人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)每單元【小結(jié)】第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】1、億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。小結(jié)：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”整數(shù)局部數(shù)級(jí)…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一數(shù)字表示……100001000100101計(jì)數(shù)單位：一〔個(gè)〕、十、百、千、萬(wàn)……億等等，都是計(jì)數(shù)單位。數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱(chēng)就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位〞字，如萬(wàn)萬(wàn)位。數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。如：12367中的2在千位上，表示“2個(gè)千〞。某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。如：36472845中的3647在萬(wàn)級(jí)上，表示“3647個(gè)萬(wàn)〞。2、億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法：小結(jié)：①、從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。②、萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。③、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零〞或連續(xù)幾個(gè)“零〞，都只讀一個(gè)“零〞。30840000860是由3個(gè)百一、8個(gè)億、4個(gè)千萬(wàn)、8個(gè)百、6個(gè)十組成；也可以說(shuō)是由308個(gè)億、4000個(gè)萬(wàn)、860個(gè)一組成。先分級(jí)，按照數(shù)級(jí)從高到低讀數(shù)，每級(jí)讀完后加上該級(jí)的計(jì)數(shù)單位。讀數(shù)考前須知：“2〞讀作“二〞；如果是大數(shù)的最高位是十位、十萬(wàn)位、十億位……且最高位上的數(shù)字是“1〞時(shí)，這個(gè)“1〞不讀，如125046讀作“十二萬(wàn)五千零四十六〞3、億以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)法：小結(jié)：①、從高級(jí)寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)。②、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。寫(xiě)數(shù)考前須知：一定要注意“四位一級(jí)〞，保證每級(jí)有四個(gè)數(shù)位，不夠的要用0補(bǔ)足。4、比擬億以?xún)?nèi)數(shù)的大小：小結(jié)：①、先把數(shù)位對(duì)齊，位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比擬大。②、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，我們就應(yīng)該從左起的第一位比起，也就是從最高位開(kāi)始比，哪個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。③、如果碰到最高位上的數(shù)相同的時(shí)候，就再比下一位，以此類(lèi)推，直到我們比擬出相同的數(shù)位上的那個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)大的時(shí)候，我們就可以斷定這個(gè)數(shù)比擬大。5、“萬(wàn)〞做單位的數(shù)：小結(jié)：有時(shí)候，為了讀寫(xiě)方便，我們把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成有“萬(wàn)〞做單位的數(shù)。改寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：〔1〕整萬(wàn)、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫(xiě)成“萬(wàn)〞，將萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫(xiě)成“億〞如，15,0000=15萬(wàn)24,0000,0000=24,0000萬(wàn)=24億370,0000=370萬(wàn)注意：整萬(wàn)、整億的數(shù)的改寫(xiě)屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=〞連接！〔2〕非整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)〞為單位的數(shù)：將萬(wàn)位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位〔千位〕四舍五入，再改寫(xiě)成以“萬(wàn)〞為單位的數(shù)如14,7283，因?yàn)榍簧系臄?shù)字是7，屬于“入〞的情況，所以14,7283≈15,0000=15萬(wàn)或者直接寫(xiě)成14,7283≈15萬(wàn)〔3〕非整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億〞為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位〔千萬(wàn)位〕四舍五入，再改寫(xiě)成以“億〞為單位的數(shù)如56,0384,9182，因?yàn)榍f(wàn)位上的數(shù)字是0，屬于“舍〞的情況，所以56,0384,9182≈56,0000,0000=56億或者直接寫(xiě)成56,0384,9182≈56億6、求近似數(shù)：小結(jié)：這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法〞，是“舍〞還是“入〞，要看省略的尾數(shù)局部的最高位是小于5還是等于或大于5。7、表示物體個(gè)數(shù)：123456…….自然數(shù)一個(gè)物體也沒(méi)有：用0來(lái)表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。8、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。9、億以上數(shù)的讀法：小結(jié)：億以上的數(shù)也是從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)010、億以上數(shù)的寫(xiě)法：小結(jié)：1、從高級(jí)寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)。2、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。11、“萬(wàn)〞做單位的數(shù)：小結(jié)：省略?xún)|后面的尾數(shù)，改寫(xiě)成用億作單位的數(shù)，就要看千萬(wàn)位進(jìn)行四舍五入。12、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤(pán)，計(jì)算器〔1〕算盤(pán)：創(chuàng)造算盤(pán)的是中國(guó)。算盤(pán)有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬(wàn)位上的一顆上珠〞表示“5個(gè)萬(wàn)〞。〔2〕計(jì)算器：CE是“去除鍵〞，ON/C是“開(kāi)關(guān)及清屏鍵〞。13、1億有多大？100張紙的厚度是1厘米，一億＝一百萬(wàn)個(gè)100,1厘米×一百萬(wàn)=1000000厘米=1萬(wàn)米按要求組數(shù)：〔1〕組成最大、最小的數(shù)：“用2、4、5、6、0、9組成最大的六位數(shù)和最小的六位數(shù)〞最大的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從大到小的順序排列即可，得965420最小的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從小到大的順序排列即可，假設(shè)最高位上的數(shù)字是0，將第一個(gè)非0數(shù)字提前作為最高位，得024569–?204569〔2〕組成特定讀法的數(shù)：“用2、4、5、0、0組成讀出1個(gè)0的數(shù)〞按照讀數(shù)規(guī)那么，先把0的位置確定，只讀1個(gè)0，那么這個(gè)0不能在每級(jí)末尾，又這個(gè)數(shù)是五位數(shù)，所以單個(gè)0可以出現(xiàn)的數(shù)位有十位、百位、千位，連續(xù)兩個(gè)0可以出現(xiàn)的位置有千位和百位、百位和十位。最后將非0數(shù)字填入即可?？傻?4050，20450，20045，24005〔3〕特定讀法且最大最小的數(shù)：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數(shù)字按照最大或最小的要求排列即可。第二單元【角的度量】1、直線(xiàn)、射線(xiàn)、角小結(jié)：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，這種線(xiàn)叫直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸。只有一個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸，這種線(xiàn)叫射線(xiàn)。直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段有什么聯(lián)系和區(qū)別？①、直線(xiàn)和射線(xiàn)都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法量出長(zhǎng)短。②、線(xiàn)段可以量出長(zhǎng)度。③、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端，點(diǎn)。射線(xiàn)、線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一局部，線(xiàn)段是直線(xiàn)的有限局部。角的標(biāo)注方法有兩種：〔1〕用數(shù)字代表角，并在旁邊標(biāo)出角的度數(shù)〔如果有的話(huà)〕〔2〕直接將角的度數(shù)標(biāo)注在弧線(xiàn)旁注意：角度一旦知道大小，一定要標(biāo)出，便于解題，標(biāo)注時(shí)注意要寫(xiě)上單位，如果寫(xiě)不下要用線(xiàn)段引出再進(jìn)行標(biāo)注。2、角大小的比擬：角的計(jì)量單位是“度〞，用符號(hào)“°〞表示。把半圓平分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是l度。記做1°角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。3、角的分類(lèi)：銳角：大于0°且小于90°的角是銳角直角：等于90°的角是直角鈍角：大于90°且小于180°的角是鈍角平角：等于180°的角是平角周角：等于360°的角是周角銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個(gè)直角，周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)平角4、畫(huà)角步驟：①畫(huà)一條射線(xiàn)，使量角器的中心和封線(xiàn)的端點(diǎn)重合，0刻度線(xiàn)和射線(xiàn)重合。②在量角器65°刻度線(xiàn)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。③以畫(huà)出的射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線(xiàn)。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱(chēng)軸。過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；過(guò)兩個(gè)能畫(huà)一條直線(xiàn)；過(guò)三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線(xiàn)上，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)，如果這三點(diǎn)不在一條線(xiàn)上，那么經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不能畫(huà)出直線(xiàn)。30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比擬方便。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：因?yàn)榻鞘怯蓛蓷l射線(xiàn)和一個(gè)頂點(diǎn)組成的，所以在連線(xiàn)時(shí)，不能兩點(diǎn)相連，而要沖過(guò)一點(diǎn)或不連到那一點(diǎn)。余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：〔1〕兩個(gè)角的度數(shù)相加和為90°，就說(shuō)這兩個(gè)角“互為余角〞。如右圖，∠3和∠4互為余角，假設(shè)∠3=25°，那么∠4=90°－25°=65°〔2〕兩個(gè)角的度數(shù)相加和為180°，就說(shuō)這兩個(gè)角“互為補(bǔ)角〞。如右圖，∠1和∠2互為補(bǔ)角，假設(shè)∠1=25°，那么∠2=180°－25°=155°〔3〕兩條直線(xiàn)相交形成4個(gè)角，其中“兩邊相對(duì)，共用頂點(diǎn)〞的兩個(gè)角“互為對(duì)頂角〞，對(duì)頂角度數(shù)相等。如右圖，∠1和∠3互為對(duì)頂角，假設(shè)∠1=25°，那么∠3=∠1=25°鐘面時(shí)間問(wèn)題〔求時(shí)針與分針的夾角〕：因?yàn)橹芙鞘?60°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°2：00或14：00，時(shí)針和分針夾角為2個(gè)整點(diǎn)，即30°×2=602：00或14：00，時(shí)針和分針夾角為2個(gè)整點(diǎn)，即30°×2=60°3：00或15：00，時(shí)針和分針夾角為3個(gè)整點(diǎn)，即303：00或15：00，時(shí)針和分針夾角為3個(gè)整點(diǎn)，即30°×3=90°5：00或17：00，時(shí)針和分針夾角為5個(gè)整點(diǎn)，即30°×5：00或17：00，時(shí)針和分針夾角為5個(gè)整點(diǎn)，即30°×5=150°4：00或16：00，時(shí)針和分針夾角為4個(gè)整點(diǎn)，即30°×4=120°2：30或14：30，時(shí)針和分針夾角為3又半個(gè)整點(diǎn)，即30°×3＋302：30或14：30，時(shí)針和分針夾角為3又半個(gè)整點(diǎn)，即30°×3＋30°÷2=105°7：30或19：30，時(shí)針和分針夾角為1又半個(gè)整點(diǎn)，即307：30或19：30，時(shí)針和分針夾角為1又半個(gè)整點(diǎn)，即30°×1＋30°÷2=45°圖形計(jì)數(shù)：數(shù)線(xiàn)段：端點(diǎn)數(shù)圖形線(xiàn)段數(shù)規(guī)律101點(diǎn)不成線(xiàn)段21新添的點(diǎn)和原來(lái)1個(gè)點(diǎn)形成1條，0+1=133新添的點(diǎn)和原來(lái)2個(gè)點(diǎn)形成2條，1+2=346新添的點(diǎn)和原來(lái)3個(gè)點(diǎn)形成3條，3+3=6510新添的點(diǎn)和原來(lái)4個(gè)點(diǎn)形成4條，6+4=10數(shù)射線(xiàn)：端點(diǎn)數(shù)圖形射線(xiàn)數(shù)規(guī)律00沒(méi)有端點(diǎn)，是一條直線(xiàn)121個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為2條射線(xiàn)242個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為4條射線(xiàn)363個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為6條射線(xiàn)數(shù)角：射線(xiàn)數(shù)圖形角的數(shù)量規(guī)律101條射線(xiàn)不構(gòu)成角21新添的射線(xiàn)和原來(lái)1條射線(xiàn)形成1個(gè)角，0+1=133新添的射線(xiàn)和原來(lái)2條射線(xiàn)形成2個(gè)角，1+2=346新添的射線(xiàn)和原來(lái)3條射線(xiàn)形成3個(gè)角，3+3=6510新添的射線(xiàn)和原來(lái)4條射線(xiàn)形成4個(gè)角，6+4=10角的繪制方法：A、用量角器畫(huà)角〔如畫(huà)65°的角〕〔1〕畫(huà)一條射線(xiàn)，作為角的頂點(diǎn)和一條邊〔2〕使量角器的中心和射線(xiàn)的端點(diǎn)重合，0刻度線(xiàn)和射線(xiàn)重合〔3〕在量角器〔與0刻度線(xiàn)同圈的〕65°刻度線(xiàn)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)〔4〕以畫(huà)出的射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線(xiàn)〔因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)〞，用端點(diǎn)和剛畫(huà)的點(diǎn)來(lái)確定另外一條邊的位置〕〔5〕畫(huà)小弧線(xiàn)，標(biāo)注B、用三角板畫(huà)角〔如畫(huà)75°的角〕畫(huà)角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合〔加或減〕而成的。注：用三角板可畫(huà)出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°而用“一副〔兩個(gè)〕三角板〞可以“拼出〞75°、105°、120°、135°、150°這幾個(gè)角第三單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】1、口算乘法：2、筆算乘法1：先算個(gè)位上的2乘以145等于290，再算十位上的1乘以145等145，先算個(gè)位上的2乘以145等于290，再算十位上的1乘以145等145，兩數(shù)相加等于17403、筆算乘法2：口算法：先口算16口算法：先口算16×3=48，再在積的末尾填兩個(gè)0，等于4800。筆算法：先筆算出16×筆算法：先筆算出16×3=48，再在積的末尾填兩個(gè)04、筆算乘法3：口算法：先口算106×口算法：先口算106×3=318，再在積的末尾填一個(gè)0，等于3180。筆算法：先算1筆算法：先算106×3=318，再在積的末尾填一個(gè)0。5、行程問(wèn)題：小結(jié)：在上面的例題中，特快列車(chē)每小時(shí)行的路程叫做速度，可以寫(xiě)成160千米/時(shí)。普通列車(chē)的速度可以寫(xiě)成106千米/時(shí)。“小林步行的速度是60米/分，就是說(shuō)小林每分鐘走60米。〞速度、時(shí)間與所行的路程之間的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程6、積的變化規(guī)律：小結(jié)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小假設(shè)干倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。兩個(gè)因數(shù)越接近〔即差越小〕，積越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。7、乘法估算：只能估大，不能估??！只能估大，不能估小！“買(mǎi)N送一〞問(wèn)題的解決：例：每棵樹(shù)苗16元，買(mǎi)3棵送1棵。一次買(mǎi)3棵，每棵廉價(jià)多少錢(qián)？P48解決方法1：先算實(shí)際付的錢(qián)數(shù)：16×3=48〔元〕再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3＋1=4〔棵〕接著算平均每棵實(shí)際付的錢(qián)數(shù)：48÷4=12〔元〕最后算每棵廉價(jià)的錢(qián)數(shù)：16－12=4〔元〕解決方法2：先算總共廉價(jià)的錢(qián)數(shù)：16×1=16〔元〕再算總共得到的棵數(shù)：3＋1=4〔棵〕最后算每棵平均廉價(jià)多少錢(qián)：16÷4=4〔元〕“夠不夠〞問(wèn)題的解決：例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買(mǎi)4個(gè)。他帶了100元，錢(qián)夠嗎？P48計(jì)算過(guò)程除了應(yīng)該算出共需多少錢(qián)24×4=96〔元〕之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來(lái)的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比擬，即100＞96，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比擬。例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？這題一看62不是整十?dāng)?shù)，當(dāng)然不會(huì)去用除法啦，用我們學(xué)過(guò)的乘法最簡(jiǎn)單：解：62×6=372〔米〕372＜420答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以〔或除以〕幾〔0除外〕，積也乘以〔或除以〕幾。如：由8×50=400可以推出以下算式：乘法估算方法：一般估算方法：將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入〞成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算如：32×78≈？可以將32估算成30，再將78估算成80，最后寫(xiě)出乘積2400。應(yīng)用題中的估算：在解決問(wèn)題中，題目的條件常常會(huì)給估算帶來(lái)限制，要分清什么時(shí)候只能估大，什么時(shí)候只能估小。例：四年級(jí)同學(xué)去秋游。每套車(chē)票和門(mén)票49元，一共需要104套票。問(wèn)老師應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)買(mǎi)票？P60因?yàn)槭菐уX(qián)買(mǎi)票的問(wèn)題，所以錢(qián)一定要帶夠，只能估大。因?yàn)榘?9估成50已經(jīng)很好算了，再把104估大差距就更大了，所以只估算49。提示：估算在應(yīng)用題中的標(biāo)志詞是“大約〞。估算過(guò)后不要忘記單位轉(zhuǎn)換，有的應(yīng)用題算出來(lái)數(shù)字很大，其實(shí)問(wèn)題的單位已經(jīng)變了！〔如P61練習(xí)十第2題：劉寧走一步的平均長(zhǎng)度是62厘米，他從操場(chǎng)這頭走到那頭共走了252步。操場(chǎng)大約長(zhǎng)多少米第四單元【平行四邊形和梯形】同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。P65平行的標(biāo)注方法有以下兩種：垂直：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。P65垂直的標(biāo)注最重要的就是直角符號(hào)，一定要記得標(biāo)注，如果需要用字母表示那么分別用兩個(gè)字母代表一條直線(xiàn)，寫(xiě)出關(guān)系式。三條直線(xiàn)的位置關(guān)系：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也一定互相平行，這叫做平行的傳遞性。在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也一定互相平行?！@是畫(huà)平行線(xiàn)的原理。1、垂直與平行：①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等。這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。圖一：“直線(xiàn)A和直線(xiàn)B是平行線(xiàn)；直線(xiàn)A的平行線(xiàn)是直線(xiàn)B〞②如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。圖二：“直線(xiàn)A和直線(xiàn)B相互垂直；直線(xiàn)A是直線(xiàn)B的垂線(xiàn)；點(diǎn)C是垂足。〞用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線(xiàn)的平行關(guān)系。如：AB∥CD。2、畫(huà)垂線(xiàn)：①例一：過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線(xiàn)上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條直角邊畫(huà)出直線(xiàn)就可以了。會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線(xiàn)互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB。②例二：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的另一條邊靠近直線(xiàn)外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫(huà)直線(xiàn)就可以了。③例三：把直線(xiàn)外一點(diǎn)A與直線(xiàn)上任意一點(diǎn)連接，所畫(huà)線(xiàn)段哪個(gè)最短？小結(jié)：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。即“點(diǎn)A到直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短；點(diǎn)A到這條直線(xiàn)的距離是10厘米〞3、畫(huà)平行線(xiàn)：①例一：怎樣畫(huà)平行線(xiàn)？答：可以用直尺和三角尺來(lái)畫(huà)平行線(xiàn)，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線(xiàn)，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫(huà)一條直線(xiàn)就可以了。②例二：在兩條平行線(xiàn)之間畫(huà)幾條與平行線(xiàn)垂直的線(xiàn)段，這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度特點(diǎn)？小結(jié)：兩條平行線(xiàn)之間的距離是相等的。③例三：怎樣畫(huà)出一條長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形？提示：長(zhǎng)方形的對(duì)邊是互相平行，兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫(huà)垂線(xiàn)或平行線(xiàn)的方法畫(huà)。小結(jié)：先畫(huà)一條長(zhǎng)3厘米的線(xiàn)段；再過(guò)線(xiàn)段端點(diǎn)畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；再過(guò)另一個(gè)點(diǎn)也畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；連接兩個(gè)端點(diǎn)就可以了。4、平行四邊形：小結(jié)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)。這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。有一種特殊的平行四邊形，它的四條邊都相等，這樣的平行四邊形叫菱形。5、梯形：小結(jié)：平行四邊形容易變形，它不具有穩(wěn)定性。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。圖形的拼組〔請(qǐng)自己畫(huà)畫(huà)看〕：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。第五單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】1、口算除法：2、估算除法：3、筆算除法：例一：92本連環(huán)畫(huà)，每班30本，可以分別給幾個(gè)班？例二：有140本故事書(shū)，每班30本，可以分給幾個(gè)班？例三：〔1〕售貨員給顧客21本書(shū)，顧客付了84元，那一本書(shū)多少元？〔2〕我有196元，要買(mǎi)39元一本的書(shū)，可以買(mǎi)多少本？還剩多少元？例四：禮堂每排有26個(gè)座位，四年級(jí)共有140讓你，可以坐滿(mǎn)幾排？還剩幾人？小結(jié)：可以把除數(shù)看做和它接近的整十來(lái)試商！例五：〔1〕576名學(xué)生，每18人組成一個(gè)小組，可以組成多少組呢？例五：〔2〕十月是學(xué)校環(huán)保月，共收集了930節(jié)廢電池，平均每天收集廢電池多少節(jié)？除法表示從總數(shù)中連續(xù)減去相同的數(shù)。在以下三種情況的時(shí)候需要用到除法：〔1〕求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量，如求180里有幾個(gè)30——?180÷30〔2〕求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如求46連續(xù)減去幾個(gè)2后為0——?46÷2〔3〕求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，如求160是40的幾倍——?160÷40〔4〕求將總數(shù)平均分成幾份，如求把240平均分成6份，每份是多少——?240÷6其中，〔1〕〔2〕〔3〕類(lèi)似，都是求“包含〞的關(guān)系。除法中的數(shù)量關(guān)系〔非常重要！〕：被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)由于除法和乘法相通，可以互相轉(zhuǎn)換，所以還主要具有以下幾個(gè)數(shù)量關(guān)系被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)除數(shù)＝〔被除數(shù)－余數(shù)〕÷商商＝〔被除數(shù)－余數(shù)〕÷除數(shù)余數(shù)＝被除數(shù)－除數(shù)×商除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：1、除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；2、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。不同點(diǎn)：除數(shù)是兩位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)；除數(shù)是一位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前1位數(shù)，如果前1位數(shù)比除數(shù)小，再除前兩位數(shù)；4、商的變化規(guī)律：在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以〔或除以〕幾〔0除外〕，商反而要除以〔或乘以〕相同的數(shù)。在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以〔或除以〕幾〔0除外〕，商也要乘以〔或除以〕相同的數(shù)。在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以〔或除以〕相同的數(shù)〔0除外〕，商不變。這叫做“商不變規(guī)律〞〔或商不變性質(zhì)〕。具體見(jiàn)下表，簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的〞被除數(shù)除數(shù)商不變乘以幾〔除數(shù)不能是0〕除以除以反而幾乘以乘以幾〔除數(shù)不能是0〕除以不變乘以也幾除以乘以幾〔除數(shù)不能是0〕除以乘以也幾〔除數(shù)不能是0〕除以不變運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，方法、步驟如下：根據(jù)橫式列出豎式在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0〔相當(dāng)于同時(shí)除以10、100、1000……，商不變〕按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)如下：左圖三個(gè)算式是列式方法，右邊兩個(gè)算式是運(yùn)用前后的比擬“除以〞和“除〞的不同：讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)如180÷30讀作：一百八十除以三十，或三十除一百八十易錯(cuò)考題：〔1〕列式計(jì)算：多少除三十等于六？錯(cuò)誤列式為？÷30=6——?30×6=180正確列式為30÷？=6——?30÷6＝5〔2〕列式計(jì)算：一個(gè)數(shù)除458得11，余數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是多少？錯(cuò)誤列式為？÷458=11……18——?458×11＋18=5056正確列式為458÷？=11……18——?〔458－18〕÷11=40筆算除法的方法：根據(jù)橫式列豎式：如576÷18=，列出豎式，把被除數(shù)寫(xiě)在“〞橫線(xiàn)下方，把除數(shù)寫(xiě)在“〞曲線(xiàn)外邊，如右圖除數(shù)是幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如上題，除數(shù)是18，就要先用被除數(shù)的前兩位57去除以18。被除數(shù)的前兩位夠除，商就寫(xiě)在第二位上，如果被除數(shù)的前兩位不夠除，就要看前三位，商那么相應(yīng)地寫(xiě)在第三位上，即“算到第幾位商就寫(xiě)在第幾位的上面〞。57÷18，可以把除數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)以方便口算出商，57÷18≈3，6020把商寫(xiě)在7的上方，如右圖。每算出一位商，就要用這位商乘以除數(shù)，寫(xiě)在下面〔從這位商寫(xiě)起〕，表示從被除數(shù)中扣除的局部。如3×18＝54，從3寫(xiě)起，寫(xiě)在下面，如右圖。每乘一次，就相當(dāng)于要從被除數(shù)中扣除一次，得出這次扣除的余數(shù)。每得出一次余數(shù)，必須要比除數(shù)小，否那么說(shuō)明還能再扣除〔商小了〕。算出一位商后如果被除數(shù)還沒(méi)有除盡，那么將下一位被除數(shù)落下來(lái)，繼續(xù)除以除數(shù)，并將商寫(xiě)在這一位的上面。重復(fù)〔3〕~〔7〕的步驟，直到被除數(shù)的最后一位上的商都算出來(lái)，如右圖。注意：其中紅色字體是思考過(guò)程，不用寫(xiě)出。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫(xiě)余數(shù)。筆算除法豎式中的0的特殊位置：在筆算除法中，如果這一步算出的余數(shù)是0，而被除數(shù)下一位落下來(lái)的數(shù)字也是0，那么不落0，直接把余數(shù)寫(xiě)在這一位上，而下一位商直接寫(xiě)0。如右圖，93減去93余數(shù)是0，而下一位也是0，那么0寫(xiě)在3的下面，同時(shí)注意在商的下一位直接補(bǔ)0占位。但如果被除數(shù)下一位不是0，這一位余數(shù)的0不寫(xiě)，而應(yīng)當(dāng)把被除數(shù)下一位上的數(shù)字落下來(lái)繼續(xù)計(jì)算。直接判斷商是幾位數(shù)的方法：除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫(xiě)起如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫(xiě)起典型考題：□38÷53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說(shuō)明前兩位不夠除，即“□3＜53”，□如果要使商是兩位數(shù)，說(shuō)明前兩位夠除，即“□3≥53”，□筆算除法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗(yàn)算、檢查的依據(jù)計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意“每步算什么〞、“數(shù)位對(duì)齊〞、“余數(shù)要比除數(shù)小〞驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法驗(yàn)算一下！檢查：看看橫式有沒(méi)有把得數(shù)寫(xiě)上，看看末尾的0有沒(méi)有添上估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。“算錯(cuò)了〞問(wèn)題的解決：例：小冬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36寫(xiě)成了63，結(jié)果得到的商是26，余數(shù)是18。你知道正確的商是多少嗎？叢書(shū)P44解決方法：要求正確的商，就要知道原來(lái)的被除數(shù)是幾，而“被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)〞，可以根據(jù)錯(cuò)誤的算式算出正確的被除數(shù)63×26＋18＝1656，再算出正確的商1656÷36＝46?！坝鄶?shù)和除數(shù)〞問(wèn)題的解決：抓住關(guān)鍵——余數(shù)要比除數(shù)小、除數(shù)要比余數(shù)大例1：△÷□＝39……16，□最小是幾，這時(shí)△是幾？解決方法：除數(shù)要比余數(shù)大，所以大于16的最小整數(shù)是17，這時(shí)△＝17×39＋16＝679例2：△÷25＝46……□，□最大是幾，這時(shí)△是幾？解決方法：余數(shù)要比除數(shù)小，所以小于25的最大整數(shù)是24，這時(shí)△＝25×46＋24＝1174例3〔不要求，不會(huì)考〕：264÷△＝□……17，原式是幾？解決方法：因?yàn)椤氨怀龜?shù)－余數(shù)＝除數(shù)×商〞，所以除數(shù)×商＝264÷17＝247，而247只能分解成13×19，又因?yàn)?3＜17，所以13不能做除數(shù)，原式是264÷19＝13……17。解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：〔1〕?？嫉臄?shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)速度×?xí)r間＝路程工作效率×工作時(shí)間＝工作總量單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量速度＝路程÷時(shí)間〔注意速度單位！〕效率＝工作量÷時(shí)間其中速度單位是?？键c(diǎn)，如：叔叔開(kāi)車(chē)從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)少用了2小時(shí)，問(wèn)回來(lái)時(shí)和來(lái)回的平均速度是多少？解決方法：關(guān)鍵詞——回來(lái)、來(lái)回、平均速度①求回來(lái)的平均速度，速度＝路程÷時(shí)間先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來(lái)時(shí)的路程60×5＝300〔千米〕再算出回來(lái)時(shí)的時(shí)間5－2＝3〔小時(shí)〕最后算出回來(lái)時(shí)的速度，注意速度單位300÷3＝100〔千米/時(shí)〕②求來(lái)回的平均速度，平均速度＝總路程÷總時(shí)間先算出來(lái)回路程300×2＝600〔千米〕再算出來(lái)回時(shí)間5＋3＝8〔小時(shí)〕最后算出來(lái)回平均速度，注意速度單位600÷8＝75〔千米/時(shí)〕注意：總的平均速度并不一定等于去時(shí)速度和回來(lái)速度的平均數(shù)，如75≠〔60＋100〕÷2＝80〔2〕倍數(shù)問(wèn)題的技巧例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜〔即求出1倍的量〕300÷4＝75〔千克〕再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜75×12＝900〔千克〕解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍12÷4＝3倍數(shù)作為單位不用寫(xiě)出來(lái)再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜300×3＝900〔千克〕〔3〕最優(yōu)方案〔用同樣的錢(qián)買(mǎi)最多的商品〕課本88頁(yè)第12題解決方法：先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來(lái)買(mǎi)，最后如果有剩余再考慮其他方案例題：商場(chǎng)賣(mài)襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買(mǎi)多少件？還剩幾元？解決方法：比擬兩種方案，“兩件49元〞的更廉價(jià)〔一件只要不到25元〕，所以先盡量用“兩件49〞的方法買(mǎi)，可以買(mǎi)3套〔共6件〕，算式為185÷49＝3〔套〕……38〔元〕，2×3＝6〔件〕，發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買(mǎi)一件29元的，38－29＝9〔元〕，6＋1＝7〔件〕。所以最后可以買(mǎi)到7件，剩余9元。第六單元【統(tǒng)計(jì)】畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的原那么：“圖表合一〞，即統(tǒng)計(jì)表中有的工程、數(shù)值、單位、名稱(chēng)都應(yīng)該在統(tǒng)計(jì)圖中反映出來(lái)，而且應(yīng)該一一對(duì)應(yīng)，不得私自改變。條形統(tǒng)計(jì)圖的六要素：標(biāo)題、橫軸、縱軸、條形、數(shù)值、圖例。由統(tǒng)計(jì)表畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：觀察表中工程，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)〔一般為數(shù)量〕和類(lèi)別項(xiàng)〔小組名稱(chēng)、年份、時(shí)間等〕確定橫縱軸、刻度以及圖的類(lèi)型〔橫向或縱向〕，在確定刻度的過(guò)程中要觀察數(shù)據(jù)，找到數(shù)據(jù)的最小值和最大值，如果數(shù)據(jù)都在離0很遠(yuǎn)的集中區(qū)域，可以在軸上用折線(xiàn)代替相同的局部。畫(huà)條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。標(biāo)上標(biāo)題。檢查六要素是否齊全。第七單元【數(shù)學(xué)廣角】目標(biāo)：通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案和策略。1、烙餅類(lèi)問(wèn)題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。烙餅問(wèn)題的解決：一般的解決方法：公式：烙餅總時(shí)間＝每次烙的時(shí)間×[〔2×烙餅總數(shù)〕÷每次烙的餅數(shù)]如每次可以同時(shí)烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙9張餅的時(shí)間是5×[〔2×9〕÷3]＝30〔分〕特殊的解決方法：如果用公式除不盡的話(huà)，就要先算出烙的次數(shù)，再乘每次烙的時(shí)間。如每次可以同時(shí)烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅的話(huà)，要先算出烙的次數(shù)＝〔2×7〕÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分鐘。問(wèn)題本質(zhì)：烙餅問(wèn)題其實(shí)是統(tǒng)籌方法的一個(gè)分支，其實(shí)質(zhì)是利用好烙鍋的容量空間，使每次烙的效率最高。例題：媽媽星期天在家里做早點(diǎn)，要煎5個(gè)雞蛋，每次只能煎2個(gè)雞蛋，兩面都要煎，每面要3分鐘。最少用多少時(shí)間？建議的解題格式：把5個(gè)雞蛋分成3個(gè)、2個(gè)來(lái)煎，每個(gè)雞蛋分A、B面，采用以下表格表示第一次第二次第三次第四次第五次①AB②AB③AB④AB⑤AB總時(shí)間：3×【〔2×5〕÷2】＝15〔分鐘〕2、沏茶類(lèi)問(wèn)題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。統(tǒng)籌安排時(shí)間問(wèn)題：原那么有兩個(gè)：其一，“分清先后〞——找出事物發(fā)生的必然先后順序；其二，“同時(shí)進(jìn)行〞——在做不需要人照看的事的同時(shí)做其他事，這樣就可以節(jié)約時(shí)間。例題：叢書(shū)P57,1小梅每天早上起床后要做下面幾件事。起床穿衣：3分鐘整理被褥：2分鐘刷牙：2分鐘洗臉：1分鐘熱牛奶：6分鐘吃早餐：6分鐘問(wèn)：小梅怎樣做才能最節(jié)省時(shí)間，最少需要多少時(shí)間？建議的解題格式：步驟一：“分清先后〞，需要先穿衣服才能做別的事，以防受涼感冒；需要先刷完牙、洗完臉干干凈凈地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必須先熱完牛奶才能吃到早餐。步驟二：“同時(shí)進(jìn)行〞，熱牛奶不用人照看，同時(shí)可以做別的事。所以在熱牛奶的6分鐘做整理被褥、刷牙、洗臉這幾件事。用線(xiàn)段圖表示為：3、排隊(duì)論問(wèn)題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。先快后慢，先時(shí)間短的再時(shí)間長(zhǎng)的，這樣可以使總的等待時(shí)間最短。例題：叢書(shū)P58,1三輛車(chē)同時(shí)一個(gè)加油站加油，大卡車(chē)需要8分鐘，面包車(chē)需要4分鐘，小轎車(chē)需要3分鐘，怎樣安排加油的順序最合理？等候的時(shí)間最少是多少分鐘？建議的解題格式：【】局部?jī)?nèi)的為解釋和思考過(guò)程【因?yàn)槠渲幸惠v車(chē)加油的時(shí)候，三輛車(chē)都同時(shí)在等待，所以先讓時(shí)間最少的小轎車(chē)加油，再讓時(shí)間中等的面包車(chē)加油，最后讓大卡車(chē)加油，以使總的等待時(shí)間最短?！康群驎r(shí)間/分鐘第一次第二次第三次大卡車(chē)348面包車(chē)34小轎車(chē)3【在小轎車(chē)加油時(shí)，面包車(chē)與大卡車(chē)都要等待3分鐘；在面包車(chē)加油時(shí)，小轎車(chē)已經(jīng)加油完開(kāi)走了；大卡車(chē)要等待4分鐘；在大卡車(chē)加油時(shí)，其余兩輛車(chē)都已經(jīng)加油完走了。大卡車(chē)等待時(shí)間3＋4＋8＝15〔分鐘〕，面包車(chē)等待時(shí)間3＋4＝7〔分鐘〕，小轎車(chē)等待時(shí)間3分鐘?！克裕凑招∞I車(chē)——面包車(chē)——大卡車(chē)的加油順序，總的等待時(shí)間最少，是15＋7＋3＝25〔分鐘〕【也可以這么算，小轎車(chē)加油時(shí)，三輛車(chē)都等待了3分鐘，共3×3＝9〔分鐘〕，面包車(chē)加油時(shí)，面包車(chē)和大卡車(chē)都等待了4分鐘，共4×2＝8〔分鐘〕，最后大卡車(chē)單獨(dú)等待了8分鐘，總的等待時(shí)間為9＋8＋8＝25〔分鐘〕】4、“田忌賽馬〞問(wèn)題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。田忌賽馬〔對(duì)策論〕：找到所有可能的對(duì)策，從中找出可以取勝的對(duì)策。可以將齊王的三種馬的能力值設(shè)定為9、7、5，而田忌的三種馬的能力值都分別少一些，為8、6、4。田忌可能的對(duì)戰(zhàn)齊王局面如下第一次第二次第三次贏的局?jǐn)?shù)/輸?shù)木謹(jǐn)?shù)勝利者齊王975田忌8640/3齊王田忌8461/2齊王田忌6841/2齊王田忌6481/2齊王田忌4862/1田忌田忌4681/2齊王所以，在田忌的六種策略中，只有一種能夠取勝，即用下等馬〔4〕對(duì)戰(zhàn)齊王的上等馬〔9〕，用上等馬〔8〕對(duì)戰(zhàn)齊王的中等馬〔7〕，再用中等馬〔6〕對(duì)戰(zhàn)齊王的下等馬〔5〕，取得三盤(pán)兩勝一敗的結(jié)果，最終取得勝利。取棋子問(wèn)題的策略〔相似問(wèn)題為課本P116數(shù)學(xué)游戲〕問(wèn)題的提出：在一堆棋子〔20?！持校瑑蓚€(gè)人輪流取，一次可以取1?；?粒棋子，不能不取或多取，取到最后一粒棋子的為勝利者。問(wèn)第一個(gè)取的人應(yīng)采取怎樣的策略，保證自己的勝利？問(wèn)題的解決：要取到第20粒，不能取到第19?；虻?8粒，否那么會(huì)讓對(duì)方獲勝，所以要取得第17粒棋子，這時(shí)對(duì)方取1粒我方就取2粒，對(duì)方取2粒我方就取1粒，這樣就能獲勝。同理，要取得第17粒，就要取到第14粒、11粒、8粒、5粒、2粒，所以，第一次取的時(shí)候直接取2粒，以后對(duì)方1粒我方就2粒、對(duì)方2粒我方就1粒，這樣就一定能取得最后的勝利。問(wèn)題的本質(zhì)：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，找到取棋子的規(guī)律。在N個(gè)棋子中，每次可以取A~B個(gè)，要取得最后一個(gè)的方法是：要取得第N個(gè)，就要取到第N－〔A＋B〕個(gè)，以此類(lèi)推，也就是第一次要取到N÷〔A＋B〕的余數(shù)的那個(gè)棋子。如上題，20÷〔2＋1〕＝20÷3＝6……2，所以要取到第2個(gè)才能保證勝利。第八單元【總復(fù)習(xí)】四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)背誦或默寫(xiě)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一四那么運(yùn)算〔背誦〕我要拿100分得分：1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四那么運(yùn)算。

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。

3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序?！撼统圆煌?。A除以B，寫(xiě)成A÷B。A除B，寫(xiě)成B÷A。列綜合算式時(shí)，如果含有乘除法或加減法時(shí)，必須先算加減法，一定要給加減法加上小括號(hào)。如：章師傅要生產(chǎn)600個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了120個(gè)，剩下的要十天完成，平均每天生產(chǎn)多少個(gè)？〔600－120〕÷10=48〔個(gè)〕※把兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式：找相同數(shù)替換，把含有相同數(shù)結(jié)果的算式往里代。如：59+80=139和320÷4=80列綜合算式,80兩個(gè)算式都有，把第二個(gè)含有相同數(shù)結(jié)果的算式往第一個(gè)里代，59+320÷4。如：76-52=24，24÷4=6合成〔〕知識(shí)點(diǎn)二0的運(yùn)算〔默寫(xiě)〕我要拿100分得分：1、“0”不能做除數(shù)；

字母表示：a÷0錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a

3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；

字母表示：a－0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=04、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=05、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a〔a≠0〕=06、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.知識(shí)點(diǎn)三運(yùn)算定律〔默寫(xiě)〕我要拿100分得分：加法交換律：a＋b＝b＋a兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變※：交換律改變的是數(shù)的位置，結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序。結(jié)合律的標(biāo)志是小括號(hào)的應(yīng)用。乘法交換律：a×b＝b×a交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變※：特殊數(shù)的乘積：5×2=1025×4=100125×8=100025×8=20075×4=300※：在乘法中，如果一個(gè)因數(shù)是25或125，另一個(gè)因數(shù)正好是4或8的倍數(shù)，就將另一個(gè)因數(shù)分解成4或8與其他數(shù)乘積的形式，再利用乘法結(jié)合律先算25×4或125×8.乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c

或

a×(b＋c)＝a×b＋a×c兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加拓展1：〔a-b〕×c=a×c-b×c或

a×(b－c)＝a×b－a×c拓展2：〔a±b±c〕×m=a×m±b×m±c×m拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m拓展4:(a-b〕÷c=a÷c-b÷c：注意如果乘法算式，可以找出相同的因數(shù)時(shí)，逆用乘法分配律。a×c±b×c=〔a±b〕×ca÷c±b÷c=(a±b〕÷c※：乘法分配律是乘、加兩種運(yùn)算的規(guī)律。乘法交換律、乘法結(jié)合律只是乘法運(yùn)算。簡(jiǎn)算時(shí)，判斷用哪種定律。乘法分配律的應(yīng)用：①類(lèi)型一：〔a+b〕×c(a－b)×c=a×c＋b×c=a×c－b×c②類(lèi)型二：a×c＋b×ca×c－b×c=〔a+b〕×c=(a－b)×c③類(lèi)型三：a×99＋aa×b－a=a×〔99+1〕=a×〔b－1〕④類(lèi)型四：a×99a×102=a×〔100－1〕=a×〔100+2〕=a×100－a×1=a×100+a×26、連減：a—b—c＝a—(b＋c)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和連減的性質(zhì)：(1)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)(2)在連減運(yùn)算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。a-b-c=a-c–b※：在加法或減法計(jì)算中，當(dāng)某個(gè)數(shù)接近整十、整百或整千時(shí)，可以把這個(gè)數(shù)先當(dāng)成整十、整百或整千的數(shù)進(jìn)行加減，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加還要加，多減要加上，少減還要減〞的原那么進(jìn)行處理。如：多減要加上762-598=762-600+2=162+2=164少減還要減768-303=768-300-3=468-3=465多加要減去156+43=156+44-1=200-1=199少加還要加145+156=145+155+1=300+1=3017、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積a÷b÷c＝a÷c÷b一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。連除的性質(zhì)：〔1〕一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)〔2〕一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，任意交換除數(shù)的位置，商不變。a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)便計(jì)算一〔默寫(xiě)或自己舉例子〕我要拿100分得分：一、常見(jiàn)乘法計(jì)算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交換律簡(jiǎn)算例子：三、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+〔40+60〕＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：五、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×〔125×8〕＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65+28+35+72＝〔65+35〕+〔28+72〕＝100+100＝200七、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：25×125×4×8＝〔25×4〕×〔125×8〕＝100×1000＝100000知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)便計(jì)算二〔默寫(xiě)或自己舉例子〕我要拿100分得分：乘法分配律簡(jiǎn)算例子：一、分解式二、合并式25×〔40+4〕135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×〔12—2〕＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+25645×102＝99×256+256×1＝45×〔100+2〕＝256×〔99+1〕＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=4590五、特殊3六、特殊499×2635×8+35×6—4×35＝〔100—1〕×26＝35×〔8+6—4〕＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)便計(jì)算三〔默寫(xiě)或自己舉例子〕我要拿100分得分：連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：528—65—35528—89—128528—〔150+128〕=528—〔65+35〕=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200÷25÷4=3200÷〔25×4〕=3200÷100=32其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=1251．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：①使用加法結(jié)合律〔把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起〕②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-〔26+74〕②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-〔26+74〕=106-26-743．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置〔可以先加，也可以先減〕例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置?！部梢韵瘸?，也可以先除〕例如：27×13÷9=27÷9×131、常見(jiàn)乘法計(jì)算：25×4＝100125×8＝10002、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+〔40+60〕＝100+98＝488+100＝198＝5884、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×〔125×8〕＝100×56＝99×1000＝5600＝990006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65+28+35+72＝〔65+35〕+〔28+72〕＝100+100＝2007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：25×125×4×8＝〔25×4〕×〔125×8〕＝100×1000＝100000乘法分配律簡(jiǎn)算例子：1、分解式2、合并式25×〔40+4〕135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×〔12—2〕＝1000+100＝135×10＝1100＝13503、特殊14、特殊299×256+25645×102＝99×256+256×1＝45×〔100+2〕＝256×〔99+1〕＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=45905、特殊36、特殊499×2635×8+35×6—4×35＝〔100—1〕×26＝35×〔8+6—4〕＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574一、 連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：528—65—35528—89—128528—〔150+128〕=528—〔65+35〕=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250二、 連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200÷25÷4=3200÷〔25×4〕=3200÷100=32三、 其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８３.２５+１.９８１０.３２－１.９８37×96+37×3+37易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99位置與方向：1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)?！脖壤摺⒔堑漠?huà)法和度量〕2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系?！骸?〕怎樣判斷觀測(cè)點(diǎn)：要指出一個(gè)物體的位置，必須以另一個(gè)物體為參照物。以誰(shuí)為參照物，就以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)。以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫(huà)出方向標(biāo)。如：甲在乙北偏東30°方向上，乙為參照物，以乙為觀測(cè)點(diǎn)。在后面的地點(diǎn)是觀測(cè)點(diǎn)。如：小芳家→琳琳家，小芳家為參照物，以小芳家為觀測(cè)點(diǎn)?！骸?〕北偏東30°，角度北偏向東，夾角靠近北面。※：〔3〕兩位置相對(duì)性，以這兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，描述對(duì)方所在地的方向時(shí)，方向正好相反〔東→西，北→南，東偏北→西偏南〕。如：B在A的西偏北30°，那么A在B的東偏南30°。3、在平面圖上標(biāo)明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來(lái)確定距離，最后畫(huà)出物體的具體位置，標(biāo)名稱(chēng)。4、描述路線(xiàn)圖時(shí)，要先按行走路線(xiàn)，確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后，以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，描述到下一個(gè)目標(biāo)行走的方向和路程。5、簡(jiǎn)單路線(xiàn)圖的繪制。知識(shí)點(diǎn)五三角形〔第1條到第13條要背誦〕我要拿100分得分：1、由三條線(xiàn)段圍成的圖形〔每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連〕叫做三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。5、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。6、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。8、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。11、等邊三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的內(nèi)角和是180°。13、四邊形的內(nèi)角和是360°從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。三角形具有穩(wěn)定性。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。三角形按角分類(lèi)：銳角三角形鈍角三角形直角三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形三角形的內(nèi)角和是180°。四邊形的內(nèi)角和是360°14、圖形的拼組：用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。知識(shí)點(diǎn)六小數(shù)的意義和性質(zhì)〔第7、10條默寫(xiě)，其它要理解〕我要拿100分得分：1、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……2、每相鄰兩個(gè)記數(shù)單位間的進(jìn)率是〔10〕。小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)局部的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。4、

小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)局部小數(shù)點(diǎn)小數(shù)局部數(shù)位…萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬(wàn)分位…計(jì)數(shù)單位…萬(wàn)千百十一〔個(gè)〕十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一…5、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)局部〔按照原來(lái)的讀法〕，再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)局部。讀小數(shù)局部，小數(shù)局部要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。6、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)局部〔按照原來(lái)的寫(xiě)法〕，再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)局部：寫(xiě)小數(shù)局部，小數(shù)局部要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。小數(shù)中間的“0”不能去掉。取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”8、小數(shù)的大小比擬：〔1〕先比擬整數(shù)局部；〔2〕如果整數(shù)局部相同，就比擬十分位；〔3〕十分位相同，就比擬百分位；〔4〕以此類(lèi)推，直到比擬出大小。9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；移動(dòng)四位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的EQ；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)四位，小數(shù)就縮小10000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到幾倍，原數(shù)×幾。一個(gè)數(shù)縮小到他的幾分之一，原數(shù)÷幾。小數(shù)分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化：〔1〕分母是10的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有一位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是十分之一?！?〕分母是100的分?jǐn)?shù)可以用兩位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有兩位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是百分之一。〔3〕分母是1000的分?jǐn)?shù)可以用三位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后面一定有三位小數(shù)。它的計(jì)數(shù)單位是千分之一。10、生活中常用的單位：質(zhì)量：

1噸＝10