專(zhuān)題07整式的加減（知識(shí)大串講）【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1同類(lèi)項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。2.合并同類(lèi)項(xiàng)：（1）合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。（2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫(xiě)出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)。考點(diǎn)2去括號(hào)（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；（2）如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反?？键c(diǎn)3整式的加減幾個(gè)整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。（3）合并同類(lèi)項(xiàng)?！镜淅治觥俊究键c(diǎn)1同類(lèi)項(xiàng)的判斷】【典例1】（2022春?蘭西縣校級(jí)期末）下列各組兩項(xiàng)中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．xy與﹣xy B．a(chǎn)c與abc C．﹣3ab與﹣2xy D．3xy2與3x2y【變式1】（2021秋?烏當(dāng)區(qū)期末）在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2 C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc【考點(diǎn)2已知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母的值】【典例2】（2021秋?北辰區(qū)期末）如果2x3nym+1與﹣3x12y4是同類(lèi)項(xiàng)，那么m，n的值分別是（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4【變式2-1】（2022春?龍鳳區(qū)期末）如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類(lèi)項(xiàng)，那么（a﹣b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022【變式2-2】（2022春?濰坊期末）若單項(xiàng)式20xm﹣ny14與可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A． B．2 C． D．﹣2【考點(diǎn)3合并同類(lèi)項(xiàng)】【典例3】（2022?清苑區(qū)二模）下列算式中正確的是（）A．4x﹣3x＝1 B．2x+3y＝3xy C．3x2+2x3＝5x5 D．x2﹣3x2＝﹣2x2【變式3】（2022?錢(qián)塘區(qū)一模）化簡(jiǎn)：﹣5x+4x＝（）A．﹣1 B．﹣x C．9x D．﹣9x【考點(diǎn)4去括號(hào)或添括號(hào)】【典例4-1】（2022春?寧波期末）下列添括號(hào)正確的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a(chǎn)﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【典例4-2】（2021秋?望城區(qū)期末）下列各題中去括號(hào)正確的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【變式4-1】（2022?館陶縣）等號(hào)左右兩邊一定相等的一組是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a(chǎn)3＝a+a+a C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【變式4-2】（2021秋?海門(mén)市期末）計(jì)算﹣（4a﹣5b），結(jié)果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【考點(diǎn)5整式加減的運(yùn)算】【典例5】（2022?南京模擬）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【變式5-1】（河南期中）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【變式5-2】（樂(lè)清市校級(jí)月考）去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．【考點(diǎn)6化簡(jiǎn)求值】【典例6】（2022春?杜爾伯特縣期中）代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代數(shù)式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【變式6-1】（2021秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．【變式6-2】（2021秋?梁平區(qū)期末）先化簡(jiǎn)再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．【考點(diǎn)7整式加減的無(wú)關(guān)型問(wèn)題】【典例7】（2021秋?東港區(qū)期末）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝y(tǒng)2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值．【變式7-1】（2022春?泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計(jì)算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．【變式7-2】（2021秋?井研縣期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值與y的值無(wú)關(guān)，求x的值．【考點(diǎn)8整式加減的看錯(cuò)問(wèn)題】【典例8】（2021秋?濟(jì)寧期末）已知多項(xiàng)式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小馬在計(jì)算2M﹣N時(shí)，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得結(jié)果為﹣3x2+2x﹣1，請(qǐng)你幫小馬算出：（1）多項(xiàng)式N；（2）多項(xiàng)式2M﹣N的正確結(jié)果．求當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2M﹣N的值．【變式8】（2021秋?禹州市期末）某同學(xué)做一道題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，求A﹣2B的值．他誤將“A﹣2B”看成“A+2B”，經(jīng)過(guò)正確計(jì)算得到的結(jié)果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）請(qǐng)你幫助這位同學(xué)求出正確的結(jié)果；（2）若x是最大的負(fù)整數(shù)，求A﹣2B的值．【考點(diǎn)8整式加減的應(yīng)用】【典例9】（2021秋?海滄區(qū)期末）為了促進(jìn)“資源節(jié)約和環(huán)境友好型”社會(huì)建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電．某市結(jié)合實(shí)際，決定提供兩種家庭用電計(jì)費(fèi)方式供居民選擇．方式一：峰谷計(jì)價(jià)．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：峰時(shí)段（上午8：00～晚上21：00）用電的電價(jià)為0.65元/度，谷時(shí)段（晚上21：00～次日晨8：00）用電的電價(jià)為0.35元/度．方式二：階梯計(jì)價(jià)．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：居民一個(gè)月用電量不超過(guò)200度超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分超過(guò)400度的部分電價(jià)（單位：元/度）0.500.600.75（1）若該市居民小王家某月用電300度，其中，峰時(shí)段用電200度，谷時(shí)段用電100度．他家選擇哪種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用較低？（2）若該市居民小張家某月總用電量為a度，其中80%為峰時(shí)段的用電量．請(qǐng)用含a的式子分別表示兩種計(jì)費(fèi)方式應(yīng)繳的電費(fèi)．【變式9】（2021秋?沐川縣期末）滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?0公里以?xún)?nèi)（含10公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小東乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍虨?公里，行車(chē)時(shí)間為10分鐘，則需付車(chē)費(fèi)多少元；（2）若小明乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍虨閍公里，行車(chē)時(shí)間為b分鐘，則小明應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元？（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為9.5公里與14.5公里，并且小王的行車(chē)時(shí)間比小張的行車(chē)時(shí)間多24分鐘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明兩人下車(chē)時(shí)所付車(chē)費(fèi)有何關(guān)系？【典例10】（2021秋?新泰市期末）如圖是一塊長(zhǎng)方形花園，內(nèi)部修有兩個(gè)涼亭及過(guò)道，其余部分種植花圃（陰影部分）．（1）用整式表示花圃的面積；（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需費(fèi)用．【變式10】（2022春?萊州市期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形游樂(lè)場(chǎng)，其寬是4a米，長(zhǎng)是6a米．其中半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地．已知半圓形休息區(qū)的直徑和長(zhǎng)方形游泳區(qū)的寬是2a米，游泳區(qū)的長(zhǎng)是3a米．（1）該游樂(lè)場(chǎng)休息區(qū)的面積為m2，游泳區(qū)的面積為m2．（用含有a的式子表示）（2）若長(zhǎng)方形游樂(lè)場(chǎng)的寬為40米，綠化草地每平方米需要費(fèi)用30元，求這個(gè)游樂(lè)場(chǎng)中綠化草地的費(fèi)用．【典例11】（2021秋?連城縣期中）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元，“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶：方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)x＝40時(shí)，你能給出一種更