二相混合式步進電動機的伺服控制系統(tǒng)

0在其他工程領(lǐng)域的應(yīng)用2相混合啟動機是一種低速同步速度計。由于其運行穩(wěn)定,在閉環(huán)控制中能夠?qū)崿F(xiàn)高精度定位控制,且輸入脈沖序列,可實現(xiàn)數(shù)字控制,因此,廣泛應(yīng)用于機器人動作控制、天線掃描、飛行器姿態(tài)控制等工程領(lǐng)域。在高精度控制系統(tǒng)中,二相混合式步進電動機常作為執(zhí)行元件,如在衛(wèi)星星間鏈路建立過程中,用戶星中繼天線需實時跟蹤目標(biāo),二相混合式步進電動機常作為天線跟蹤控制系統(tǒng)的執(zhí)行器驅(qū)動天線負(fù)載指向跟蹤目標(biāo)。如果在實際控制系統(tǒng)的方案設(shè)計階段,就可以分析系統(tǒng)的帶寬及穩(wěn)定性,即在系統(tǒng)設(shè)計之前就能夠?qū)ο到y(tǒng)有足夠的認(rèn)識,在進入系統(tǒng)初步設(shè)計階段后,再利用系統(tǒng)的非線性模型分析驗證系統(tǒng)的性能,這樣可以縮短實際系統(tǒng)的設(shè)計、調(diào)試時間,并提高系統(tǒng)的性能。二相混合式步進電動機系統(tǒng)具有高度的非線性,不利于工程控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計,因此,通過合理的簡化,推導(dǎo)系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù)模型是有益的。1相混合式步進電機一般,二相混合式步進電動機閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。閉環(huán)內(nèi)環(huán)為電流環(huán),目的是實現(xiàn)混合式步進電動機繞組電流對給定電流的跟蹤,使混合式步進電機在微步驅(qū)動下平穩(wěn)輸出轉(zhuǎn)矩;外環(huán)為位置環(huán),目的是使負(fù)載輸出跟蹤給定位置。二相混合式步進電動機的數(shù)學(xué)模型是對二相混合式步進電動機伺服控制系統(tǒng)進行分析和研究的基礎(chǔ)。由于混合式步進電動機是一類高度非線性的機電裝置,它的精確描述,以及非線性參數(shù)的精確測定,都存在很多困難,因此,文章在研究二相混合式步進電動機時做了如下簡化和假定:近似永磁體磁鏈在相繞組中產(chǎn)生的磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置按正弦規(guī)律變化,即不考慮定子電流對它的影響,不考慮磁滯和渦流效應(yīng),只考慮氣隙磁導(dǎo)的平均分量和基波分量,忽略二相繞組間互感。在以上限定基礎(chǔ)上,二相混合式步進電動機的數(shù)學(xué)模型可按方程(1)～(5)描述,數(shù)學(xué)模型主要包括電壓電流方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和機械運動方程。ua=Ldiadt+Ria?keωsin(Nrθ)(1)ua=Ldiadt+Ria-keωsin(Νrθ)(1)ub=Ldibdt+Rib+keωcos(Nrθ)(2)ub=Ldibdt+Rib+keωcos(Νrθ)(2)Te=?keiasin(Nrθ)+keibcos(Nrθ)(3)Τe=-keiasin(Νrθ)+keibcos(Νrθ)(3)Jdωdt+Bω=Te(4)Jdωdt+Bω=Τe(4)dθdt=ω(5)dθdt=ω(5)式中,ua、ub及ia、ib分別為A、B兩相的電壓和電流;R為繞組電阻,L為繞組電感;ke為轉(zhuǎn)矩系數(shù);θ、ω分別為電機轉(zhuǎn)動角度及轉(zhuǎn)動角速度;Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);Te為混合式步進電動機的電磁轉(zhuǎn)矩;J、B分別為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量和粘滯摩擦系數(shù)。從二相混合式步進電動機的數(shù)學(xué)模型可以看出,二相混合式步進電機在一系列限定條件下仍是一個高度非線性系統(tǒng)。如果可以將控制系統(tǒng)合理地線性化,就可以依據(jù)傳統(tǒng)的方法分析和設(shè)計控制系統(tǒng),并可以概略地分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)等性能,為工程應(yīng)用中的方案設(shè)計提供參考。2循環(huán)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)2.1電磁扭矩方程實際運行中,二相混合式步進電動機旋轉(zhuǎn)反電勢調(diào)節(jié)過程遠大于電流調(diào)節(jié)過程,且在轉(zhuǎn)速較低的系統(tǒng)中,可以不考慮旋轉(zhuǎn)反電勢的影響。因此,依據(jù)方程(1)和(2)可得到混合式步進電動機A、B兩相電壓到電流的傳遞函數(shù),如式(6):HU?I(s)=I(s)U(s)=1Ls+R(6)ΗU-Ι(s)=Ι(s)U(s)=1Ls+R(6)為了簡化電磁轉(zhuǎn)矩表示,引入D-Q坐標(biāo)變換,D-Q坐標(biāo)變換按照公式(7)定義:[idiq]=(cosθsinθ?sinθcosθ)[iaib](7)[idiq]=(cosθsinθ-sinθcosθ)[iaib](7)因此,電磁轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)換為(8):Te=keiq(8)Τe=keiq(8)D-Q坐標(biāo)變換后二相混合步進電動機電壓到電流的傳遞函數(shù)不變。電流環(huán)中還包括二相混合式步進電動機的驅(qū)動部分,驅(qū)動電路一般為微步H橋驅(qū)動,二相繞組中的電流給定波形分別為正余弦波形,通過反饋比較,使繞組中實際電流跟蹤給定電流波形。其中,H橋驅(qū)動電路的傳遞函數(shù)用式(9)表示:HH橋(s)=KHTHs+1(9)ΗΗ橋(s)=ΚΗΤΗs+1(9)式中,KH表示H橋驅(qū)動電路的電壓,TH為H橋時間常數(shù),包括H橋死區(qū)時間、開關(guān)開通關(guān)斷時間延遲等。對于非線性的電流反饋比較器,可以采用PI環(huán)節(jié)來近似代替,即反饋比較器的傳遞函數(shù)可用式(10)表示:H電流比較(s)=KPi+KIis(10)Η電流比較(s)=ΚΡi+ΚΙis(10)給定二相混合式步進電動機的參數(shù),設(shè)定跟蹤的電流波形為1Hz的正弦波,分別把非線性的電流反饋比較器和PI環(huán)節(jié)置于圖1所示的電流環(huán)中,通過仿真觀測電流環(huán)中二相混合式步進電動機繞組電流對給定正弦波電流的跟蹤變化如圖2和圖3所示,仿真波形表明,用PI環(huán)節(jié)近似電流反饋比較器是合理的。2.2pid控制器設(shè)計首先討論負(fù)載傳遞函數(shù),伺服控制系統(tǒng)的負(fù)載機械運動方程為:Te=Jdωdt+Bω+TL(11)Τe=Jdωdt+Bω+ΤL(11)其中,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)TL=0時,由式(11)可得負(fù)載傳遞函數(shù)如式(12)所示:H負(fù)載(s)=1Js+B(12)Η負(fù)載(s)=1Js+B(12)轉(zhuǎn)速控制為PID控制器,其傳遞函數(shù)如式(13)所示,PID控制器的參數(shù)通過給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)來合理設(shè)置。H轉(zhuǎn)速控制(s)=KPv+KIvs+KDvs(13)Η轉(zhuǎn)速控制(s)=ΚΡv+ΚΙvs+ΚDvs(13)2.3電流閉環(huán)傳遞函數(shù)以上推導(dǎo)了系統(tǒng)各個組成部分的傳遞函數(shù),系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖4所示。首先可以得到電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(14),即:G電流閉環(huán)(s)=(KPis+KIi)KHs(THs+1)(Ls+R)+(KPis+KIi)KH(14)G電流閉環(huán)(s)=(ΚΡis+ΚΙi)ΚΗs(ΤΗs+1)(Ls+R)+(ΚΡis+ΚΙi)ΚΗ(14)當(dāng)H橋時間常數(shù)TH≈0時,可以推出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(15),即:G系統(tǒng)開環(huán)(s)=(KPv+KIvs+KDvs)(KPis+KIi)keNKHJLs4+(JR+βL+JKPiKH)s3+(JKIiKH+βR+βKPiKH)s2+βKIiKHs(15)G系統(tǒng)開環(huán)(s)=(ΚΡv+ΚΙvs+ΚDvs)(ΚΡis+ΚΙi)keΝΚΗJLs4+(JR+βL+JΚΡiΚΗ)s3+(JΚΙiΚΗ+βR+βΚΡiΚΗ)s2+βΚΙiΚΗs(15)其中,N為諧波減速器的減速比。3傳遞函數(shù)模型仿真為了使系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不至于太復(fù)雜但又能反映實際系統(tǒng)的性能,二相混合式步進電動機采用微步驅(qū)動方式,要求負(fù)載以1°/s的速度轉(zhuǎn)動,電機及控制器的參數(shù)選取如下:L=0.33H,R=8Ω,J=116kg·m2,B=0N·m·s/rad,ke=0.2N·m/A,N=100,KH=15,KPi=5,KIi=500,KPv=500,KIv=0,KDv=100,Nr=50,TH=0,TL=0。依據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及設(shè)定的模型參數(shù),利用Matlab可以得到系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)的幅頻及相頻特性曲線,如圖5和圖6所示。下面對系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及非線性模型的單位階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)進行仿真分析,仿真曲線如圖7和圖8所示。由系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型仿真結(jié)果可知,系統(tǒng)穩(wěn)定,開環(huán)截止頻率為2.62Hz、相角裕度為72.6°、閉環(huán)系統(tǒng)帶寬為3.17Hz。從階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的對比曲線可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可以作為系統(tǒng)的近似參考模型。4系統(tǒng)參考模型的建立至此,在系統(tǒng)的方