§1–1靜力學(xué)的基本概念§1–2靜力學(xué)公理§1–3約束與約束反力§1–4物體的受力分析與受力圖

第一章靜力學(xué)的基本概念受力圖力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN)

第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析§1-1靜力學(xué)基本概念一、力Force的概念1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或者使物體發(fā)生變形。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)AF*

運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)*變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)力的作用效應(yīng)：力是矢量矢量可用一具有方向的線段來(lái)表示線段的起點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)線段的長(zhǎng)度表示力的大小通過(guò)力的起點(diǎn)沿力的方向的直線，稱為力的作用線靜力學(xué)二.剛體在任何情況下都不發(fā)生變形的物體靜力學(xué)§1-2靜力學(xué)基本公理公理：無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等

|

F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線， 作用于同一個(gè)物體上。靜力學(xué)二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。二力桿不是二力構(gòu)件推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理2加減平衡力系原理靜力學(xué)A

公理3(力平行四邊形公理)

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力為邊所作的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。即，合力為原兩力的矢量和。F1F2FR矢量表達(dá)式：R=F1+F2靜力學(xué)AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法推論(三力匯交定理)

剛體受不平行的三力作用而平衡，則三力作用線必匯交于一點(diǎn)且位于同一平面內(nèi)。F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A1F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1推論(三力匯交定理)剛體受不平行的三力作用而平衡，則三力作用線必匯交于一點(diǎn)且位于同一平面內(nèi)。證明：靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律

兩物體間相互作用的力，總是大小相等、作用線相同而指向相反，分別作用在兩個(gè)物體上[例]吊燈作用與反作用定律

兩物體間的相互作用，大小相等，作用線相同而指向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。此公理闡明了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力與反作用力成對(duì)出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上。FRFR'齒輪嚙合力約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力?！?-3約束Constraint與約束反力ConstraintForce一、概念自由體FreeBody

：能在空間作任意位移的物體。非自由體NonfreeBody

：位移受限制的物體叫非自由體。約束：阻礙非自由體運(yùn)動(dòng)的限制條件稱為約束。

（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：GGN1N2工程中常見(jiàn)的約束柔性體約束柔性體約束反力方向應(yīng)沿它的中心線而背離物體.方向已知T’TGG’TT1TT1TT1TT1柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔性約束CableConstraint鏈條構(gòu)成的約束柔性約束CableConstraint靜力學(xué)約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體光滑面約束SmoothSurfaceConstraint

PNNPNANBNN光滑面約束反力方向應(yīng)沿它的接觸處的公法線而指向物體.方向已知N2N3N1PP’凸輪頂桿機(jī)構(gòu)光滑圓柱鉸鏈結(jié)構(gòu)一般有以下形式中間鉸固定鉸支座活動(dòng)鉸支座(輥軸支座) 靜力學(xué)光滑鉸鏈約束ConstraintOfSmoothCylindricalPin圓柱鉸鏈AAXAYAAFNFNFNFxFy中間鉸鉸(Hinge)中間鉸簡(jiǎn)化表示：約束力表示：靜力學(xué)固定鉸支座上擺銷釘下擺固定鉸支座鉸固定鉸支座靜力學(xué)固定鉸支座靜力學(xué)活動(dòng)鉸支座SlidingHinged-Support

（輥軸支座）上擺銷釘?shù)装鍧L輪活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座FAYFAYFAYFAXFAXFAXFR構(gòu)造簡(jiǎn)圖反力特點(diǎn)軸承軸滾珠外環(huán)內(nèi)環(huán)(a)(b)(c)(d)(e)軸承約束（1）向心軸承(2)止推軸承FAXFAYFAZA構(gòu)造簡(jiǎn)圖反力特點(diǎn)約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束反力，亦有三個(gè)正交分力鏈桿連接鏈桿鏈接約束反力方向已知.§1-4物體的受力分析和受力圖一、受力分析解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,能使物體運(yùn)動(dòng)的力,如重力,風(fēng)力,氣體二類是：被動(dòng)力，隨主動(dòng)力而改變的力即約束反力。壓力等。靜力學(xué)畫(huà)物體受力圖主要步驟為：①選研究對(duì)象；②取分離體；③畫(huà)上主動(dòng)力；④畫(huà)出約束反力。二、受力圖[例1]靜力學(xué)例

兩只油桶堆放在槽中，畫(huà)出每個(gè)桶的受力圖。（2）FAFBFCFC’FAFBFC’=FC例3.畫(huà)出圖示三鉸剛架的受力圖例題

由水平桿AB和斜桿

BC構(gòu)成的管道支架如圖所示。在AB桿上放一重為P的管道。A,B,C處都是鉸鏈連接。不計(jì)各桿的自重,各接觸面都是光

滑的。試分別畫(huà)出管道O,水平桿AB,斜桿BC及整體的受力圖。ACBDOP解:(1)取管道O為研究對(duì)象OPND(2)取斜桿BC為研究對(duì)象CBRCRB二力桿ACBDOPABDND′RB′FAy(3)取水平桿AB為研究對(duì)象FAXFA三力平衡匯交定理CBRCRBACBDOPOPND(4)取整體為研究對(duì)象：FAyFAXRCCBRCRBACBDOPDACBOPABDND′RB′FAyFAX(4)取整體為研究對(duì)象：RCCBRCRBACBDOPDACBOPABDND′RB′FAyFAXFAE[例5]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖靜力學(xué)三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫(huà)力對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地⒈不要漏畫(huà)力除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個(gè)施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此靜力學(xué)不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。⒊不要畫(huà)錯(cuò)力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，靜力學(xué)內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。⒌受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。⒍同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構(gòu)件。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局靜力學(xué)力的分解與投影

力的分解與力的投影是兩個(gè)不同的概念。一個(gè)力可分解成兩個(gè)或兩個(gè)以上的分力，力沿坐標(biāo)軸分解的分力是矢量，所以力的分解應(yīng)滿足矢量運(yùn)算法則；而力在坐標(biāo)軸上的投影，是力的始端與終端分別向該坐標(biāo)軸作垂線而截得的線段，力的投影是代數(shù)量。對(duì)非正交坐標(biāo)軸，可以看出分力F1、F2是力F的分力，線段OA、OB為力F的投影，如圖

所示。只有當(dāng)力沿正交坐標(biāo)軸分解和投影時(shí)，其分力與投影在數(shù)值上才相等。AB圖1.8（1.2）最常用的力的分解是將一個(gè)力分解為沿直角坐標(biāo)軸x、y、z的分力，如圖

1.9所示。根據(jù)矢量運(yùn)算法則，力

F的矢量分解公式為

Fx、Fy、Fz為力F在直角坐標(biāo)軸上的投影。

i、j、k為沿直角坐標(biāo)軸正向的單位矢量；(1)直接投影

式中，α、β、γ為力F與x、y、z軸正向的夾角。（1.3）(2)二次向空間坐標(biāo)軸投影gOFxy=FsinγFxFyFz力的合成力的合成公式對(duì)于平面力系，若力系作用平面為Oxy平面，則可以得到以下力的分解公式以上兩式中，F(xiàn)x、Fy為力F在x、y坐標(biāo)軸上的投影，α、β為力F與x、y軸正向的夾角。對(duì)于一般情況，作用在物體上質(zhì)心以外點(diǎn)的力可使物體產(chǎn)生移動(dòng)，同時(shí)也可使物體產(chǎn)生相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可以用力矩來(lái)度量：力對(duì)某點(diǎn)的矩是力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度；而力對(duì)某軸的矩，則是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。力矩與力偶力矩的概念力對(duì)點(diǎn)之矩空間力

F對(duì)某一點(diǎn)

O的力矩是矢量，可以表示為下標(biāo)O為物體內(nèi)或外的任意點(diǎn)，稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心，r為力F始端的位置矢徑。式中:力矩矢

空間中力對(duì)點(diǎn)之矩用始于矩心的定位矢量表示力矩矢的計(jì)算公式（1）矢積式大小方向由右手螺旋法則確定（2）解析式還可以用單位矢量的形式表示式中:為力矩矢量在x、y、z軸上的投影。力矩的矢量表達(dá)式包含了力

F對(duì)

O點(diǎn)之矩的全部要素：（1）力矩矢量的大小為（2）力矩矢量的方向，由矢量積按右手螺旋法則確定；（3）力矩矢量的作用在點(diǎn)

O點(diǎn)。力矩的單位為N·m

或kN·m。1同一力F對(duì)于不同點(diǎn)的矩顯然是不同的，即力矩矢量與矩心的位置有關(guān)。因此，力矩矢量是定位矢量，只能畫(huà)在矩心O點(diǎn)處。2由于力是滑動(dòng)矢量，當(dāng)力F沿其作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)物體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)保持不變。這是因?yàn)榱Φ拇笮?、方向、作用線，以及由O點(diǎn)到力作用線的距離總是保持不變，所以力F與矩心O構(gòu)成的力矩作用平面方位也不變，因而上述力矩矢量的三要素都沒(méi)有發(fā)生變化。說(shuō)明:對(duì)于平面力系問(wèn)題

由于在平面力系中，由于各力作用線與矩心均位于同一平面，力矩矢量的方向總是與z軸平行，故平面力系中，力對(duì)點(diǎn)之矩可以用代數(shù)值表示

力矩的符號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針向?yàn)檎?；順時(shí)針向?yàn)樨?fù)。力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩的概念實(shí)例力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。力對(duì)軸之矩的定義1從坐標(biāo)正向往負(fù)向看,逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù).2按右手螺旋法則,坐標(biāo)軸正向與大拇指指向相同為正,

反之為負(fù).力矩的符號(hào)規(guī)定:力對(duì)軸之矩的定義力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩的解析式Mz(F)=Mz(Fxy)=Mo(Fxy)=Mo(Fy)+Mo(Fx)

=xFy-yFxMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx同理力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系

1.力矩關(guān)系定理[Mo(F)]x=Mx(F)[Mo(F)]y=My(F)[Mo(F)]z=Mz(F)Mo(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k一空間匯交力系,交點(diǎn)

A

作用有n個(gè)力

F1、F2

、…Fn，它們的合力為FR也作用在

A點(diǎn)，點(diǎn)A的位置矢徑為r,根據(jù)矢量加法原則，合力FR可表示如下將合力FR對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O取矩此式可以簡(jiǎn)寫為

1.合力矩定理力對(duì)點(diǎn)0的合力矩定理:力系的合力對(duì)某一點(diǎn)的矩，等于其分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和.兩邊都是矢量表達(dá)式，將它們分別向x、y、z軸投影，利用力矩關(guān)系定理，可以得到力系的合力對(duì)某一軸的矩，等于其分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和.力對(duì)軸的合力矩定理:例題:圖示彎折桿，桿的C端作用一集中力。已知力F=100N，OA=2