2022-2023學(xué)年云南重點大學(xué)附中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知集合4={xWZ|-lWx<4},B={K--4xW0},則4nB=()

A.{123,4}B.{1,2,3}C.[0,1,2,3)D.(0,4)

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z=(2—3i)(l+i),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若向量方，方的夾角為60。,且同=2,\b\=4.則|五一2石|=()

A,<73B.2<73C.4D.8

4.鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強，因

此也是堅強的代表.除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達9千米，能飛越世界最

高山峰”珠穆朗瑪峰”.如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的

軸對稱的心型曲線,下列選項中，兩個函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達出這條曲線的是

()

A-y=|%|+J三及y=因一J竽

B.y='+及y=》一

Cy=因+及y=|x|一尸孚

D-y=x+J殍及y=x-J殍

5.在梯形ABCD中，AB^^DC,BE=EC,S.AE=xAB+yAD，則x+y=()

A.1B.JC.gD;

6ZZZ

6.已知正三棱錐S-48C的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為/交，則此三棱錐的外接球的表

面積為()

A.7TB.37rC.67rD.97r

7.如圖，測量河對岸的塔高4B,可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C和江現(xiàn)

測得NBCD=75。，Z.BDC=45°,CD=50米，在點C測得塔頂4的仰角為60。，則塔高4B為

米.（）

C

D

A.50「B.100<1C.500D.25^

8.已知△4BC中，AB=5,AC=「石，40為邊BC的中線，且4。=4,貝ijBC邊的長為（）

A.3B.3y/~2C.2/3D.4

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.如圖，在正方體4BCD-A/iGDi中，下列結(jié)論正確的是（）

A.AC〃平面4遇。1B.AD_L平面

C.平面&BG〃平面AC/D.平面&BG平面BBi%。

10.a、b、c為△4BC的三邊，下列條件能判定△ABC為等腰三角形為（）

A.acosA-bcosB=0B.c=2acosB

（）廝

C.\AB+AC\=\AB-AC\D-jS+ji=0

11.下列選項正確的是（）

A.在△ABC中，Q=8,b=16,A=30°,該三角形有唯一解

B.若^=b=貝ijA可以是g

C./MBC中，若3=j且4C=q,則AABC面積的最大值為手

J2

D.若△4BC是銳角三角形，a=2,6=3,則邊長c的取值范圍是（門，「^）

12.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相

同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖所小

示,將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共//5（\/￥

可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的DV/

一種半正多面體.已知4B=C，則關(guān)于如圖半正多面體的下列0c

說法中，正確的有（）

A.AD與BC所成的角為60°

B.該半正多面體過4B,C三點的截面面積為

C.該半正多面體的體積為當(dāng)

D.該半正多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E滿足關(guān)系式U+F-E=2

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.己知2—i是方程/-4芯+血=0的一個根，則實數(shù)m的值為.

14.已知正三棱臺4BC-aBiCi上、下底面邊長分別為1和2,高為1,則這個正三棱臺的體

積為.

15.已知AABC中，AB=AC=3,Z.BAC=120°,△ABC所在平面a外一點P到此三角形三

個頂點的距離都是6,則點P到平面a的距離是—.

16.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊

形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2,正八邊形ABCDEFGH中,

若荏=2而+〃而（，,〃€/?），貝奴+〃的值為;若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2,

P是正八邊形4BCDEFGH八條邊上的動點，則而?四的最小值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

平面內(nèi)三個向量刁=(1,2),6=(-1,1),c=(3,3).

(1)若|之|=2口，且Z與五方向相反，求胃的坐標；

(2)若Q+/cc)1(a-2b)＞求五+kE在向量方上的投影向量的模.

18.(本小題12。分)

在①15(爐+c?—a2)=2bc(sinA-7-3);②bcosC+ccosB=—2acosA這兩個條件中任

選一個，補充在下面橫線上，并解答.

在△ABC中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,.

(1)求4的大小；

(2)若a=2，馬，ShABC=G，求b，c.

19.(本小題12.0分)

如圖1,在邊長為2/3的菱形ABCD中，AABC=60°,。為線段CD的中點；將△4。。沿4。折

起到△4。%的位置，使得平面4。/_L平面ABC。，連接。道，DC如圖2.

(1)證明：ODiLBC；

⑵求點。到平面4BD1的距離.

圖1圖2

20.(本小題12.0分)

如圖，在△4BC中，sin4aBe=sin/DBC,B.AD=DC.

(1)求器的值；

(2)若BC=4,AC=10,求△BCD的面積.

21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱4BC—4[BIJ中，441，底面ABC,ZB4C=90°,AB=AC=2，AAr=C，

M,N分別為BC和CJ的中點，P為側(cè)棱BBi上的動點.

(1)求證：平面4PMi平面881clC；

(2)若P為線段BBi的中點，求證：AiN〃平面APM；

(3)試判斷直線BCi與平面力PM是否能夠垂直，若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明

理由.

22.(本小題12.0分)

如圖，為了檢測某工業(yè)園區(qū)的空氣質(zhì)量，在點4處設(shè)立一個空氣監(jiān)測中心(大小忽略不計)，在

點B處安裝一套監(jiān)測設(shè)備.為了使監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在點C和點。處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)

備，且滿足4B=2/cm,BC=4km,且A/ICD為正三角形.

(1)若=*求△480面積；

(2)設(shè)乙4BC=a,試用a表示△ABD的面積，并求最大值.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：A=[xez\-l<x<4]={-1,0,1,2,3],B={x|0<x<4},

所以4nB=[0,1,2,3).

故選：C.

解一元二次不等式，化簡集合，再求交集.

本題主要考查并集及其運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：因為z=(2-3i)(l+i)=2+2i-3i-3i2=5-i,

所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(5,-1),位于第四象限.

故選：D.

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：?響量落石的夾角為60。，且|方|=2,|b|=4)

■-a-b=|a||K|cos60°=2x4x1=4,

\a-2b\=J(S-2石>=Ja2-4a-b+4b2=V4-4x4+4x16=2y/~^3-

故選:B.

由平面向量數(shù)量積的定義求出五?石，再由|8_2石|=J0-2尤)2=J行2一4方i+4才可直接

求出.

本題考查平面向量的數(shù)量積和模，還考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：因為圖形為軸對稱圖形，

所以x與-%對應(yīng)的y值相等，故函數(shù)為偶函數(shù)，只有4、C選項中函數(shù)均為偶函數(shù)，故排除B、D；

「手及y二氏1_盧定義域均為R,

根據(jù)圖象可知為封閉圖形，X的定義域有限，C中y=|X|+

不符合題意.

故選：A.

根據(jù)圖形的對稱性與定義域特點選擇合適的函數(shù).

本題考查曲線方程以及函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：AE=AB+BE=AD+DE，

2AE=AB+BE+AD+DE^

又或=-CE，

則屁=DC+CE=DC-JE=3AB-JE>

所以2荏=4而+而，即屈=2荏+：同，

AE=xAB+y^Dy故x=2，y=

5

x+y=2-

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的基本定理，即可求解.

本題主要考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：正四棱錐的外接球就是棱長為，克的正方體的外接球，

所以外接球的直徑為：J（「）2+（<7）2+（小2=7-6-

所以外接球的表面積為：4雙?）2=67r.

故選：C.

判斷求解兒何體的外接球的半徑，然后求解表面積.

本題考查兒何體的外接球的表面積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，是中檔題.

7.【答案】4

【解析】解：如圖：由已知4BC0=75。,Z.BDC=45°,CD=50

米，

「DRC50BC

故4CBD=60。，所以s.mz“cf刖iD=s.mz八fiD"c;即■-y=宜—，

解得8C=誓，

所以在Rt△ABC中，AB=BC-tan/ACB=xtan60°=

50\T2.

故選：A.

先在△BCD中利用正弦定理求出BC的長度，然后在△ABC中利用三角函數(shù)的定義求出4B.

本題考查解三角形的應(yīng)用問題，主要是考查了正弦定理以及正切函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)BC=2x,

在44BC中，由余弦定理可得：cosB="屋+CB2-4c2=52+(2x)2rFf=I0+4*=5+2x2,

-2ABCB2x5x2x20xlOx

在A/IBO中，由余弦定理可得：COSB="為”2?=52+X2-42=空,

2ABDB2x5xx10x

...辛=喧，解得乂=2(負值舍去)，則BC=4.

10x10%

故選：D.

設(shè)BC=2x,然后分別在三角形ABC和三角形4BD中，利用余弦定理求出cosB,然后建立方程即

可求出x的值，由此即可求解.

本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ACD

【解析】解：對4選項，因為4C〃&G，4CC平面4BC1，&Gu平面&BC],

所以AC〃平面&BC1，所以A正確；

對B選項，因為ND4C=45。，4。與AC不垂直，則4D與41G不垂直，故ADL平面不正確,

故8錯誤；

對C選項，因為4c〃4iQ,ACC平面&BQ,4的u平面&BG，

所以4。/平面&BG，同理他〃平面4鳳1，XACC\AD1=A,AC,mu平面AC。1，

所以平面&BG〃平面ACCi，故C正確；

對。選項，因為正方體ABCD中，BBi1平面4聲住1。1，

乂4iGu平一面4B1GD1,

貝ijBB]_LAi。],又Bi。1J.4的，BB[CB[D]=B],BBr,B/iu平面BBi。1。，

可得&C]1平面BB15。，

因為&Gu平面&BC「

從而平面4BG1平面B&DiD,故。正確.

故選：ACD.

4選項，由4C〃&Q得到線面平行；

B選項，由得到AD與4cl不垂直，得到8錯誤；

C選項，由力C〃平面4BC1，力D"/平面&BC1，得到面面平行；

。選項，由線面垂直得到BBiL&G，結(jié)合B/i1&G得到線面垂直，進而得到面面垂直.

本題考查線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，屬中檔題.

10.【答案】BD

【解析】解:對于4acosA-bcosB=0,,,,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,"A,

B6(0,TT),

24=2B或24+2B=7T,4=8或4+8=*.?.三角形ABC為等腰或直角三角形，故A錯誤;

對于B,c=2acosB,sinC=2sinAcoSB,sin(4+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,

sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(4—8)=0,A,Be■1?A=B,故B正確；

對于C，■：\AB+AC\=\AB-AC\，.-.AB2+2AB-AC+AC2=AB2-2AB-AC+AC2<

.??荏,亞=0，?,?ABJ.AC,.?.三角形ABC為直角三角形，故C錯誤;

對于。,+掰屈=?！?命?誕-頑=。，

—,—.—2—2—?—,—.2—.2—.—.—.—.

4B/C_AB__AC___0,.AC___AB__ABIC_ABAC

畫一雨十麗一園—’,?麗一雨十畫\AC\

福前（麻H畫）

???(|而|-|荏|)+=0,

I―I福

附畫cos*阿一麗）

.??(|而|-|荏|)+=0,

I屈II近I

前|一|畫)(1+cosA)=0.

???e(O,TT),：.1+cosA0,|^4C|-|^4S|=0)即4c=4B,故。正確.

故選：BD.

對于力，由正弦定理和二倍角公式變形后即可判斷；對于B,由正弦定理即和差角公式化簡后即可

判斷；對于C,由平面向量的模的運算即可判斷；對于D,由平面向量的數(shù)量積運算進行計算即可

判斷.

本題考查正弦定理，三角恒等變換，平面向量的數(shù)量積和模等知識的綜合，屬于中檔題.

I1.【答案】AD

【解析】解：對于4，因為a=8,b=16,A=30°,

由正弦定理得：急=焉

816

則工=再，即sinB=l,

2

所以8=90。，有一解，所以A正確;

對于B,當(dāng)4=?時，根據(jù)正弦定理號=3,得到sinB=C，故8錯誤；

4stnAsinB

對于C,若8=宗且4c=貝!JSMBC=gacsinB=今時。,

由余弦定理可得包*=g,即M+c2=ac+3,

2ac2

而/4-C2>2cIC,

所以acW3,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立，

所以△ABC面積的最大值為嬰，所以C錯誤；

對于D,a=2,b=3,要使△ABC是銳角三角形，需滿足32+22>。2,22+c2>32,

所以5cC2<13,所以，石<C<「^，故。正確.

故選：AD.

對于4,利用正弦定理求解氏可知B=90。，有一解，所以A正確；

對于8,若則由正弦定理求得sinB=C，顯然錯誤，即可判斷B；

對于C,利用余弦定理和基本不等式可得三角形面積的最大值為方，即可判斷C；

對于D,由三角形為銳角三角形計算c的范圍，即可判斷D.

本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：該半正多面體，是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的；

4選項，將兩異面直線2D與BC平移成相交直線，

易知4D與BC所成的角為60。，故A正確；

B選項，過A,B,C三點的截面為正六邊形4BC尸ED,

所以S=6x1x（，1）2=3/2，故8正確；

C選項，因為由正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，

所以該幾何體的體積為：23-8x|xixlxl=^,故C錯誤；

。項，幾何體頂點數(shù)為12,有14個面，24條棱，滿足12+14—24=2,故。項表述正確.

故選：ABD.

該半正多面體，是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，由此對四個選項逐一

進行判斷.

本題主要考查空間幾何體的表面積與體積，屬于中檔題.

13.【答案】5

【解析】解：由題意知，（2-02-4（2-0+m=0,

整理得：4+產(chǎn)—4i—8+4i+?n=0,解得?n=5.

故答案為：5.

將方程的根代入方程求解即可.

本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】晉

【解析】解：,?,正三棱臺48C—4B1G上、下底面邊長分別為1和2,

c113V_301rcy/~3/―^

S上底面=2X1X1X-=S卜底面"X2X2X亍=

又高為1,

???這個正三棱臺的體積為u=gxlx（?+，耳+J?xC）=Z

故答案為：裳.

由己知求得棱臺的上下底面面積，再由棱臺體積公式求解.

本題考查棱臺體積的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案］3<3

【解析】解：記點P在平面4BC上的射影為。，

因為PA=PB=PC,所以。A=OB=OC,即。是△ABC的外心，

只需求出△ABC的外接圓的半徑04，記為R,

在AABC中，AB=AC=3,/.BAC=120°,由余弦定理得BC=3^^，

再由正弦定理得2R=3舄=6,所以。4=3,又P4=6,

stnl20o

得P。=VPA2-OA2=3>n，即點P到平面ABC的距離為3/?.

故答案為：3/耳.

過點P作△ABC所在平面a的垂線，垂足為△ABC的外心，求出△力BC的外接圓的半徑04再根據(jù)

勾股定理求點P到平面a的距離.

本題考查點到平面距離的計算，考查運算求解能力，是中檔題.

16.【答案】yj~2-2yj~2

【解析】解：對第一空，建

系如圖，設(shè)正八面體的中心

。到頂點的距離為1,

則A(0,-l),E(0,l),C(l,0),

尸(cos",sin亨)，即

44

.-.AE=(0,2)，AC=(1,1).

喬=(一￥晶+]>

又荏=/1萬+〃稱，

..(0,2)=4(1,1)+〃(-？,年+1)，

(0="妥,=舄

(2=4+學(xué)+1)〃=E

=7^1+7^1=C；

對第二空，如圖，分別延長GH與BA交于點/,

則根據(jù)向量數(shù)量積的幾何定義與向量投影的概念可得：

麗?南的最小值為一|48|x|4/|,

又|4B|=|4H|=2,三角形HL4為等腰直角三角形，

\AI\=

:.AP-南的最小值為—|4B|x\AI\=-27-2.

故答案為：「；一2「.

對第一空，建系，根據(jù)向量坐標運算，建立方程，即可求解；

對第二空，分別延長GH與B4交于點/,則根據(jù)向量數(shù)量積的幾何定義與向量投影的概念可得：存.

近的最小值為-MB|x\Al\,再計算即可得解.

本題考查坐標法的應(yīng)用，向量數(shù)量積的幾何定義與向量投影的概念，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，

屬中檔題.

17.【答案】解：(1)???五=(1,2),d=(-1,1),c=(3,3),

設(shè)2=4方(2<0)，則3=4五=(尢24)，

由|2|=243可得J/+(24)2=2<5=4=-2,

:.d=(—2,—4);

(2)va=(1,2),c=(3,3),

五+/cH=(1+3k,2+3k),Q—2b=(3,0)?

由題意得3(1+3k)=0=>k=—g,

a+kc=(0,1),

(a+kc)a0x14-1x22r-=

,方+々口在向量五上的投影向量的模為J；2；225.

【解析】(1)由題意設(shè)胃=41a<0),再把坐標代入，由|2|=2，亍列方程可求出4的值，從而

可求出Z的坐標；

(2)由0+k?)i.位-2方)，可得位+/￡?)?@-2a=0，把坐標代入化簡可求出k的值，再利用

數(shù)量積的幾何意義可求得答案.

本題考查了平面向量數(shù)量積的計算，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)選①，3(Z?2+—Q2)=2bc(Si7L4—

由余弦定理可得2/3bccos4=2bc(sinA—

^VsinA-yT~3cosA=\T^，

可得sin(4-々)=?，

因為0<4<兀,可得即4=手

選②bcosC4-ccosB=-2acosAf

可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=-2sinAcosA,

由于sinA>0,可得cos4=

又。<4<兀，可得4=：；

(2)由Q=21^,ShABC—A/-3,4=季

可得a?=b2+c2—IbccosA,即爐+c2+be=12,

又gbesirM=—be=即be=4,

所以b+c=4,

解得￡>=c=2.

【解析】(1)分別選①②，由余弦定理和正弦定理、兩角和差的正弦公式，解方程可得所求角；

(2)由余弦定理和面積公式，解方程可得所求值.

本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，以及兩角和差的正弦公式，考查方程

思想和運算能力，屬于中檔題.

19.【答案】證明：(1)在圖1中{2______g_____/'

連接AC,1??AD=CD,/.ADC=

乙ABC=60°,AC。為等邊三

角形，

又???。為CD的中點，二AO1CD

即401ODi，

???在圖2中，平面JL平面4BC0,交線為4。，?！闬u平面4。。1，

(J%1平面4BC0,

???BCu平面ABC。，???。。11BC-.

解：（2）在圖2中，連接BO,0。11平面ABC。，ABu平面4BC0,

?110%1AB,

XvABJ.AO,001n4。=。，二J■平面2。。1，

vADru平面4。。1，財481ADX,

即AABO,△力BA均為直角三角形，

在Rt△A。。中，OA=VAD2-OD2=3，設(shè)點0到平面ABD1的距離為d,

故力,-480=j'S4ABO,01。=§X2X2y/~3X3XA/-3=3）

^O-ABDA=j,S/JABDI,d=§x2x2V_3x2\/~3xd=2d,

3

?J^DA-ABO=^O-ABDt，Jd=

即點。到平面ABD1的距離為|.

【解析】（1）由已知面面垂直證得線面垂直，從而證得線線垂直；

（2）利用等體積法求出點0到平面48%的距離.

本題考查了線線垂直的證明和點到平面的距離計算，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）在△力BC中，因為40=0C=g4C,

所以沁=郭士=DC1

—?其中用為4C邊上的高.

）△A8C%。?九AC2

又???sinzTlBC=sinzDBC,

SRBDC_匏DBCsiMDBC_B￡_1

st^ABC-^ABBCsin/LABC~AB~2

(2)在△ABC中，因為8C=4,AC=10,

由余弦定理可得：AB2=BC2+AC2-2BC,AC-cos乙BCD=42+102-2x4x10x

cos乙BCD=116—80cosZ-BCD,

在^BDC中，BD2=BC2+DC2-2BC?DC-cos乙BCD=42+52-2x4x5xcos乙BCD=41-

40cos乙BCD,

而瞿=:，即-2=4802,

AB2

所以，116-QOcos^BCD=4(41-40COSABCD),解得COS/BCD=|,二sin/BCO=

-----------------4

V1—cos2Z-BCD=

114

二三角形BCD的面積為：S=^xBC-CD-sinzBCD=1x4x5x^=8.

【解析】（1）利用三角形的兩個面積公式作比即可求解；（2）在三角形力BC和三角形BCD中分別利

用余弦定理求出COSNBCD的值，由此求出sin4BCD,再根據(jù)面積公式即可求解.

本題考查了解三角形問題，涉及到正余弦定理的應(yīng)用，

21.【答案】證明：（1）由已知，M為BC中點，且AB=AC,所以力MJ.BC.

又因為BB//2&,且44「底面ABC,所以幽1底面2BC.

因為力Mu底面4BC,所以

又BBiCBC=B,

所以AM，平面BBiGC.

又因為4Mu平面力PM,

所以平面4PM_L平面BBiGC.

（2）取GBi中點0,連結(jié)公。，DN,DM,BC

由于。，M分別為口公，CB的中點，所以?！啊?遇，且。M=4iA.

則四邊形為AMD為平行四邊形，所以4/V/AM.

又&DC平面APM,4Mu平面APM,所以&D〃平面4PM.

由于。，N分別為GC的中點，所以DN〃B】C.

又P,M分別為BiB,CB的中點，所以MP〃B］C.

則DN〃MP.又DNC平面APM,MPu平面4PM,所以O(shè)N〃平面\/

-

由于&nnON=D,所以平面為DN〃平面4PM