2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、計算（-10）-5的結果等于（）A.15 B.-15 C.-5 D.5 2、sin45°的值是（）A. B.1C. D. 3、下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、據(jù)報道，截止至2018年12月，天津軌道交通運營線路共有6條，線網(wǎng)覆蓋10個市轄區(qū)，運營里程215000米，共設車站154座．將215000用科學記數(shù)法表示應為（）A.215×103 B.21.5×104 C.2.15×105 D.0.215×106 5、將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A. B.C. D. 6、估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間 7、分式方程的解為（）A.x=-B.x=-1C.x=1D.x= 8、二元一次方程組的解是（）A. B.C. D. 9、要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排6天，每天安排6場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A.x（x+1）=36B.x（x-1）=36C.x（x+1）=36D.x（x-1）=36 10、已知反比例函數(shù)y=，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A.0＜y＜l B.1＜y＜2 C.y＞6 D.2＜y＜6 11、如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70° 12、已知拋物線y=（x+a）（x-a-1）（a為常數(shù)，a≠0）．有下列結論（1）拋物線的對稱軸為x=；（2）（x+a）（x-a-1）=1有兩個不相等的實數(shù)根；（3）拋物線上有兩點P（x0，m），Q（1，n），若m＜n，則0＜x0＜1．其中，正確結論的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空題1、計算a6÷a3的結果等于______．2、已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象在第二、四象限，請寫出符合上述條件的k的一個值：______．3、不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球，2個綠球和3個黑球，這些球出顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是黑球的概率是______．4、如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP+NP的最小值是______．5、如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=6，∠CBD=30°，則DF的長為______．6、在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，有等腰三角形ABC，點A，B，C都在格點上，點D為線段BC上的動點．（I）AC的長度等于______．（Ⅱ）當AD最短時，請用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的______．（不要求證明）三、解答題1、解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答；（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______．______2、為了了解某校九年級學生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______，圖①中的m的值為______；（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（III）若該校九年級共有學生300人，如果體育成績達28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．______3、已知A，B，C是半徑為2的⊙O上的三個點，四邊形OABC是平行四邊形，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．（I）如圖①，求∠ADC的大??；（Ⅱ）如圖②，取的中點F，連接OF，與AB交于點E，求四邊形EOCD的面積．______4、如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為49°，測得底部C處的俯角為58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan49°≈1.15，tan58°≈1.60．______5、一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？______6、在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，4），連接OB，以點A為中心，順時針旋轉矩形AOCB，旋轉角為α（0°＜α＜360°），得到矩形ADEF，點O，C，B的對應點分別為D，E，F(xiàn)．（Ⅰ）如圖，當點D落在對角線OB上時，求點D的坐標；（Ⅱ）在（Ⅰ）的情況下，AB與DE交于點H．①求證△BDE≌△DBA；②求點H的坐標．（Ⅲ）α為何值時，F(xiàn)B=FA．（直接寫出結果即可）______7、如圖，拋物線y=-（x-1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（-1，0）．（1）求點B，C的坐標；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．______

2019年天津市河西區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：（-10）-5=（-10）+（-5）=-（10+5）=-15，故選：B．根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，sin45°=．故選：D．直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行解答即可．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：將215000用科學記數(shù)法表示應為2.15×105，故選：C．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項C．故選：C．根據(jù)左視圖的定義，畫出左視圖即可判斷．本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，則的值在4和5之間，故選：C．估算確定出范圍即可．此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：去分母得：x-2=6x，解得：x=-，經(jīng)檢驗x=-是分式方程的解，故選：A．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：①+②的：6x=6∴x=1把x=1代入①得：4+y=5解得：y=1∴原方程組的解為故選：A．觀察方程組，用加減消元法解方程組即得到答案．本題考查了解二元一次方程組，熟練運用代入消元法或加減消元法解方程組是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：由題意可得，x（x-1）=6×6，即：x（x-1）=36，故選：B．根據(jù)題意可以列出相應的方程，本題得以解決．本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：∵k=6＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=6，當x=3時，y=2，∴當1＜x＜3時，2＜y＜6．故選：D．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結合反比例函數(shù)的圖象解答即可．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：由題意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OCA==70°；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=10°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=70°-10°=60°，故選：C．如圖，證明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=70°；求出∠BOC=10°；運用外角性質(zhì)求出∠B即可解決問題．該題主要考查了旋轉變換的性質(zhì)及其應用問題；解題的關鍵是抓住旋轉變換過程中不變量，靈活運用全等三角形的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：拋物線y=（x+a）（x-a-1）=x2-x-a2-a，（1）拋物線的對稱軸為x=-=，所以此答案正確；（2）令y=1，即x2-x-a2-a=1，整理得一元二次方程x2-x-a2-a-1=0，∵△=1-4（-a2-a-1）=4a2+4a+5=2（a+1）2+3＞0，∴（x+a）（x-a-1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，所以此答案正確；（3）∵1＞0，∴拋物線開口向上，當x＜時，y隨x的增大而減小，當x＞時，y隨x的增大而增大，∴若m＜n，則0＜x0＜1，所以此答案正確．（1）（2）（3）均正確，故選：D．（1）先把二次函數(shù)化為一般式y(tǒng)=x2-x-a2-a，即可求出對稱軸為x=；（2）令y=1，即x2-x-a2-a=1，計算判別式即可判斷方程根的情況；（3）利用二次函數(shù)的增減性即可判斷拋物線上兩點P（x0，m），Q（1，n），若函數(shù)值m＜n時，則自變量0＜x0＜1．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關系及一元二次方程根的判別式，靈活應用這些性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a3解：a6÷a3=a3．故答案為：a3．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則求出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-1解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，只要是小于0的所有實數(shù)都可以．例如：-1．故答案為-1．反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象在第二、四象限，則k＜0，符合上述條件的k的一個值可以是-1．（負數(shù)即可，答案不唯一）此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是：．故答案為：．根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1解：作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形AM′NB是平行四邊形，∴PN∥AB，連接PM，又∵N是BC邊上的中點，∴P是AC中點，∴PM∥BN，PM=BN，∴四邊形PMBN是平行四邊形，∵BM=BN，∴平行四邊形PMBN是菱形．∴MP+NP=BM+BN=BC=1．故答案為1．首先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形PMBN為菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．考查菱形的性質(zhì)和軸對稱，判斷當PMBN為菱形時，MP+NP有最小值，是關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：如圖，在Rt△BDC中，BC=6，∠DBC=30°，∴BD=3，∵∠BDC=90°，點D是BC中點，∴DE=BE=CE=BC=3，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=3，∴AB=，∴==，∴=，∴DF=BD=×3=，故答案是：．先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結論．此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出DE∥AB是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:5

根據(jù)垂線段最短即可解決問題

;解：（I）AC==5，故答案為5．（Ⅱ）如圖線段AD即為所求．理由：根據(jù)垂線段最短即可解決問題．故答案為：根據(jù)垂線段最短即可解決問題．（I）利用勾股定理計算即可．（Ⅱ）根據(jù)垂線段最短即可解決問題．本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≤4

x＞

＜x≤4

解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：＜x≤4，故答案為：x≤4，x＞，＜x≤4．分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上分別表示出每個不等式的解集，即可確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（I）50

24

;?（II）∵數(shù)據(jù)中28出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28，∵排序后，處于最中間的兩個數(shù)為28和28，∴中位數(shù)為（28+28）=28，∵=（9×26+12×27+14×28+10×29+5×30）=27.8，∴平均數(shù)為27.8；（III）該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的人數(shù)約為300×=174（人）．解：（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為5÷10%=50；m=100-18-10-20-28=24，故答案為：50，24；(II)見答案；（III）見答案；【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本來估計總體．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（Ⅰ）如圖1，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB∥OC，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°；（Ⅱ）∵F點為的中點，∴OF⊥AB，∴四邊形EOCD為矩形，連接OB，如圖②，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB=OC，而OA=OB，∴OA=OB=AB，∴△ABO為等邊三角形，∴∠A=60°，在Rt△AOE中，AE=OA=1，OE=AE=，∴四邊形EOCD的面積=OE?OC=×2=2．（Ⅰ）如圖1，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥OC，所以AD⊥CD，從而得到∠ADC的度數(shù)；（Ⅱ）利用垂徑定理得到OF⊥AB，則可判斷四邊形EOCD為矩形，連接OB，如圖②，證明△ABO為等邊三角形得到∠A=60°，則可計算出OE，然后利用矩形的面積公式計算．本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作DE⊥AB于E，由題意得，∠ADE=49°，∠ACB=58°，DE=BC=78，在Rt△ACB中，tan∠ACB=，則AB=BC?tan∠ACB=78×1.60=124.8≈125，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，則AE=BC?tan∠ADE=78×1.15=89.7，DC=BE=AB-AE=124.8-89.7=35.1≈35，答：甲建筑物的高度AB約為125m，乙建筑物的高度DC約為35m．作DE⊥AB于E，根據(jù)正切的定義分別求出AB、AE，計算即可．本題考查的是解直角三角形的應用-俯角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y=-x+60．（2）當y=-x+60=8時，解得x=520．即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．530-520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，此題得解．本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（I）如圖1，過D作DG⊥OA于G，∵點A（3，0），點C（0，4），∴OC=4，OA=3，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，AB=OC=4，∴DG∥AB，∴△ODG∽△OBA，∴，設OG=3x，DG=4x，∴AG=3-3x，由旋轉得：AD=OA=3，由勾股定理得：AD2=DG2+AG2，32=（4x）2+（3-3x）2，解得：x1=0（舍），x2=，∴OG=3x=，DG=4x=，∴D（，）；（II）①由旋轉得：DE=OC=AB，∵AD=OA，∴∠ADO=∠AOD，∵BC∥OA，∴∠AOD=∠CBD，∴∠CBD=∠ADO，∴∠DBE=∠ADB，∵∠ADH=∠HBE=90°，∠AHD=∠BHE，∴∠DAB=∠BED，在△BDE和△DBA中，∵，∴△BDE≌△DBA（AAS）；②∵△BDE≌△DBA，∴∠DBH=∠BDH，∴BH=DH，設BH=x，則DH=x，AH=4-x，在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD2+DH2=AH2，x2+32=（4-x）2，x=，∴AH=4-=，∴H（3，）；（III）分兩種情況：①當F在AB的右側時，如圖2，過F作FM⊥AB于M，∵FB=FA，∴AM=BM=AB=AF，∴∠AFM=30°，∴∠MAF=60°，即α=60°時，F(xiàn)A=FB；②當F在AB的左側時，如圖3，過F作FM⊥AB于M，同理得：∠FAM=60°，此時α=360°-60°=300°，綜上，α為60°或300°時，F(xiàn)B=FA．（Ⅰ）如圖1，作輔助線，證明△ODG∽△OBA，，設OG=3x，DG=4x，根據(jù)勾股定理列方程得：32=（4x）2+（3-3x）2，解出可得結論；（Ⅱ）①根據(jù)AAS證明即可；②設BH=x，則DH=x，AH=4-x，在Rt△ADH中，由勾股定理列方程可得結論；（Ⅲ）當FB=FA時，F(xiàn)在AB的垂直平分線上，分兩種情況：F在AB的左側和右側時，根據(jù)直角三角形直角邊與斜邊的關系可得角的大小，從而計算旋轉角α的值．本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈