，稱為七大晶系，分別是三斜晶系、單斜晶系、正交晶系、四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶系；四角晶系又稱四方晶系，六角晶系也稱六方晶系．每一個(gè)晶系具有一種類型的單胞基矢坐標(biāo)系，七大晶系對(duì)應(yīng)著七種單胞基矢坐標(biāo)系．對(duì)稱性相同的晶體可以具有不同的布拉伐格子，即一個(gè)晶系中可以具有不止一種布拉伐格子．立方晶系有3個(gè)布拉伐格子，分別是簡(jiǎn)立方、體心立方和面心立方；四角晶系有2個(gè)布拉伐格子，簡(jiǎn)單四角和體心四角；正交晶系的布拉伐格子最多，有4個(gè)，分別是簡(jiǎn)單正交、底心正交、體心正交和面心正交．七大晶系共有14種布拉伐格子，自然界中的晶體種類繁多，但是這些眾多晶體的布拉伐格子只有14種．§1.5倒易點(diǎn)陣1定義晶體的布拉伐點(diǎn)陣由三個(gè)原胞基矢、、來(lái)描述．由原胞基矢、、定義三個(gè)新矢量稱為倒格子基矢．對(duì)于二維晶格，利用倒格子基矢的定義計(jì)算倒格子基矢時(shí)，取為方向的單位矢，即取即可．這時(shí)其中為二維晶格原胞面積的大小2由倒易點(diǎn)陣的基矢定義，可得出倒格子的一些根本性質(zhì)〔1〕〔2〕倒格子原胞體積與正格子原胞體積Ω之間有〔3〕倒格矢垂直于晶面．〔4〕晶面方程和面間距公式該式是晶面上的任一點(diǎn)位置矢量滿足的方程，稱為晶面方程．對(duì)于，，是距離原點(diǎn)最近的晶面上任一點(diǎn)的位置矢量，由該式可以計(jì)算晶面間距，這時(shí)該式稱為面間距公式．3布里淵區(qū)布里淵區(qū)是倒格子空間中以原點(diǎn)為中心的局部區(qū)域．從倒格子空間原點(diǎn)，作與最近鄰倒格點(diǎn)、次近鄰倒格點(diǎn)、再次近鄰倒格點(diǎn)、……的連線，再畫出這些連線的垂直平分面；包含原點(diǎn)的多面體包圍的區(qū)域就是第一布里淵區(qū)，與第一布里淵區(qū)相鄰、且與第一布里淵區(qū)體積相等的區(qū)域?yàn)榈诙祭餃Y區(qū)，與第二布里淵區(qū)相鄰、且與第一布里淵區(qū)體積相等的區(qū)域?yàn)榈谌祭餃Y區(qū)，…．第一布里淵區(qū)又稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，簡(jiǎn)稱布里淵區(qū)(BrillionZone，記為BZ)．第二章晶體的結(jié)合晶體的典型結(jié)合形式有離子結(jié)合、共價(jià)結(jié)合、金屬結(jié)合、范德瓦耳斯結(jié)合和氫鍵結(jié)合五種形式．§2.1節(jié)結(jié)合力的一般性質(zhì)和結(jié)合能兩個(gè)粒子之間的相互作用，都同時(shí)具有吸引和排斥兩方面的作用；吸引作用在遠(yuǎn)距離是主要的，排斥作用在近距離是主要的；在某一適當(dāng)?shù)木嚯x，兩種作用相抵消，該距離就是這兩個(gè)粒子的平衡間距。1相互作用勢(shì)能的一般形式兩個(gè)粒子之間的相互作用勢(shì)能，如果分別用吸引勢(shì)能和排斥勢(shì)能來(lái)表示，可用冪函數(shù)一般表示為第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吸引勢(shì)能，第二項(xiàng)是排斥勢(shì)能．式中、分別是吸引勢(shì)能和排斥勢(shì)能的比例系數(shù)，、分別是吸引勢(shì)能和排斥勢(shì)能的冪次，通常．對(duì)于雷納德-瓊斯〔Lennard-Jones〕勢(shì)，和，通常記為式中2結(jié)合力的一般性質(zhì)兩個(gè)粒子之間的相互作用力即結(jié)合力，等于相互作用勢(shì)能的負(fù)導(dǎo)數(shù)即距離比擬大時(shí)主要是吸引作用〔〕，距離比擬小時(shí)主要是排斥作用〔〕．平衡間距滿足的兩個(gè)粒子之間的距離，稱為平衡間距，記為．這時(shí)即得到平衡間距滿足在相互作用勢(shì)能曲線上，對(duì)應(yīng)于極小值的兩個(gè)粒子間距．3結(jié)合能設(shè)組成晶體的個(gè)粒子〔原子、分子或離子〕相互別離即自由時(shí)的總能量為，這個(gè)粒子在結(jié)合為晶體的過(guò)程中要放出能量，記晶體的總能量為，，晶體的結(jié)合能是組成晶體的粒子彼此自由時(shí)的總能量與晶體的總能量之差值，記為．顯然通常把粒子彼此自由時(shí)的總能量取為能量零點(diǎn)，即令．這時(shí)，結(jié)合能表示為晶體的結(jié)合能是自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出來(lái)的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量．§2.2節(jié)離子結(jié)合1離子結(jié)合和離子晶體依靠離子之間的庫(kù)侖相互作用結(jié)合起來(lái)的形式，稱為離子結(jié)合．結(jié)合力又稱為結(jié)合鍵離子結(jié)合又稱為離子鍵結(jié)合．結(jié)合作用主要是離子結(jié)合的晶體就叫做離子晶體．典型的離子晶體有NaCl、CsCl、AgBr等．離子鍵是一種強(qiáng)鍵，因此，離子晶體具有相當(dāng)高的強(qiáng)度和硬度，具有很高的熔點(diǎn)；由于離子晶體中沒(méi)有自由電子，所以導(dǎo)電和導(dǎo)熱性比擬差．2馬德隆常數(shù)馬德隆常數(shù)的引入，使晶體中一個(gè)離子、一個(gè)原胞等的相互作用庫(kù)侖能的表示很簡(jiǎn)潔。馬德隆常數(shù)的數(shù)值，取決于具體的晶體結(jié)構(gòu)．對(duì)一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)，計(jì)算馬德隆常數(shù)是一件很繁的工作，并且需要精心設(shè)計(jì)求和的過(guò)程，否那么，級(jí)數(shù)可能收斂很慢甚至不收斂；常見晶體結(jié)構(gòu)的馬德隆常數(shù)，都有表可查．§2.3節(jié)共價(jià)結(jié)合共價(jià)結(jié)合和共價(jià)晶體依靠共用電子對(duì)而結(jié)合起來(lái)的形式，稱為共價(jià)結(jié)合，又稱為共價(jià)鍵結(jié)合．結(jié)合作用主要是共價(jià)結(jié)合的晶體就叫做共價(jià)晶體．典型的共價(jià)晶體有金剛石、Si、Ge等．共價(jià)鍵具有飽和性和方向性兩個(gè)顯著的特點(diǎn)．共價(jià)鍵是一種鍵能較大的強(qiáng)鍵，因此，共價(jià)晶體具有相當(dāng)高的強(qiáng)度和硬度，具有很高的熔點(diǎn)，例如金剛石為3280K、Si為1693K、Ge為1209K；由于共價(jià)晶體中沒(méi)有自由電子，所以導(dǎo)電和導(dǎo)熱性比擬差．§2.4節(jié)金屬結(jié)合金屬結(jié)合和金屬晶體依靠離子實(shí)浸沒(méi)于電子海中而結(jié)合起來(lái)的形式，稱為金屬結(jié)合．共有化的負(fù)電子海與浸沒(méi)在負(fù)電子海中的正離子實(shí)之間的庫(kù)侖作用，稱為金屬鍵．結(jié)合作用主要是金屬結(jié)合的晶體就叫做金屬晶體．典型的金屬晶體有Cu、Au、Ag、Na、Mg等．金屬晶體具有良好的范性．金屬晶體的另外一個(gè)顯著特點(diǎn)就是良好的導(dǎo)電和導(dǎo)熱性，這是金屬中存在大量共有化的自由電子的結(jié)果．金屬鍵也是一種鍵能較大的鍵，金屬晶體具有比擬高的強(qiáng)度和硬度，具有很高的熔點(diǎn)，銅在1大氣壓下的熔點(diǎn)是1173K，金的熔點(diǎn)是1337K，鈦的熔點(diǎn)是1933K．面心立方密積結(jié)構(gòu)的配位數(shù)都是12，金屬晶體有Cu、Ag、Au等；六角密積結(jié)構(gòu)的金屬晶體有Be、Mg、Zn等；有些金屬的結(jié)構(gòu)是比擬密積的體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)是8，這些金屬有Li、Na、K等．§2.5節(jié)范德瓦爾斯結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合和分子晶體正負(fù)電中心重合的原子之間，或正負(fù)電中心重合的分子之間，也會(huì)產(chǎn)生結(jié)合力，在一定條件下可能形成晶體．正負(fù)電中心重合是時(shí)間平均的結(jié)果，在任一時(shí)刻，正負(fù)電中心有可能不重合，存在瞬時(shí)電偶極矩．依靠瞬時(shí)電偶極矩之間的有效吸引作用而結(jié)合起來(lái)的形式，稱為范德瓦爾斯結(jié)合，又稱為分子結(jié)合。瞬時(shí)電偶極矩之間的有效吸引作用力稱為范德瓦爾斯鍵或分子鍵．結(jié)合作用主要是范德瓦爾斯結(jié)合的晶體叫做分子晶體．范德瓦爾斯鍵是一種弱鍵，分子晶體的典型的分子晶體有Ne、Ar、Kr、Xe等惰性元素晶體．惰性元素原子具有球?qū)ΨQ，Ne、Ar、Kr、Xe等惰性元素晶體的結(jié)構(gòu)是面心立方，它們是透明的絕緣體．熔點(diǎn)很低，例如標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下Ne為24K、Ar為84K、Kr為117K、Xe為161K．§2.6節(jié)氫鍵結(jié)合氫原子中只有一個(gè)電子，且第一電離能特別大，為13.6eV，難以形成離子鍵．同時(shí)，氫原子核很小，當(dāng)唯一的電子與其它電負(fù)性大的原子形成共價(jià)鍵后，氫核就暴露在外了，該氫核還可以通過(guò)庫(kù)侖力與另一個(gè)電負(fù)性較大的原子相結(jié)合．一個(gè)氫原子可以同時(shí)與兩個(gè)電負(fù)性較大的原子相結(jié)合，形成一個(gè)強(qiáng)的共價(jià)鍵和一個(gè)弱的離子鍵，這就是氫鍵；可以表示為X-H…Y．氫鍵具有飽和性．冰〔H2O〕是一種氫鍵晶體，氫原子不僅與一個(gè)氧原子形成共價(jià)鍵，而且，還與另一個(gè)氧原子有庫(kù)侖相互作用，但結(jié)合較弱、鍵較長(zhǎng)；氧原子本身組成一個(gè)四面體．鐵電材料磷酸四二氫鉀〔KH2PO4〕也具有氫鍵結(jié)構(gòu)．§2.7節(jié)元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性原子的電負(fù)性原子的電負(fù)性是標(biāo)志原子束縛電子的能力的物理量。原子的電負(fù)性有不同的定義方式，常用的有密立根〔Mulliken〕定義、泡令〔Pauling〕定義、菲力普〔Phillips〕定義等，不同定義所得到的電負(fù)性數(shù)值是不同的。下面只學(xué)習(xí)密立根定義．1原子的電離能原子的電離能是使原子失去一個(gè)電子所必需的能量；用來(lái)表征原子對(duì)價(jià)電子束縛的強(qiáng)弱。需要能量的電離過(guò)程可以表示為中性原子正離子．2原子的親和能原子的親和能是一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子時(shí)所放出的能量；原子的親和能表征原子束縛其它電子的能力．放出能量的親和過(guò)程可以表示為中性原子負(fù)離子．3原子的電負(fù)性原子的電離能和親和能，是在不同過(guò)程中，標(biāo)志原子束縛電子能力的物理量．密立根綜合了電離能和親和能，定義原子的電負(fù)性原子的電負(fù)性＝0.18〔電離能＋親和能〕〔單位eV〕系數(shù)0.18的選擇，是為了使Li原子的電負(fù)性為1eV．4周期表中原子電負(fù)性的變化趨勢(shì)周期表中原子電負(fù)性的變化，有兩個(gè)趨勢(shì)：〔1〕周期表由上到下，電負(fù)性逐漸減弱；〔2〕周期表由左到右，電負(fù)性逐漸增大．第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱血性質(zhì)§3－1節(jié)簡(jiǎn)諧近似以一維單原子鏈為例．一維單原子鏈的每個(gè)原子都相同，原子質(zhì)量為，原子間平衡距離為，晶格振動(dòng)在時(shí)刻第個(gè)原子對(duì)平衡位置的偏離為，平衡時(shí)，兩個(gè)最近鄰原子間勢(shì)能為；原子偏離平衡位置時(shí)，相鄰兩原子間距為，相對(duì)位移，勢(shì)能變?yōu)椋褎?shì)能在平衡位置作泰勒展開其中為常數(shù)，．對(duì)于微振動(dòng)，很小，通?？梢院雎皂?xiàng)及其更高次項(xiàng)．在晶體原子相互作用勢(shì)能的泰勒〔Taylor〕展開式中，忽略三次方和三次方以上項(xiàng)的近似，稱為簡(jiǎn)諧近似．在簡(jiǎn)諧近似下其中稱為力常數(shù)；相鄰原子之間的相互作用力為這是一個(gè)線性回復(fù)力．相互作用勢(shì)能泰勒展開式中的三次方和三次方以上的項(xiàng)稱為非簡(jiǎn)諧項(xiàng)．與非簡(jiǎn)諧項(xiàng)有關(guān)的物理效應(yīng)，稱為非簡(jiǎn)諧效應(yīng)．§3.2節(jié)一維單原子鏈的晶格振動(dòng)1簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下的運(yùn)動(dòng)方程由個(gè)原子構(gòu)成的、原子質(zhì)量為、原子平衡間距為的一維單原子鏈，原子之間的力通常是短程的，只須考慮最近鄰原子之間的相互作用．在只考慮最近鄰原子相互作用的最近鄰近似下，第個(gè)原子的簡(jiǎn)諧近似下的牛頓運(yùn)動(dòng)方程為其中是第個(gè)原子受到第個(gè)原子的作用是第個(gè)原子受到第個(gè)原子的作用力即2色散關(guān)系上述運(yùn)動(dòng)方程有行波解是波矢，是圓頻率．得到色散關(guān)系其中是一維單原子鏈晶格振動(dòng)的最大圓頻率．一維單原子鏈的頻率一波矢關(guān)系．波的頻率一波矢關(guān)系通常稱為色散關(guān)系，真空中光波的色散關(guān)系為，或，是真空中光速；聲波的色散關(guān)系為是聲波的波速，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中聲速；上述光波和聲波的色散關(guān)系比擬簡(jiǎn)單，圓頻率或頻率與波矢成正比，即真空中光波和空氣聲波的色散關(guān)系是線性的，而格波的色散關(guān)系是非線性的．3原子鏈的分立性與布里淵區(qū)由于格波解和色散關(guān)系對(duì)于波矢的周期性，我們可以限制波矢在一個(gè)周期的獨(dú)立取值范圍內(nèi)，通常選以原點(diǎn)為對(duì)滿意的一個(gè)周期．這就是一維單原子鏈的布里淵區(qū)。晶格振動(dòng)的所有可能狀態(tài)都包含在該布里淵區(qū)中，這個(gè)區(qū)域之外的波矢不提供任何新的振動(dòng)狀態(tài)．這是原子鏈的分立性的結(jié)果，由于原子鏈中的原子是分立的，同一個(gè)振動(dòng)狀態(tài)可以用不同的波矢或波長(zhǎng)來(lái)描述；布里淵區(qū)的大小與原子間距成反比，假設(shè)原子間距減小，布里淵區(qū)隨之增大；對(duì)于連續(xù)的弦的振動(dòng)，一個(gè)振動(dòng)狀態(tài)只能用唯一確定的波矢或波長(zhǎng)來(lái)描述，不可能用不同的波矢或波長(zhǎng)來(lái)描述，波矢空間中的任一個(gè)波矢都與一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)．4晶體線度的有限性與波矢的分立性由于實(shí)際晶體的長(zhǎng)度是有限的，記為，根據(jù)玻恩一卡曼邊界條件，有代入格波解(3.5)，得到即〔為整數(shù)〕再考慮到波矢的取值范圍布里淵區(qū)，得到波矢的可能取值為N個(gè)分立的值其中取中的N個(gè)整數(shù)．§3.3節(jié)一維雙原子鏈的晶格振動(dòng)1一維雙原子鏈的色散關(guān)系在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下，第個(gè)原胞原子的牛頓運(yùn)動(dòng)方程為這是2N個(gè)方程耦合在一起的聯(lián)立方程組，該方程組有行波解這是A、B的線性齊次方程組，A、B有非零解的條件是系數(shù)行列式為零，從而得到一維雙原子鏈晶體振動(dòng)的色散關(guān)系行波解和色散關(guān)系是波矢的周期函數(shù)．由于周期性，得到波矢的取值范圍這就是一維雙原子鏈的布里淵區(qū)．晶格振動(dòng)的所有可能狀態(tài)都包含在該布里淵區(qū)中，這個(gè)區(qū)域之外的波矢不提供任何新的振動(dòng)狀態(tài)．圖3.5一維雙原子鏈的色散關(guān)系再由于晶體的長(zhǎng)度是有限的，為，根據(jù)玻恩一卡曼周期性邊界條件，有，由N個(gè)原胞構(gòu)成的一維雙原子鏈，其晶格振動(dòng)波矢的可能取值個(gè)數(shù)與原胞數(shù)相等；每個(gè)原胞中有兩個(gè)原子，系統(tǒng)的自由度數(shù)為2N，總的格波數(shù)目即獨(dú)立振動(dòng)模式數(shù)，與系統(tǒng)的自由度數(shù)相等：這是普遍的結(jié)論．2聲學(xué)波和光學(xué)波一維雙原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系有兩支，取正號(hào)的一支頻率比擬大，稱為光頻支，取負(fù)號(hào)的一支稱為聲頻支；對(duì)應(yīng)的格波稱為光學(xué)波，對(duì)應(yīng)的格波稱為聲學(xué)波．在長(zhǎng)波極限下，對(duì)于光學(xué)波，得到即光學(xué)波在長(zhǎng)波極限下描述原胞質(zhì)心不動(dòng)、原子相對(duì)于質(zhì)心的振動(dòng)；對(duì)于聲學(xué)波，有即聲學(xué)波在長(zhǎng)波極限下描述原胞質(zhì)心的振動(dòng)．在短波極限下，即在布里淵區(qū)邊界處，由于，同樣得到：對(duì)于光學(xué)波，，這是波節(jié)在大原子處的駐波；對(duì)于聲學(xué)波，，這是波節(jié)在小原子處的駐波．在短波極限下，光學(xué)波和聲學(xué)波都是駐波．§3.4節(jié)三維晶格振動(dòng)的一般結(jié)論對(duì)于N原胞組成的三維晶體，設(shè)每個(gè)原胞中有g(shù)個(gè)原子，該晶體的晶格振動(dòng)有以下三個(gè)一般結(jié)論：格波共有支，其中3支聲頻支，其余支為光頻支；每支格波有N個(gè)振動(dòng)模：共有個(gè)振動(dòng)模．一般地，對(duì)于維晶體，上述的三個(gè)結(jié)論依然成立，只是需將上述三個(gè)結(jié)論中的3改為．§3.5節(jié)簡(jiǎn)正坐標(biāo)和聲子為簡(jiǎn)明起見，以一維單原子鏈為例．在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下，原子鏈的能量為晶格振動(dòng)的哈密頓量可表述為各獨(dú)立振動(dòng)模式即格波的能量之和；而每一個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式的能量為正在坐標(biāo)表達(dá)的簡(jiǎn)諧振子的能量．按照量子力學(xué)，一個(gè)簡(jiǎn)諧振子的能量本征值為其中取0、1、2、…等整數(shù)值．晶格振動(dòng)的能量量子稱為聲子．晶格振動(dòng)的總能量表示為晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格振動(dòng)的能量量子稱為聲子；整個(gè)晶格振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用聲子氣體來(lái)描述．聲子是玻色子，聲子數(shù)服從玻色統(tǒng)計(jì)；室溫下，聲子數(shù)與溫度成正比．聲子是固體材料中的一個(gè)根本的能量量子，對(duì)材料的多方面性質(zhì)都有著重要的影響．熱傳導(dǎo)現(xiàn)象就是聲子運(yùn)動(dòng)和相互作用的結(jié)果；聲子對(duì)材料的電阻有重要的影響，金屬電阻隨溫度升高而增大的現(xiàn)象主要就是聲子增多、對(duì)電子散射增強(qiáng)的結(jié)果；聲子還在超導(dǎo)現(xiàn)象中扮演著重要的角色，聲子與電子相互作用即電聲相互作用，使兩個(gè)電子結(jié)合成庫(kù)珀〔Cooper〕對(duì)，從而產(chǎn)生超導(dǎo)現(xiàn)象．§3.6節(jié)固體熱容固體的定容熱容量定義為其中是固體的內(nèi)能。固體的內(nèi)能包括晶格系統(tǒng)的內(nèi)能和電子系統(tǒng)的內(nèi)能，相應(yīng)地固體的定容熱量可以寫為其中,稱為晶格熱容量，稱為電子系統(tǒng)熱容量，電子系統(tǒng)熱容量在低溫下比擬顯著．1晶格熱容的經(jīng)典困難晶格熱容量為經(jīng)典理論中，由能量均分定理得到，原子的每一個(gè)自由度的平均能量是，其中是平均動(dòng)能，是平均勢(shì)能；那么個(gè)原子構(gòu)成的三維晶體的內(nèi)能為這是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的常量．上式的結(jié)果稱為杜隆-珀替定律．經(jīng)典的杜隆-珀替定律，在高溫下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好，但是無(wú)法解釋晶格熱容量在低溫下趨于零的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．這是經(jīng)典物理理論遇到的一個(gè)不能解決的困難問(wèn)題，只有晶格振動(dòng)的量子理論，才能正確地解釋晶格熱容量在低溫下趨于零的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．2晶格振動(dòng)能量和比熱晶格振動(dòng)的能量是量子化的，頻率為的晶格振動(dòng)能量為，其中是聲子數(shù)；在溫度為時(shí)，其平均能量為考慮由個(gè)原子構(gòu)成的三維簡(jiǎn)單晶格，該晶體有3支聲頻支格波、共個(gè)振動(dòng)模．該晶體總的晶格振動(dòng)能量為其中是第個(gè)振動(dòng)模的振動(dòng)頻率．由上式得到晶格熱容量為這就是晶格熱容量的計(jì)算公式，具體將晶格的個(gè)振動(dòng)模振動(dòng)頻率代入計(jì)算求和．3愛因斯坦模型愛因斯坦模型中，假設(shè)個(gè)振動(dòng)模的振動(dòng)頻率都相同，記作，稱為愛因斯坦頻率；這樣，晶格振動(dòng)能量和晶格熱容量分別為該結(jié)果在高溫下，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致；低溫下．解決了經(jīng)典理論無(wú)法解釋的晶格熱容量在低溫下趨于零的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是量子理論成功的表達(dá)．愛因斯坦模型雖然得到低溫下的結(jié)果，但是，由于該模型過(guò)于簡(jiǎn)單，其結(jié)果是低溫下晶格熱容量隨溫度以指數(shù)方式趨于零，這與實(shí)驗(yàn)規(guī)律的趨于零是不同的．4德拜模型德拜模型把晶體看成是連續(xù)介質(zhì)，對(duì)于簡(jiǎn)單晶格，德拜模型有兩點(diǎn)近似：1、線性色散關(guān)系近似其中是格波的波速．2、球形等頻面近似其中是晶格振動(dòng)頻率的一個(gè)函數(shù)．德拜平方態(tài)密度：其中稱為德拜頻率；該態(tài)密度與成正比．由于色散關(guān)系是準(zhǔn)連續(xù)的，晶格熱容量計(jì)算公式〔3.42〕中的取和可以改用積分表示為將德拜平方態(tài)密度代入，為積分方便，令，其中稱為德拜溫度；那么上式改寫為首先分析高溫情況下的晶格熱容，這時(shí)，由于，上式簡(jiǎn)化為在高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好．在低溫情況下，簡(jiǎn)化為得到低溫下晶格熱容量以趨于零，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好；上式常稱為德拜定律。德拜模型與實(shí)際晶體的差異，使得在低溫下的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值會(huì)有所不同，這可以通過(guò)調(diào)節(jié)理論表示式中的德拜溫度，使理論與實(shí)驗(yàn)盡量符合．§3.7節(jié)頻率分布函數(shù)頻率分布函數(shù)定義式是波矢空間的態(tài)密度．頻率分布函數(shù)為由頻率分布函數(shù)定義式，得到§3.9非簡(jiǎn)諧效應(yīng)在晶體原子相互作用勢(shì)能的泰勒展開式中，三次方項(xiàng)和三次方以上的項(xiàng)稱為非簡(jiǎn)諧項(xiàng)，有些物理效應(yīng)是由非簡(jiǎn)諧項(xiàng)引起的，討論這些物理效應(yīng)就必須考慮非簡(jiǎn)諧項(xiàng)。由非簡(jiǎn)諧項(xiàng)引起的效應(yīng)稱為非簡(jiǎn)諧效應(yīng)．典型的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)有熱膨脹和熱傳導(dǎo)，或者說(shuō)，在簡(jiǎn)諧近似下，不可能分析普遍熟知的熱膨脹現(xiàn)象，也不可能分析熱阻的產(chǎn)生．非簡(jiǎn)諧項(xiàng)在這樣一些物理現(xiàn)象的分析中，是必不可少的?？紤]了非簡(jiǎn)諧項(xiàng)的存在，晶格振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程不再是線性方程，含有與非簡(jiǎn)諧項(xiàng)對(duì)應(yīng)的非線性作用力。通常把考慮非簡(jiǎn)諧效應(yīng)的晶格稱為非線性晶格?！?.10熱膨脹1固體熱膨脹現(xiàn)象的定性分析固體的熱膨脹現(xiàn)象是非簡(jiǎn)諧項(xiàng)引起的效應(yīng)．在溫度不很低時(shí)，原子的振動(dòng)幅度較大，原子的左右位移不再具有對(duì)稱性，相鄰原子之間的距離平均大于，并且，隨著溫度增加原子間距也增加，晶格發(fā)生熱膨脹。熱膨脹現(xiàn)象在勢(shì)能泰勒展開式中，是三次方項(xiàng)和三次方以上項(xiàng)引起的效應(yīng)，是一種非簡(jiǎn)諧效應(yīng)．2晶格的狀態(tài)方程格臨愛森常數(shù)如果晶體的自由能函數(shù)，就可以根據(jù)寫出晶格的、、之間關(guān)系的狀態(tài)方程，由此討論晶格的熱膨脹現(xiàn)象．自由能中晶體內(nèi)能是晶體體積的函數(shù)，同時(shí)，當(dāng)晶體體積改變時(shí)，格波頻率也將改變，即格波頻率也是晶體體積的函數(shù)．得到其中是一個(gè)無(wú)量綱的量，格林愛森假設(shè)該量近似對(duì)所有振動(dòng)頻率相同，并記為，這樣上式簡(jiǎn)化為格林愛森晶格狀態(tài)方程第一項(xiàng)稱為靜壓強(qiáng)，第二項(xiàng)稱為熱壓強(qiáng)．其中是溫度為時(shí)的晶格平均振動(dòng)能，而稱為格林愛森常數(shù)，由于一般隨的增加而減小，所以具有正的數(shù)值，通?！?．3固體熱膨脹系數(shù)固體熱膨脹是在不施加壓力的情況下，體積隨溫度的變化。在格林愛森晶格狀態(tài)方程中，令，得到得到體積熱膨脹系數(shù)該式常稱為格林愛森定律．格林愛森定律給出熱膨脹系數(shù)與熱容量成正比；同時(shí)取決于格林愛森常數(shù)的大小，固體材料的格林愛森常數(shù)一般在1到2之間．§3.11熱傳導(dǎo)當(dāng)溫度分布不均勻時(shí)，將會(huì)有熱量從高溫處流向低溫處，這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。1熱傳導(dǎo)定律實(shí)驗(yàn)證明，熱流密度與溫度梯度成正比比例系數(shù)稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)或熱導(dǎo)率，這稱為熱傳導(dǎo)定律。其中假設(shè)溫度只是的函數(shù)，負(fù)號(hào)表示熱流方向總是從高溫處流向低溫處．熱傳導(dǎo)定律是宏觀熱傳導(dǎo)理論的根底．熱傳導(dǎo)定律意味著熱量傳輸過(guò)程中聲子的運(yùn)動(dòng)不是自由運(yùn)動(dòng)，聲子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在阻力，要受到碰撞作用．因?yàn)?，如果聲子的運(yùn)動(dòng)是自由的，熱流密度將不是依賴于溫度梯度，而是依賴于樣品兩端的溫度差；當(dāng)樣品兩端存在溫度差時(shí)，聲子將類似于氣體自由膨脹一樣迅速自由定向運(yùn)動(dòng)，使樣品迅速到達(dá)溫度均勻．溫度梯度的客觀存在，說(shuō)明熱傳導(dǎo)過(guò)程中聲子的運(yùn)動(dòng)不是自由運(yùn)動(dòng)，存在熱阻．能帶理論§4-1布洛赫定理布洛赫定理指出，當(dāng)勢(shì)場(chǎng)具有晶格周期性時(shí)，波動(dòng)方程的解具有如下性質(zhì)：其中為一矢量。這說(shuō)明當(dāng)平移晶格矢量時(shí)，波函數(shù)只增加了們相因子．根據(jù)布洛赫定理可以把波函數(shù)寫成這個(gè)波函數(shù)稱為布洛赫函數(shù)，它是平面波與周期性函數(shù)的乘積．其中具有與晶格同樣的周期性，即．§4-2一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似1模型和微拓計(jì)算所謂近自由電子近似是假定周期場(chǎng)的起伏比擬小，作為零碎級(jí)近似，可以用勢(shì)場(chǎng)的平均值代替。把周期起伏做主微擾來(lái)處理．按照一般微擾理論的結(jié)果，本征值的一級(jí)和二級(jí)修正為波函數(shù)的一級(jí)修正為和都需計(jì)算矩陣元，由于和兩態(tài)之間的正交關(guān)系．上述矩陣元服從嚴(yán)格的選擇定那么，將經(jīng)過(guò)計(jì)算得到假設(shè)，那么，假設(shè)根據(jù)這個(gè)結(jié)果，波函數(shù)考慮了一級(jí)修正后可以寫成：二級(jí)微擾能量可以寫成.值得特別注意的是，當(dāng)也就是時(shí)，趨于表示任意一個(gè)整數(shù)，也就是說(shuō)，當(dāng)為的整數(shù)倍時(shí)，趨向.很顯然，該結(jié)果沒(méi)有意義的．針對(duì)這種情況，適當(dāng)?shù)慕铺幚矸椒ㄊ?，忽略所有其它摻入的狀態(tài)，把波函數(shù)寫成這種處理接近狀態(tài)的方法，實(shí)際上就是一般簡(jiǎn)并微擾的方法，在簡(jiǎn)并微擾的問(wèn)題中，原來(lái)有假設(shè)干狀態(tài)能量相同，在零級(jí)微擾計(jì)算中，正是根據(jù)波動(dòng)方程求得這些簡(jiǎn)并態(tài)之間的適當(dāng)線性組合，其它能量不同狀態(tài)的影響，只在進(jìn)一步近似中才考慮．由于周期勢(shì)場(chǎng)的微擾，函數(shù)將在為處斷開出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為．結(jié)論：〔1〕在處，電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為；〔2〕在附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；〔3〕在遠(yuǎn)離處，電子的能量與自由電子的能量相同．§4-5緊束縛近似——原子軌道線性組合法1模型與微擾計(jì)算原子軌道線性組合法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)CAO。因此有將此波函數(shù)代入薛定諤方程得到原子的態(tài)能帶進(jìn)一步近似可得到原子的態(tài)能帶．§4-7能態(tài)密度和費(fèi)米面1能態(tài)密度函數(shù)能態(tài)密度函數(shù)定義為能態(tài)態(tài)密度的一般表達(dá)式假設(shè)一固體的，就可以根據(jù)上式求出它的能態(tài)密度函數(shù)．如果考慮到電子可以取正、負(fù)兩種自旋狀態(tài)，那么能態(tài)密度加倍可以看出能態(tài)密度函數(shù)與晶格振動(dòng)模式密度函數(shù)是相類似的．假設(shè)電子可以看成是完全自由的，那么2費(fèi)米面假設(shè)固體中有個(gè)電子〔這里的不定等于原胞數(shù)〕，它們的基態(tài)是按泡利原理由低到高填充能量盡可能低的個(gè)量子態(tài)。假設(shè)把電子看成自由電子，有那么個(gè)電子空間填充半徑為的球，球內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)恰好等于，即其中為電子密度．一般稱這個(gè)球?yàn)橘M(fèi)米球，為米球半徑，球的外表為費(fèi)米面。費(fèi)米面的定義是空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面。費(fèi)米面的能量值為費(fèi)米能，動(dòng)量為費(fèi)米動(dòng)量，為費(fèi)米速度．第五章晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)§5.1節(jié)晶體電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)1晶體電子的運(yùn)動(dòng)速度能帶中的晶體電子，其運(yùn)動(dòng)速度為．2在外力作用下狀態(tài)的變化和準(zhǔn)動(dòng)量jingti晶體電子在穩(wěn)恒電場(chǎng)作用下，波矢滿足的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程為上式與牛頓定律有相似的形式，具有動(dòng)量的量綱、具有類似于動(dòng)量的性質(zhì)，但是，由于一個(gè)狀態(tài)的波矢具有倒格矢的不確定性，動(dòng)量的性質(zhì)，但是，由于一個(gè)狀態(tài)的波矢具有倒格矢的不確定性，故稱為準(zhǔn)動(dòng)量．3晶體電子的有效質(zhì)量倒有效質(zhì)量是一個(gè)張量，也記作假設(shè)、、軸沿著張量的主軸方向，那么張量的非對(duì)角元為零，倒有效質(zhì)量張量是對(duì)角化的這時(shí)，有效質(zhì)量張量為注意到晶體中電子受到的合外力，不僅有外加電場(chǎng)力，還有復(fù)雜的晶體周期場(chǎng)對(duì)電子的作用力，牛頓運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)為晶體周期場(chǎng)力晶體電子的有效質(zhì)量與電子慣性質(zhì)量的區(qū)別，就在于有效質(zhì)量包含了晶體周期場(chǎng)力的作用．引入晶體電子有效質(zhì)量的概念，可以不必分析復(fù)雜的晶體周期場(chǎng)力，而方便地分析討論晶體電子在外加電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)．§5.2穩(wěn)恒電場(chǎng)作用下晶體電子的運(yùn)動(dòng)布洛赫振蕩以一維晶體為例．在穩(wěn)恒電作用下〔電場(chǎng)方向沿負(fù)方向〕，準(zhǔn)動(dòng)量的運(yùn)動(dòng)方程為波矢隨時(shí)間線性變化其中是時(shí)的初始波矢是電子電量．波矢隨時(shí)間線性變化，對(duì)應(yīng)著電子速度隨時(shí)間的變化．具體地對(duì)于一維單原子鏈，在緊束縛近似下態(tài)能帶中態(tài)電子的速度為這是時(shí)間的周期振奮蕩函數(shù)，振蕩周期為電子速度隨時(shí)間的周期振蕩，對(duì)應(yīng)著電子在空間的局域振蕩．§5.3導(dǎo)體，半導(dǎo)體和絕緣體的分類1價(jià)帶和導(dǎo)帶晶體中的電子能帶有很多個(gè)，較低的電子能帶與原子的內(nèi)層電子能級(jí)相對(duì)應(yīng)，較高的能帶與原子的較外層電子能級(jí)相對(duì)應(yīng)；較低的電子能帶中填滿了電子、是滿帶，而較高的能帶中沒(méi)有電子、是空帶；其中最高的滿帶稱為價(jià)帶，價(jià)帶上面的那個(gè)不滿帶或空帶稱為導(dǎo)帶．2不同能帶的導(dǎo)電性滿帶電子不導(dǎo)電滿帶中的電子波矢狀態(tài)是正負(fù)對(duì)稱分布的，狀態(tài)與具有相同的能量且具有大小相等方向相反的速度所以，滿帶中的電子電流互相抵消，無(wú)宏觀定向流動(dòng)。這一性質(zhì)與是否有外電場(chǎng)作用無(wú)關(guān)．3導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶在對(duì)不同能帶導(dǎo)電性的討論根底上，注意到實(shí)際的晶體都是非理想晶體，都存在著阻尼，所以，導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體用能帶分類如下．導(dǎo)體含有不滿帶；只有滿帶和空帶的材料為非導(dǎo)體，其中禁帶寬度大于的材料為絕緣體，禁帶寬度為約1至的材料為半導(dǎo)體．二價(jià)的晶體中，一般只有滿帶和空帶，為非導(dǎo)體；但是，二價(jià)金屬材料中，由于最高的滿帶與最低的空帶發(fā)生了交疊，出現(xiàn)了不滿帶而成為導(dǎo)體．四價(jià)的金剛石、硅、鍺等，應(yīng)該有不滿的能帶，應(yīng)該是導(dǎo)體，但是它們都是非導(dǎo)體，金剛石是絕緣體，硅和鍺是半導(dǎo)體．這是電子狀態(tài)發(fā)生了雜化，電子狀態(tài)重新組合的結(jié)果只有滿帶和空帶，成為非導(dǎo)體．4近滿帶和穴設(shè)近滿帶中的態(tài)沒(méi)有電子，近滿帶中的電子電流為該電流可以用標(biāo)記為如果將一個(gè)電子放到態(tài)中，該近滿帶就成為了滿帶。滿帶中電流為零所以，態(tài)缺失電子的近滿帶電子電流為上式說(shuō)明，態(tài)缺失電子的近滿帶電子電流，等效于一個(gè)正電荷產(chǎn)生的電流，其運(yùn)動(dòng)速度等于態(tài)電子的速度。這種等效粒子稱為空穴?！?.4在恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)1恒定磁場(chǎng)中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)在恒定磁場(chǎng)中，電子受到洛侖茲力，電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的方程為取磁場(chǎng)的方向?yàn)閦方向，即，那么電子在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直于磁場(chǎng)的平面與等能面的交線，在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盤旋頻率為．2自由電子情況的量子理論恒定磁場(chǎng)作