（）吸收,發(fā)射,§1§2§3§4§5§6§7§8§ Raman§10§1

N=n+

v=c/

X（eywv為相速度e=eexp[iw(x-t)]=eexp[iw

(c

exp(-iwt)

c

xk)cI=

exp(-ax),

e2

cy1(n+ik)2=e+y121e=n2-k2 e=12

R(w)=r(w)2=r2=r(N-N

(N-

)(

-N*r= 1 R= *(N

+N1

(N

)(N

+N1 N2=N=n+ik（介質(zhì)0I=I(1-R)2e-ad[1+R2e-2ad+R4e-4ad+0I(1-R)2e-a= 1-R2e-2aR吸收e-

d

ad>>T

1-R2e-

1-

ad<<Kramers-Kroning(KittleSolidStatee(w)=1+2r

se2(s)p

s2-w

e1(s)￥ ￥

s2-w￥￥

=limdfi0(

+w+d§2§2-1本征吸收（2010-1eV）光電子相互作用的量子理論(量子力學(xué))HHeHF

e(r

e(r

(Qk

=1

+nwi k i

kkH0=He+kii

=E0(n,n1,ii

ii

=ye(r)fnk(QkE0(n,n1, )=En+wknk+wk￠nk￠HeFHint

e2HeFHintmcPA(A的一次項(xiàng))2mc2（對(duì)于弱的光強(qiáng)，此項(xiàng)可忽略 PAi(a)f(b)Kfi(b,a)

fHint

n

fHintnfHintnHint(Ei-En)(Ei-Em

fHintfHintnHintmmHint kky+=( kky+=(a(n為固體折射率==

b,

a,

*)e k kkba

a,

1

b,

*)e yabyab

(P

ikrya光子振動(dòng)單位矢量，mif

=

K

2d(

E

–w初態(tài)bfia

kb akb

aeikr

nd(

+

E)=

nd(

+

Ekbfik

bfia

a

aeikrkbfik

k)=

bPae-ikr

+

+

Ea

Bafi

bPae-ikrk

=Bem

+1)d(

+w-E)=nBemd(

+

-E)+Bemd(E+w-Eafi

afi

kafi

afi nk成正比，稱為受激發(fā)射(stimulatedemission)；nk無(wú)關(guān)，稱為自發(fā)發(fā)射(spontaneousemission)。Wem=Wem,sp+Wemafi

afi

afiSpontaneous+Wem,st=W

afi

bfiWem,st=nWafi afi

頻率為wk

I

)=nw

scm2，其中群速度

dwk，即光子（或能量） k

將將bfi

k I(wk P為填充幾率 bfiabafiabkbfibfiabafiabkbfiabab

-W

PP

W

P

-Pa(wk)=

=

kb akb

aeikr

nd(

-Ekbfik

m2m2n2wk

)=

aPaeikr

d(k

a a §2-2vc vcPb=

Pa=

(PbPa￠-P

)=

mnwa(wk)=mnw k

aPaeikr d(Ea-Eb-wk

a

aeikr

=aV

eik

y y

=a V

-ikCr

(eikreikVrV

=aV

r

(ikeikreikVrC

V

eikreikVr

+eikreikVV

V

=aV

reikr

r

(iC

+ik

V

V

ei(k+k-k)r

+ V

V

aei(k+k-k)V

i(k+k-k)rvvvv

)uvk

VC V

eik+kV-kC

=Nd(k+kV-kC

(k+

-k

a

aeikrb

vvWvv

Cei(k+kV-kC)r

i(k

)uvk

vcvckvkkc Eck

~

+wk=k kkc

Eck-

@5

-4A-1~kv@kc

-

vvavv

aeikrb

W

kC)ei(kV-kC)r

uvk

-

kC)e-ikCr

eikVr

+eikV

W

ckc

vkv

-kC

(-

VWV

-kC

CC

令 =1yP

k@k W

m2n2wm2n2wk

kgkg

)=

aPaeikr

d(

-

-wk)

m2n2wV

(k

d(

wk

kg=m2n2wkg

PCV(k

d(ECk-EVk-w)dk=C

PCV(k

3d(ECk-EVk-wJCV(wPCV(kk

dECkEVkw3JCV(w ECk=2m*

+Eg= =-

k2fi

V V令e(kECkEVkw

CVe(k)=ECk-EVk-w=2m*CV

+Eg+2m*

-2k

2k=Eg

(

+m*)-w=Eg+

- m*m*m* 能量守恒，即要求e(k)02k

1/

1/e(k)=Eg

rr

k=(w-Eg

( r2k又因?yàn)閐e

*mrm

dk （來(lái)源于將e(kEg+r2kr

4pm*(2m*)1/

dk

dk

(w-Eg （其中dkKdkdkxdkydkza(wk)

m2n2wm2n2wkVg

d(ECk-EVk-wm2n2wkVg

32

4pm*(2m*)1/

1/=

aPCV(k)

d(ECk-EVk-w) (w-Eg) 2e

3/

（2p3

1/=m2e

r

3/2

PCV(k

d(ECk-EVk-w)(w-Eg 1/=m2e=m

rrr(

a3/2a

PCV(kPCV(k

(w-Eg2(w-Eg

1/

（例：n4,mm*m*

A=10-4a(w)=A*(w-Eg **Pcv(k Pcv(kW

k

PCV(kPCV

+

(00a

(w-Eg)1/2

(00

2(w

(k

)2(w-Eg)1/

(w-Eg)3/k0p態(tài)原子軌道擴(kuò)展sd態(tài)原子sk0處的直接躍遷是禁戒的。然而可以k00，但k00，0。比較允許的直接躍遷吸收系數(shù)a(w和禁戒的直接躍遷吸收系數(shù)a'(wgg

(w-E)1/

(w-Eg)3/=

a'(w§2-3

a(w)=2·103cm-1

HHeHFHLHeFHeHFHeFHL

HintHeF

fHint

0fHintnHintfHintnHintn

Ei-

fHintnnfHintnnHintn

Ei-=b

+b

EV(kV)+wk-Eb(kby,N–1 , C by,N–1 , C b ,n-1b b y,Vy C,n-1 b b y, b,N–1 V,VyVknk(nkEV(kV)Vbbbb

nk-1（Eb(kbyb

,bC（ybknk-1是同一個(gè)狀態(tài)）yCkNq–1bCVyVkNq(NqEV(kV)Vb吸收或放出一個(gè)聲子（能量增加或減少qwq）ybb

,Nq–

（Eb(kbbybkb

yCknk1:Kfi=n

Ei-

=-efHfHintnnHint

wnkwnk

(

–1–1)2 FeL(C,kC;x,kV)PxV(kV) FeL(C,kC;h,kV)PhV(kV)

+ EC(kC)–wq-Ex(kV EC(kC)–wq-Eh(kV +PCx(kC)aFeL(x,kC;V,kV)+PCh(kC)aFeL(h,kC;V,kV)] EV(kV)wq-Ex(kV EV(kV)wq-Ex(kV0（b（c）k在Gk0,k

（導(dǎo)帶底

k- =– \- =– C

C

C 價(jià)帶頂在G -2k 2(k- EV(k1)= 12mV

EC(k2)= C +Eg,2mCCC

=

=Eq

|

C,

qN=[eq

2(k-

2k

m2n2V

2m

2m

-w–Eqg 2(k- 2k

( + 1+Eg-w–Eq66

2mC

2mV a(w)

w+Eq<Eg C1(w+Eq-Eg)2Nq(T

w+Eq>Eg a(w)

w-Eq<Eg C1(w-Eq-Eg)2[Nq(T)

w-Eq>Eg

*3/2

*3/gC1g

m2n2V

( )

( )

(w)=aa(w)+ae(w

(w–Eg-EqEgEgEqEgEqEg和聲子能Eq（1）Ge§3GaAs2·1016cm-3激子Frankel激子 r~晶格常數(shù)a，Eex~1-10-1eVWannier-Mott激子r~102a， Eex~幾-幾十meV InPInSb GaPCdSeEx((meV)14.7 GaAsN02·1016R2K2(m*m*)。由于這樣的激子可以整體自由運(yùn)動(dòng)，又稱為自由激子(freeexcitions) ,§3-1多電子體系,只考慮庫(kù)侖相互作用，不考慮電子交換和相關(guān)作用，假設(shè)4pe0eH=Hi+

pHi=i+

Ze i?jri-RIRI-

piriiRI,ZI1N!1N!Y

0

vk1

vki

vkNP:N:電子數(shù)。弱束縛激子，Wannier激發(fā)態(tài)

N!N!

K=ke+kh

E(k)Ec(keEv(-khWannierYex=Ake,kh

kh,keAkekh)

e

VVu= ere-

Y=Ak,k)Ykk

h,

A(k,

e

V V ev[- e- h- v

cc

*

- mcmve

re-激子的運(yùn)動(dòng)可分成兩部分:質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（用r來(lái)表示）,相對(duì)運(yùn)動(dòng)（用r來(lái)表示） =1(+

2 rh

*+* 質(zhì)心位移

mvrh=R+ar

a=1mc-m*+ 2m*+ Mm*m*

e

)

1 1 1 *

E-

，其中

*+

2(mc+mv

其中質(zhì)心運(yùn)動(dòng)r=() e其中質(zhì)心運(yùn)動(dòng)r=

2KKkekh

E質(zhì)心

+ 2K 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：[- r-]F(r)=[E-Eg 2(m*+m* q,

E=Eg+ *-Em*e4

c+mv 其中R= =r·13.6eV，主量子數(shù)：n=1,2... 2K心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 *，另一部分是由于庫(kù)侖勢(shì)引起的束縛c+mv 2K n2

*>2c+mv

-pn1，基態(tài)，F(xiàn)rp

a*2er其中a*r

m*e

a0e0a*為有效波爾半徑

a0

m*=0.05m

00rrE理論4.2,a*k --

drdr

ikere

a*2k2a*2k2+51a)2 K0

kekhke

kh§3-2-1i i

=mcPiA(ri

1N!1N!

（i態(tài)0

vk1

vki

vkN WannierY(khke

WannierY

（f態(tài)初態(tài)(Y0)→末態(tài)(Yex)

Ake,

kh,

?eFy

=Y*i

peikrii0ii0

)

= Ake,khYk

kh,

apeikrii0 i0

)

（Bloch函數(shù)的正交性，可得=

Ake,khY

kh,

apeikrii0 i0

=A(ke,kh)

e

ke eheh

=ke

A(ke,kh)y

動(dòng)量守恒要求：khK

kh@kek

K=kh+ke@eye

hh

e=ycke

h hke,khePcv(0PcvK0ye

hh

ke

kh有 ke

A(ke,khke

)eikreikr=

Are,

ehVkeh

e

h eh Vkeh

e rrerh0

)=1

-Are,

Vke

NW

A(k,k

A(k,-kkK= =FF(r (r,

r= F(0)=F(0,

A(k,-k NW

A(k,-kNW1，A(kekh)=A(k,-kFke

=yex?eFy

=F

ke

ke所對(duì)應(yīng)的躍遷幾率（躍遷過(guò)程中吸收一個(gè)光子的幾率Wab=

Yex,nk-1HeFY0,

2d(Eex-w)=MaPcv(0)2F(0)2d(Eex-w

e22pnM mhwk

W

F(0)2d(

，所以激子的吸收系數(shù)a(w

1（n為激子態(tài)主量子數(shù)吸收光子的能量wEexEg

*-2

K=0

w=Eg-2v+mc 2

a(分）w）aPcv21d(wEgRn 1n3n22s1s1(n1(n+1

n3當(dāng)量子數(shù)n變得較大時(shí)，分立的激子譜線變得弱而緊密分布，不再能分辨出來(lái)，形成所謂的準(zhǔn)連續(xù)吸收帶。在準(zhǔn)連續(xù)吸收帶的情況下，吸收系數(shù)與量子數(shù)n無(wú)關(guān)。PCV(k)=PCV(0)+

+0

Pcv(0)=

k~-i =F

(0)=-i

F

a2

2larF(0)d(Eex-w2a(w W [Fr

當(dāng)n=1，a(w)=0，無(wú)吸收。當(dāng)n=2, 對(duì)應(yīng)分立的吸收譜§3-2-2吸收譜不是線光譜,而是連續(xù)譜。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)穆曌拥膮f(xié)助，光激發(fā)可實(shí)現(xiàn)激子帶中的任一狀態(tài)。193束縛激子在半導(dǎo)體發(fā)光中有非常重要的地位。在間接帶半導(dǎo)體材料中,由于動(dòng)量選擇定則的限制,材料的發(fā)光通常是很弱的,但如果存在束縛激子,其波函數(shù)在空間上是局域化的,因而發(fā)光躍遷的動(dòng)量選擇定則大大放松,無(wú)須聲子參與就可能具有很大的發(fā)光躍遷幾率，這樣,間接帶材料的發(fā)光效率將(GaP)成施主受主對(duì)的鋅和氧),發(fā)光就可大大增強(qiáng),其原因就是因?yàn)榈诰Ц裰写媪孜?是一種電中性的替位式等電子雜質(zhì)。這種雜質(zhì)中心由于其電負(fù)性與主晶格原子不同,原子尺寸不同等原因,在晶格中GaPGaPGaAsPk溫下才能觀測(cè)到清晰的激子發(fā)光,而當(dāng)溫度升高后,激子譜線會(huì)展寬,激子發(fā)光強(qiáng)度降低,以至發(fā)生淬滅。多,激子效應(yīng)增強(qiáng),而且在較高溫度或在電場(chǎng)作用下更穩(wěn)定。因此，在寬禁帶半導(dǎo)體材料(如Ⅱ-Ⅵ族化合物材料和氮化物)以及半導(dǎo)體量子阱等低維結(jié)構(gòu)中,激子束縛能一般比較大,即使在室kT大許多,吸收光譜中能看到明顯的激子吸收,激子效應(yīng)不易淬滅,甚至已實(shí)現(xiàn)了以激子復(fù)合效應(yīng)為主的激光器件。在一些發(fā)光二極管和特殊發(fā)光器件的實(shí)際應(yīng)用中,激子發(fā)光是一種重要的發(fā)光機(jī)制,特別是在一些間接帶半導(dǎo)體材料和低維結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體材料制成的發(fā)光二極管中,激子發(fā)光躍遷被證明往往起著關(guān)鍵性缺陷濃度是很大的,但發(fā)光效率卻很高,原因是受到局域化的激子有很高的復(fù)合幾率,使得載流子在NIN§4§4-1

)=C

2() d(

- aCV

3

JCV(wEc(kEv(k等于能量w對(duì)于三維的情 2dkd[- d[

-w]

Ec(k

Ev(k

(2p)3

Ec(k

Ev(k 其中體積元dkdSkdK^

bg(x)d[f(x)dxa

g(

df)dx)

x0fx00 00

gx)

fxE(k)EEwfx0E(k0Ec(k0Ev(k0w0

kE(k)kE(k)

)dk)dK^

kE(k)0Jcv

kEc(k)k0k

kEv(k)k0k

些高對(duì)稱點(diǎn)處，比如G點(diǎn)

kEc(k)k0k

kEv(k)k0k

E(k

CVE(k)=ECk-EVk-w=2m*CV

+Eg+2m*

-2k

2k=Eg

(

+m*)-w=Eg+

- m*m* E(kk0 2k

(k-k

(k-k

(k-kE(k)=

=E

[e +ey

+e

r r

mmm2m*m*m*只取正值，而ee和emmm2 根據(jù)exey和ezEE(k)M0J(E<E0BJ(E>E00C(E-E)1/00E(k)1C-C￠(E-E)1/ 0C1E(k)E(k)2C2C-C￠(E-E)1/ 03C(E-E)1/30C3§4-2R(w)也可以得到全部的光學(xué)響應(yīng)函數(shù)，因此反射譜成為研究能帶結(jié)構(gòu)參數(shù)的有力實(shí)驗(yàn)手段。

R(w)

q(w)

p

2k(w

fie(w)=n2(w)-k2(w),e(wR(w)

,,

+k(w

§4-3(Frang-Keldysh效應(yīng))。此時(shí)在樣品表面 Z-fzF(z)=EZF

zx(z0AiryF(r)Aexp[i(kxxkyy)]Ai(-x)e￠2m*

1/

r其中x(zr

,e￠=E

E=w-x

23 23 x

A(-x)~(p-1/2x-1/4)sin2x3/2+p

34 34 經(jīng)證明得到(Callaway書,p.566)e(w,f

(wq-w)/

*當(dāng)wEg，F(xiàn)rang-Keldysh

Eg-

exp[-3

( r

1/2Eg-f

(2m*)3/

4

1/2Eg-*當(dāng)wEg

(w-Eg) -

( r

Franz-KeldyshEg以上光Airy函數(shù)形式，呈現(xiàn)振蕩。在臨界點(diǎn)在臨界點(diǎn)

,

,

在臨界點(diǎn)能量處有很大的峰，因此 譜在臨界點(diǎn)處也顯示了具有特征的峰和振蕩。在不 )帶和導(dǎo)帶有相等的梯度。因此，測(cè)量調(diào)制反射譜可以預(yù)測(cè)和驗(yàn)證測(cè)量的能帶結(jié)構(gòu)?！?本征吸收低能端出現(xiàn)隨l~λP由載流子吸收有關(guān)。l1~10mm。躍遷前后的k值基本不變。對(duì)于在同一個(gè)能帶中，要實(shí)現(xiàn) 與的“二級(jí)躍遷”

流子帶內(nèi)躍遷對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)與光波的波長(zhǎng)pp1.5p2.5p3~3.6

=Al1.5+

+

a

b：P-§6s=23s=6（TO（A（LO（LAHOW

P

Wab

NiWabbfi a a

a(wk)= =if =

(Pb(i)=

Pa(f)=

VgNi為束縛態(tài)密度，即缺陷濃度。引入單個(gè)缺陷的光電離截面s(wW

ifiN= =C n

faeiKrPf

d[w-(E

Eik 為了計(jì)算光電離截面s(w光子的K

eiKrfi1 faPeikr =fP cos2Q，QP與光子單位矢量acos2Q1/3用束縛態(tài)所在格點(diǎn)上的電場(chǎng)e代替e，即s(wC(eeff)2

-E

fP Lucovsky對(duì)深能級(jí)束縛態(tài)用一個(gè)很簡(jiǎn)單的模型來(lái)計(jì)算，缺陷勢(shì)u(r)xd(r，其中x設(shè)深能級(jí)波函數(shù)yi可寫成：yi=

-2

-xd(r)u(r)=(Ei-Ec)Ei為深能級(jí)能量，Ecu(r)=

-ar

(Ei-Ec)/

E=E-(m*x2/22 于是躍遷的初態(tài)：yi(r)fi

：y

= E(w-E)3s(w)=C(eff)2fP d[w-(E-E)]=C(eff)2 e0 e0

Lucovsky上式預(yù)示s(wEi?s(w)0，可得到s(w的極值將會(huì)出現(xiàn)在w

203050§8§8-1基本關(guān)系光子:光子態(tài)密度GW(w

：?jiǎn)挝涣Ⅲw角W

k，

k=nωc

Vdωn為折射率，Vg g(nω)2dωdZ

gg

d(ω)dΩ與dZGΩ(w)d(ω)dΩ比較得到GW(w)

。。 光子態(tài)譜密度G(w)：?jiǎn)挝荒芰块g隔中光子態(tài)數(shù)（包括兩種極化方式G(w)=2GW(w)dW=

((

=(

2 N(wnw為該能量間隔中一個(gè)態(tài)的平均光子數(shù)。有：N(wnwG(w§8-2

Rab(w)d(wRab(wRab(w)d(w)

n

Pd(

+w-EB

l,w

bfiab 2bfia

ap Rab(w)=l,w+dw

Pd(

)=N(w)

Pd(

+w-Ed(w)

bfiab

bfiab Rem(w)Rst,em(w)Rsp,em(wafi

afi

afiafiafi

Rsp,emd(w)

d(w

wd(w

G(w)d(w)

l,wfiwRsp,em=G(w)

d(

-E-wafi

afiba *afiRst,emd(wafi

Rst,em=G(w)

PP￠nd(E-

afi

afiba Pd(RRbfia(wPd(Rsp,em(w)=G(w)afiafiba PPd(E-E-wRst,em(w)=N(w)afiafiba PPd(E-E-w數(shù)學(xué)處理 設(shè)每個(gè)電子態(tài)i的能量為Ei,簡(jiǎn)并度為Di

D,a=a

，令 =Ea- D

Bafi EaEbDa,b

abbaBbfiaBbfiaDbDaBEfiEba

EaEbDa,b Rab(w)=N(w) PPd(E+w-Ebfiab baPd(babaNd(ba

(w)=N(w)BEbfiEa

Nd(

-

Rsp,em(w)=G(w)

NN

d(E-

afi

Ea

Eafi Rst,em(w)=N(w)

NNd(E-

afi

Ea

Eafi bfi(wbfi(w)=N(w)Ebfi n(E)n￠(E)d(E-E-w)dEa Ea (w)=N(w afiEaEafi n(E)n￠(E)d(E-E-w)dEb (w)=G(w afiEaEafi n(E)n￠(E)d(E-E-w)dEb §8-3各種發(fā)光過(guò)程：沒(méi)有考慮受激輻射，只考慮自發(fā)輻射afi（一）連續(xù)譜-afiRsp,em(w)=G(w)BafibPaPd(Ea-Eb-w=G(w

Pd(EaEb=G(w)

DaDb d(iEai

DDa=G(w)

BafibiEai

DDa)P(r(E)=DDd(E-

*3/ r

E1/ ab EaEb

2E=w-Eg,w=Ea-BoltzmanP(Ea)=e(EFn-Ea)

P(Eb)=e(Eb-EFp)R(wR(w)~(w-E (DE-E)kT-(w-E)k e afig

BabEDEFEFnEFp,wEa低溫下,高溫導(dǎo)帶→價(jià)帶的躍遷為主要Ea→Eb低溫導(dǎo)帶→Rsp,em(w)=G(w)

-E-wafi

afita =G(w)Batr(Ea)P(Ea)r(Et)P￠(Et2m*3/rE

r

(E-

)1/ 2 PEa)eEFnEa)類似（一）RafiE1/2e-EERafiE1/2e-E（三）其它發(fā)光過(guò)程*激子發(fā)射:*束縛態(tài)--§8-4Rst(w)=Rst,em-Rab=N(w

Ea,

BE,

N￠-N)d(abRT(w)=Rst(w)+Rsp(w)=G(wab

Ea,

N￠+N￠-N)]d(

ewkT1ab*Rst關(guān)系=吸收-吸收-受激發(fā)射abbfibfi

-W

PPafiabka(wk)=afiabka(w)

(Rab-Rst,em=

=

Rst(w=RRst(w)=-N(w)a(w)Rst(wN(w

Ea

BE

(

-

aa(w)=-a

BE,

N￠-N)d(abVgE, ab*RspRT(w)=Rst+Rsp,Rsp(w)=RT-Rsp(w)=G(w)Ea

BEaE

Nd(=G(w+BNbNd]=G(w)a(w)Vg[BNbNd-=G(w)a(w)Vg[ BNbNd -1]B(NbN￠-NaN)d因?yàn)閐Rsp(w)=G(w)a(w)Vg[NaN￠(NbN￠-NaN)]pa

Na N￠-N￠1

pap￠- e(Ea-Fn)/kBT+pb= e(Eb-Fp)/kBT+

e-(Ea-Fn)/kBT+= e-(Eb-Fp)/kBT+

(w)=G(w)a(w)Vg

--

=Fn-Fp

wEaEbwRst(w)=-w

Rsp

w-DEF-1 1RT(w)=Rst+Rsp=Rsp[1-nw[exp(w-DEF

kT-*nw

0ewkT-RTewkT-*

?Rst(w)<

a(w)>

Rst(w)>w<DEF

a(w)<

(a900nm300nm150nm75nm(a900nm300nm150nm75nm30nm15nm當(dāng)于量子力學(xué)中高階的微擾躍遷過(guò)程，因此散射光的強(qiáng)度極弱（10