解密02：常用邏輯用語【考點解密】1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2.全稱量詞與存在量詞(1示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，SKIPIF1<0p(x)?x∈M，SKIPIF1<0p(x)【方法技巧】一、充要條件的兩種判斷方法（1）定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷.（2）集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.二、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.（2）要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.（3）數(shù)學定義都是充要條件.【核心題型】題型一：充分不必要條件1．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學校模擬預測（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)指對、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但由SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.2．（2022·山東濟南·模擬預測）設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0中x范圍，再根據(jù)充分性和必要性的概念得答案.【詳解】由SKIPIF1<0：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的充分不必要條件.故選：A3．（2022·四川資陽·一模（理））已知命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”；命題SKIPIF1<0：“函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增”，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件【答案】A【分析】通過導數(shù)研究SKIPIF1<0的單調(diào)性，以此判斷命題p與SKIPIF1<0的關(guān)系即可.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0單調(diào)遞增，有SKIPIF1<0，即p是SKIPIF1<0的充分條件.當函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0不能推出p（a可以等于1）.即p不是SKIPIF1<0的必要條件.綜上：p是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A題型二：必要不充分條件4．（2022·貴州·模擬預測（理））已知曲線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“曲線SKIPIF1<0是圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件、必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴曲線SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：A.5．（2022·四川瀘州·一模（文））已知直線m，n及平面SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由充分條件與必要條件求解即可【詳解】由題意可知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行，也可能相交，故充分性不成立；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，故必要性成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B6．（2022·全國·清華附中朝陽學校模擬預測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量平行的坐標運算以及三角函數(shù)的性質(zhì)可得當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，即可判斷必要不充分條件.【詳解】若SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B題型三：充要條件7．（2022·河北·模擬預測）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0是等腰三角形 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)正余弦定理即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】由于SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0是等腰三角形時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是等腰三角形，所以SKIPIF1<0是等腰三角形是SKIPIF1<0的必要不充分條件，所以選項A不正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，所以選項B不正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分條件，所以選項C不正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，根據(jù)余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，故選：D．8．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學校三模（理））以下命題錯誤的序號為（

）①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩條不同的直線，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件；②若“SKIPIF1<0”是真命題，則“SKIPIF1<0”一定是假命題；③荀子曰：不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海．這說明“積跬步”是“至千里”的充分條件；④“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的充要條件．A．①③④ B．①② C．③④ D．①④【答案】A【分析】①根據(jù)平行線的條件計算出SKIPIF1<0取值；②根據(jù)數(shù)學計算中邏輯“與”運算判斷命題SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的真假，即可判斷；③根據(jù)充要條件性質(zhì)判斷即可；④根據(jù)奇函數(shù)定義判斷即可.【詳解】對于①.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0是同一條直線，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，故①錯誤；對于②.SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為真命題，因此SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0為假命題，故②正確；對于③,“積跬步”不一定可以“至千里”，但是“至千里”需要“積跬步”才能完成，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件，故③錯誤對于④，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定是奇函數(shù)，如SKIPIF1<0，故④錯誤.故選:A9．（2022·北京·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù).若SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”；若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C.題型四：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞10．（2023·陜西西安·高三期末（理））已知命題SKIPIF1<0過直線外一定點，且與該直線垂直的異面直線只有兩條；命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中為真命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】判斷命題SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的真假，利用復合命題的真假逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】對于命題SKIPIF1<0，如下圖所示，設(shè)點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0外一點，過點SKIPIF1<0有且只有一個平面SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0異面且與直線SKIPIF1<0垂直，命題SKIPIF1<0為假命題；對于命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，命題SKIPIF1<0為真命題.因此，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為假命題，命題SKIPIF1<0為真命題.故選：B.11．（2022·河南·一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為真，則實數(shù)a的取值范圍為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用不等式恒成立問題分別求出命題SKIPIF1<0為真命題和SKIPIF1<0為真命題時a的取值范圍，取交集即可．【詳解】SKIPIF1<0為真，得SKIPIF1<0為真且SKIPIF1<0為真，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為真，有SKIPIF1<0，故選：C12．（2022·四川省綿陽南山中學模擬預測（理））已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0，下列結(jié)構(gòu)中正確的是（

）A．命題“SKIPIF1<0”是真命題 B．命題“SKIPIF1<0”是真命題C．命題“SKIPIF1<0”是真命題 D．命題“SKIPIF1<0”是真命題【答案】C【分析】先判斷命題SKIPIF1<0的真假性，然后結(jié)合邏輯連接詞的知識求得正確答案.【詳解】對于命題SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為假命題，對于命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題.所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0是真命題.故選：C題型五：全稱量詞與存在量詞13．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學二模）給出如下幾個結(jié)論:①命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③對于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正確的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可判斷①，②；利用基本不等式判斷③;結(jié)合三角函數(shù)恒等變換以及性質(zhì)判斷④,可得答案.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，知①不正確，命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”,故②不正確；因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等號，③正確；由SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，④正確，故選：B14．（2022·全國·高三專題練習）若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】寫出全稱命題為真命題，利用輔助角公式求出SKIPIF1<0，從而求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為假命題，則“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為真命題，因為SKIPIF1<0，所以實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0故選：D15．（2022·四川綿陽·一模（理））若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)命題是真命題，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)的最大值是SKIPIF1<0，根據(jù)命題是真命題可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A題型六：集合和邏輯用語的綜合16．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為集合A，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為集合B．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)設(shè)命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求出函數(shù)SKIPIF1<0的值域和SKIPIF1<0的定義域，求交集即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，可得SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，從而可得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的值域為集合A，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（2）由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故實數(shù)a的取值范圍SKIPIF1<0.17．（2022·全國·高三專題練習）已知命題p：函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，命題q：SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0．(1)若p為真，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）

根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，解可得答案；（2）根據(jù)題意，分析p、q為真時a的取值范圍，又由復合命題的真假關(guān)系可得p、q一真一假，即可得關(guān)于a的不等式組，解可得答案．(1)根據(jù)題意，命題p：函數(shù)SKIPIF1<0的值域為R，設(shè)SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，(2)對于q，SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間[1，2]上有解，設(shè)SKIPIF1<0，在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，則有SKIPIF1<0，若q為真，必有SKIPIF1<0，若p∨q為真，p∧q為假，即p、q一真一假，若p為真，q為假，必有SKIPIF1<0；若p為假，q為真，必有SKIPIF1<0；綜合可得：a的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．18．（2022·河南·南陽中學模擬預測（理））已知SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個極值點；命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（1）若SKIPIF1<0為真命題，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）去掉絕對值號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，由二次函數(shù)可知其極值點，分類討論即可求解；（2）由復合函數(shù)的單調(diào)性求出SKIPIF1<0為真命題時SKIPIF1<0的取值范圍，再根據(jù)復合命題的真假判斷出SKIPIF1<0為假命題，即可得出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處取得極小值.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0僅有一個極小值點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為真；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個極小值點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0一個極大值點SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0為假；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0僅有一個極小值點SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0為真.SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.SKIPIF1<0若命題SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且恒大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題，又SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0為假命題.由SKIPIF1<0為假命題可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.19．（2021·上海市行知中學高三開學考試）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為實常數(shù))，SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列.（1）若數(shù)列SKIPIF1<0的前三項依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.若存在數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）記無窮等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，證明：“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列”的充要條件.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）證明見解析.【分析】（1）由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的不等式組，解得SKIPIF1<0的范圍；（2）由題意可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分別討論SKIPIF1<0的范圍，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列極限的公式，即可得到所求范圍；（3）先證充分性，討論SKIPIF1<0是否為0，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和不等式的性質(zhì)，以及SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列的定義，可得證明；再證必要性，同樣討論SKIPIF1<0是否為0，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和首項與公差的符號，即可得證．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0（3）數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0（4）數(shù)列，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；（3）先證充分性．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，綜上可得，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列；再證必要性．因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然成立；當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的每一項同號，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也同號，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，因為SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上可得，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列”的充要條件．【高考必刷】一、單選題20．（2022·天津·高考真題）“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由當SKIPIF1<0為整數(shù)時，SKIPIF1<0必為整數(shù)；當SKIPIF1<0為整數(shù)時，SKIPIF1<0比一定為整數(shù)；即可選出答案.【詳解】當SKIPIF1<0為整數(shù)時，SKIPIF1<0必為整數(shù)；當SKIPIF1<0為整數(shù)時，SKIPIF1<0比一定為整數(shù)，例如當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.21．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學一模（理））已知命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)分式不等式的解法，先求得SKIPIF1<0，根據(jù)充分、必要條件的概念，分析即可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是q的既不充分也不必要條件．故選：D22．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預測（文））設(shè)m，n為實數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分別化簡SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷兩者關(guān)系.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為負數(shù)時，SKIPIF1<0沒有對數(shù)值，所以“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的必要條件，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，A正確，故選：A.23．（2022·浙江紹興·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0為單增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】先說明充分性，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)公差為SKIPIF1<0，表達出SKIPIF1<0，結(jié)合對稱軸得到SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0先增后減，從而充分性不成立；再舉出反例得到必要性不成立.【詳解】若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)公差為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，此時對稱軸SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0先增后減，所以數(shù)列SKIPIF1<0不是單調(diào)數(shù)列，充分性不成立，若數(shù)列SKIPIF1<0為單增數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，滿足數(shù)列SKIPIF1<0為單增數(shù)列，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故必要性不成立，故“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0為單增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選：D24．（2022·福建·福州三中模擬預測）如果對于任意實數(shù)SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0成立”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的定義，結(jié)合已知條件，從充分性和必要性判斷即可.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故充分性滿足；若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故必要性不滿足.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0成立”的充分不必要條件.故選：SKIPIF1<0.25．（2023·廣西·模擬預測（文））“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示橢圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義得到不等式組SKIPIF1<0，解出其解集，再根據(jù)兩集合的關(guān)系判定為必要不充分條件.【詳解】方程SKIPIF1<0表示橢圓，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，反之不成立，所以為必要不充分條件，故選：A.26．（2022·新疆·兵團第一師高級中學高三階段練習（理））下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件B．若給定命題SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的否命題為“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”【答案】B【分析】由充分必要條件，特稱命題的否定，邏輯聯(lián)結(jié)詞，否命題的知識點對選項逐一判斷【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故A錯誤；對于B，命題SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的否定為SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0為假命題p，q至少有一個則為假命題，故C錯誤；對于D，命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的否命題為“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”，故D錯誤；故選：B27．（2022·山東·汶上圣澤中學高三階段練習）給出如下幾個結(jié)論:①命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③對于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正確的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可判斷①，②；利用基本不等式判斷③;結(jié)合三角函數(shù)恒等變換以及性質(zhì)判斷④,可得答案.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，知①不正確，命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”,故②不正確；因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等號，③正確；由SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，④正確，故選：B二、多選題28．（2022·海南·模擬預測）已知命題SKIPIF1<0:“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0"SKIPIF1<0”，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0的否定是“SKIPIF1<0”B．SKIPIF1<0的否定是“SKIPIF1<0”C．若SKIPIF1<0為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定判斷A、B；C選項轉(zhuǎn)化為一元二次方程無實數(shù)解，用判別式計算SKIPIF1<0的取值范圍；D選項轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，計算參數(shù)的范圍.【詳解】含有一個量詞的命題的否定，是把量詞改寫，再把結(jié)論否定，所以A正確，B不正確；C選項，若SKIPIF1<0為假命題，則SKIPIF1<0的否定“SKIPIF1<0”是真命題，即方程SKIPIF1<0在實數(shù)范圍內(nèi)無解，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，C不正確；D選項，SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確；故選：AD.29．（2023·全國·高三專題練習）下列命題正確的是（

）A．正實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分條件C．若隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．命題SKIPIF1<0，則p的否定：SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；對于B，根據(jù)充要條件的知識及不等式性質(zhì)進行判斷；對于C，根據(jù)二項分布期望及方差公式求解判斷；對于D，根據(jù)命題的否定的知識進行判斷.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故A錯誤；對于B，“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；對于D，p的否定：SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.30．（2022·全國·高三專題練習）已知公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是關(guān)于n的二次函數(shù)C．SKIPIF1<0不可能是等差數(shù)列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件【答案】AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項公式及函數(shù)特征結(jié)合等差數(shù)列的定義即可判斷ABC，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判斷D.【詳解】解：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故A正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不是n的二次函數(shù)，故B不正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故C不正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故D正確.故選：AD.31．（2022·河北·石家莊二中模擬預測）命題“SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】先求命題“SKIPIF1<0”為真命題的等價條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充分不必要條件，A對，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充要條件，B錯，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充分不必要條件，C對，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題必要不充分條件，D錯，故選：AC32．（2023·全國·高三專題練習）在半徑為10的圓上有三點M，N，C，其中M，N兩點的坐標分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0.現(xiàn)有兩個命題如下：p：若∠MNC為60°，則三角形MNC的面積為SKIPIF1<0；q：若SKIPIF1<0，則四邊形MCND的面積為SKIPIF1<0.那么下列選項正確的是（

）A．命題p是真命題 B．命題p是假命題C．命題q是真命題 D．命題q是假命題【答案】AD【分析】由條件SKIPIF1<0及點SKIPIF1<0的坐標可判斷命題SKIPIF1<0，根據(jù)向量的數(shù)量積及模，可判斷命題SKIPIF1<0.【詳解】M，N都在圓上，線段SKIPIF1<0，因此MN為直徑.由圓的性質(zhì)知SKIPIF1<0為直角三角形，有一個角為60°，SKIPIF1<0,因此其面積為SKIPIF1<0，故命題p為真命題，因此A正確.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，因此四邊形MCND的面積應(yīng)當為SKIPIF1<0