2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、已知函數(shù)〃x）=l巾+&+1）+/_1+3（。>0,“I）,且/⑺=5,則/（-萬）=（）

A.-5B.2C.ID.-1

2、下列函數(shù)在（°，+◎上單調(diào)遞增的是（）

v=

A.尸卜一21y=log2xcy=-x^Dy

3、已知集合4=36-》>。},B={x\-3<x<5}t則4rl人（）

A.0B.{x|5<x<6}

C.{X|-3<X<5}D{尤[x<-3或5cx<6}

2J

4=0=2*,c=（北

4、已知,則下列關(guān)系中正確的是（）

A.c<a<bQaa<b<cQtb<a<cQ9b<c<a

5、已知。<"1,O<Z><1,且4（a+3=4"+3,則Q+2Z>的最大值為（）

A.2B.2夜c.3-虛D.3-2夜

6、在平面直角坐標(biāo)系x0中，角。和角耳的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)。重合，始邊均與x鈾的非負(fù)半軸重

、.=2

合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若8s則cos￡=（）

也二2更

A.3B.3c.3D.3

.I

-l,x>1

/（力=、1

7、若函數(shù)[2+,x<0,則/（）

A.-2B.-IC.OD.1

8、已知向量"=（L8），5=（2,，4）,若司氏則*=（）

A.-2B.-IC.ID.2

多選題（共4個）

9、某圓錐的底面半徑為3,母線長為4,則下列關(guān)于此圓錐的說法正確的是（）

3冗

A.圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為E

B.圓錐的體積為9億

C.過圓錐的兩條母線作截面的面積最大值為8

訪

D.圓錐軸截面的面積為2

10、已知角AB,C是"BC的三個內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）

Asin（5+C）=sinA

B.若sin2A=sin23,則“ABC是等腰三角形

C.若sinA>sin8,則

D.若是銳角三角形，則sinA>8sB

11、下列命題中正確的是（）

A.若2=石，貝1」3a>2行

B.BC-BA-DC=AD

c.若向量2、分是非零向量，則忖+卜卜卜+40“與B的方向相同

D.若：〃方，則存在唯一實(shí)數(shù)2使得￡=肪

12、已知向量”=（21）石=（一3，1）,則（）

2

zVio-

A.向量萬在向量X上的投影向量是T

儂正、

c.P+2Z?I=5D.與向量方方向相同的單位向量是15'5）

填空題（共3個）

8+i

13、，是虛數(shù)單位，則嚏而為.

14、如圖所示的沙漏，由兩個母線長為應(yīng)，側(cè)面積為后萬的同樣大小的圓錐組成，若兩同樣大

小的圓柱分別內(nèi)接于兩個圓錐（圓柱底面與圓錐底面位于同一個平面），則當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大

時，上、下兩個圓柱之間的距離為一.

—+—=1x+—>m2-3m

15、若正實(shí)數(shù)X,y滿足Xy,且不等式4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

解答題（共6個）

16、的內(nèi)角4B,。所對的邊分別為a,b,c.已知/=2.

（1）若6,求cos2B；

（2）當(dāng)力取得最大值時，求△然。的面積.

3

17、在AABC中，角ABC所對的邊分別為a仇c,已知?cosC=csinB

⑴求角C；

(2)若。=2,的面積為2G,求c.

18、已知集合A={*X+x-2<0},B={^2m+l<x<m+3](meR)

(1)當(dāng)m=-l時,求AQB,AUB；

(2)若xeA是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19、如圖，已知平面AC。，平面AC。，AACO為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD

的中點(diǎn).

(工)求證：A/〃平面8CE；

(n)求直線8。和平面所成角的正弦值.

20、已知函數(shù)/(x)=x2_(a+3)x+6(awR)

⑴解關(guān)于x的不等式/(X)46-3%

(2)若對任意的xw[l，41,f(x)+a+5N0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

⑶已知g(x)=m+7-3，〃，當(dāng)。=1時，若對任意的總存在丫[1,4],使〃M=g伍)成立,

求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

21、已知aeR,集合A={x|a+1^={x|-l<x<5}

4

⑴當(dāng)。=3時，求40巴

(2)若=求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

雙空題(共1個)

22、已知〃=咋23,"=log,4,則而=,2嗎=

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

I、答案：c

解析:

令g（x）="x）—3,由g（-x）+g（x）=O,可得g（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

優(yōu)+1

解：令g(x)=〃x)-3=如卜+y/x2+1)+----+X

ax-l

H,g(-x)+g(x)=ln-x+《X2+1)++:-x+In1+必刁+沼+』

因?yàn)?/p>

所以g（x）為奇函數(shù),

所以g(一萬)+g(%)=0,即“一萬)_3+/(")-3=0,

又/⑺=5,

所以〃一萬）=1，

故選：C.

2、答案：B

解析:

逐一分析選項(xiàng)，判斷函數(shù)性質(zhì)，得到答案.

A（0,+8）時，y=k-2|在（0,2）單調(diào)遞減，在［2,e）上單調(diào)遞增，故不正確;

8“=1。82》在（°，+8）單調(diào)遞增，故正確;

￡

c.）'=一戶，在他轉(zhuǎn)）單調(diào)遞減，故不正確;

0.）'=^在（°，+8）單調(diào)遞減，故不正確.

故選B

6

小提示:

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型.

3、答案：C

解析:

求得集合A,利用交集運(yùn)算得解

x<6}所以

因?yàn)锳=W,AC'={R-3<X<5}

故選：C.

4,答案：C

解析：

1y=\--＞-＞L

“也C,均化為以5為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù).在R上為減函數(shù)，而233,從而可

比較大小

y=

而函數(shù)在R上為減函數(shù),

乂1＞灣,所以出＜出＜出,

g|Jb<a<ca

故選：c.

5、答案：C

解析:

(1—62)(1—ft)=：-,y=—

由已知條件可得4,令x=l-a>0,>=可得a=l-x,b=l-yf-4x,進(jìn)

7

ci+2b=~x-----F3

一步可得2x,最后利用基本不等式求出最大值即可.

...4（a+6）=4a6+3,.4ab-4a-4b+3=0,酉己湊得：4ah-4a-4h+4^\,

ab-a-b+\=—(l-a)(l-/>)=—

兩邊同時除以4得:4,即4,

令x=l-a>0,y=l-b>0則q=]-x,b=\-y）一元，

q+26=l-x+2（l—y）=-x-2y+3=-x-----1-3

所以2x

--fx+—~]+3<-2.X-——卜3=3-近x=—x=^-

l2x）V2x（當(dāng)且僅當(dāng)2x即2時，等號成立）.

故選：C

小提示：

本題考查利用基本不等式求最值，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化和劃歸思想，屬

于難題.

6、答案：B

解析：

根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.

x2

cosa=.=—

設(shè)a的終邊上有一點(diǎn)（％y）,則Jv+v3,

因?yàn)榻莂和角B的終邊關(guān)于y軸對稱，則（一乂）'）是角B終邊上一點(diǎn)，

cos；g=~X=--

所以卜十V3.

故選：B.

7、答案：C

8

解析：

先求內(nèi)層〃T),再求外層函數(shù)值即可.

解：由題意知，

/(-1)=2-'+1=1

/(1)=1-1=0

...小(-叨=0

故選：C.

8、答案：B

解析：

根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求出x的值.

由2|歷，得4—8x2*=。，解得x=-1.

故選:B.

小提示：

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

9、答案：AC

解析：

根據(jù)弧長公式、圓錐體積公式、三角形面積公式逐一判斷即可.

因?yàn)閳A錐的底面半徑為3,母線長為4,所以圓錐的高力=乒丞=4.

A：因?yàn)閳A錐的底面半徑為3,所以圓錐的底面周長為2萬3=64，又因?yàn)閳A錐的母線長為4,所以

6乃_3冗

圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為了二萬，因此本選項(xiàng)說法正確；

V=-7T-32-\/7—3V771

B：因?yàn)閳A錐的體積為3,所以本選項(xiàng)說法不正確；

9

L4?4?sine=8sin8

c：設(shè)圓錐的兩條母線的夾角為。，過這兩條母線作截面的面積為2

當(dāng)2時，面積有最大值，最大值為8,所以本選項(xiàng)說法正確；

1x6x77=3A/7

D：因?yàn)閳A錐軸截面的面積為2,所以本選項(xiàng)說法不正確，

故選：AC

10、答案：ACD

解析：

利用三角形的內(nèi)角和以及正弦定理，三角形性質(zhì)，正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可得解.

對于A,在“BO中，A+B+C=乃，故sin(3+C)=sin(%-A)=sinA,故A正確；

對于B,在AMC中，sin2/1=sin2B,可知2A=23或24+28=萬，即A=5或2,則AABC

是等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；

對于C,在中，sinA>sinB,利用正弦定理知”>。，再利用三角形中大角對大邊，小角對小

邊，可知A>3,故C正確；

A.+B>—A>——BsinA>sinf——

對于D,在銳角AMC中，2,即2,所以12九即sinA>cos8,故D

正確；

故選：ACD

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角形中的幾何計(jì)算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11、答案：BC

解析:

10

利用平面向量不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法與減法法則可判斷B選項(xiàng)的

正誤；由平面向量的線性運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；取萬=0可判斷D選項(xiàng)的正誤.

對于A選項(xiàng)，由于向量不能比大小，A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)，BC-BA-DC=AC+CD=Ab,B選項(xiàng)正確；

、4TH—.L./且一大日TkE1以|〃|+|目=|a+目磯二|〃+月

對于c選項(xiàng)，已知向量”、力是非零|可量，111111川II

=同忸"出=3<">=1。￡、B的方向相同，c選項(xiàng)正確；

對于D選項(xiàng)，若石=6,二/，則：/小，但不存在實(shí)數(shù)4使得￡=焉，D選項(xiàng)錯誤.

故選：BC.

12、答案：ACD

解析：

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量數(shù)量積的幾何意義可判斷B；利用向量模的坐標(biāo)

a

表示可判斷C；根據(jù)向量。方向相同的單位向量忖可判斷D.

由向量萬=（2，1），5=（-3，1）

A,由=（7,2）,所以R+W=-1X2+1X2=0,所以R+山?故人正確；

|-|/-八babb2x（-3）+lxl1

網(wǎng)cos（a,Z?）=-p7r-p7=―-----bf=--br

B,向量2在向量5上的投影向量為W\b\\b\,故B錯誤；

C,"%=（2,1）+（V2）=（T3）,所以W+25卜J（T）2+3、5,故c正確；

工=帝美（2』）=（￥，圖

D,與向量。方向相同的單位向量網(wǎng)心I）,故D正確.

故選：ACD

11

13、答案：加

解析：

先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，然后利用模的公式計(jì)算.

更=（8+i）（2+3i）|HLU+2/|4Vf7^=^

2-3/22+32|2-3/|e1

，>

故答案為：加

小提示：

本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模的計(jì)算，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡是關(guān)鍵，注意分子分母同乘以分

母的共輾復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡.

14、答案：1

解析：

根據(jù)題意作出下半個圓錐與其內(nèi)接圓柱的軸截面圖，然后表示出圓柱側(cè)面積，求出側(cè)面積最大時,

圓柱的高，即可得到結(jié)果.

圓錐的地面半徑為"C,母線長AC=母,

12

所以圓錐的側(cè)面積為乃?"CSC=;r-"C=0萬,

所以"C=l,因此圓錐的高?=癥=數(shù)=1,

內(nèi)接圓柱的高為"K,內(nèi)接圓柱的半徑為"，

—=—AH-HKAH

因?yàn)锳AKG~AA"C,所以KGHC,即一旅一二775,

\-HK,

-----=1

所以HE所以HK+HE=1,

(HE+HK^兀

2兀HE-HK&2兀

內(nèi)接圓柱的側(cè)面積

HE=HK=-

當(dāng)且僅當(dāng)2,等號成立，

AK^AH-HK^-

所以2,故兩個圓柱間的距離為24c=1.

故答案為：1.

15、答案:（T4）

解析：

（x+-3"？x+—

將問題轉(zhuǎn)化為4，利用基本不等式求出4的最小值，再解一元二次不等式即可.

x+—>病—3m

因?yàn)椴坏仁?恒成立，

(X+，n>>-3機(jī)

所以

因?yàn)閤>o，y>°,且X廣

V…沖產(chǎn)+>N2^^+2=4

所以

13

4x_y

當(dāng)且僅當(dāng)'NX,即x=2,y=8時，等號是成立的，

(X+—=4

所以~,所以，川-3，〃<4,gp(w+l)(w-4)<0；

解得-1<加<4.

故答案為：(T4)

【點(diǎn)晴】

方法點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式

求解最值時，呀注意"一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值

或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離

法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解.

1

16、答案：(1)3；(2)2.

解析：

(1)利用正弦定理求得sinB的值，由此求得cos28的值.

(2)利用余弦定理求得cosA,結(jié)合基本不等式求得A的最大值，由此求得此時“BC的面積.

石—2

，=上,一面8如8=3

(1)由正弦定理sinAsinB,得2，解得3

cos2B=l-2sin2B=—

所以3.

.b2+c2-a2c2+1

cosA=--------=----

(2)由余弦定理得2bc4c.

c2+l2c1

-----2—=—

因?yàn)?c-4c2,

當(dāng)且僅當(dāng)c=l時，等號成立,

14

cosA2—0<AW——

所以2,則3,則力的最大值為3.

S=-/?csinA=-x2x1xsin-=

此時，AABC的面積2

c=-

17、答案：⑴3

(2)C=2\/5

解析：

(1)由正弦定理邊角互化得&sinBcosC=sinCsinB,進(jìn)而得tanC=6,在求解即可得答案;

(2)由面積公式得必=8,進(jìn)而根據(jù)題意得人=2,a=4,再根據(jù)余弦定理求解即可.

解：因?yàn)槁閏osC=csin8,

因?yàn)?￡（0,4）,sin5w0

所以GcosC=sinC,即tanC=,

c=￡

因?yàn)镃?0,乃），所以一耳.

⑵

c=￡

解：因?yàn)锳MC的面積為26,-3,

S=—ai>sinC=^-ah=2\/3

所以24,即必=8,

因?yàn)?=2,所以“=4,

「a2+b2-c220-c21

cosC=----------=------=-

所以2ab162,解得C=2G.

15

所以c=2亞

18答案.（1）AcB={x|-l<xvl}>4U^=|X|-2<X<2}

-2,-|

⑵L2」

解析：

（1）求出集合8,進(jìn)而求出交集和并集；（2）根據(jù)xeA是xeB的充分不必要條件得到力是8的

真子集，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)用的取值范圍.

（1）

/4=1x|-2<x<lj

當(dāng)m=-l時,8={止14x42}

所以Ac8={x|-14x<l}AUB={M-2<X42}

（2）

?.?xeA是的充分不必要條件

f2/n+l<-2

??/是8的真子集，故i加+321

-2<m<——

即2

__2_3-

所以實(shí)數(shù)力的取值范圍是L,2-.

岳

19、答案：（工）證明見解析；（口）5

解析：

FG=-DE

（I）取◎'中點(diǎn)G,連接6G,FG,則可證尸G//DE且2,根據(jù)題意可得A8〃￡>E,

16

AB=2DE,可得四邊形/盼'為平行四邊形，所以AQ/BG,根據(jù)線面平行的判定定理，即可得證.

(口)根據(jù)四邊形/盼為平行四邊形，根據(jù)題意及線面垂直的判定定理，可證8G,平面夕區(qū)

則N8DG即為直線8。和平面C0E所成角，在也ABGD中，求得各個邊長，根據(jù)三角函數(shù)的定義，

即可求得答案.

(I)取四中點(diǎn)G,連接BG,FG,如圖所示：

因?yàn)榉睪分別為切、龍的中點(diǎn)，

FG=-DE

所以FGHDE且2,

又因?yàn)锳8J_平面AC。，OE_L平面4。，

AB=-DE

所以A8〃OE,2,

所以“7/AB,FG=AB,

所以四邊形/戚為平行四邊形，

所以AF〃3G,

又因?yàn)锳Ftz平面BCE,8Gu平面8CE,

所以河〃平面BCE.

(n)因?yàn)槠矫鍭C。，APu平面/5,

所以43_LAF,所以GF_LAF,

17

又48為等邊三角形，尸為5的中點(diǎn),

所以AF_LCZ),

又8,6/^平面CDE,

所以AFL平面CDE,即8G_L平面CDE,

又DGu平面儂，則8G_LDG,

連接〃G,BD,如圖所示，

則NQG即為直線即和平面CQE所成角,

設(shè)AD=Z)E=2他=2,在及△(?￡>￡：中，DG=0,

在直角梯形力蛇中，BDAAD'AB。=5

在Rt^BGD中，BG=-^BD1-GD2=邪),

si"G=&2姮

所以BD加5

叵

所以直線8。和平面CDE所成角的正弦值為5.

小提示:

解題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，并靈活應(yīng)用，在用定義法處

理線面角時，需找到平面的垂線，作出線面角，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解，考查分析計(jì)算，推理證

明的能力，屬基礎(chǔ)題.

18

20、答案：⑴當(dāng)"3時，解集為｛9643｝,當(dāng)在3時，解集為｛印"訓(xùn)；

⑵SC]；

(-00,-5]U；,+81

⑶白人

解析：

(1)由不等式/⑴46-3〃轉(zhuǎn)化為(x-3)(x-a)40,分。＜3,。=3,。＞3討論求解；(2)將對任

意的xe[l,4],f(x)+a+520恒成立,轉(zhuǎn)化為對任意的xe[1,4],心-1)4日-3x+ll恒成立,當(dāng)

,.9

,IQ＜(X—1)H------1

x=l,恒成立，當(dāng)xe(l，4]時，x-\恒成立，利用基本不等式求解；

(3)分析可知函數(shù)"X)在區(qū)間上4]上的值域是函數(shù)g(x)在區(qū)間[L4]上的值域的子集，分〃,=o、

m＜0、〃＞。三種情況討論，求出兩個函數(shù)的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)用的不等式組，綜合可得出

實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍.

⑴

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=/-("+3)x+6(aeR),

所以f(x)46-3a,即為父-(。+3?+3”40,所以(x-3)(x-a)40,

當(dāng)。＜3時，解得當(dāng)。=3時，解得x=3,當(dāng)。＞3時，解得34x40,

綜上，當(dāng)。＜3時，不等式的解集為｛巾V3｝,當(dāng)心3口寸，不等式的解集為｛印"刊

⑵

因?yàn)閷θ我獾膞€[L4]J3+a+5Z0恒成立，所以對任意的xe[l,4],a(x-1)WV-3x+11恒成立，

當(dāng)x=l時，0M9恒成立，

9

小?！?X-1)H------1

所以對任意的xe(l，4]時，X-1恒成立，

19

99Q

(X-1)H------12J(x-l)-----1=5x-l=---

令X-1YxT,當(dāng)且僅當(dāng)xT,即>4時取等號,

所以。45,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8,5